第14章 精练1 全等三角形及其性质-2025-2026学年新教材八年级上册数学7分钟优化课堂(人教版2024）

满分:50分,限时:20分钟 第十四章 全等三角形及其性质 精练1 全等三角形及其性质 一、核心知识巩固(1-8题,每题3分,共24分) 知识点1 全等形 1.下列四个图形中,有两个是全等形,它们是 (填序号).



知识点2 全等三角形及有关概念 2.下列说法正确的是 ( ) A.形状相同的两个三角形全等 B.能够完全重合的两个三角形全等 C.面积相等的两个三角形全等 D.两个等边三角形全等 3.如图,已知∠1=∠2,∠B=∠D,△ABC和△EAD 全等,则下列表示正确的是 ( ) A.△ABC≌△AED B.△ABC≌△EAD C.△ABC≌△DEA D.△ABC≌△ADE " # & $ %   第3题图 " # $ % & 第4题图 4.如图,在两个全等三角形中,点A 和点E 是一组对应顶点,写出其余的对应顶点、对应边 和对应角. 知识点3 全等三角形的性质 5.如图,已知△ABC≌△DEF,那么∠D 的度数是 . " % ' &# $ c c c 第5题图 " # $ &% 第6题图 " # ( & % ' 0 $   第7题图 6.如图,已知△ADC≌△AEB,AB=7,CE=4,则AD 的长度为 . 7.如图,已知△AEC≌△ADB,如果∠2=25°,∠AGE=80°,那么∠D= °. ·71· 8.如图,D,E是△ABC的边AC,BC上的点,△ADB≌△EDB≌△EDC,下列结论:①AD= ED;②BC=2AB;③∠1=∠2=∠3;④∠4=∠5=∠6,其中正确的有 (填序号). 二、综合知识运用(9-12题,每题3分,13题6分,共18分) 9.试找出图中的全等图形: .
























































































  10.如图,△BFD≌△CED,若△ACE的面积为3,△BFD 的面积为2,则△ABF 的面积为 . " # & % $       第8题图 " # & $% ' 第10题图 " # % $ & 第11题图 11.如图,在△ABC中,AD 是高,点E 在线段AD 上.若△ABD≌△CED,AB=10,BC= 14,则△CED 的周长为 . 12.在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A 的坐标为(0,1),顶点B 的坐标为(4,1),顶点C 的坐标为(4,3),若△ABD 与△ABC全等(D 与C 不重合),则点D 的坐标是 . 13.如图,A,D,E三点在同一条直线上,且△BAD≌△ACE. (1)求证:BD=CE+DE. " % & $# (2)当∠BAC满足什么条件时,BD∥CE? 并说明理由. 三、拓广实践探索(共8分) 14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=12cm,点P 从A 点出发沿A→C→B 路径向终点运动,终点为B 点;点Q 从B 点出发沿B→C→A 路径向终点运动,终点为 A 点.点P 和点Q 分别以1cm/s和3cm/s的速度同时开始运动,两点都要到相应的终 点时才能停止运动,在某时刻,分别过P 和Q 作PE⊥l于E,QF⊥l于F.当点P 运动 多少秒时,△PEC与△QFC全等,请说明理由. " # $ M ·81· -∠ABO=360°-(∠BAO+∠ABO), ∵∠BAO+ ∠ABO=180°- ∠AOB= 180°-α, ∴∠NAB+∠MBA=360°-(180°-α)= 180°+α, ∴∠CAB+∠CBA=12 (∠BAN+∠ABM), =12 (180°+α), =90°+12α , ∴∠ACB=180°-(∠CAB+∠CBA)= 90°-12α. (3)(2)中的结论不成立,理由如下: ∵AD 平分∠BAN,BC平分∠ABO, ∴∠BAD=12∠BAN ,∠ABC=∠OBC =12∠ABO , ∴∠ACB=∠BAD-∠ABC=12 (∠BAN -∠ABO)=12∠MON= 1 2α. 4.解:(1)∠BOC=90°+12∠A ,理由如下: ∵BO 和CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的 角平分线, ∴∠1=12∠ABC ,∠2=12∠ACB , ∴∠1+∠2=12 (∠ABC+∠ACB), 又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ∴∠1+∠2=12 (180°-∠A)=90°- 1 2∠A , ∴∠BOC=180°-(∠1+∠2), =180°- 90°-12∠A , =90°+12∠A. (2)∠BOC=12∠A ,理由如下: ∵BO和CO 分别是∠ABC与外角∠ACD 的角平分线, ∴∠1=12∠ABC ,∠2=12∠ACD , " # $ % 0  又∵∠ACD 是△ABC的一外角, ∴∠ACD=∠A+∠ABC, ∴∠2=12 (∠A+∠ABC)=12∠A+∠1 , ∵∠2是△BOC的一外角, ∴∠BOC=∠2-∠1= 12∠A+∠1 - ∠1=12∠A. (3)∠BOC=90°-12∠A ,理由如下: 根据三角形的外角性质,得∠DBC=∠A +∠ACB,∠BCE=∠A+∠ABC, ∵O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分 线BO 和CO 的交点, ∴∠OBC=12∠DBC ,∠OCB=12∠BCE , ∴∠OBC+∠OCB=12 (∠DBC+∠BCE) =12 (∠A+∠ACB+∠A+∠ABC), ∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°, ∴∠OBC+∠OCB=90°+12∠A , ∴在△OBC 中,∠BOC=180°-(∠OBC +∠OCB)=180°- 90°+12∠A =90°- 1 2∠A. 第十四章 全等三角形及其性质 精练1 全等三角形及其性质 1.③④ 2.B 3.D 4.解:对应顶点是点C和点C,点B和点D, ·79· 对 应 边 是 AC 和 EC,BC 和 DC,AB 和ED, 对应角是∠A 和∠E,∠B 和∠D,∠ACB 和∠ECD. 5.70° 6.3 7.75 8.①②③④ 9.②与⑦;⑤与⑨ 10.7 11.24 12.(0,3)或(0,-1)或(4,-1) 13.(1)证明:∵△BAD≌△ACE, ∴BD=AE,AD=CE, ∴BD=AE=AD+DE=CE+DE. (2)解:当∠BAC=90°时,BD∥CE,理由 如下: ∵∠BAC=90°, ∴∠BAE+∠CAE=90°, ∵△BAD≌△ACE, ∴∠ABD=∠CAE,∠ADB=∠AEC, ∴∠ABD+∠BAD=90°, ∴∠ADB=90°, ∴∠BDE=90°,∠AEC=∠ADB=90°, ∴∠BDE=∠AEC, ∴BD∥CE. 14.解:∵PE⊥l于E,QF⊥l于F, ∴∠PEC=∠CFQ=90°, ∴∠QCF+∠CQF=90°, ∵∠ACB=90°, ∴∠PCE+∠QCF=90°, ∴∠PCE=∠CQF, ① 如图,当0≤t<4时,点P 在AC 上, 点Q 在BC 上, " # $ 21 & ' M 当PC=QC,即8-t=12-3t,解得t=2; ② 如图,当4≤t<8时,点P 在AC 上, 点Q 在AC 上,点P 与点Q 重合,点E与 点F重合, " # $ 2
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' M 当PC=QC,即8-t=3t-12,解得t=5; ③ 如 图,当 点 Q 停 在 点 A 处,点 P 在 BC上, " 2 # 1 $ &' M 当PC=QC=8,即t-8=8,解得t=16, 综上 所 述,当t等 于2或5或16时, △PEC与△QFC全等. 精练2 两边及夹角证全等(SAS) 1.D 2.C 3.D 4.SAS 5.(3,4)或(3,-4) 6.B 7.C 8.B 9.3 10.2或9 11.3.2 12.解:(1)6-2t (2)由题意,得PB=2t∴CP=6-2t, ∵点D 是AB 中点,AB=8cm, ∴AD=DB=4cm, 当PB=CQ,PC=BD 时 6-2t=4,t=1, at=2t,a=2, 当PB=CP,BD=CQ 时, 2t=12×6 , t=32 , at=4, 3 2a=4 , a=83 , 综上所述,a的值为2或83. 精练3 两角及一边证全等(ASA/AAS) 1.D 2.①② 3.DE 4.AAS 5.∠DAB=∠CBA(答案不唯一) 6.30 7.8 8.8 9.24cm2 10.40 11.2 12.(1)证明:∵AD 是BC 边上的中线, ∴BD=CD, ∵BE∥CF, ∴∠BED=∠CFD, ·89·