黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷

2024-2025学年度第一学期高二开学考试数学试卷 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 若向量，则向量对应的复数为 A. B. C. D. 2. 某学校高二年级选择“物化生”，“物化地”和“史地政”组合的同学人数分别为240，90和120.现采用分层抽样的方法选出30位同学进行某项调查研究，则“史地政”组合中选出的同学人数为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 6 3. 已知非零向量与同向，则（ ） A. 必与同向 B. 必与同向 C. 可能与同向、反向也可能是 D. 不可能与同向 4. 某圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为π的扇形，则该圆锥的高为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（　　） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 6. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．地区不同，制作的粽子形状也不同，图中的粽子接近于正三棱锥．经测算，煮熟的粽子的密度为，若图中粽子的底面边长为，高为，则该粽子的重量大约是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的矩形中，，满足，，为的中点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 8. 在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知复数，则（ ） A. 的虚部是 B. C. 在复平面内对应的点位于第二象限 D. 是纯虚数 10. 已知，是不同平面，，，是不同直线，则“”的充分条件是（ ） A. ，； B. ，，； C. ，，； D. ，， 11. 下图是我国2018~2023年纯电动汽车销量统计情况，下列说法正确的是（ ） A. 我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势 B. 这六年销量的第60百分位数为536.5万辆 C. 这六年增长率最大的为2019年至2020年 D. 2020年销量高于这六年销量的平均值 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分） 12. 已知，向量在向量方向上的数量投影为，则与的夹角为________． 13. 已知空间四边形的对角线，，，分别为，的中点，若，则异面直线，所成角为______． 14. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了：已知三角形三边，，，求面积的公式．这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即：．现有的三边，，满足，且的面积，若点是边的中点，则______． 四、解答题：（本大题共5小题，共计77分） 15. 已知函数． （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）若函数关于点中心对称，求在上的值域． 16. 本小题满分12分） 设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且 ． (Ⅰ)求角的值； (Ⅱ)若，求（其中）． 17. 在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， ∥， 平面. （Ⅰ）求证：平面 ； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 18. 某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100户居民每人的月均用水量（单位：吨）.将数据按照，，…，分成9组，制成了如下图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中a的值； （2）用每组区间的中点作为每组用水量的平均值，这9组居民每人的月均用水量前四组的方差都为0.3，后5组的方差都为0.4，求这100户居民月均用水量的方差． 19. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点. （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC； （Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE； （Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由. 2024-2025学年度第一学期高二开学考试数学试卷 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABC 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：（本大题共5小题，共计77分） 【15题答案】 【答案】（1）最小正周期为， （2） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（Ⅰ）在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB= 60°，， 由余弦定理可知， ，即， 在中， ，， 则是直角三角形，且 ， 又，且 ， 故BD⊥平面AED． （Ⅱ） 【18题答案】 【答案】（1）0.30； （2）1.1136. 【19题答案】 【答案】 （Ⅰ）证明：因为平面,所以； 因为底面是菱形，所以; 因为,平面, 所以平面. （Ⅱ）证明：因为底面是菱形且，所以为正三角形，所以, 因为,所以； 因为平面，平面, 所以； 因为 所以平面， 平面,所以平面平面. （Ⅲ）存在点为中点时，满足平面；理由如下: 分别取的中点，连接, 在三角形中，且； 在菱形中，为中点，所以且，所以且，即四边形为平行四边形，所以; 又平面，平面，所以平面. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $