精品解析：山东省济宁市嘉祥县2024--2025学年下学期5月七年级数学月考试题

2024-2025学年度第二学期5月学业水平测试 七年级数学试题 注意事项： 1．本试题共10页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、单选题（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项）． 1. 如图，下列“月亮”可以由图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．图案方向发生了改变，是由原图旋转得到的，故本选项错误； B．图案方向发生了改变，是由原图旋转或翻折得到的，故本选项错误； C．图案形状、大小、方向均未改变，是由原图平移得到的，故本选项正确； D．图案方向发生了改变，是由原图旋转得到的，故本选项错误． 2. 如果点A（﹣5，﹣9），则A到x轴的距离是（ ） A. ﹣5 B. ﹣9 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据到x轴的距离等于纵坐标的绝对值进行计算即可． 【详解】解：点A（-5，-9），则A到x轴的距离是|﹣9|=9， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟记点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到轴的距离是点的横坐标的绝对值是解题的关键． 3. 把方程改写成用含的代数式表示的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】要用x的代数式表示y，先移项，再将系数化为1即可． 【详解】解： ， 移项得：， 系数化为1，得： ， 故选：A 【点睛】本题考查了解二元一次方程的知识，解本题的关键是把方程中含有x的项移到等号右边，再把y的系数化为1． 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握和灵活运用不等式的性质是解题的关键；根据不等式的基本性质进行判断，即可求解． 【详解】解：A. ∵，∴，故该选项错误；        B. ，若，则，故该选项错误； C. ∵，∴，故该选项正确；       D. ∵，∴，故该选项错误； 故选：C． 5. 若不等式组的解集为，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由不等式组的解集求参数，已知字母的值求代数式的值，先分别化简得，，再结合不等式组的解集为，求出，，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】解：由，得 由，得， 由不等式组的解集为， ∵， ∴，， 解得， ∴ 故选：C． 6. 关于的方程组与有相同的解，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】这道题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组解的概念，解题的关键是通过重新联立方程组求出两个方程组的公共解．将两个方程组中的方程与重新联立方程组成方程组，求出相同解，然后将这个解代入到方程和方程中，得到关于和的方程组，最后解这个方程组，得到和的值，然后计算即可． 【详解】解：解方程组，解得， 将代入方程组，得， 解这个方程组得，， ， 故选：C． 7. 如图，利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（　　） A. 81cm B. 83cm C. 85cm D. 87cm 【答案】C 【解析】 【分析】设桌子的高度为xcm,长方体木块的长比宽长ycm，观察图①、图②，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】设桌子的高度为xcm,长方体木块的长比宽长ycm， 根据题意得：， 解得：． 故选：C 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 某品牌台灯的生产成本为220元，春节期间，商店为了让利给顾客，要求原价满300元的产品，需在原价的基础上减去50元出售，该品牌台灯为了保证利润率不低于，以下定价不能达到品牌要求的是（ ） A. 290元 B. 330元 C. 340元 D. 350元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设定价为元，分和两种情况，分类讨论，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：设定价为元， 当时，由题意，得：，解得：， ∴时，满足题意； 当时，由题意，得：，解得：， 故当定价为330元时，不能达到品牌要求； 故选B． 9. 如图，，平分交于点，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列选项错误的是（ ） A. B. C. 平分 D. 为定值 【答案】B 【解析】 【分析】证明，得，故正确；证，得平分，故正确，利用三角形的外角性质及角平分线定义得，进而得，故正确；，若，则，与事实不相符，故错误． 【详解】解：如图， ∵，， ∴，，，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴平分，故正确， ∵平分，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，故正确． ∵， 若， ∴，与事实不相符，故错误； 故选∶． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、三角形的外角性质、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，对于点，把点叫作点的友好点．已知点的友好点为点，点的友好点为点这样依次得到点，若点的坐标为，则根据友好点的定义，点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的规律，图形与坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键．由题意可得，，再找出规律求解即可． 【详解】点的坐标为 ， 观察发现，每6个点为一个循环组依次循环． 点的坐标与点的坐标相同，为． 故选：B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)． 11. -的相反数是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】解：-的相反数是 －(-)=-， 故答案为：-． 【点睛】本题考查了相反数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 12. 如图，，，，那么的度数是_____度． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义等，先证明，然后利用平行线的性质求出，在结合垂直的定义求解即可． 【详解】解∶∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为∶35． 13. 某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一题加10分，答错（或不答）一道题扣5分，如果小明参加本次竞赛得分要不低于140分，那么他至少答对________道题 ． 【答案】16 【解析】 【分析】设小明应答对x道题，则答错（或不答）（20-x）道题，根据总分=10×答对题目数-5×答错（或不答）题目数结合得分要不低于140分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论． 【详解】解：设小明应答对x道题，则答错（或不答）（20-x）道题， 依题意，得：10x-5（20-x）≥140， 解得：x≥16． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m、n的二元一次方程组的解是______． 【答案】## 【解析】 【分析】由关于x，y的二元一次方程组的解是，可得出关于，的二元一次方程组的解是，解之即可得出结论． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解是， ∴出关于，的二元一次方程组的解是， 解得： ， ∴关于m、n的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，利用整体思想求解方程组是解题的关键． 15. 如果关于x的不等式组恰有4个整数解，则m的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】首先解不等式组求得x的范围，根据不等式组有4个整数解即可得到关于m的不等式，从而求解． 【详解】解：， 解得：， 则不等式组的解集是：， ∵不等式组有4个整数解， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解：解决此类问题的关键在于正确解不等式组，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解． 16. 定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为_____． 【答案】（1，﹣2）． 【解析】 【详解】若设M（x，y），则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组： 3-x+1-y=y+5+x+1=5-x+3+y， 解得：x=1，y=-2， 则M（1，-2）． 故答案为（1，-2）． 三、解答题( 本大题共8小题，共 72 分)． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算：乘方及立方根的运算，熟练掌握算术平方根、乘方及立方根的意义是解决问题的关键． （1）先根据乘方、算术平方根的性质及乘法法则进行计算，然后再计算加减； （2）先利用算术平方根、立方根及绝对值的性质进行化简，最后再合并即可． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ， 18. （1）解方程组： （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）； （2）， 在数轴上表示不等式组的解集如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用加减法进行解方程，即可作答． （2）分别算出每个不等式的解集，再取公共部分的解集，然后再在数轴上表示出来，即可作答． 【详解】解：（1）， 由，得③ ，得， 解得． 将代入②，， ∴， ∴原方程组的解为； （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得． ∴不等式组的解集为． 19. 如图是广州市某区部分区域简图，图中每个小正方形的边长代表100米长，为了确定各标志物的位置，请解答一下问题： （1）以文化宫为原点建立平面直角坐标系，并写出市场、超市的坐标； （2）在（1）中，小明从医院出发，沿A（500，﹣300），B（500，200），C（100，200）的路线走了一段路，问：他经过了哪些标志物，走了多少米？离C最近的标志物是哪一个？ 【答案】（1）市场的坐标为 （700，200），超市的坐标为 （500，﹣400）；（2）小明从医院出发沿 A，B，C 的路线经过宾馆，共走了1300米，离C最近的标志物是体育场 【解析】 【分析】（1）以文化宫为原点，标出x轴，y轴，坐标原点O，即可看出市场、超市的坐标； （2）在图上标出A，B，C点的位置，即可知道他经过了宾馆，根据路线求出路程即可，离 C 最近的标志物是体育场． 【详解】（1）以文化宫为原点，建立平面直角坐标系如图所示： 由图可知市场的坐标为 （700，200），超市的坐标为 （500，﹣400）； （2）在平面直角坐标系中将 A（500，﹣300），B（500，200），C（100，200），标出如图所示： 由图可知，小明从医院出发沿 A，B，C 的路线经过宾馆， 共走了 4×100+5×100+4×100＝1300 （米）， 由图可知离 C 最近的标志物是体育场． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，坐标确定位置，点的坐标的表示方法，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 20. 某服装厂生产一批运动服，6米长的布料可做上衣4件或裤子6条，计划用300米长的布料生产该批次运动服， （1）分别用多少米布料生产上衣和裤子才能恰好配套？ （2）在（1）的条件下，若该布料的价格是25元/米，运动服售价80元/套，则生产该批次运动服能盈利多少元？ 【答案】（1）用180米布料生产上衣，120米布料生产裤子 （2）2100元 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用以及有理数混合运算的实际应用． （1）设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，求解即可得出答案． （2）先计算出总的运动服套数，再根据利润等于总盈利减去总成本计算即可． 【小问1详解】 解：设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子， 由题意可得：， 解得：， 答：用180米布料生产上衣，120米布料生产裤子． 【小问2详解】 由（1）可得300米布料可生产上衣（件），生产裤子（件）， ∴可生产120套运动服， （元）． 答：生产该批次运动服能盈利2100元． 21. 如图，已知，，． （1）求的度数； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 证明：，理由如下： 如图，延长交于点， 由（1）知，， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）的延长线交于点，可求，从而可求，即可求解； （2）延长交于点，可求，从而可求，即可求证． 【小问1详解】 解：如图，的延长线交于点，， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，垂直的定义，理解定义，掌握性质是解题的关键． 22. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，可以发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相伴方程”．问题解决： （1）在方程①，②中，不等式组的“相伴方程”是___________（填序号）； （2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，试求的取值范围． 【答案】（1）② （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组和一元一次方程相结合的问题，能根据题目中的已知条件构建一元一次不等式组是解题的关键． （1）解一元一次方程和一元一次不等式组，根据“相伴方程”的定义即可求得答案； （2）解一元一次方程和一元一次不等式组，根据“相伴方程”的定义，可得到关于的一元一次不等式组，解不等式组即可求解； （3）解一元一次方程和一元一次不等式组，根据 “相伴方程”的定义，可得到关于的一元一次不等式组，解不等式组即可求解． 【小问1详解】 解：方程①， 解得：， 方程②：， 解得：， 不等式组， 解得：， 在范围内， 方程②是不等式组的“相伴方程”， 故答案为：②； 【小问2详解】 方程， 解得：， 不等式组， 解得：， 由题意可得：， 解得：； 【小问3详解】 方程， 解得：， 方程， 解得：， ， 解得：， 和都在范围内， ， 解得：． 23. 某城市义务绿化小队决定在植树节当天进行义务植树活动，现决定采购“女贞”和“小叶黄杨”两种类型的树苗共1000棵，已知一棵“女贞”树苗比一棵“小叶黄杨”树苗贵4元，100元可以购买5棵“女贞“和35棵“小叶黄杨”树苗． （1）求“女贞”树苗和“小叶黄杨”树苗的单价； （2）若要求购买“女贞”树苗的数量不少于“小叶黄杨”树苗数量的，则至少购买“女贞”树苗多少棵？ （3）在（2）的条件下，若购买树苗的预算不超过3010元，则一共有几种购买方案？哪一种最省钱？ 【答案】（1）女贞树苗的单价为6元，小叶黄杨树苗的单价为2元 （2）250棵 （3）一共有三种购买方案，最省钱的方案是购买女贞树苗250棵，购买“小叶黄杨”树苗750棵 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识点，审清题意、正确列出二元一次方程组和不等式是解题的关键． （1）设“女贞”树苗的单价为元，“小叶黄杨”树苗的单价为元，然后根据题意二元一次方程组求解即可； （2）设购买“女贞”树苗棵，则购买“小叶黄杨”树苗棵．然后根据题意列不等式求解即可； （3）由题意列不等式可得，再结合（2）的结论可得，即的取值可以是250、251、252，据此确定方案即可． 【小问1详解】 解：设“女贞”树苗的单价为元，“小叶黄杨”树苗的单价为元， 根据题意，得，解得： 答：“女贞”树苗的单价为6元，“小叶黄杨”树苗的单价为2元． 【小问2详解】 解：设购买“女贞”树苗棵，则购买“小叶黄杨”树苗棵． 由题意可得：，解得． 答：至少购买“女贞”树苗250棵． 【小问3详解】 解：由题意：可列不等式，解得：． 由（2）可知， ． 为整数， 的取值可以是250，251，252， 有三种购买方案， 方案一：购买“女贞”树苗250棵，“小叶黄杨”树苗750棵，费用为（元）； 方案二：购买“女贞”树苗251棵，“小叶黄杨”树苗749棵，费用为（元）； 方案三：购买“女贞”树苗252棵，“小叶黄杨”树苗748棵，费用为（元）． ， 方案一最省钱． 答：一共有三种购买方案，最省钱的方案是购买“女贞”树苗250棵，购买“小叶黄杨”树苗750棵． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接、、． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是直线上的一个动点，连接、，当点在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系 【答案】（1），； （2）存在，或； （3）当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，． 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，坐标与图形，平行线的判定和性质，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键． （1）根据横坐标左加右减，纵坐标上加下减求解即可； （2）根据、两点坐标，求出，从而求出，设点，再利用三角形面积公式求解即可； （3）由平移的性质可知，，点的位置分三种情况求解，过点作，根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段， 则点的坐标为，即；点的坐标为，即， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，， ， 三角形的面积等于三角形面积的， ， 设点，则， ， 解得：或， 点的坐标为或； 【小问3详解】 解：由平移的性质可知，， ①如图，当点在线段的延长线上时，过点作， ， ， ， ， ； ②如图，当点在线段上时，过点作， ， ， ， ， ； ③如图，当点在线段的反向延长线上时，过点作， ， ， ， ， ； 综上可知，当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期5月学业水平测试 七年级数学试题 注意事项： 1．本试题共10页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、单选题（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项）． 1. 如图，下列“月亮”可以由图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果点A（﹣5，﹣9），则A到x轴的距离是（ ） A. ﹣5 B. ﹣9 C. 5 D. 9 3. 把方程改写成用含的代数式表示的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若不等式组的解集为，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2025 6. 关于的方程组与有相同的解，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 7. 如图，利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（　　） A. 81cm B. 83cm C. 85cm D. 87cm 8. 某品牌台灯的生产成本为220元，春节期间，商店为了让利给顾客，要求原价满300元的产品，需在原价的基础上减去50元出售，该品牌台灯为了保证利润率不低于，以下定价不能达到品牌要求的是（ ） A. 290元 B. 330元 C. 340元 D. 350元 9. 如图，，平分交于点，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列选项错误的是（ ） A. B. C. 平分 D. 为定值 10. 在平面直角坐标系中，对于点，把点叫作点的友好点．已知点的友好点为点，点的友好点为点这样依次得到点，若点的坐标为，则根据友好点的定义，点的坐标为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)． 11. -的相反数是__________． 12. 如图，，，，那么的度数是_____度． 13. 某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一题加10分，答错（或不答）一道题扣5分，如果小明参加本次竞赛得分要不低于140分，那么他至少答对________道题 ． 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m、n的二元一次方程组的解是______． 15. 如果关于x的不等式组恰有4个整数解，则m的取值范围是___________． 16. 定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为_____． 三、解答题( 本大题共8小题，共 72 分)． 17. 计算： （1）； （2）． 18. （1）解方程组： （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 如图是广州市某区部分区域简图，图中每个小正方形的边长代表100米长，为了确定各标志物的位置，请解答一下问题： （1）以文化宫为原点建立平面直角坐标系，并写出市场、超市的坐标； （2）在（1）中，小明从医院出发，沿A（500，﹣300），B（500，200），C（100，200）的路线走了一段路，问：他经过了哪些标志物，走了多少米？离C最近的标志物是哪一个？ 20. 某服装厂生产一批运动服，6米长的布料可做上衣4件或裤子6条，计划用300米长的布料生产该批次运动服， （1）分别用多少米布料生产上衣和裤子才能恰好配套？ （2）在（1）的条件下，若该布料的价格是25元/米，运动服售价80元/套，则生产该批次运动服能盈利多少元？ 21. 如图，已知，，． （1）求的度数； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 22. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，可以发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相伴方程”．问题解决： （1）在方程①，②中，不等式组的“相伴方程”是___________（填序号）； （2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，试求的取值范围． 23. 某城市义务绿化小队决定在植树节当天进行义务植树活动，现决定采购“女贞”和“小叶黄杨”两种类型的树苗共1000棵，已知一棵“女贞”树苗比一棵“小叶黄杨”树苗贵4元，100元可以购买5棵“女贞“和35棵“小叶黄杨”树苗． （1）求“女贞”树苗和“小叶黄杨”树苗的单价； （2）若要求购买“女贞”树苗的数量不少于“小叶黄杨”树苗数量的，则至少购买“女贞”树苗多少棵？ （3）在（2）的条件下，若购买树苗的预算不超过3010元，则一共有几种购买方案？哪一种最省钱？ 24. 如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接、、． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是直线上的一个动点，连接、，当点在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $