14.1 全等三角形及其性质 同步练习2025-2026学年人教版数学八年级上册

14.1 全等三角形及其性质 同步练习 【基础巩固】 一、选择题 1．与如图所示的正方形图案全等的图案是（　　） A． B． C． D． 2．如图，，若，，则的长度为（　　） A．9 B．6 C．3 D．2 3．图中的两个三角形全等，则等于（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，于点D，E是上一点，若，，，则的周长为（　　） A．24 B．23 C．22 D．26 5．如图，，点D，E在直线上，，，则的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 6．如图，，点A和点B，点C和点D是对应点．如果，，那么（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．下列图形中全等图形是　 　(填标号). 8． 已知△ABC的三边长为3，2a+1，6，△DEF 的周长为14，若△ABC≌△DEF，则a的值为　 　. 9．如图，点B， C， E， F共线， △ABC≌△DEF，且BE=10，CF=2，则 BF的长为　 　. 10．如图，点E在上，若，则　 　度． 【能力提升】 一、选择题 11．下列说法不正确的是（　　） A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形 D．全等三角形的对应边相等，对应角相等 12．如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形.若小正方形边长为 ，大正方形边长为 ，则一个直角三角形的面积等于（　　） A． B． C． D． 13．如图，已知△ABC≌△CDE，下列结论中不正确的是（　　） A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠B＝∠D D．∠ACB＝∠ECD 14．如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（　　） A．30° B．25° C．35° D．65° 15．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（　　） A．2 B．2或 C． 或 D．2或 或 16．如图，已知，连接，若，则等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 17．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的值为　 　 18．一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是　 　． 19．如图，，若，则的度数为　 　． 20．如图，已知在正方形中，，点在边上，且，如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为秒，当与全等时，的值为　 　． 三、解答题 21．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数． 22．如图，，点在边上（不与点，重合），与交于点． （1）若，，求的度数； （2）若，，求与的周长和； 23．如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8，BC＝4，P，Q两点分别在线段AC和射线AM上运动，且PQ＝AB．若△ABC和△PQA全等，求AP的长度． 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【解析】解：与全等的图案是， 2．C 【解析】解：∵，，， ∴， ∴， 3．D 【解析】解：观察图中的两个全等三角形，对应边相等，对应角相等， 即， 4．A 【解析】解：∵， ∴，， ∴的周长， ∵，， ∴的周长为． 5．A 【解析】解：∵点D，E在直线AB上，且BE=4，AE=1， ∴AB=AE+BE=5， ∵， ∴DE=AB=5. 6．C 【解析】解：∵，点A和B，点C和点D是对应点，， ∴， ∴， 7．⑤和⑦ 【解析】由全等形的概念可知：共有1对图形全等，即⑤和⑦能够重合，故答案为⑤和⑦. 8．2 【解析】解：∵ △ABC≌△DEF， ∴ C△ABC=C△DEF， ∴3+2a+1+6=14， ∴a=2. 9．6 【解析】 解：∵△ABC≌△DEF ∴BC=EF ∴BE=BC+CF+EF=2BC+CF 即2BC+2=10 得BC=4 故BF=BC+CF=4+2=6 10． 【解析】解：∵， ∴， ∵，∠EAC+∠AEC+∠C=180°， ∴， ∴， ∴， 11．C 【解析】解：A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意； B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意； C．全等图形的面积相等，但是面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项错误，符合题意； D．全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意； 12．C 【解析】解：由题意得：15×15-3×3=216， 216÷4=54， 13．D 【解析】∵△ABC≌△CDE， ∴AC=CE，∠BAC=∠ECD，∠B=∠D，∠ACB=∠E， ∴∠ACB与∠ECD不一定相等， 14．B 【解析】解：∵， ∴∠ACB=∠DCE， ∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE， ∴∠BCE=∠ACF， ∵， ∴∠ACF=∠BCE=65°， ∵， ∴∠AFC=90°， ∴∠CAF=90°-∠ACF=25°， 15．A 【解析】解：∵△ABC三边长分别为3，4，5，△DEF三边长分别为3，3x-2，2x＋1，这两个三角形全等， ①3x-2=4，解得：x=2， 当x=2时，2x+1=5，两个三角形全等. ②当3x-2=5，解得：x= ， 把x= 代入2x+1≠4， ∴3x-2与5不是对应边，两个三角形不全等. 16．D 【解析】解：根据题意可知：， ∴， ∵， ∴， 17．4 【解析】根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB﹣AE即可解答． ∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4． 18．7.5或7 【解析】解：∵一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，这两个三角形全等， ∴4x+2=8，2y-2=10或4x+2=10，2y-2=8， 解得x=1.5，y=6或x=2，y=5， ∴x+y=7.5或7. 19．60° 【解析】， ，， ∵， ； ， ； 20．2或 【解析】解：由正方形的性质可得， ∵， ∴； ∵点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动， ∴； ∴当与全等时，只存在和两种情况， 当时，， ∴， ∴， 解得； 当时，， ∴， 解得； 综上所述，t的值为2或， 21．解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠DAE=∠BAC= （∠EAB﹣∠CAD）= ． ∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90° ∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°． 综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65° 【解析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC= （∠EAB﹣∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB﹣∠D，即可得∠DGB的度数． 22．（1）解∶∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ （2）解：∵，，， ∴，， ∴与的周长和为： 23．解：当△ABC≌△PQA时，AP＝CA＝8； 当△ABC≌△QPA时，AP＝CB＝4 【解析】由△ABC和△PQA全等但无全等符号，所以对应关系不能确定，则应该分两种情况讨论。 $