河南省周口市太康县第一高级中学2025-2026学年高三上学期第一次考试数学试题

2025—2026学年度上学期高三第一次考试 数学试题 一、单选题 1. 已知集合，那么集合（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则其共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知随机事件A，B，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为（为常数），其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型中，当时，学习率为0.25；当时，学习率为0.0625，则学习率衰减到0.05以下所需的训练迭代轮数至少为（ ）（已知） A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 6. 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于A，B两点，点在轴上方，且的横坐标为5，则（ ） A. B. ． C. D. 8. 若，数列的前n项和为，且，，则（ ） A. 76 B. 38 C. 19 D. 0 二、多选题 9. 设集合，则下列图象能表示从集合到集合的函数关系的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 已知关于的回归方程为，则样本点的残差为 B. 数据4，6，7，7，8，9，11，14，15，19的分位数是14 C. 已知随机变量，若最大，则的取值集合是 D. ，，，和，，，的方差分别为和，若且，2，3，，则 11. 已知两点在曲线上，为坐标原点，则（ ） A. 关于原点对称 B. 若圆与有公共点，则 C. 存在轴上方的两点，使得 D. 若点在第一象限，则存在唯一直线，使得点到轴和到直线的距离之积为定值 三、填空题 12. 设随机变量服从正态分布，且，若，则__________. 13. 已知向量，满足，向量在上的投影向量为，则___________． 14. 如图，有一列曲线，，，…已知所围成的图形是面积为1的等边三角形，是对进行如下操作得到：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（，1，2，…）。记为曲线所围成图形的面积。则数列的通项公式________ 四、解答题 15. 某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为.已知输入的问题表达不清晰的概率为. （1）求智能客服的回答被采纳的概率； （2）在某次测试中输入了3个问题（3个问题相互独立），设表示智能客服的回答被采纳的次数.求的分布列、期望及方差. 16. 在中，分别为角的对边，且. （1）求角的大小； （2）若，设角的大小为，的周长为，求的最大值. 17. 已知双曲线过点且一条渐近线方程为. （1）求双曲线的标准方程； （2）若过点的直线与双曲线相交于两点，试问在轴上是否存在定点，使直线与直线关于轴对称，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由. 18. 已知函数，. （1）证明：当时，； （2）若，求a的取值范围； （3）证明：. 19. 中，，，，D是的中点，E是的中点，F是的中点．如图，将和分别沿、向平面的同侧翻折至和的位置，且使得． （1）证明：； （2）若，求三棱锥的体积； （3）求平面与平面的夹角的余弦值的最大值． 2025—2026学年度上学期高三第一次考试 数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】0.5## 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）； （2）分布列： 0 1 2 3 期望为，方差为. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【18题答案】 【答案】（1）证明：，记， ，故单调递增， 又，单调递增， 所以，即. （2） （3）证明：由（2）可知，当，时，，取， 则①， . ②，， 综上. 【19题答案】 【答案】（1）D是的中点，翻折前，翻折后. 是的中点，翻折前，翻折后 翻折后，又， 且方向相同，. 又E是的中点，F是的中点， 翻折前、后，， 且方向相同，， 翻折后，在中， ； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $