第14章 精练5 尺规作图-2025-2026学年新教材八年级上册数学7分钟优化课堂(人教版2024）

满分:50分,限时:20分钟 精练5 尺规作图 一、核心知识巩固(1-2,4,6-8题,每题3分,3,5题,每题5分,共28分) 知识点1 用直尺和圆规作一个角等于已知角 1.如图,用直尺和圆规作∠PCD=∠AOB,作图痕迹中,弧 MN 是 ( ) A.以点C为圆心,OE为半径的弧 B.以点C为圆心,EF为半径的弧 C.以点G为圆心,OE为半径的弧 D.以点G为圆心,EF为半径的弧 0 ' " & # $ . / 1 ( % 第1题图 0 % # $ " 0
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第2题图 2.如图请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB 的示意图,请你根 据所学的三角形全等的有关知识,说明画出∠A'O'B'=∠AOB的依据是 . $ " 0 # 3.如图,光线CO照射到镜面AB 上的O 点,反射光线与镜面AB的 夹角等于∠AOC,请用无刻度尺和圆规作出CO 经过镜面反射后 的光线(保留作图痕迹,不写作法). 知识点2 用直尺和圆规作直线的平行线 4.下面四个图是小明用尺规过点C作AB 边的平行线所留下的作图痕迹,其中正确的是 ( ) A. " $ # B. " $ # C. " $ # D. " $ # 5.如图,在∠ABC中,点D 是射线BC 上一点,用尺规作图法过点D 作射线DE,使得DE∥ AB(保留作图痕迹,不写作法). " % $# 知识点3 用直尺和圆规作三角形 6.如图是作△ABC的作图痕迹,则此作图的已知条件是 ( ) " $ # . α β A.已知两边及夹角 B.已知三边 C.已知两角及夹边 D.已知两边及一边对角 ·52· 7.根据下列已知条件,能画出唯一△ABC的是 ( ) A.AB=4,BC=3,∠A=30° B.AB=4,BC=3,AC=8 C.∠C=90°,AB=6 D.∠A=60°,∠B=45°,AB=4 8.已知∠α和线段m,n,求作△ABC,使BC=m,AB=n,∠ABC=∠α,下列做法:①在射线 BD上截取线段BA=n;②作一条线段BC=m;③以B为顶点,以BC为一边,作∠DBC= ∠α;④连接AC,△ABC就是所求作的三角形,合理的顺序为 (填序号). 二、综合知识运用(9-10题,每题4分,11题6分,共14分) 9.如图,用尺规作出了BF∥OA,作图痕迹中,弧 MN 是 ( ) A.以B为圆心,OD 长为半径的弧 B.以C为圆心,CD 长为半径的弧 C.以E为圆心,DC长为半径的弧 D.以E为圆心,OD 长为半径的弧 " % $ # 0 & ' . / 第9题图

" $ #0 & ' 第10题图 10.如图,用尺规作图作∠AOC=∠AOB 的第一步是以点O 为圆心,以任意长为半径画弧 ①,分别交OA,OB于点E,F,弧②的作法是 ,过两 弧的交点作射线OC,若∠AOB=36°,则∠BOC的度数为 °. 11.作图:已知线段a和∠1,作一个△ABC,使得AB=2a,∠A=∠1,∠B=2∠1. B  三、拓广实践探索(共8分) 12.如图,在△ABC中,D 是AC 上一点(CD>AD),按要求完成下列各小题. (1)连接BD,求作△DEF(点E在线段CD 上,点F 在线段AC 的右侧),使得△DEF≌ △DAB(保留作图痕迹,不写作法). (2)作图依据 . " % $# ·62· +12×8×6=48. (3)解:∠DAB+∠ECF=2∠DFC,理由 如下: ∵△ACE≌△ACF, ∴∠ACE=∠ACF, 又∵∠CAE=∠CAF, ∴∠DAB+∠ECF=(∠CAE+∠CAF)+ (∠ACE+∠ACF)=2(∠CAF+∠ACF), ∵∠DFC=∠CAF+∠ACF, ∴∠DAB+∠ECF=2∠DFC. 精练5 尺规作图 1.D 2.SSS 3.解:如图,射线OE即为所求的光线. " . $ - & / 0 # 4.A 5.解:如图,射线DE和射线DE'即为所求. " # % $ & &
6.C 7.D 8.②③①④ 9.C 10.以点E为圆心,EF长为半径画弧;72 11.解:如图,△ABC即为所求. B " &$ % # ' 12.解:(1)如图,△DEF即为所求. " # $ % & ' (2)SAS 精练6 斜边及一直角边证全等(HL) 1.A 2.D 3.C 4.35 5.证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,点 E,F 为 垂足, ∴∠BED=∠CFD=90°, ∴△BED 和△CFD 均为直角三角形, ∵D 为BC 的中点, ∴BD=CD, 在Rt△BED 和Rt△CFD 中, BD=CD DE=DF ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL). 6.C 7.A 8.4或8或12 9.证明:(1)∵AD 是△ABC的高, ∴∠ADC=∠BDE=90°, 在Rt△ADC和Rt△BDE中, AC=BE AD=BD ∴Rt△ADC≌Rt△BDE(HL), ∴∠1=∠C. (2)如图,延长BE与AC 交于点M, " #%$ . &  ∵∠1=∠AEM,∠1=∠C, ∴∠AEM=∠C, 又∵∠ADC=90°, ∴∠C+∠CAD=90°, ∴∠AEM+∠CAD=90°, ∴∠AME=180°-(∠AEM+∠CAD) =90°, ∴BE⊥AC. 10.证明:(1)∵AF⊥DE, ∴∠DFA=90°=∠ABC, 在Rt△ADF和Rt△ACB中, AD=AC AF=AB ∴Rt△ADF≌Rt△ACB(HL), ∴∠DAF=∠CAB, ·001·