精品解析：江苏省泰州市姜堰区第一教研站5月联考2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

2024-2025学年度第二学期 八年级数学第二次学情调查 一、选择题（本大题共6小题，共18分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 任意投掷一枚骰子，面朝上的点数是7 B. 农历十五的晚上一定能看到圆月 C. 用长度分别是2cm，4cm，5cm的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形 D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 【答案】C 【解析】 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答． 【详解】解：A、任意投掷一枚骰子，面朝上的点数是7，是不可能事件，故A不符合题意； B、农历十五的晚上一定能看到圆月，是随机事件，故B不符合题意； C、用长度分别是2cm，4cm，5cm的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形，是必然事件，故C符合题意； D、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3. 某市有万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（　　） A. 样本容量是200名 B. 每个考生是个体 C. 200名考生是总体的一个样本 D. 这万名考生的数学成绩是总体 【答案】D 【解析】 【详解】总体、个体、样本、样本容量的定义解答即可． 【分析】解：A．样本容量是200，此选项不合题意； B．每个考生的数学成绩是个体，此选项不合题意； C．200名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项不合题意； D．这万名考生的数学成绩是总体，此选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量等知识点，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 4. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据的值确定双曲线所在的象限，进而明确函数的增减性，再根据点，，所在的象限，确定、、的大小关系即可． 【详解】解：， 反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小， ∵点，在第三象限，而在第一象限， ，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查的是反比例函数的图象和性质，当时，在每个象限内，随的增大而减小的性质，利用图象法比较直观． 5. 甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件，则根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出乙每天加工零件的个数x-5，由等量关系式甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同，列出方程即可． 【详解】解：据题意列出方程得，， 故选：D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 6. 如图，点A是双曲线上的一点，连接，与y轴的夹角是并延长交双曲线于点B，将线段绕B顺时针旋转得到线段，则的面积是（ ） A. B. 12 C. D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，等边三角形的判定与性质及直角三角形的性质，解决本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，等边三角形的判定与性质及直角三角形的性质，连接，先证明是等边三角形，再证明轴，可得，再证明，可得，，求得，可得出，再求解即可． 【详解】解：如图，连接， 将线段绕B顺时针旋转得到线段， ， 是等边三角形， ， 与y轴的夹角是， ， ， ∴，轴， ， 根据对称性可得， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，共30分） 7. 分式，的最简公分母是_______． 【答案】 【解析】 【分析】按照找最简公分母的方法步骤进行即可． 【详解】分式，的最简公分母是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了找最简公分母，熟知找最简公分母的步骤是解题的关键． 8. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是____． 【答案】x≠3 【解析】 【分析】根据分式的性质即可求解. 【详解】依题意得x-3≠0， 解得x≠3 【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分母不为0. 9. 关于x的分式方程有增根，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据方程有增根求出x的值，再将原分式方程去分母，最后将代入求值即可． 【详解】解：关于的方程有增根，则是增根， 将原分式方程去分母得， ， 而是方程的解， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_______cm． 【答案】5 【解析】 【详解】∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线， ∴CD=AB， ∴AB=2CD=2×5=10cm， 又∵EF是△ABC的中位线， ∴EF=×10=5cm． 故答案为5． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线，熟知三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 11. 任一个不透明的袋子中放入15个红球和若干个白球（球除了颜色不同外其余都相同），如果从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中白球有______个． 【答案】10 【解析】 【分析】设袋中白球有x个，根据题意用红球数除以白球和红球的总数等于红球的频率列出等式即可求出白球数． 【详解】解：设袋中白球有x个，根据题意，得： ， 解得． 所以袋中白球有10个． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 12. 如图，将矩形绕点A顺时针旋转得到矩形的位置，旋转角为，若，则______． 【答案】##15度 【解析】 【分析】根据矩形的性质得，根据旋转的性质得，，利用对顶角相等得到，再根据四边形的内角和为可计算出，然后利用互余即可得到的度数． 【详解】如图， ∵四边形为矩形， ∴， ∵矩形绕点A顺时针旋转得到矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角． 13. 已知点，在反比例函数（为常数）的图象上，且，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性进行判断即可． 【详解】点，在反比例函数（为常数）的图象上 在每个象限内，y随x的增大而减小 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数的图象上，则k的值为______． 【答案】-21 【解析】 【分析】过点C作CE⊥x轴于E，证明△AOB≌△BEC，可得点C坐标，代入求解即可． 【详解】解：∵一次函数y＝x+4中，当x＝0时，y＝0+4＝4， ∴A（0，4）， ∴OA＝4； ∵当y＝0时，0＝x+4， ∴x＝﹣3， ∴B（﹣3，0）， ∴OB＝3； 如图，过点C作CE⊥x轴于E， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝90°，AB＝BC， ∵∠CBE+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°， ∴∠CBE＝∠BAO． 在△AOB和△BEC中， ， ∴△AOB≌△BEC（AAS）， ∴BE＝AO＝4，CE＝OB＝3， ∴OE＝3+4＝7， ∴C点坐标为（﹣7，3）， ∵点C在反比例函数y＝（x＜0）图象上， ∴k＝﹣7×3＝﹣21． 故答案为：﹣21． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用． 15. 已知点P（m，n）在直线y=-x+3上，也在双曲线y=-上，则m2+n2=___________ 【答案】11 【解析】 【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案． 【详解】解：∵点P（m，n）在直线y=-x+3上， ∴n+m=3， ∵点P（m，n）在双曲线y=-上， ∴mn=-1， ∴m2+n2=（n+m）2-2mn=9+2=11． 故答案为：11． 【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间关系是解题关键． 16. 已知：如图，在正方形中，点分别在、、上，，，，，与交于点，连接，则的最小值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】过点作于，交于点，证明可得 ，再证明，取的中点，连接，得 ，由可解决问题． 【详解】解：如图，过点作于，交于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， 取的中点，连接， ∵是直角三角形， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴当共线时，有最小值，最小值为， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，两点之间线段最短，掌握知识点的应用是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共102分） 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】(1)按照解分式方程的基本步骤求解即可． (2)按照解分式方程的基本步骤求解即可． 本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，系数化为1，得， 经检验，是原方程的根， 故是原方程的根． 【小问2详解】 解：∵， 即， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 经检验，，最简公分母，是原方程的增根， 故原方程无解． 18. 先化简，再求值：请从-2，-1，0，1，2中选择一个合适的数，求此分式的值． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算可得． 【详解】解： ， ∵a≠0且a≠±2，a≠-1， ∴a=1， 则原式=． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 19. 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、更便捷．为此，李老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）．某校九年级（1）班同学利用周末对全校师生进行了随机访问，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次参与调查的共有______人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为______； （2）将条形统计图补充完整； （3）如果该校有6000人在使用手机，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数． 【答案】（1）； （2）短信人数为人， 补全统计图如图： （3）最喜欢用“微信”进行沟通的有人 【解析】 【分析】（1）根据欢用电话沟通的人数为，所占百分比为，求得总人数，求得“微信”的占比乘以即可求解； （2）根据总人数乘以使用“短信”的占比，得出“短信”的人数，进而得出用“微信”进行沟通的人数，即可补全统计图； （3）用乘以使用“微信”人数的占比即可求解． 【小问1详解】 解：∵喜欢用电话沟通的人数为，所占百分比为， ∴此次共抽查了（人）， 表示“微信”的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：短信人数为（人） 用“微信”进行沟通的人数为（人）， 【小问3详解】 解：①估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有：（人）， ∴在该校6000人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的有2400人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点分别为，，． （1）画，使它与关于点C成中心对称，则的坐标为______； （2）平移，使点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的，则的坐标为______； （3）若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为______． 【答案】（1）画图见解析， （2）画图见解析， （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用关于点对称的性质得出的对应点进而求出即可； （2）利用平移的性质得出平移规律进而得出答案； （3）利用旋转对称图形得出对应点的连线的交点进而得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求，此时坐标为； 【小问2详解】 如图所示：即为所求，此时坐标为； 【小问3详解】 将绕某点旋转可得到，则旋转中心的坐标为：． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键． 21. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AF＝DC； （2）△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，并说明理由． 【答案】 解：（1）证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE， ∵E是AD的中点， ∴AE=DE， 在△AFE和△DBE中， ， ∴△AFE≌△DBE（AAS）； ∴AF=DB， ∵AD是BC边上的中线， ∴DB=DC ∴AF=DC （2）AC⊥AB，理由如下： ∵AF=DC，AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线， ∴AD=BC=DC， ∴平行四边形ADCF是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得∠AFE=∠DBE，然后利用AAS判定△AFE≌△DBE，可得AF=BD=CD； （2）首先证明四边形ADCF是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD=CD，进而可得四边形ADCF是菱形． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，全等三角形对应边相等． 22. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）不等式的解集为________． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．确定，，代入解析式计算即可． （2）根据图象，得与x轴的交点为C，确定，继而得到， 结合计算即可． （3）利用交点坐标的横坐标，根据函数图象的位置即可得到答案． 本题考查了待定系数法，反比例函数的性质，分割法求图形的面积，根据图象交点求不等式的解集，熟练掌握待定系数法，求不等式的解集是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据一次函数图象与反比例函数图象相交于点和， 设反比例函数的解析式为． 则， 解得， 则反比例函数的解析式为． 当时， 故点， 设一次函数解析式为， ∴， 解得， 故解析式为；． 【小问2详解】 解：根据图象，得与x轴的交点为C， 故点， 故， ∵，， ∴ ． 【小问3详解】 解： ∵，， ∴不等式的解集是 ， 故答案为：． 23. 随着电子技术的快速发展，小型无人机越来越受到孩子们的青睐．某玩具商店用3600元购进一批小型无人机，销售时发现供不应求，于是又用9600元再购进一批同型号的小型无人机，已知第二批小型无人机的数量是第一批的3倍，且单价比第一批便宜10元． （1）第一批小型无人机的单价是多少元？ （2）若两次购进的小型无人机按同一价格销售，要使全部售完后利润不少于6000元，那么销售单价至少为多少元？ 【答案】（1）第一批小型无人机的单价为90元 （2）销售单价至少为120元 【解析】 【分析】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，正确列出分式方程和不等式是解题的关键． （1）设第一批小型无人机的单价为元，则第二批小型无人机的单价为元，第二批小型无人机的数量是第一批的3倍，据此列方程，解方程并检验即可； （2）求出第一批购进小型无人机40架，第二批购进小型无人机120架．设销售单价为元，全部售完后利润不少于6000元，据此即可列出不等式并解不等式即可． 【小问1详解】 解：设第一批小型无人机的单价为元，则第二批小型无人机的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是分式方程的解． 答：第一批小型无人机的单价为90元． 【小问2详解】 解：， 第一批购进小型无人机40架，第二批购进小型无人机120架． 设销售单价为元， 根据题意，得， 解得． 销售单价至少为120元． 24. 综合与实践 定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”． 如图，四边形中，，（或），则四边形叫做“邻等对补四边形”． （1）概念理解 在以下四种图形中：平行四边形，菱形，矩形，正方形．一定是“邻等对补四边形”的是____________．（填写序号） （2）探究发现 如图，在四边形中，，平分，求证：四边形是邻等对补四边形． （3）拓展应用 如图，在中，，，为平面内一点，满足四边形为邻等对补四边形，直线与交于点，若中有一个角为，请直接写出的长． 【答案】（1）； （2）证明：如图，过作交延长线于点，作于点，则， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，平分， ∴四边形是邻等对补四边形； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据“邻等对补四边形”定义逐一判断即可； （）过作交延长线于点，作于点，则，证明，故有，然后根据“邻等对补四边形”定义即可求证； （）分当时和当时两种情况分即可． 【小问1详解】 解：平行四边形对角相等，邻边不相等，不是“邻等对补四边形”； 菱形对角相等，邻边相等，不是“邻等对补四边形”； 矩形对角相等且互补，邻边不相等，不是“邻等对补四边形”； 正方形对角相等且互补，邻边相等，一定是“邻等对补四边形”； 故选：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，当时， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴； 如图，当时， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴； 综上可知的长为或． 25. 如图1，点是反比例函数图象上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为． （1）求的值． （2）若过点的直线与轴交于点，如图2． ①求证：． ②与的平方差是不是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2） ①证明：设． 点在直线上， ． ． 当时，， ． ． ． ． ②是定值， 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上的点一定满足反比例函数解析式是解题的关键． （1）设，得到即可得到； （2）①根据题意得到，求出，得到，即可得到结论； ②是定值，由题得，继而得到，即，由（1）知，得到． 【小问1详解】 解：设． 轴， ． ， ， ． ， ． 【小问2详解】 ①略 ②解：是定值． 设． 轴， ∴在中，， ，， ， ． ∴． 由（1）知， ． 26. 已知矩形中，，．点E、F、G、H分别在、、、上，且，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，是否存在四边形是菱形？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由； （3）对于上的任意一点E，是否存在一个四边形是菱形？若都存在，请加以证明；若上只有一部分点存在，请求出存在四边形是菱形时，长的取值范围． 【答案】（1） 证明：如图1中， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 同法可证， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2）存在，当时，四边形是菱形 （3）上只有一部分点存在，当 ，四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的性质证明，即可解决问题； （2）存在．设，根据，可得即可解决问题； （3）结论：上只有一部分点存在．利用勾股定理可得a、b的关系，列出不等式即可解决问题； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 存在．设， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵，，． ∴，，， ∴， ∴． ∴当时，四边形是菱形． 【小问3详解】 结论：上只有一部分点存在． 理由如下： 设，则，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 解得， ∴当 ，四边形是菱形． 【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、勾股定理，一元一次不等式组是解法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期 八年级数学第二次学情调查 一、选择题（本大题共6小题，共18分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 任意投掷一枚骰子，面朝上的点数是7 B. 农历十五的晚上一定能看到圆月 C. 用长度分别是2cm，4cm，5cm的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形 D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 3. 某市有万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（　　） A. 样本容量是200名 B. 每个考生是个体 C. 200名考生是总体的一个样本 D. 这万名考生的数学成绩是总体 4. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件，则根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A是双曲线上的一点，连接，与y轴的夹角是并延长交双曲线于点B，将线段绕B顺时针旋转得到线段，则的面积是（ ） A. B. 12 C. D. 24 二、填空题（本大题共10小题，共30分） 7. 分式，的最简公分母是_______． 8. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是____． 9. 关于x的分式方程有增根，则a的值为______． 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_______cm． 11. 任一个不透明的袋子中放入15个红球和若干个白球（球除了颜色不同外其余都相同），如果从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中白球有______个． 12. 如图，将矩形绕点A顺时针旋转得到矩形的位置，旋转角为，若，则______． 13. 已知点，在反比例函数（为常数）的图象上，且，则的取值范围是________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数的图象上，则k的值为______． 15. 已知点P（m，n）在直线y=-x+3上，也在双曲线y=-上，则m2+n2=___________ 16. 已知：如图，在正方形中，点分别在、、上，，，，，与交于点，连接，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分） 17. 解方程 （1） （2） 18. 先化简，再求值：请从-2，-1，0，1，2中选择一个合适的数，求此分式的值． 19. 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、更便捷．为此，李老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）．某校九年级（1）班同学利用周末对全校师生进行了随机访问，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次参与调查的共有______人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为______； （2）将条形统计图补充完整； （3）如果该校有6000人在使用手机，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数． 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点分别为，，． （1）画，使它与关于点C成中心对称，则的坐标为______； （2）平移，使点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的，则的坐标为______； （3）若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为______． 21. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AF＝DC； （2）△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，并说明理由． 22. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）不等式的解集为________． 23. 随着电子技术的快速发展，小型无人机越来越受到孩子们的青睐．某玩具商店用3600元购进一批小型无人机，销售时发现供不应求，于是又用9600元再购进一批同型号的小型无人机，已知第二批小型无人机的数量是第一批的3倍，且单价比第一批便宜10元． （1）第一批小型无人机的单价是多少元？ （2）若两次购进的小型无人机按同一价格销售，要使全部售完后利润不少于6000元，那么销售单价至少为多少元？ 24. 综合与实践 定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”． 如图，四边形中，，（或），则四边形叫做“邻等对补四边形”． （1）概念理解 在以下四种图形中：平行四边形，菱形，矩形，正方形．一定是“邻等对补四边形”的是____________．（填写序号） （2）探究发现 如图，在四边形中，，平分，求证：四边形是邻等对补四边形． （3）拓展应用 如图，在中，，，为平面内一点，满足四边形为邻等对补四边形，直线与交于点，若中有一个角为，请直接写出的长． 25. 如图1，点是反比例函数图象上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为． （1）求的值． （2）若过点的直线与轴交于点，如图2． ①求证：． ②与的平方差是不是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 26. 已知矩形中，，．点E、F、G、H分别在、、、上，且，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，是否存在四边形是菱形？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由； （3）对于上的任意一点E，是否存在一个四边形是菱形？若都存在，请加以证明；若上只有一部分点存在，请求出存在四边形是菱形时，长的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $