安徽省亳州市蒙城县部分学校2024-2025学年八年级下学期5月联考数学试题

2024-2025学年度八年级下学期月考试卷 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个正多边形每个内角为，则这个正多边形的边数是（　　） A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 3. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，配方后的方程是（　　） A. B. C. D. 5. 在一次演讲比赛中，七位评委为某位选手打出的分数如下：87，95，89，99，87，93，97（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（ ） A. 平均分 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 6. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 7. 在Rt△ABC中，a，b，c为三边长，则下列关系中正确的是 ( ) A. += B. += C. = D. 以上都有可能 8. 某商店对一种商品进行库存清理，第一次降价，销量不佳；第二次又降价，销售大增，很快就清理了库存．设两次降价的平均降价率为x，下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，AC是菱形ABCD的对角线，P是AC上一个动点，过点P分别作AB、BC的垂线，垂足分别是F和E．若菱形ABCD的周长是12cm，面积是6cm2，则PE＋PF的值是（ ） A. 1.5 B. 1 C. 2 D. 4 10. 在矩形中，E是的中点，将沿折叠后得到，延长交直线于点F，若，则的长为（　　） A. B. 3 C. 或 D. 或3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是___________． 12. 设分别为一元二次方程的两个实数根，则___________． 13. 若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为___________ 14. 如图，正方形的边长为4，点，分别是，边上的动点，且． （1）若，则______； （2）的最小值为______． 三、计算题（本题共2小题，每小题5分，满分10分） 15. 计算：； 16. 解方程：． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知关于的一元二次方程: ; (1)求证:无论为何值，方程总有实数根; (2)若方程的一个根是2，求另一个根及的值. 18. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，线段的端点，都在正方形网格的格点上． （1）请在下面的网格中画出，使（点，都在正方形网格的格点上，画出一个符合题意的图形即可）； （2）在（1）中所画出的的对角线的长是______． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列等式： ①，②，③，④， （1）按此规律完成第⑤个等式：(___________)(_______)(________)； （2）写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)，并证明其正确性． 20. 如图，在中，、分别是、延长线上的点，且，连接交、于点、．求证：． 六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21. 为了解某校学生课外阅读情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，根据调查结果绘制了扇形统计图和条形统计图，部分信息如下： 请你根据统计图中的信息，解答下列问题． （1）图1中______，并补全图2中的条形统计图： （2）求抽取的这部分学生一周内平均每人阅读的次数； （3）根据本次调查的结果，估计该校3000名学生在一周内借阅图书为“3次及3次以上”的人数． 22. 某网店销售某种玩具，平均每天可售出30件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，该网店采取了降价措施，在每件盈利不少于32元的前提下，销售一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．若每件商品降价（为正数）元． （1）用含的代数式表示出平均每天销售的数量，并直接写出的取值范围； （2）若该网店每天销售利润为2100元时，求的值． 七、解答题（本大题共1小题，满分14分） 23. 如图，在平行四边形中，分别是的中点，分别是对角线上的四等分点，顺次连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当平行四边形满足什么条件时，四边形是菱形？请说明理由． （3）若．探究四边形的形状，并说明理由． 2024-2025学年度八年级下学期月考试卷 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2023 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. 三、计算题（本题共2小题，每小题5分，满分10分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】， 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】 （1）证明:(方法一). ∴无论为何值时，方程总有实数根. (方法二)将代入方程，等式成立，即是原方程的解， 因此，无论为何值时，方程总有实数根， （2）， 【18题答案】 【答案】 （1）如图，平行四边形ABCD即为所求． （2） 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1），，； （2）由规律可得：第个等式(用含的式子表示)为： ， 右边， 左边右边，即． 【20题答案】 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，， ，， 在和中， ， ， ． 六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 【21题答案】 【答案】（1）20， 补全条形统计图如下： （2）1.88次；（3）720人 【22题答案】 【答案】（1）（30+2a）件，0＜a≤18；（2）15 七、解答题（本大题共1小题，满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：（1）如图1，连接， 分别是对角线上的四等分点， 是的中点，分别为的中点， 四边形是平行四边形， 过点， ， 是的中点， 为的中位线， ， 同理， ， 四边形是平行四边形 ； （2） 当满足时，四边形是菱形，理由如下： 如图2，连接， 四边形是平行四边形， ， 分别是的中点， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ，即， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形； （3） 四边形是矩形，理由如下： 如图2，由（2）知，四边形是平行四边形， ， ， ， ， 四边形是矩形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $