广西河池市宜州区2024-2025学年八年级上学期期末检测数学试题

2024年秋期末考试试题卷 八年级数学 第 1页 共 6页 2024 年秋季学期期末考试试题卷 八年级 数学 注意： 1．本试题卷满分 120分，考试时间 120分钟。 2．考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．。 3．考试结束，上交答题卡。 一、选择题（每小题中只有一个选项符合要求，每小题 3 分，共 36 分。） 1.计算 022024 ）（  的结果是 A．4048 B．2024 C．1 D．0 2. 2024 年 10 月 15 日至 20 日举行环广西公路自行车世界巡回赛，如图，自 行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是 A.两点之间，线段最短； B.三角形具有稳定性； C. 三角形两边之和大于第三边； D.垂线段最短. 3.五边形的内角和为 A．1800 B．3600 C．5400 D．7200 4.石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材 料，其理论厚度仅 0.00000000034米，将 0.00000000034用科学记数法表示为 A．0.34×10-9 B．3.4×10-11 C．3.4×10-10 D．34×10-11 5.下列运算正确的是 A. 632 aaa  B. 628 aaa  C． 632 )( aa  D． 326 aaa  6.已知 7)(15)( 22  baba ， ，则 ab的值等于 A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 7.下列多项式的乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是 A. )1)(1(  xx B. )2)(2 nmnm （ C. ))(( baba  D. )2)(2( yxyx  第 2 题图 2024年秋期末考试试题卷 八年级数学 第 2页 共 6页 8.若关于 x的二次三项式 16)2(2  xkx 是一个完全平方式,那么 k的值是 A. -6 B. 6 C. ±6 D. 10 或-6 9.下列图形阴影部分的面积能够直观地解释 的是12)1( 22  xxx A B C D 10.如图,在∆ABC 中，边 AB 的垂直平分线分别交 BC，AB 于点 D，E，AE=5cm， ∆ADC 的周长为 15cm.则∆ABC 的周长是 A. 20cm B. 24cm C. 25cm D. 30cm 11.如图，在∆ABC 中，AD 是角平分线，DE⊥AB 于点 E，∆ABC 的面积为 15， AB=6，DE=3.则 AC 的长是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 12.如图，在∆ABC 中，∠BAC 和∠ABC 的平分线 AE，BF 相交于点 O，AE 交 BC 于 E，BF 交 AC 于 F，过点 O作 OD⊥BC 于 D，下列三个结论： ① CAOB  2 190 ；②当∠C=60°时，AF+BE=AB；③若 OD=a， AB+BC+CA=2b，则 S∆ABC=ab. 其中正确的是 A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③ 第 10 题图 第 12 题图第 11 题图 2024年秋期末考试试题卷 八年级数学 第 3页 共 6页 二、填空题（每题 2分，共12 分,请将答案填在答题卡上对应的区域内。） 13. 12 . 14. 若 mx  与 3x 的乘积中不含 x的一次项，则m的值为 . 15.某地计划扩建一块边长为 x米的正方形林地，将一边增加了 7 米，另一边 增加了 4米，那么扩建后这块林地的面积比原来增加了 平方米. 16.如图，在 Rt∆ABC 中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足为 D，∆ADB 与∆ADB′关于直线 AD 对称，点 B 的对称点是点 B′，则∠CAB′的度数 为 . 17. 已知 3,6  nm xx ，则 nmx 2 的值为 . 18.如图,在平面直角坐标系 xoy中,已知点 A 的坐标是(0，2)，以 OA 为边在 其右侧作等边∆OAA1，过点 A1作 x轴的垂线，垂足为点 O1，以 O1A1为边在其 右侧作等边∆O1A1A2 ，再过点 A2作 x轴的垂线，垂足为点 O2 ，以 O2A2为边在 其右侧作等边∆O2A2A3 …，按此规律继续作下去,得到等边∆O2023A2023A2024 ，则 点 A2024的纵坐标为 . 三、解答题（本大题共 8小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。请将解答写在答题卡上对应的区域内。） 19.（6 分）分解因式： aaxax  22 第 17题图 第 18 题图 2024年秋期末考试试题卷 八年级数学 第 4页 共 6页 20.（6 分）如图，电信部门要在 S 区修建一座电视信号发射塔 P，按照设计 要求，发射塔到两个城镇 A、B的距离必须相等，到两条高速公路 m和 n的距 离也必须相等.请在图中标出点 P 的位置.（尺规作图，不写作法，保留作图 痕迹） 21.（每小题 5分，共 10 分） （1）计算： 24353)5()2)(2( bababaaaa  （2）解分式方程： 1 33 2 1     x x x x 22.（10 分）如图，在∆ABC 中，AD，AF 分别为∆ABC 的中线和高，BE 为∆ABD 的角平分线. （1）若∠BED=46°，∠BAD=25°，求∠BAF 的大小； （2）若∆ABC 的面积为 40，BD=5，求 AF 的长. 第 20 题图 第 22 题图 2024年秋期末考试试题卷 八年级数学 第 5页 共 6页 23.（10 分）先化简分式 ) 1 1( 1 12 2 2     a a a aa ，再选一个你喜欢的合适的 a的值代入求值。 24.（10 分）随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿. 某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费 用为 70 元；若完全用电做动力行驶，则费用为 30 元，已知汽车行驶中每千 米用油费用比用电费用多 0.4 元. （1）汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ （2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过 50 元，则至少需要用电行驶多少千米？ 25.（10 分）小聪遇到这样一个问题，如图 1，∆ABC 中，AB=7，AC=5，点 D 为 BC 的中点，求 AD 的取值范围.小聪发现老师教过的“倍长中线法”可以解 决这个问题，所谓倍长中线法就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全 等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法 是：如图 2，延长 AD 到点 E，使 DE=AD，连接 BE，构造∆BED≌∆CAD，经过推 理和计算使问题得到解决，请回答： （1）小聪证明∆BED≌∆CAD 用到的判定定理是： ；（用字母表示） （2）请你帮助小聪完成 AD 取值范围的计算； 小聪还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形 模型的构造，参考小聪思考问题的方法，解决问题： 第 22（1）题 图 2024年秋期末考试试题卷 八年级数学 第 6页 共 6页 （3）如图 3，在∆ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，且 AD 平分∠BAC. 求证：AB=AC. 26.（10 分）如图，在∆ABC 中，AB=AC=BC=10 cm，点 M、N分别从点 A、点 B 同时出发，沿∆ABC 的边运动，已知点 M 的速度是 1 cm/s，点 N的速度是 2 cm/s，当点 N第一次到达 B点时，M、N同时停止运动. （1）点 M、N同时运动几秒后，M、N两点重合？ （2）点 M、N同时运动几秒后，可得到等边∆AMN？ （3）点 M、N 在 BC 边上运动时，能否得到以 MN 为底边的等腰∆AMN，如果 能，请求出此时 MN 运动的时间. 第 25 题图 第 26 题图 第 26 题备用图 2024 年秋期末考试八数上册参考答案 第 1页（共 4页） 2024年秋期末考试 八年级数学 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C C C D C D D C B C 二、填空题 13. 2 1 14. -3 15. )2811( x 16. 10° 17. 12 18. 2023) 2 1( 三、解答题 19. 解： 分 分原式 6)1( 3)12( 2 2   xa xxa 20. （1）作角的平分线 ………………………………3分 （2）作线段 AB 的垂直平分线 ……………………5分 如图所示，点 P即为所求………………………6分 21.解： （1）原式= ababaa 354 22  ……………4分 = ab24  ………………………5分 去分母，方程两边同时乘以 )1(3 x 得 3323  xxx …………………………7分 解得 2 3 x …………………………8分 检验：当 2 3 x 时， 0)1(3 x …………………………9分 所以原分式方程的解为 2 3 x …………………………10 分 22．解：(1)∵∠BED=∠ABE+∠BAE，∠BED=46°，∠BAD=25° ∴∠ABE =∠BED-∠BAD=21°………………………………2分 ∵BE 平分∠ABC ∴∠ABC=2∠ABE=42°………………………………3分 ∵AF 为高 ∴∠AFB=90°………………………………4分 第 22题图 第 20题图 2024 年秋期末考试八数上册参考答案 第 2页（共 4页） ∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-42°=48°………………………………6分 (2)∵AD 为中线 ∴BC=2BD=10………………………………8分 ∵ AFBCS ABC  2 1 ∴AF=8 ………………………………10 分 23. 解： ) 1 1( 1 12 2 2     a a a aa ) 11 1( )1)(1( )1( 2         a a a a aa a ……………………………2分 ) 1 1( )1( )1(      aa a ……………………………3分  )1( )1( )1(     a a a …………………………… 5分 1 a ……………………………7分 ∵ 012 a ∴ 1a ……………………………………8分 当 2a 时，原式=-3（答案不唯一）……………………………………10 分 24.解:(1)设汽车行驶中每千米用电费用是 x元，则每千米用油费用为 )4.0( x 元，由题意， 得……………………1分 xx 30 4.0 70   ……………………3分 解得 3.0x ……………………4分 经检验， 3.0x 是原方程的解.……………………5分 ∴汽车行驶中每千米用电费用是 0.3 元，甲、乙两地的距离是 30÷0.3 =100(km) 答：汽车行驶中每千米用电费用是 0.3 元，甲乙两地的距离是 100 km.…………………6分 (2)汽车行驶中每千米用油费用为 0.3+0.4=0.7(元) 设汽车用电行驶 y km.……………………7分 由题意，得 0.3y +0.7(100 -y)≤50……………………9分 2024 年秋期末考试八数上册参考答案 第 3页（共 4页） 解得 y≥50……………………10 分 答：至少需要用电行驶 50 km. 25.（1） SAS ……………………2分 (2)解：∵BD=DC，∠BDE=∠CDA，DE=AD， ∴△BED≌△CAD(SAS) ∴BE=AC……………………4 分 在∆ABE 中， ∵AB-BE<AE<AB+BE. ∴AB-AC<2AD<AB+AC ∴1<AD<6……………………6 分 (3) 证明：延长 AD 到点 E，使 DE=AD，连接 BE 在∆CAD 和∆BED 中， AD=DE ∠ADC=∠EDB DC=DB ∴∆CAD≌∆BED(SAS) ∴∠DAC=∠DEB，AC=BE……………………8 分 ∵AD 平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB ∴∠DAB=∠DEB ∴AB=BE. ∴AB=AC……………………10 分 26.解：(1)设点 M，N运动 x s 后，M，N两点重合. 则 xx 210  解得 10x . 答：M，N同时运动 10 s 后，M，N两点重合. (2) 设点 M，N运动 t s 后,可得到等边∆AMN 如答图①，AM =t，AN =10 -2t， ∵∆AMN 是等边三角形 ∴t=10-2t 第 25题图 第 26 题图 答图① 2024 年秋期末考试八数上册参考答案 第 4页（共 4页） 解得 3 10 t 答：点 M，N运动 3 10 s 后，可得到等边∆AMN. (3)当点 M，N在 BC 边上运动时，可以得到以 MN 为底边的等腰三角形. 由(1)知 3 10 s 时 M，N 两点重合，恰好在 C处. 如答图②，假设△AMN 是等腰三角形 ∴AN=AM ∴∠AMN=∠ANM ∴∠AMC=∠ANB ∵AB=BC=AC. ∴∆ACB 是等边三角形 ∴∠C=∠B 在∆ACM 和∆ABN 中， ∠C=∠B ∠AMC=∠ANB AC=AB ∴∆ACM≌∆ABN(AAS). ∴CM=BN 设当点 M，N在 BC 边上运动，M，N运动的时间为 y s 时，∆AMN 是等腰三角形 ∵CM=y-10 ，NB =30 -2y ∴y-10=30-2y 解得 3 40 y . 故假设成立. 答：当点 M，N在 BC 边上运动时，能得到以 MN 为底边的等腰∆AMN，此时 M，N 运动的时间 为 3 40 s. 第 26题图 答图② 