第13章 精练6 三角形的外角-2025-2026学年新教材八年级上册数学7分钟优化课堂(人教版2024）

(2)∠DAE=12 (∠B-∠C),理由如下: ∵∠BAC+∠B+∠C=180°, ∴∠BAC=180°-∠B-∠C, ∵AE平分∠BAC, ∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=90°- 1 2 (∠B+∠C), 又∵AD⊥BC, ∴∠ADC=90°, ∴∠CAD=90°-∠C, ∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=90°-∠C- [90°-12 (∠B+∠C)]=12 (∠B-∠C). 精练6 三角形的外角 1.B 2.A 3.B 4.B 5.60° 6.2 7.C 8.120° 9.80° 10.解:设∠1=x°, 则∠3=∠4=∠1+∠2=2∠1=2x°, 在△ABC中,∠2+∠4+∠BAC=180°, 即x+2x+81=180, 解得x=33, ∴∠DAC=∠BAC-∠1=81°-33°=48°. 11.解:(1)如图, " # $ %
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当BD 是∠ABC的“邻AB三分线”时, ∠BD″C=∠A+13∠ABC=95° ; 当BD 是∠ABC的“邻BC三分线”时, ∠BD″C=∠A+23∠ABC=110° , 综上所述,∠BDC的度数为95°或110°. (2)由 题 意,得 ∠PBC = 13 ∠ABC , ∠PCB=13∠ACB , ∴13∠ABC+ 1 3∠ACB=40° , ∴∠ABC+∠ACB=120°, ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°, ∴ ∠A =180°- (∠ABC + ∠ACB) =60°. (3)∠BPC的度数为23m° 或1 3m° 或2 3m° +18°或13m°-18°. 重点专题 三角形中角度计算的常见模型 1.50 2.解:∵AP 平分∠CAB,DP 平分∠BDC, ∴∠CAP=∠BAP,∠BDP=∠CDP, ∵ ∠CAP + ∠C = ∠CDP + ∠P ①, ∠BAP+∠P=∠BDP+∠B②, ①-②得∠C-∠P=∠P-∠B, 即∠P=12 (∠C+∠B), ∵∠B=96°,∠C=98°, ∴∠P=12× (98°+96°)=97°. 3.解:如图,延长BE交AC 于点F,延长BD 交AC 于点G, " # $ ( '   & % 设∠ABE=α,∠ACE=β, ∵BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD, ∴∠ABD=2α,∠ACD=2β, ∵∠1=∠BAC+α,∠2=∠BAC+2α, ∠BEC=∠1+β=∠BAC+α+β,∠BDC =∠2+2β=∠BAC+2α+2β, ∵∠BAC=70°,∠BDC=140°, ∴140°=70°+2α+2β, 解得α+β=35°, ∴∠BEC= ∠BAC+α+β=70°+35° =105°. 难点专题一 三角形中的探究型问题 1.解:(1)100°;5 (2)∵∠C=44°, ·59· 满分:50分,限时:20分钟 精练6 三角形的外角 一、核心知识巩固(1-6题,每题3分,共18分) 知识点1 三角形的外角 1.如图,下列角中是△ACD 的外角的是 ( ) A.∠B B.∠ACB C.∠BAC D.∠DAE " # %$ & 第1题图 " # % $ & ' 第2题图   第3题图 知识点2 三角形的外角性质 2.如图,在△ABC 中,D,E 分别在AB,AC 上,DE∥BC,∠ACF 是△ABC 的外角,已知 ∠A=40°,∠ADE=60°,则∠ACF的度数为 ( ) A.100° B.120° C.140° D.160° 3.一天,小明和爸爸一起到建筑工地去,看见了一个如图所示的人字架,爸爸说:“小明,我 考考你,这个人字架中的∠3=120°,你能求出∠1比∠2大多少吗”? 请你帮小明计算一 下,正确的答案为 ( ) A.50° B.60° C.70° D.不能确定 4.小明的存钱罐静止在一个斜面上,如图所示,支持力F1 的方向与斜面垂直,摩擦力F2 的 方向与斜面平行,重力G的方向竖直向下.若斜面的坡角∠α=21°,则摩擦力F2 与重力G 方向的夹角β的度数为 ( ) A.69° B.111° C.121° D.159° 5.如图,AB∥CD,若∠1=55°,∠2=115°,则∠3= . ( '' α β 第4题图    " # %$ 第5题图 " " " # %$ 第6题图 6.如图,在△ABC中,∠A=64°,∠ABC和外角∠ACD 的平分线交于A1,得∠A1;∠A1BC 和外角∠A1CD 的平分线交于A2,得∠A2;……依次类推,则∠A5= °. ·11· 二、综合知识运用(7-9题,每题3分,10题8分,共17分) 7.如图所示的“箭头”图形中,AB∥CD,∠B=∠D=80°,∠E=∠F=47°,则∠G的度数是 ( ) A.80° B.76° C.66° D.56° " # % ' & ( $ 第7题图 " # %   $ $
& 第8题图 " 1 ' # . /0    第9题图 8.如图,三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=70°,将∠C 沿DE 对折,使点C 落在△ABC 外的点C'处,若∠1=30°,则∠2的度数为 . 9.如图,一束平行于主光轴 MN 的光线AB 经凹透镜折射后,其折射光线所在的直线BF 与一束经过光心O 的光线AO 相交于点P,F 为凹透镜的焦点.若∠1=130°,∠2=30°, 则∠3的度数为 . 10.如图,在△ABC中,D 是BC 边上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=81°,求∠DAC 的度数. " # % $     三、拓广实践探索(共15分) 11.如图1,在∠ABC 中,若∠ABD=∠DBE=∠EBC,则 BD,BE 叫作∠ABC 的“三分 线”.其中,BD 是“邻AB三分线”,BE是“邻BC三分线”. (1)如图2,在△ABC中,∠A=80°,∠B=45°.若∠B 的“三分线”BD 交AC 于点D,求 ∠BDC的度数. (2)如图3,在△ABC中,BP,CP 分别是∠ABC 的“邻BC 三分线”和∠ACB 的“邻BC 三分线”,且∠BPC=140°,求∠A 的度数. (3)在△ABC 中,∠ACD 是△ABC 的外角,∠B 的“三分线”所在的直线与∠ACD 的 “三分线”所在的直线交于点P.若∠A=m°(m>54),∠B=54°,请求出∠BPC的度 数(用含m 的代数式表示). " # % 
 
 
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