江苏省扬州市江都区邵樊片2024-2025学年七年级下学期第二次月考数学试卷

七年级数学试卷 2025.5 (考试时间：120分钟，试卷满分150分) 一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 7 8 答案 二. 填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18 三.解答题（共10小题，满分96分） l9.8分)0)、2+(205-+( (2)、 -197×20 9 9 20.(8分)(1) (2) 20 21.(8分) 1 22.(8分) 23.(10分) 24.（10分)实践与操作 (1)如图，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在数学活动课上，老 师要求学生在4×4的正方形网格中画出与△ABC成轴对称的格点三角形.你也试试. B B B B (②).如图，线段AB与CD存在一种特殊关系，其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段， 2 D B 、2 ①.请在方格纸中画出旋转中心： ②.旋转角为 25.(10分)(1) (2) 26. (12分)(1) (2) 3 27. (12分)(1)若代数式x2一十16是完全平方式，则常数k的值为 (2). 用配方法求代数式0-4+b2-6b-1 的最小值，并求出此时0的值。 (3). 若实数a,b满足a2-7a-b+13=0,求a十b的最小值. 28.(12分)(1) (2) (3) 4七年级数学试卷 2025.5 (考试时间：120分钟，试卷满分150分) 一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 P 答案 二. 填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9. 10 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18 三.解答题（共10小题，满分96分） e.s分)0、--g(2025--() (2)、 -197x20 2 9 20.(8分)(1) (2) 21.(8分) 22. (8分) 23.(10分) 24.（10分)实践与操作 (1)如图，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在数学活动课上，老 师要求学生在4×4的正方形网格中画出与△ABC成轴对称的格点三角形.你也试试 B B (2).如图，线段AB与CD存在一种特殊关系，其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段 B ①.请在方格纸中画出旋转中心： ②.旋转角为 2 25.(10分)(1) D 2 B E (2) 26. (12分)(1) (2) 27.(12分)(1)若代数式x2一x+16是完全平方式，则常数k的值为 (2).用配方法求代数式a2-4a+b2-6b-15的最小值，并求出此时a2的值. 心 (3).若实数a,b满足a2-7a-b+13=0,求a十b的最小值. 28.(12分)(1) (2) (3) 4 七年级数学试卷 2025.5 （考试时间：120分钟，试卷满分150分） 1、 单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是 （    ） A． B． C． D． 2. 不等式组的解集在数轴上可表示为 （     ） A．   B．   C．   D．   3. 下列各式中能用平方差公式计算的是 （　 　） A． B． C． D． 4. 若，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5. 如图，将方格纸中的图形绕点逆时针旋转后得到的图形是 （    ） A． B． C． D． 6. 由方程组可得到与的关系式是 （　 　） A． B． C． D． 7．关于的不等式的解集如图所示，则的取值是 （    ） A．0 B． C． D． 8．如图所示，把一根绳子对折成线段，然后从处将绳子剪断，如果是的一半，且剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为 （     ） A．80cm B．100cm C．或120cm D．120cm或80cm 2、 填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 9. 一张纸的厚度大约是，数据用科学记数法表示为________________ 10. 已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为 11. 若，，为整数，则 12. 若，为正整数，则____________________ 13. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，小丽练习时，发现了这样一道题：“（3x﹣■+1）＝” 那么“■”中的一项是 14. 已知关于，的二元一次方程组，则 15. 已知甲、乙两数的和为16，乙数比甲数少3，则甲数是 ，乙数是 ． 16. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打 折． 17. 矩形ABCD，若按如图（1）翻折，点的对应点 恰好落在上，折痕分别为，，则的度数为90°；若按如图（2）翻折，点的对应点 落在的内部（不含角的两边），已知，，则 的度数为 ． 18. 如图，一个长方形被分成四块：两个小长方形，面积分别为 S1，S2，两个小正方形，面积分别为 S3，S4，若 2S1－S2 的值与 AB 的长度无关，则 S3 与 S4 之间的关系是 3、 解答题（共10小题，共96分） 19.（8分） 计算 （1）、 （2）、 简便计算： 20. （8分）计算：（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并写出它的所有整数解． 21.（8分）先化简再求值：， 且单项式与是同类项． 22. （8分）若关于的二元一次方程组的解满足，求的最小整数解． 23. （10分）某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价30元，羽毛球每只定价5元．该店还制定了两种优惠方法： ①买一副球拍赠送一只羽毛球； ②按总价的付款． 某人计划购买4副球拍，只羽毛球（）， 此人通过计算发现：用方法①所需费用不超过方法②，那么此人最多买了多少只羽毛球． 24. （10分） 实践与操作 （1） 如图，ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形被称为格点三角形，在数学活动课上，老师要求学生在的正方形网格中画出与ABC成轴对称的格点三角形.你也试试. （2）. 如图，线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段． ①．请在方格纸中画出旋转中心； ②．旋转角为 25. （10分）如图，将ABC沿方向平移，得到 DEF． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 26. （12分）南京博物院是中国三大博物院之一，某中学组织师生共人去参观南京博物院． 阅读下列对话： 李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，且租用1辆60座客车和1辆45座客车去南京博物院参观学习，一天的租金共计元．” 小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和3辆45座的客车到南京博物院，一天的租金共计6400元．” (1). 客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（用二元一次方程组求解） (2). 若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，若使用最省钱的租车方式，则租车费用为多少元． 27. （12分）阅读材料：形如的式子叫做完全平方式．有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在求代数式最值问题中有着广泛的应用． 示例：用配方法求代数式的最小值， 解：原式 的最小值为． (1). 若代数式是完全平方式，则常数k的值为_________________； (2). 用配方法求代数式的最小值，并求出此时的值． (3). 若实数a，b满足，求 的最小值． 28. （12分）定义：三个关于x的整式A、B、C，若的解集为，则称它们构成“不等式”例如：三个整式，，, 当的解集为，则称，，构成“不等式”． (1). 整式，，1可以构成“不等式”吗？请说明理由； (2). 若三个关于x的整式ax，x，2a，可以构成 “不等式”，求所有a的值； (3). 若三个整式 A=2nx , B=mx-3m ， C=3n构成“不等式”，求关于x的不等式组的解集． 七年级数学试卷答案 2025.5 （考试时间：120分钟，试卷满分150分） 4、 单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 D A B C C A D C 5、 填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 9. 1.04× 10. － 11. 12. 13. 14. 15. ； 16. 8.8 17. 18. S4=4S3 6、 解答题（共10小题，共96分） 19 （8分） 计算 （1）、 (2) 、 20 （8分）计算： 解：（1），， ， ，， （3分） 解集在数轴上表示如下： ；（4分） （2）, 解①得； 解②得， 故不等式组的解集为， （7分） 故不等式组的整数解为．（8分） 21 （8分） 解： （4分） ∵与是同类项， ∴，∴，b=1 （6分） ∴ （8分） 22 （8分） 解：解， 得：， （4分） ∵，∴， ∴， （7分） ∴的最小整数解为：3 （8分） 23. （8分） 解：方法①需要付款：（元）； 方法②需要付款：（元）． ∵方法①所需费用不超过方法②， ∴， （6分） 解得， 所以此人最多买了16只羽毛球． （8分） 24. （10分）实践与操作 （1）答案：一个一分，共5分. ． （2） 答案（1）旋转中心如下图所示（可以找出两个旋转中心）（8分）； （2）旋转角为90°（10分） 25 （10分） 解：（1）解：∵ΔDEF由ΔABC沿方向平移得到，∴． 又∵，∴； （5分） （2）解：∵由平移可知，，∴，即． ∵，∴，∴． （10分） 26 （12分） 解（1）解：设60座客车每辆每天的租金为x元，45座客车每辆每天的租金为y元， 根据题意得：， （4分） 解得：， （5分） 答：60座客车每辆每天的租金为1000元，45座客车每辆每天的租金为800元； （2）解：设租m辆60座客车，n辆45座客车， 根据题意得：， （7分） ， ，都是非负整数， ，，， （10分） 租金为， 当时，（元； 当时，（元； 当时，（元； 有三种方案，其中60座客车租8辆时最省钱，为8000元， （12分） 27.（12分）解 （1）8或－8； （4分） （2）解： ∵，， ∴当，时，有最小值，最小值为，（6分） 此时，，解得：，．所以=8 （8分） （3）解：∵， ，， ，，的最小值为4．（此解法仅供参考） （12分） 28. （12分）（1）解：， ，1可以构成“不等式”， ∵的解集为 ∴，，1可以构成“不等式”； （4分） （2）解：①当时，即， 因为解为x>1 , 所以，且－2a=a-1，得 因为a>1, 所以 （舍去） ②当时，即， 因为 解集为x>1 , 所以且2a=a+1 ，此时； （6分） ③当时，即（1－a）x>－2a ， 因为解集为x>1 , 所以 1-a>0 且 1－a= －2a 解得，； （8分） 综上得 ：或1； （3） 解：因为三个整式 A=2nx , B=mx-3m ， C=3n构成“不等式” 所以 ，即，且解集为x>1 所以 且m+2n=3m+3n， 解得， （10分） 将代入， 所以 ，， 将n=－2m代入，得 ， 因为m<0 所以 ， 将n=－2m代入，得：， 因为m<0 所以 ， 所以 不等式组的解集为 （12分） 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷 2025．5 （考试时间：120分钟，试卷满分150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 4. 若，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将方格纸中的图形绕点逆时针旋转后得到的图形是（ ） A. B. C. D. 6. 由方程组可得到与的关系式是（　　） A. B. C. D. 7. 关于的不等式的解集如图所示，则的取值是（ ） A. 0 B. C. D. 8. 如图所示，把一根绳子对折成线段，然后从处将绳子剪断，如果是的一半，且剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 9. 一张纸的厚度大约是，将数据“0.000104”用科学记数法的表示为______． 10. 已知是关于的二元一次方程的解，则的值为______． 11. 若，，，为整数，则______． 12. 若，为正整数，则______． 13. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，小丽在练习时，发现了这样一道题：“（3x﹣■+1）＝”那么“■”中的一项是 _____． 14. 已知关于，的二元一次方程组，则_____． 15. 已知甲、乙两数的和为16，乙数比甲数少3，则甲数是_______，乙数是_______． 16. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打_______折． 17. 矩形，若按如图（1）翻折，点的对应点恰好落在上，折痕分别为，，则的度数为；若按如图（2）翻折，点的对应点落在的内部（不含角的两边），已知，，则的度数为______． 18. 如图，一个长方形被分成四块：两个小长方形，面积分别为 S1，S2，两个小正方形，面积分别为 S3，S4，若 2S1－S2 的值与 AB 的长度无关，则 S3 与 S4 之间的关系是______. 三、解答题（共10小题，共96分） 19. （1）计算： （2）简便计算： 20. （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并写出它的所有整数解． 21. 先化简再求值：，且单项式与是同类项． 22. 若关于的二元一次方程组的解满足，求的最小整数解． 23. 某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价30元，羽毛球每只定价5元．该店还制定了两种优惠方法： ①买一副球拍赠送一只羽毛球； ②按总价的付款． 某人计划购买4副球拍，n只羽毛球（）， 此人通过计算发现：用方法①所需费用不超过方法②，那么此人最多买了多少只羽毛球． 24. 实践与操作 （1）如图，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形被称为格点三角形，在数学活动课上，老师要求学生在的正方形网格中画出与成轴对称的格点三角形．你也试试． （2）如图，线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段． ①请在方格纸中画出旋转中心； ②旋转角为______． 25. 如图，将沿方向平移，得到． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 26. 某中学组织师生共人去参观博物院．阅读下列对话： 李老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，且租用辆座客车和辆座客车到河南省博物院，一天的租金共计元．” 小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到河南省博物院，一天的租金共计元．” （1）客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（利用二元一次方程组求解） （2）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位；且每辆客车恰好坐满，若使用最省钱的租车方式，则租车费用为 元． 27. 阅读材料：形如的式子叫做完全平方式．有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在求代数式最值问题中有着广泛的应用． 示例：用配方法求代数式的最小值， 解：原式 ，，的最小值为． （1）若代数式是完全平方式，则常数的值为______； （2）用配方法求代数式的最小值，并求出此时的值． （3）若实数，满足，求的最小值． 28. 定义：三个关于的整式、、，若的解集为，则称它们构成“不等式”例如：三个整式，，，当的解集为，则称，，构成“不等式”． （1）整式，，1可以构成“不等式”吗？请说明理由； （2）若三个关于的整式，，，可以构成“不等式”，求所有的值； （3）若三个整式，，构成“不等式”，求关于的不等式组的解集． 七年级数学试卷 2025．5 （考试时间：120分钟，试卷满分150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 【16题答案】 【答案】8.8 【17题答案】 【答案】##12度 【18题答案】 【答案】S4=4S3 三、解答题（共10小题，共96分） 【19题答案】 【答案】（1）；（2） 【20题答案】 【答案】（1）， 解集在数轴上表示如下： ； （2）；所有整数解为 【21题答案】 【答案】，1 【22题答案】 【答案】3 【23题答案】 【答案】最多买了16只羽毛球 【24题答案】 【答案】（1）见解析；（2）①见解析；② 【25题答案】 【答案】（1） （2）2 【26题答案】 【答案】（1）座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元 （2） 【27题答案】 【答案】（1）或 （2）最小值为， （3）4 【28题答案】 【答案】（1）可以构成“不等式”，理由见解析 （2）或1 （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $七年级数学试卷答案 20255 （考试时间：120分钟，试卷满分150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 D A C A 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 9.1.04×10-4 10. 1.8 12. 2knk 13 14.2 15. 2 16.8.8 17.12° 三、解答题（共10小题，共96分） 19 (8分)计算 (1)、-92 (2)、-39977 1 20 (8分)计算： 解：号子，4≥， 3x+3≥4x, -x≥-3，x≤3， (3分) 解集在数轴上表示如下： 3210234寸6→：(4分) 2x-1<0① (2) 4(x+1)≤7x+10②' 解①得x<2: 1 解②得x≥-2， 故不等式组的解集为-2≤x< 21 (7分) 故不等式组的整数解为-2，-1,0.(8分) 21(8分) 解：b(2a-4b)+(a+b)(a-b)-2(ab+1) =a2-3b2-ab-2 (4分) ,xa+3y与-3xy是同类项， .a+3=1,b=1,.a=-2,b=1(6分) .a2-3b2-ab-2=1 (8分) 6 Q 28分)解：解-阳 得：{品 (4分) .x+y≤0，.m+2+3-3m≤0， m≥ (7分) ,m的最小整数解为：3 (8分) 23.(8分)解：方法①需要付款：30×4+5(x-4)=5x+100（元)： 方法②需要付款：(30×4+5x)×90%=108+4.5x（元). ,方法①所需费用不超过方法② .5x+100≤108+4.5x, (6分) 解得x≤16， 所以此人最多买了16只羽毛球. (8分) 24.(10分)实践与操作 (1)答案：一个一分，共5分. B (2)答案(1)旋转中心如下图所示（可以找出两个旋转中心)(8分)； (2)旋转角为90°(10分) 25(10分)解：(1)解：，△DEF由△ABC沿BC方向平移得到，∴.∠2=∠F=32°. 又：∠B=80°，.∠A=180°-32°-80°=68°；(5分) (2)解：，由平移可知，EF=BC,.EF-EC=BC-EC,即CF=BE. ,BC=5,EC=3,.BE=BC-C=5-3=2,∴.CF=BE=2.(10分) 26(12分)解(1)解：设60座客车每辆每天的租金为x元，45座客车每辆每天的租金为y元， x+y=1800 根据题意得： 4x+3y=6400' (4分) x=1000 解得： y=800 (5分) 答：60座客车每辆每天的租金为1000元，45座客车每辆每天的租金为800元； (2)解：设租m辆60座客车，n辆45座客车， 根据题意得：60+45n=480, (7分) w8京 m,n都是非负整数， 「m=8∫m=5[m=2 . n=0’n=4’n=8' (10分) ,租金为1000m+800n, 当n=0时，100m+800m=800(元)： … m=8 =5 n=4时，10m+800m=8200(元)： 当 m=2 n=8 时，1000m+800n=8400（元)； .有三种方案，其中60座客车租8辆时最省钱，为8000元，(12分) 27.(12分)解(1)k=8或-8： (4分) (2)解：d2-4a+b2-6b-15=(a-2)2+(b-3)2-28 (a-2≥0，(b-3)≥0， ∴.当(a-2)=0,(b-3)=0时，d2-4a+b2-6b-15有最小值，最小值为-28，(6分) 此时a-2=0,b-3=0,解得：a=2,b=3.所以a2=8 (8分) (3)解：，a2-7a-b+13=a2-6a-a-b+13=(a-3)2-a-b+4, a2-7a-b+13=0,(a-3)2-(a+b-4)=0, ∴a+b-4=(a-3)2≥0，∴a+b≥4，a+b的最小值为4.（此解法仅供参考） (12分) 28.(12分)(1)解：x-3,x+2,1可以构成“ABC不等式”， ,x-3+x+2>1的解集为x>1 .x-3,x+2,1可以构成“ABC不等式”；(4分) (2)解：①当ax+2a>x时，即(a-1)x>-2a, 因为解为x1,所以a-1>0,且-2a=a1,得a=} 1 因为a>1,所以a=3（舍去) ②当+x>2a时，即(a+1)x>2a, 因为解集为x>1,所以a+1>0且2a=a+1,此时a=1; (6分) ③当2a+x>w时，即(1-a)x>-2a, 因为解集为x>1,所以1-a>0且1-a=-2a解得，a=-1;(8分) 综上得：a=-1或1； (3)解：因为三个整式A=2nx,B=mx-3m,C=3n构成“ABC不等式” 所以2x+mx-3m>3n,即(m+2nm)x>3+3n,且解集为x>1 所以m+2n>0且m+2n=3m+3n, 解得n=-2m, (10分) 将n=-2m代入m+2n>0,所以<0，n>0, 将n=-2m代入2x+<x+n,得5x>3, 因为m0所以<子 将n=-2m代入2x-n>,得：2mx>-m, 因为m<0所以x<2 1 2r-n>m的解集为x<-} 2nx+<+n 所以不等式组{ (12分) 2