精品解析：河南省信阳市息县2024-2025学年七年级下学期5月联考数学试题

2024-2025学年度下期适应性测试（二） 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 甲骨文是汉字的早期形式，目前甲骨文已被列入世界文化遗产．下列甲骨文中，能用平移来分析其结构的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，点C，A分别在直线a，b上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点P(x+3，x﹣4)在x轴上，则x的值为(　　) A. 3 B. 4 C. ﹣3 D. ﹣4 5. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知点在平面直角坐标系的第二象限，则的取值范围在数轴上可表示为（ ）． A. B. C. D. 7. 下列命题中：①.有理数和数轴上的点一一对应；②.内错角相等；③.平行于同一条直线的两条直线互相平行；④.邻补角一定互补.其中真命题的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若关于x的不等式组的解集是，则a的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 9. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，对于点 ，我们把点 叫做点 P的伴随点，已知点的伴随点，的伴随点，…，这样依次得到点，，，，…，，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算_____ 12. 已知的顶点，，将三角形平移后得到，其中点A的对应点，则坐标是_______． 13. 图1中所示是学校操场边的路灯，图2为路灯的示意图，支架为固定支撑杆，灯体是，其中垂直地面于点A，过点C作射线与地面平行（即），已知两个支撑杆之间的夹角，灯体与支撑杆之间的夹角，则的度数为_________． 14. 若方程组的解满足，则_____． 15. 若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是__________． 三、解答题（本题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解不等式 （1） （2） 17. 整理并用好错题本，是提高学习成绩的有效方法之一．下面是小明记录在错题本上的解不等式的过程和自我反思，请认真阅读并完成相应任务： 解答过程 自我反思 解：去分母得……第一步 去括号，得……第二步 移项，得……第三步 合并同类项，得……第四步 系数化1，得……第五步 第一步正确，其依据是★； 第二步符合去括号法则； 第三步开始出错了！ 任务： （1）以上求解过程中，去分母这步的依据★是不等式的一条性质，请写出这一性质的内容： ； （2）第三步出错的原因是 ． （3）请你帮小明写出正确的解答过程，并在下列数轴上表示该解集： 18. 如图，点P为∠AOB内一点，根据下列语句画图并回答问题： （1）画图：①过点P画OB边的垂线，垂足为点M；②过点P画OB边的平行线，交OA于点N； （2）若∠O＝120°，则∠ANP＝ °，依据是 ； （3）连接OP，则线段OP与PM的大小关系是 ，依据是 ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形． （1）画出三角形，并写出点，，的坐标； （2）求三角形的面积； （3）若点是三角形内部的一点，经过平移后对应点的坐标为，求和的值． 20. 表达无理数小数部分的方法如下：例如，因为的整数部分是1，所以用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．我们可以用来表示的小数部分． （1）的小数部分是_____； （2）设的小数部分是，的整数部分是，求的算术平方根． 21. 如图，在四边形中，射线平分交的延长线于点，且，．试猜想与的位置关系，并说明理由． 22. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解” （1）组合是 ；（填梦想解或无缘解） （2）若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围； （3）若关于x的是“无缘解”则m的取值范围为 ． 23. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 2台 900元 第二周 5台 3台 1450元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下期适应性测试（二） 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 甲骨文是汉字的早期形式，目前甲骨文已被列入世界文化遗产．下列甲骨文中，能用平移来分析其结构的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的性质解答即可，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 【详解】解：由图可知A，B，C不是平移得到，D是利用图形的平移得到． 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质判断A、B；根据二次根式的减法判断C；根据立方根的定义判断D 【详解】解：A、计算错误，不符合题意； B、没有意义，计算错误，不符合题意； C、与不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，二次根式的减法，立方根，熟知相关知识并灵活运用是解题的关键． 3. 如图，直线，点C，A分别在直线a，b上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行得到，再根据垂直得到，再由角度的和差计算即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 4. 已知点P(x+3，x﹣4)在x轴上，则x的值为(　　) A. 3 B. 4 C. ﹣3 D. ﹣4 【答案】B 【解析】 【详解】在x轴上的点的纵坐标为零，则x－4=0，解得：x=4， 故选B． 【点睛】本题主要考查的就是象限中点的特征，属于基础题型．点在第一象限，则点的横坐标和纵坐标都是正数；点在第二象限，则点的横坐标为负数，纵坐标为正数；点在第三象限，则点的横坐标和纵坐标都是负数；点在第四象限，则点的横坐标为正数，纵坐标为负数；x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的基本性质逐项分析即可解答． 【详解】解：A.∵，∴，故A选项正确，不符合题意； B.由，则，故B选项错误，符合题意； C. 若，则，故C选项正确，不符合题意； D. 若，则，故D选项正确，不符合题意； 故选：B． 6. 已知点在平面直角坐标系的第二象限，则的取值范围在数轴上可表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意根据第一象限内点的坐标符号为列出不等式组并进行求解，进而在数轴上表示出a的取值范围即可． 【详解】解：∵点P在第二象限内， ∴ 解得：， 在数轴上可表示为： 故选：C． 【点睛】本题主要考查在数轴上表示不等式组的取值范围，注意掌握在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 7. 下列命题中：①.有理数和数轴上的点一一对应；②.内错角相等；③.平行于同一条直线的两条直线互相平行；④.邻补角一定互补.其中真命题的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：实数与数轴上的点才是一一对应的关系，无理数也可以在数轴上找到对应点，所以①是错误的；若是两条不平行的直线被第三直线所截得的内错角，则不相等，所以②是错误的；根据平行公理的推论，不管在平面几何还是空间几何中③都是正确的；邻补角是组成平角的两个角，所以其和为180°，所以④是正确的. 故选B 8. 若关于x的不等式组的解集是，则a的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，由不等式组的解集得出，再结合选项即可得出答案． 【详解】解：∵关于x的不等式组的解集是， ∴， 选项中只有2满足条件， 故选∶D 9. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设被墨水所覆盖的图形表示的数据为，根据题意列出方程组，把代入，求得的值便可． 【详解】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为，根据题意得， ， 把代入，得 由③得，， 把代入④得，， ， ∴被墨水所覆盖的图形为． 故选：C． 10. 在平面直角坐标系中，对于点 ，我们把点 叫做点 P的伴随点，已知点的伴随点，的伴随点，…，这样依次得到点，，，，…，，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律型-点的坐标，解题的关键是根据坐标的变化找出变化规律． 根据伴随点的定义找出部分的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论． 【详解】解：观察发现规律：，，，，，，，……， ∴点的坐标4次为一个循环． ∵， ∴点的坐标为． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，根据算术平方根的定义，立方根的定义，绝对值的意义等计算即可． 【详解】解∶原式 ， 故答案为∶． 12. 已知的顶点，，将三角形平移后得到，其中点A的对应点，则坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是图形的平移法则，掌握点的平移与坐标变化规律：左减右加，上加下减，是解题的关键． 首先根据点A和点的坐标得出平移的方向和平移的数量，然后根据平移法则得出点的坐标． 【详解】解：∵，， ∴平移法则为：先向右平移2个单位，再向上平移3个单位， ∵ ∴， 故答案为： 13. 图1中所示是学校操场边的路灯，图2为路灯的示意图，支架为固定支撑杆，灯体是，其中垂直地面于点A，过点C作射线与地面平行（即），已知两个支撑杆之间的夹角，灯体与支撑杆之间的夹角，则的度数为_________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质和角的和差关系是解决本题的关键． 过点B作．先利用平行线的性质和垂直的定义、角的和差关系求出，再利用平行线的性质和角的和差关系求得结论． 【详解】解：过点B作． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴ ． 故答案为：． 14. 若方程组的解满足，则_____． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．方程组两方程相加表示出，代入中计算即可求出的值即可． 【详解】解：， 由，可得， 整理可得， ∵， ∴，解得． 故答案为：24． 15. 若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先求出不等式组的解集，根据解集的情况得到关于的不等式组，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组有3个整数解， ∴，且三个整数解为：， ∴， 解得：； 故答案为：． 三、解答题（本题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解不等式 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式组，掌握相关解法是解题关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集即可．． 【小问1详解】 解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为． 17. 整理并用好错题本，是提高学习成绩的有效方法之一．下面是小明记录在错题本上的解不等式的过程和自我反思，请认真阅读并完成相应任务： 解答过程 自我反思 解：去分母得……第一步 去括号，得……第二步 移项，得……第三步 合并同类项，得……第四步 系数化1，得……第五步 第一步正确，其依据是★； 第二步符合去括号法则； 第三步开始出错了！ 任务： （1）以上求解过程中，去分母这步的依据★是不等式的一条性质，请写出这一性质的内容： ； （2）第三步出错的原因是 ． （3）请你帮小明写出正确的解答过程，并在下列数轴上表示该解集： 【答案】（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （2）移项时，移动的项没有变号 （3）， 该不等式解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了解不等式以及不等式的性质、运用数轴表示不等式的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据不等式的基本性质进行作答即可； （2）结合上下式子，得出第三步出错的原因是移项时，移动的项没有变号； （3）先去分母再去括号，然后移项合并同类项，系数化1，即可作答． 【小问1详解】 解：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 【小问2详解】 解：移项时，移动的项没有变号； 【小问3详解】 解： 去分母，得， 去括号，得，移项，得， 合并同类项，得，系数化1，得． 18. 如图，点P为∠AOB内一点，根据下列语句画图并回答问题： （1）画图：①过点P画OB边的垂线，垂足为点M；②过点P画OB边的平行线，交OA于点N； （2）若∠O＝120°，则∠ANP＝ °，依据是 ； （3）连接OP，则线段OP与PM的大小关系是 ，依据是 ． 【答案】（1） 如图所示， （2）120；两直线平行，同位角相等； （3）OP>PM；垂线段最短． 【解析】 【分析】（1）根据题意画出平行线与垂线； （2）根据平行线的性质即可求解； （3）根据点到直线的距离垂线段最短即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵PN//OB， ∴∠ANP = ∠AOB = 120°． 故答案为：120；两直线平行，同位角相等； 【小问3详解】 ∵PM⊥OB于M， ∴OP > PM 故答案为：OP>PM；垂线段最短． 【点睛】本题考查了画平行线，画垂线，平行线的性质，点到直线的距离垂线段最短，掌握平行线的性质与点到直线的距离垂线段最短是解题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形． （1）画出三角形，并写出点，，的坐标； （2）求三角形的面积； （3）若点是三角形内部的一点，经过平移后对应点的坐标为，求和的值． 【答案】（1） 解：为所求作的三角形． ，，． （2） （3）；5 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，根据平移确定点的坐标，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握平移的性质． （1）作出点A、B、C平移后的对应点，，，然后顺次连接即可，根据图形求出，，的坐标即可； （2）利用割补法求出三角形的面积即可． （3）根据平移列出关于m、n的方程组，然后解方程组即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：∵点是内部的一点，经过平移后对应点的坐标是为， ∴， 解得：． 20. 表达无理数小数部分的方法如下：例如，因为的整数部分是1，所以用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．我们可以用来表示的小数部分． （1）的小数部分是_____； （2）设的小数部分是，的整数部分是，求的算术平方根． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算及算术平方根的计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）估算得到所求小数部分即可； （2）根据题意确定出x与y，代入原式计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：（1）∵， ∴， ∴的整数部分为 2，小数部分为； 故答案为：； 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∴的小数部分为，整数部分为 ， ∴， 的算术平方根是． ∴的算术平方根是． 21. 如图，在四边形中，射线平分交的延长线于点，且，．试猜想与的位置关系，并说明理由． 【答案】 平行． 理由：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由同旁内角互补，两直线平行可得，根据两直线平行，内错角相等可得，推出，根据角平分线的定义可得，所以，再根据平行线的判定即可得证． 【详解】解：略． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义．灵活运用平行线的判定和性质是解题的关键． 22. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解” （1）组合是 ；（填梦想解或无缘解） （2）若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围； （3）若关于x的是“无缘解”则m的取值范围为 ． 【答案】（1）无缘解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握求解方法，理解题意是解此题的关键． （1）分别求出方程和不等式的解，再结合题意判断即可得解； （2）分别求出方程和不等式的解，再结合“梦想解”的定义得出，求解即可； （3）分别求出方程和不等式的解，再结合“无缘解”的定义得出，求解即可． 【小问1详解】 解：解方程得：， 解不等式得：， 方程的解不满足，故此组合为无缘解； 【小问2详解】 解：解方程得：， 解不等式得：， ∵关于x的组合是“梦想解”， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：解方程得：， 解不等式得：， ∵关于x的是“无缘解”， ∴， 解得：． 23. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 2台 900元 第二周 5台 3台 1450元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）、两种型号的电风扇的销售单价分别为200元台和150元台 （2）37台 （3）能，有2种采购方案分别为型36台、型14台或型37台、型13台 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用及一次函数的应用．正确理解题意是关键． （1）设、两种型号的电风扇分别为元和元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设型号电风扇有台，则型台，根据总金额不多于7500元，列一元一次不等式，求解即可； （3）表示总利润与之间函数关系式，根据利润超过1850元和（2）的条件，利用不等式组解决问题． 【小问1详解】 解：设、两种型号的电风扇分别为元和元，根据题意得： ， 解得：， 答：求、两种型号的电风扇的销售单价分别为200元台和150元台. 【小问2详解】 解：设型号电风扇有台，则型台， 由题意得： ， 解得：， 答：种型号的电风扇最多能采购37台． 【小问3详解】 解：能． 设超市销售利润为，设型号电风扇有台，则型台， 则， 当超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元时， ， 解得， 由（2）， 为整数， ，37， 则有2种采购方案分别为型36台、型14台或型37台、型13台． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $