2.3 绝对值与相反数（1）——绝对值教学案2025-2026学年苏科版七年级数学上册

本文围绕“绝对值与相反数（1）——绝对值”展开，承接有理数相关知识，为后续有理数运算奠基。通过创设生活情境、合作探究等环节，培养学生数学眼光（如抽象能力）、数学思维（运算能力）、数学语言（应用意识），引导学生从现实情境抽象出绝对值概念并运用其解决问题。 该设计亮点在于紧密联系生活实际，采用情境教学与合作探究法。从学生层面看，提升其运用数学知识解决实际问题能力；从教师层面看，提供清晰授课思路；从课堂效果看，有效突破求有理数绝对值这一教学难点。

七年级数学教学练案 2.3 绝对值与相反数（1）——绝对值 学习目标 1. 理解绝对值的概念及其几何意义； 2.会求一个有理数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数. 【重点和难点】 重点：理解绝对值的概念及其几何意义. 难点：会求一个有理数的绝对值. 【创设情境】 小明家在学校正西方3km处，小丽家在学校正东方2km处。用数轴上的点表示学校、小明家、小丽家的位置. 【合作探究】 活动一：绝对值的概念 以学校位置为原点O，以正东方向为正方向，1个单位长度表示1km，画出数轴，点A， 点B分别表示小明家、小丽家的位置. 归纳：1.绝对值的概念：一般地，数轴上表示一个数的点到 的距离叫作这个数的绝对值.数a的绝对值记为 ，读作“ ”. 2.绝对值的性质：任意一个数的绝对值都是 . 讨论：如下图，你能说出数轴上点 A，B，C，D，E 表示的数的绝对值吗？ 【典型例题】 例1：求4，-3.5的绝对值. 同质训练：已知一个数的绝对值是，求这个数. 活动二：绝对值的运算 由于任意一个有理数的绝对值都是非负数，所以两个有理数的绝对值可以进行小学里学过的各种运算，如：|3|+|-2|=3+2=5. 计算：（1）|3|-|-2|； （2）|3|×|-2|； （3）| 3|÷|-2|. 练习：课本P24 【当堂反馈】 1.下列说法中，错误的是（ ） A.一个正数的绝对值一定是正数 B.任何数的绝对值都是正数 C.一个负数的绝对值一定是正数 D.任何数的绝对值都不是负数 2.一个数x在数轴上的对应点在原点左边，且|x|=9，则x的值为（ ） A.9或-9 B.9 C.-9 D.以上都不对 3.（1）已知一个数的绝对值是70.12，则这个数是 ; （2）绝对值小于2的整数是 ; （3）绝对值不大于3的负整数是 ； （4）绝对值最小的有理数是 . 4.设数轴上的两个点A，B表示的数分别是a，b，且|a|=2，|b|=3，则借助数轴，可得A，B两点之间的距离为 . 5.计算： （1）|-|-|+|+|-| （2）|-|×|-|-|+| 6.一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点 A1， A2， A3， A4， A5表示，如图. (1)点 表示的数的绝对值最大，点 和点 ，点 和点 到原点的距离相等. (2)怎样将点 A3位置的机器人移动，能使它先到达点 A2，再到达点 A5，请用文字语言说明. (3)若原点是零件供应点，则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？ 课堂小结 教学反思： 拓展提升:阅读下列材料： 我们知道，｜x｜的几何意义是数轴上的数 x 对应的点与原点之间的距离， 即｜x｜＝｜x－0｜，也可以说，｜x｜表示数轴上的数 x 与数0对应的点之间的距离. 这个结论可以推广为｜x1－ x2｜表示数轴上的数 x1与数 x2对应的点之间的距离. 例：已知｜x －1｜＝2，求 x 的值. 解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3或－1，所以x的值为3或－1. 仿照材料中的解法，求下列各式中 x 的值. (1)｜x｜＝3； (2)｜x－(－2)｜＝4. 知识巩固应用 1．大于﹣2而小于3的整数分别是 　．绝对值大于2而小于5的整数分别是　 　． 2．绝对值小于或等于2的非正整数有 　． 3．实数a、b、c、d在数轴上对应的点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是　 　． 4．已知|x|＝5，则x的值为　 　；已知|x﹣4|＝0，则x的值为　 　． 5．若|a|＝|﹣3|，则a的值为 　 　． 6（1）a＝2，|b|＝3，若a＞b，则b的值是 　 　； （2）a＝1，|b|＝2，若a＜b，则b的值是 　 　； （3）|a|＝2，|b|＝1，若a＞b，求a，b的值； （4）|a|＝2，|b|＝1，若a＜b，求b的值． 7．绝对值最小的有理数是 　 ．绝对值等于本身的数是 　 ． 8．如果|2x﹣4|＝2，则x＝　 　；|2x﹣1|+1的最小值是　 　． 9如果m是有理数，则|m|的最小值是　 　． 10当x＝　 　时，|x﹣2|的值最小． 11. 若|x﹣1|+（y+2）2＝0，则x﹣y＝　 　． 12.一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个，结果如下：第一个为﹣0.01mm；第二个为0.05mm；第三个为﹣0.03mm；第四个为0.02mm．则这四个零件中质量最好的是（　　） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 13.某汽车配件厂生产一批零件，从中随机抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记为正数，比标准直径短的毫米数记为负数，检查记录如下表（单位：毫米）： 序号 1 2 3 4 5 6 误差/毫米 +0.5 ﹣0.15 0.1 0 ﹣0.1 0.2 （1）哪3件零件的质量相对来讲好一些？请用学过的绝对值知识来说明这些零件的质量好？ （2）若规定与标准直径误差小于或等于0.1毫米的为优等品，在0.1毫米～0.3毫米（不含0.1毫米和0.3毫米）范围内的为合格品，大于或等于0.3毫米的为次品，则这6件产品中分别有几件优等品、合格品和次品？ 14.如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点　 　或点　 　．（填“A”、“B”“C”或“D”） 15.如图，实数﹣2，2，x，y在数轴上的对应点分别为E，F，M，N，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（　　） A．点E B．点F C．点M D．点N 16.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究： ①数轴上表示7和2的两点之间的距离是 　 　； ②数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 　 　； ③数轴上表示﹣6和3的两点之间的距离是 　 　． 归纳：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|． （2）应用： ①如果表示数a和2的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣2|＝7，那么a＝ 　； ②若数轴上表示数a的点位于0与﹣1之间，求|a﹣1|﹣|a|的值； ③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？ 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$