精品解析：河北省邢台市威县县直中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

2024～2025学年七年级第二学期 第二次学业质量检测数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 命题“两个锐角相等”的条件是（ ）． A. 两个角 B. 相等 C. 两个角是锐角 D. 锐角相等 2. 下列选项是二元一次方程的一组解的是（ ）． A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 实数与的关系是（ ）． A. 相等 B. 互为相反数 C. 和为4 D. 和为 5. 如图，淇淇从点O出发，先向东走15米，再向北走10米到达点M，如果点M的位置用表示，那么表示的位置是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 6. 如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点E在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）． A. 要消除y可以将 B. 要消除x可以将 C. 要消除y可以将 D. 要消除x可以将 8. 若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最大整数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 如图，在高为，宽为，斜坡长为的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（ ）． A. B. C. D. 10. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载了这样一道题：一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑（xǔ）酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则下列判断正确的是（ ）． 甲：设清酒x斗，醑酒y斗，列方程组为，… 乙：设用x斗谷子换清酒，列方程为，… A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 11. 如图，两块平面镜的夹角，两条平行光线和分别射到两块平面镜上，反射光线与的反向延长线的夹角为．已知，，则和的关系是（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．对于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ）． 结论Ⅰ：若m的值为，则y的值为； 结论Ⅱ：不论m，n取何值，的值为定值，且满足条件的x和y的非负整数解有3组 A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ对Ⅱ不对 D. Ⅰ不对Ⅱ对 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，若用表示汽车的速度，则与应满足的关系为__________． 14. 把一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，当为______度时，． 15. 在方程组中，若未知数x，y满足，则m的取值范围是__________． 16. 在直角坐标系中，一个光点从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：，，，，，，…若到达终点，则n的值为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 按要求解方程组． （1）（代入消元法）； （2）（加减消元法）． 18. 如图，直线和相交于O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 19. 已知关于的方程． （1）若该方程的解满足，求的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的的负整数解，求的值． 20. 在综合实践课上，小明想把一个用铁丝首尾相接围成的面积为的正方形修改为面积为的长方形，且长、宽之比为． （1）求原来正方形的边长； （2）求长方形的长和宽应分别是多少，并通过计算判断铁丝是否够用． 21. 如图，四边形放置在平面直角坐标系中，，，点，，的坐标分别为（5，8），（5，0），（-2，5）． （1）与轴的位置关系是______（填“平行”或“相交”），点的坐标为______； （2）是线段上一动点，则距离的最小值______，距离最小时，点的坐标是______； （3），分别是线段，上的动点，从出发向点运动，速度为每秒个单位长度，从出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，几秒后、两点距离恰好为？ 22. 已知关于x，y的二元一次方程（a，b均为常数，且）． （1）当，时，用含x的式子表示y，则__________； （2）若是该二元一次方程的一组解． ①探索a与b的数量关系； ②小明发现无论a，b取何值，方程都有一组公共解，请求出这组解． 23. 【问题情境】某中学计划组织七年级师生进行春季研学活动，活动负责人李老师了解到，某租车公司有A、B两种型号的客车共15辆，它们的载客量、每天的租金和车辆数如下表所示，已知在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人． 车型 A B 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆） 400 280 车辆数（辆） a b （1）求表中a和b的值； （2）李老师结合学校的实际情况，计划租用A型、B型客车共12辆，同时送七年级师生到基地参加研学活动，且租车总费用不超过4300元． 【提出问题】①求最多能租用多少辆A型客车？ 【选择方案】②经过统计，确定有450人参加这次春季研学活动，请问应如何租车，既能全部坐下且又省钱？ 24. 小明所在的数学兴趣小组开展了一次数学探究活动，他们用摆放小木棍的方式，进一步探究平行线中有关角的知识．首先，用四根小木棍摆放成如图1所示的样子，其中． （1）若，，求的度数； （2）嘉淇将图1的小木棍调整位置后，设计了一个应用问题：如图2，假设一艘轮船从B港出发，沿着北偏东的方向航行，行驶至C处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西的方向航行，到达D后若想把航向恢复到与射线方向一致，求的值．小明思考后说：“让船沿着与垂直的方向航行即可．”请你通过分析说明小明说得是否正确； （3）再增加一根小木棍后，如图3，若保持，且，那么与具有什么数量关系？请探究并说明理由； （4）在（3）的条件下再增加两根小木棍，如图4，若，，设，，直接写出的度数（用含，的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年七年级第二学期 第二次学业质量检测数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 命题“两个锐角相等”的条件是（ ）． A. 两个角 B. 相等 C. 两个角是锐角 D. 锐角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题，命题由条件和结论组成，通常形式为“如果条件，那么结论”，题目中的命题“两个锐角相等”可还原为“如果两个角是锐角，那么它们相等”，因此条件为“两个角是锐角”． 【详解】解：命题“两个锐角相等”的条件是两个角是锐角． 故选：C． 2. 下列选项是二元一次方程的一组解的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将各选项代入方程，能使左边等于右边即为方程的解． 【详解】解：A：当时，左边，不满足方程，故此选项不符合题意； B：当时，左边右边，满足方程，故此选项符合题意； C：当时，左边，不满足方程，故此选项不符合题意； D：当时，左边，不满足方程，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数轴上的点把数在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示，“”，“”要用空心圆点表示，向右画；向左画，据此可得答案． 【详解】解：， ， 在数轴上的表示如下所示： ， 故选：D． 4. 实数与的关系是（ ）． A. 相等 B. 互为相反数 C. 和为4 D. 和为 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查立方根．根据立方根的性质，计算两个三次根式的值并判断其关系． 【详解】解：，与互为相反数， 则实数与的关系是互为相反数． 故选：B． 5. 如图，淇淇从点O出发，先向东走15米，再向北走10米到达点M，如果点M的位置用表示，那么表示的位置是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标系的意义，正确理解单位长度的意义是解题的关键．根据先向东走15米，再向北走10米到达点M，且点M的位置用表示，横坐标用了3个单位长度表示，得到一个单位长度表示5米，则的横坐标的绝对值为一个单位长度，纵坐标的绝对值是2个单位长度，由此解答即可． 【详解】解：根据先向东走15米，再向北走10米到达点M，且点M的位置用表示， 横坐标用了3个单位长度表示，得到一个单位长度表示5米， 则的横坐标的绝对值为一个单位长度，纵坐标的绝对值是2个单位长度， 故选：B． 6. 如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点E在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，实数与数轴，根据算术平方根的意义可得，进而即可求解，掌握算术平方根的意义是解题的关键． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴， ∵点在数轴上表示的数为， ∴点所表示的数为， 故选：． 7. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）． A. 要消除y可以将 B. 要消除x可以将 C. 要消除y可以将 D. 要消除x可以将 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．观察方程组中与的系数特点，利用加减消元法判断即可． 【详解】解：要消去可以将①②，故选项A不合题意，C合题意； 要消去，可以将①②，故选项B、D不合题意． 故选：C． 8. 若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最大整数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先解不等式得到，再根据题意可得不等式，解之即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， ∵是关于x的不等式的一个解， ∴， 解得， ∴a可取的最大整数为7， 故选：B． 9. 如图，在高为，宽为，斜坡长为的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质，属于基础题，利用平移的知识可得出地毯的长度． 【详解】解：根据题意：地毯长度至少要． 故选：C． 10. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载了这样一道题：一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑（xǔ）酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则下列判断正确的是（ ）． 甲：设清酒x斗，醑酒y斗，列方程组为，… 乙：设用x斗谷子换清酒，列方程为，… A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系是解决问题的关键．根据题意，设未知数，找等量关系列方程即可得到答案． 【详解】解：甲：设换了清酒斗，则醑酒斗， 根据题意：； 乙：设用斗谷子换清酒，则用斗谷子换醑酒， 根据题意：； 甲正确、乙错误， 故选：A． 11. 如图，两块平面镜的夹角，两条平行光线和分别射到两块平面镜上，反射光线与的反向延长线的夹角为．已知，，则和的关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，设交点为点P，过P作，得到，推出，，得到，同理：，结合已知即可得出结论． 【详解】解：设交点为点P，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即； 同理：，即， ∴． 故选：A． 12. 如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．对于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ）． 结论Ⅰ：若m的值为，则y的值为； 结论Ⅱ：不论m，n取何值，的值为定值，且满足条件的x和y的非负整数解有3组 A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ对Ⅱ不对 D. Ⅰ不对Ⅱ对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用，结论I：根据题意得，求得，再由题意列二元一次方程组求解即可；结论Ⅱ：由题意得，，从而可得，再根据，可得，进行求解即可． 【详解】解：当时，， 解得， ∴， 解得，故结论I不正确； 由题意得，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 满足条件的x和y的非负整数解有或或，共3组， 即不论m，n取何值，的值一定为4，且满足条件的x和y的非负整数解有3组，故结论Ⅱ正确， 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，若用表示汽车的速度，则与应满足的关系为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的概念，用不等号将两个整式连接起来所成的式子，叫做不等式．根据题意可知汽车的速度不超过，即汽车的速度小于等于，然后用符号表示即可． 【详解】解：根据题意知速度不超过，即小于等于， 故用不等式表示为， 故答案为：． 14. 把一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，当为______度时，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中的角度计算，平行线的判定，根据，利用同旁内角互补，两直线平行直接求出结论． 【详解】解：， 当时，， 即当时，， 故答案为： 15. 在方程组中，若未知数x，y满足，则m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式，根据题意得出关于的不等式是解题的关键． 将方程组中两方程相加可得，即，由得到关于的不等式，解之即可． 【详解】解：， ①＋②得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 16. 在直角坐标系中，一个光点从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：，，，，，，…若到达终点，则n的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标变化的规律，正确探索变化的规律是解题的关键．结合题意寻找变化的规律，即可确定答案． 【详解】解：∵点在第一象限， 根据题意，在第一象限内的点有，，，……， 又∵，，，……， 为（为正整数）， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 按要求解方程组． （1）（代入消元法）； （2）（加减消元法）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，准确计算． （1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 18. 如图，直线和相交于O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角的和差运算，角平分线的定义和对顶角的性质． （1）根据角平分线定义和对顶角相等即可得到结论； （2）由题意得，根据，得到，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴． 又∵平分， ． 19. 已知关于的方程． （1）若该方程的解满足，求的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的的负整数解，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． （1）先求出方程的解，再根据方程的解满足，得到关于x的不等式，即可求解； （2）求出不等式的解集，根据不等式的负整数解为，代入方程，即可求解． 【小问1详解】 解： ， 解得， 由题意得：， ． 【小问2详解】 ∴， ， ， ， 所以不等式的负整数解为， 把代入得：， 解得：． 20. 在综合实践课上，小明想把一个用铁丝首尾相接围成的面积为的正方形修改为面积为的长方形，且长、宽之比为． （1）求原来正方形的边长； （2）求长方形的长和宽应分别是多少，并通过计算判断铁丝是否够用． 【答案】（1） （2）长和宽应分别为和，铁丝够用． 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，利用平方根解方程，无理数的估算，熟练根据题意列出等式并利用开平方求解长方形边长是解题的关键． （1）根据正方形的面积公式即可得出答案； （2）设长方形的长为，则宽为，则，然后利用平方根的定义解方程求出长方形的长与宽，再计算长方形的周长，与正方形的周长比较即可． 【小问1详解】 解：由题意得正方形的边长为； 【小问2详解】 解：由（1）得这根铁丝长为． 设长方形的长为，则宽为， ∴，即，解得， ∴长方形的长和宽应分别为和， ∴长方形的周长为． ∵，且， ∴， 所以铁丝够用． 21. 如图，四边形放置在平面直角坐标系中，，，点，，的坐标分别为（5，8），（5，0），（-2，5）． （1）与轴的位置关系是______（填“平行”或“相交”），点的坐标为______； （2）是线段上一动点，则距离的最小值______，距离最小时，点的坐标是______； （3），分别是线段，上的动点，从出发向点运动，速度为每秒个单位长度，从出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，几秒后、两点距离恰好为？ 【答案】（1）平行,（-2，-3） （2）7，（5，-5） （3）经过秒时，，两点的距离为 【解析】 【分析】（1）由A，两点横坐标相同可判断轴，根据，从而求得点坐标； （2）当时，之间的距离最小，进一步求得结果； （3）当点，两点的纵坐标相同时，，进一步求得结果． 【小问1详解】 解：， ，两点的横坐标相同， 轴， 轴轴， 轴， ，，， ， ， 点， 故答案为：平行，； 【小问2详解】 当时，d最小，此时， 此时点的横坐标和点A的横坐标相同，纵坐标与点的纵坐标相同， ， 故答案为，； 【小问3详解】 当，之间距离等于时，点和点的纵坐标相同， ， ， 经过秒时，，两点的距离为． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点与线段的位置之间关系等知识，解决问题的关键是根据点的坐标来确定线段之间的关系． 22. 已知关于x，y的二元一次方程（a，b均为常数，且）． （1）当，时，用含x的式子表示y，则__________； （2）若是该二元一次方程的一组解． ①探索a与b的数量关系； ②小明发现无论a，b取何值，方程都有一组公共解，请求出这组解． 【答案】（1）； （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值． （1）把，代入关于x、y的二元一次方程得关于x,y的方程，把y用x表示出来即可； （2）①把代入关于x、y的二元一次方程得关于a,b的方程，进行整理即可得到答案； ②把代入原方程变形，根据无论a,b取何值，这些方程都有一个公共的解，求出所求结果即可． 【小问1详解】 解：当，时，得 【小问2详解】 解：①把代入，得，整理得； ②由①可知， ∴原方程化为，即． 当时，无论a取任意值，都有，此时， ∴这组公共解为． 23. 【问题情境】某中学计划组织七年级师生进行春季研学活动，活动负责人李老师了解到，某租车公司有A、B两种型号的客车共15辆，它们的载客量、每天的租金和车辆数如下表所示，已知在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人． 车型 A B 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆） 400 280 车辆数（辆） a b （1）求表中a和b的值； （2）李老师结合学校的实际情况，计划租用A型、B型客车共12辆，同时送七年级师生到基地参加研学活动，且租车总费用不超过4300元． 【提出问题】①求最多能租用多少辆A型客车？ 【选择方案】②经过统计，确定有450人参加这次春季研学活动，请问应如何租车，既能全部坐下且又省钱？ 【答案】（1）a的值为8，b的值为7； （2）①最多能租用7辆A型客车；②租用A型客车6辆，B型客车6辆，既能全部坐下且又省钱． 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，读懂题意、找到等量关系列方程和不等关系列不等式解题的关键是． （1）根据表格得：,然后求解即可解答； （2）设租用A型客车x辆，则租用B型客车辆，①根据租车总费用不超过4300元得：，求得x的取值范围即可解答；②根据有450人参加这次春季研学活动，得，解之确定x的取值，然后分情况求出租车费用即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：，解得：， ∴a的值为8，b的值为7； 【小问2详解】 解：设租用A型客车x辆，则租用B型客车辆， ①根据题意得：， 解得：， ∵x为整数， ∴x最大取7； ∴最多能租用7辆A型客车； ②∵有450人参加这次春季研学活动， ∴， 解得； 结合①知，x可取6或7； 当时，租车费用为（元）， 当时，租车费用为（元）， ∴租用A型客车6辆，B型客车6辆，既能全部坐下且又省钱． 24. 小明所在的数学兴趣小组开展了一次数学探究活动，他们用摆放小木棍的方式，进一步探究平行线中有关角的知识．首先，用四根小木棍摆放成如图1所示的样子，其中． （1）若，，求的度数； （2）嘉淇将图1的小木棍调整位置后，设计了一个应用问题：如图2，假设一艘轮船从B港出发，沿着北偏东的方向航行，行驶至C处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西的方向航行，到达D后若想把航向恢复到与射线方向一致，求的值．小明思考后说：“让船沿着与垂直的方向航行即可．”请你通过分析说明小明说得是否正确； （3）再增加一根小木棍后，如图3，若保持，且，那么与具有什么数量关系？请探究并说明理由； （4）在（3）的条件下再增加两根小木棍，如图4，若，，设，，直接写出的度数（用含，的式子表示）． 【答案】（1）． （2）小明说得正确． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴小明说得正确． （3） ； 理由：如图，延长交于点M． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质： （1）根据平行线的性质可得，再结合，即可求解； （2）根据求出．进而可得，由此得出， （3）延长交于点M．根据平行线性质得出，，由此即可得出结论； （4）由（3）可得，过点G作．可得，，进而可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 结论：． 由（3）得． ∵，∴． ∵，， ∴，． 如图，过点G作． ∵，∴， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $