2025年吉林省长春市九台区中考三模数学试题

2025年长春市九台区初中毕业生模拟考试 九年级数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页．满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分） 1. 已知算式□的值为，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 2. 如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（　　） A. 9 B. C. D. 3. 如图是某几何体的展开图，则此几何体是（ ） A. 五棱柱 B. 五棱锥 C. 六棱柱 D. 六棱锥 4. 如图，光线照射到平面镜上，然后在平面镜和之间来回反射，光线的反射角等于入射角，若已知，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（ ） A. 米 B. 4sinα米 C. 米 D. 4cosα米 6. 将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别是，，边经过点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分） 9. 因式分解______． 10. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为________． 11. 如图，大正方形面积为32，小正方形的面积为8，则阴影部分的面积是_______． 12. 用一种硬纸板制作某种长方体包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种硬纸板，全部用来制作这种包装盒，要使盒身和盒底刚好配套，设需要x张做盒身，根据题意可列方程为________． 13. 某同学用图1的六个全等纸片拼接出图2，图2的外轮廓是正六边形．如果用若干个纸片按照图3所示的方法拼接，外轮廓是正n边形图案，那么n的值为________． 14. 如图，是的直径，点C是上一点，与过点C的切线垂直，垂足为D，直线与的延长线交于点P，弦平分，交于点F，连接，下列四个结论： ①平分； ②； ③若，则阴影部分的面积为； ④若，则； 其中，所有正确结论的序号是 ___________． 三、解答题（本大题共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员，请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率． 17. 一部电梯的额定限载量为1000千克．工人师傅利用手推车将一批货物搬运到电梯里，然后从楼底运到楼顶，已知工人师傅体重为60千克，手推车的质量为20千克，每箱货物质量为50千克，则工人师傅每次最多只能搬运重物多少箱？ 18. 如图，在△ABC中，AB = AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连结EC、AD 求证：四边形ADCE是矩形. 19. 某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图． （1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改； （2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？ 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，其顶点称为格点，的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中的边上确定一点，使； （2）在图②中的边上确定一点，连接，使； （3）在图③中先确定线段的中点，再在的边上确定一点，点不与点重合，连接，使． 21. 一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小华购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为x厘米，单层部分的长度为y厘米，经测量，得到下表中数据： 双层部分长度x（） 2 8 14 20 单层部分长度y（） 148 136 124 112 （1）试根据表中x与y的对应值，在给定的平面直角坐标系中描出相应的点； （2）观察（1）中描出的各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上；如果在同一条直线上，求这条直线对应的函数表达式； （3）按小华的身高和习惯，背带的长度调为时为最佳，请计算此时单层部分的长度． 22. 【问题原型】如图①，菱形的边长为6，，点P在直线上移动．试探究的值最大时点P的位置． 【问题探究】 如图②，梦琪同学的探究步骤如下： 1．射线上取点，使，构造，从而将转化为，因为是定值6，这样就将双变量（）问题转化为探究BE长度最小值的单变量问题，于是将问题转化为探究动点E的运动轨迹问题； 2．进一步发现当时，总有，进而可知，连接，因为四边形是菱形，，可知，即，可知点C、E始终在的外接圆上（定弦定角必定圆）．以下是梦琪同学证明的部分过程： 证明：由【问题探究】的作法可知，，又∵， ∴．∴ ∵四边形是菱形，∴，且． 证明过程缺失 ∴．请你补全缺失的证明过程． 【问题解决】 请结合上述探究过程，用圆规和无刻度的直尺在图③中作出点的轨迹圆，并标出圆心O，则的最大值是________．（保留作图痕迹） 23. 在边长为4的正方形中，点P是线段上一动点，取中点O，连接并延长，使，连接，以为斜边构造等腰直角三角形，点R与点D在的同侧，连接． （1）如图，当点P不与点B重合时，求证：； （2）连接，当是直角三角形时，求的长； （3）线段的最小值为________； （4）四边形的最大面积为________，此时线段的长度为________． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线（b为常数）的对称轴为直线，点A在这个抛物线上，当点A不在y轴上时，过点A作轴于点B，作线段关于坐标原点O成中心对称的线段，设点A的横坐标为m. （1）求此抛物线对应的函数关系式： （2）当线段与线段在同一条直线上时，求线段的长度； （3）当点A在y轴左侧时，若线段与此抛物线有且只有一个公共点，求m的取值范围： （4）作平行四边形，当平行四边形的某条边与此抛物线有两个公共点时，若以这两个公共点和点B为顶点构造三角形的面积是平行四边形面积的，直接写出m的值. 2025年长春市九台区初中毕业生模拟考试 九年级数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页．满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】12 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共78分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】工人师傅每次最多只能搬运重物18箱 【18题答案】 【答案】 证明：∵AB=AC，点D是边BC的中点， ∴BD=CD，AD⊥BC， ∴∠ADC=90°. ∵AE∥BD,DE∥AB， ∴四边形AEDB为平行四边形， ∴AE=BD=CD， 又∵AE∥DC， ∴四边形ADCE是平行四边形， ∵∠ADC=90°， ∴四边形ADCE是矩形. 【19题答案】 【答案】（1）中位数为分，平均数为分，不需要整改 （2）监督人员抽取的问卷所评分数为5分，中位数发生了变化，由分变成4分 【20题答案】 【答案】（1）解：点M即为所求； （2）解：点N即为所求； （3） 解：与网格线的交点P即为所求，取点K，连接交于点Q，即为所求； 【21题答案】 【答案】（1）描点如下：（连线和不连线都给分） （2） （3）此时单层部分的长度为 【22题答案】 【答案】 证明：由【问题探究】的作法可知，， 又∵， ∴． ∴ ∵四边形是菱形， ∴，且 ∴ 又∵ ∴ ∴． 【问题解决】尺规作图如下： ， 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵O为的中点， ∴， ∵，， ∴； （2）4或3 （3）2 （4）；1 【24题答案】 【答案】（1） （2）的长度为或 （3）m的取值范围为或 （4）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $