河北省邢台市威县县直中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

2024～2025学年七年级第二学期 第二次学业质量检测数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 命题“两个锐角相等”的条件是（ ）． A. 两个角 B. 相等 C. 两个角是锐角 D. 锐角相等 2. 下列选项是二元一次方程的一组解的是（ ）． A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 实数与的关系是（ ）． A. 相等 B. 互为相反数 C. 和为4 D. 和为 5. 如图，淇淇从点O出发，先向东走15米，再向北走10米到达点M，如果点M的位置用表示，那么表示的位置是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 6. 如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点E在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）． A. 要消除y可以将 B. 要消除x可以将 C. 要消除y可以将 D. 要消除x可以将 8. 若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最大整数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 如图，在高为，宽为，斜坡长为的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（ ）． A. B. C. D. 10. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载了这样一道题：一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑（xǔ）酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则下列判断正确的是（ ）． 甲：设清酒x斗，醑酒y斗，列方程组为，… 乙：设用x斗谷子换清酒，列方程为，… A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 11. 如图，两块平面镜的夹角，两条平行光线和分别射到两块平面镜上，反射光线与的反向延长线的夹角为．已知，，则和的关系是（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．对于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ）． 结论Ⅰ：若m的值为，则y的值为； 结论Ⅱ：不论m，n取何值，的值为定值，且满足条件的x和y的非负整数解有3组 A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ对Ⅱ不对 D. Ⅰ不对Ⅱ对 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，若用表示汽车的速度，则与应满足的关系为__________． 14. 把一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，当为______度时，． 15. 在方程组中，若未知数x，y满足，则m的取值范围是__________． 16. 在直角坐标系中，一个光点从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：，，，，，，…若到达终点，则n的值为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 按要求解方程组． （1）（代入消元法）； （2）（加减消元法）． 18. 如图，直线和相交于O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 19. 已知关于的方程． （1）若该方程的解满足，求的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的的负整数解，求的值． 20. 在综合实践课上，小明想把一个用铁丝首尾相接围成的面积为的正方形修改为面积为的长方形，且长、宽之比为． （1）求原来正方形的边长； （2）求长方形的长和宽应分别是多少，并通过计算判断铁丝是否够用． 21. 如图，四边形放置在平面直角坐标系中，，，点，，的坐标分别为（5，8），（5，0），（-2，5）． （1）与轴的位置关系是______（填“平行”或“相交”），点的坐标为______； （2）是线段上一动点，则距离的最小值______，距离最小时，点的坐标是______； （3），分别是线段，上的动点，从出发向点运动，速度为每秒个单位长度，从出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，几秒后、两点距离恰好为？ 22. 已知关于x，y的二元一次方程（a，b均为常数，且）． （1）当，时，用含x的式子表示y，则__________； （2）若是该二元一次方程的一组解． ①探索a与b的数量关系； ②小明发现无论a，b取何值，方程都有一组公共解，请求出这组解． 23. 【问题情境】某中学计划组织七年级师生进行春季研学活动，活动负责人李老师了解到，某租车公司有A、B两种型号的客车共15辆，它们的载客量、每天的租金和车辆数如下表所示，已知在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人． 车型 A B 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆） 400 280 车辆数（辆） a b （1）求表中a和b的值； （2）李老师结合学校的实际情况，计划租用A型、B型客车共12辆，同时送七年级师生到基地参加研学活动，且租车总费用不超过4300元． 【提出问题】①求最多能租用多少辆A型客车？ 【选择方案】②经过统计，确定有450人参加这次春季研学活动，请问应如何租车，既能全部坐下且又省钱？ 24. 小明所在的数学兴趣小组开展了一次数学探究活动，他们用摆放小木棍的方式，进一步探究平行线中有关角的知识．首先，用四根小木棍摆放成如图1所示的样子，其中． （1）若，，求的度数； （2）嘉淇将图1的小木棍调整位置后，设计了一个应用问题：如图2，假设一艘轮船从B港出发，沿着北偏东的方向航行，行驶至C处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西的方向航行，到达D后若想把航向恢复到与射线方向一致，求的值．小明思考后说：“让船沿着与垂直的方向航行即可．”请你通过分析说明小明说得是否正确； （3）再增加一根小木棍后，如图3，若保持，且，那么与具有什么数量关系？请探究并说明理由； （4）在（3）的条件下再增加两根小木棍，如图4，若，，设，，直接写出的度数（用含，的式子表示）． 2024～2025学年七年级第二学期 第二次学业质量检测数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）长和宽应分别为和，铁丝够用． 【21题答案】 【答案】（1）平行,（-2，-3） （2）7，（5，-5） （3）经过秒时，，两点的距离为 【22题答案】 【答案】（1）； （2）①；② 【23题答案】 【答案】（1）a的值为8，b的值为7； （2）①最多能租用7辆A型客车；②租用A型客车6辆，B型客车6辆，既能全部坐下且又省钱． 【24题答案】 【答案】（1）． （2）小明说得正确． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴小明说得正确． （3） ； 理由：如图，延长交于点M． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． （4）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $