第14章 精练4 三边证全等(SSS)-2025-2026学年新教材八年级上册数学7分钟优化课堂(人教版2024）

在△BDE和△CDF中, ∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF BD=CD 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴△BDE≌△CDF(AAS). (2)解:∵AE=13,AF=7, ∴EF=AE-AF=13-7=6, ∵△BDE≌△CDF, ∴DE=DF, ∴DE=12EF=3. 13.解:(1)DE=BD+CE,理由如下: ∵ ∠BDA=∠AEC=∠BAC,∠BAD+ ∠CAE+∠BAC=180°=∠BAD+∠BDA +∠ABD, ∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD, ∴∠DBA=EAC, 在△ABD 和△CAE中, ∠BDA=∠AEC ∠DBA=∠EAC BA=AC 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴△ABD≌△CAE(AAS), ∴BD=AE,CE=AD, ∴DE=BD+CE. (2)∵∠BDM=∠BAC=∠MEC, ∴ ∠BDA = ∠AEC,∠C= ∠MEC- ∠EAC,∠BAD=∠BAC-∠EAC, ∴∠C=∠BAD, 在△ABD 和△CAE中, ∠BDA=∠AEC ∠BAD=∠ACE AB=AC 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴△ABD≌△CAE(AAS), ∴BD=AE=5,CE=AD=8, ∴DE=CE-BD=8-5=3. 精练4 三边证全等(SSS) 1.C 2.B 3.B 4.40° 5.42° 6.B 7.4 8.30° 9.5 10.31° 11.证明:(1)∵点F是AD 的中点, ∴AF=DF, 在△AEF和△DHF中, AF=DF ∠AFE=∠DFH FE=FH 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴△AEF≌△DHF(SAS). (2)∵△AEF≌△DHF, ∴AE=DH,∠AEF=∠DHF, ∴AB∥DH, ∴∠B=∠HDC, ∵AE=CD, ∴DH=CD, 在△HGD 和△CGD 中, DH=CD HG=CG DG=DG 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴△HGD≌△CGD(SSS), ∴∠HDG=∠CDG, ∴∠HDC=2∠GDC, ∴∠B=2∠GDC. 12.(1)证明:在△ACE和△ACF中, AE=AF CE=CF AC=AC 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴△ACE≌△ACF(SSS), ∴∠CAE=∠CAF, ∴AC平分∠DAB. (2)解:∵△ACE≌△ACF, ∴CE=CF,∠AEC=∠AFC, ∴∠AEC+∠CEB=∠AFC+∠CFD, 即∠CEB=∠CFD, 在△BCE和△DCF中, ∠B=∠D ∠CEB=∠CFD CE=CF 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴△BCE≌△DCF(AAS), ∴BE=DF,BC=DC=6, ∴AD=AF+DF=AE+BE=AB=8, ∴四边形ABCD 的面积=S△ABC+S△ADC =12AB ·BC+12AD ·DC=12×8×6 ·99· +12×8×6=48. (3)解:∠DAB+∠ECF=2∠DFC,理由 如下: ∵△ACE≌△ACF, ∴∠ACE=∠ACF, 又∵∠CAE=∠CAF, ∴∠DAB+∠ECF=(∠CAE+∠CAF)+ (∠ACE+∠ACF)=2(∠CAF+∠ACF), ∵∠DFC=∠CAF+∠ACF, ∴∠DAB+∠ECF=2∠DFC. 精练5 尺规作图 1.D 2.SSS 3.解:如图,射线OE即为所求的光线. " . $ - & / 0 # 4.A 5.解:如图,射线DE和射线DE'即为所求. " # % $ & &
6.C 7.D 8.②③①④ 9.C 10.以点E为圆心,EF长为半径画弧;72 11.解:如图,△ABC即为所求. B " &$ % # ' 12.解:(1)如图,△DEF即为所求. " # $ % & ' (2)SAS 精练6 斜边及一直角边证全等(HL) 1.A 2.D 3.C 4.35 5.证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,点 E,F 为 垂足, ∴∠BED=∠CFD=90°, ∴△BED 和△CFD 均为直角三角形, ∵D 为BC 的中点, ∴BD=CD, 在Rt△BED 和Rt△CFD 中, BD=CD DE=DF ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL). 6.C 7.A 8.4或8或12 9.证明:(1)∵AD 是△ABC的高, ∴∠ADC=∠BDE=90°, 在Rt△ADC和Rt△BDE中, AC=BE AD=BD ∴Rt△ADC≌Rt△BDE(HL), ∴∠1=∠C. (2)如图,延长BE与AC 交于点M, " #%$ . &  ∵∠1=∠AEM,∠1=∠C, ∴∠AEM=∠C, 又∵∠ADC=90°, ∴∠C+∠CAD=90°, ∴∠AEM+∠CAD=90°, ∴∠AME=180°-(∠AEM+∠CAD) =90°, ∴BE⊥AC. 10.证明:(1)∵AF⊥DE, ∴∠DFA=90°=∠ABC, 在Rt△ADF和Rt△ACB中, AD=AC AF=AB ∴Rt△ADF≌Rt△ACB(HL), ∴∠DAF=∠CAB, ·001· 满分:50分,限时:20分钟 精练4 三边证全等(SSS) 一、核心知识巩固(1-5题,每题3分,共15分) 知识点1 用“边边边(SSS)”判定两个三角形全等 1.如图,下列三角形中,与△ABC全等的是 ( ) A.   B.   C.    D.    2.如图,已知 AB=AC,AE=AD,点B,D,E,C 在同一条直线上,要利用“SSS”,推理出 △ABE≌△ACD 还需要添加的一个条件可以是 ( ) A.BD=DE B.BD=EC C.BD=AC D.以上都不对 "  # $   第1题图 " % & $# 第2题图 " $ % 1 # 第3题图 3.我国纸伞的制作工艺十分巧妙,如图,AB=AC,支撑杆BD,CD 等长,当伞圈D 沿着伞柄 AP 滑动时,纸伞随之打开或收拢,而无论纸伞打开还是收拢,伞柄AP 始终平分同一平 面内两条伞骨所成的∠BAC,这里推断∠BAD=∠CAD 的理由是 ( ) A.由AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD,得△ABD≌△ACD B.由AB=AC,AD=AD,BD=CD,得△ABD≌△ACD C.由AB=AC,∠ABD=∠ACD,BD=CD,得△ABD≌△ACD D.由AB=AC,∠BDA=∠CDA,BD=CD,得△ABD≌△ACD 4.如图,在△ABC中,点E是BC 边上一点,且AB=EB,点D 在AC 上,连接BD,DE,若 AD=ED,∠A=80°,∠CDE=40°,则∠C的度数为 . " % & $# 第4题图 "  # % $ & 第5题图 % " # $ 第6题图 5.如图,已知AB=AD,BC=DE,AC=AE,∠1=42°,则∠2的度数为 . 二、综合知识运用(6-10题,每题3分,11题10分,共25分) 6.如图,已知DC=BC,AD=AB,∠B=118°则∠BAC+∠ACD 的度数为 ( ) A.52° B.62° C.72° D.118° ·32· 7.如图,在△ABC中,AB=AC,E,D,F是BC 的四等分点,AE=AF,则图中的全等三角 形共有 对. " # & % ' $ 第7题图 " %$ & # 第8题图 8.如图,点 C,E 分别为△ABD 的边BD,AB 上的点,AE=AD,CE=CD,∠D=70°, ∠ECD=140°,则∠B的度数为 . 9.如图,CA=CB,AD=BD,M,N 分别是CA,CB的中点,若△BDN 的面积为52 ,则图中阴 影部分的面积为 . $ . / # % " 第9题图 # " 1 $% 第10题图 10.如图,D 为等腰三角形ABC 内一点,AC=BC=BP,AD=BD,∠DBP=∠DBC,∠C= 62°,则∠BPD 的度数为 . 11.如图,在△ABC中,D 为边BC 上一点,E 为边BA 上一点,且AE=CD,连接AD,F 为 AD 的中点.连接EF并延长,交AC于点G,在FG上截取点H,使FH=FE,连接GD, 若 HG=CG. (1)求证:△AEF≌△DHF. (2)求证:∠B=2∠GDC. # % $ ( ) ' & " 三、拓广实践探索(共10分) 12.如图,在四边形ABCD 中,∠B=∠D=90°,点E,F分别在边AB,AD 上,AE=AF,CE= CF,连接AC. (1)求证:AC平分∠DAB. (2)若AB=8,CD=6,求四边形ABCD 的面积. (3)猜想∠DAB+∠ECF与∠DFC之间的数量关系,并说明理由. % $ #&" ' ·42·