第18章 精练6 整数指数幂-2025-2026学年新教材八年级上册数学7分钟优化课堂(人教版2024）

∴x≠-2,2,3, ∴x可取4或5, 当x=5时,原式=7. 12.解:(1)是 (2)①∵分式2x+23x+2 是分式A的“友好分式”, ∴A-2x+23x+2= 2x+2 3x+2×A , ∴A-2x+23x+2×A= 2x+2 3x+2 , ∴A 1-2x+23x+2 =2x+23x+2, ∴A× x3x+2= 2x+2 3x+2 , ∴A=2x+23x+2÷ x 3x+2 , =2x+23x+2 ·3x+2 x , =2x+2x . ②A 的值为1或3或4. 精练6 整数指数幂 1.A 2.B 3.D 4.3b 2x2y3 2a 5.B 6. 1 16 7.1 8.解:(1)原式=0.(2)原式=-14x 5y10. 9.B 10.C 11.-2 12.B 13.解:(1)6.4×10-2 (2)6.4×10-2÷(1×10-3)3 =6.4×107, ∴需要6.4×107 个这样的小立方块. 14.解:(1)∵2x+4y+3=0, ∴2x+4y=-3, ∴原式=(32)x×(3-4)-y=32x×34y= 32x+4y=3-3=127. (2)∵3×9m×27m=317+m, ∴3×(32)m×(33)m=317+m, ∴3×32m×33m=317+m, ∴31+2m+3m=317+m, ∴1+2m+3m=17+m, 解得m=4, ∴原式=-m6÷(m-1)-4=-m6÷m4= -m2=-42=-16. 15.解:(1)①13 ② ∵13>-2 ,-2<6, ∴原式= 13 -2 ×6-2=9×136= 1 4. (2)分情况讨论: ① 若2>2x-1,即x<32 时, 22x-1=16=24, 即2x-1=4,此时x=52> 3 2 ,不符合题 意,舍去; ② 若2≤2x-1,即x≥32 时, (2x-1)2=16,2x-1=±4, x=52 或x=-32 , 又∵x≥32 , ∴x=52. 重点专题 分式化简的常见类型 1.B 2.1 3.解:∵1b- 1 a=4 , ∴a-bab =4 ,即a-b=4ab, ∴ a+ab-b2a-3ab-2b= a-b+ab 2(a-b)-3ab= 4ab+ab 8ab-3ab= 5ab 5ab=1. 4.解:(1)设手掌捂住的部分为A, 由题意,得A=x 2+x+1 x · x x-1- x2-1 x2-2x+1 , =x 2+x+1 x-1 - x+1 x-1= x2 x-1. (2)∵x2-5x+5=0, ∴x2=5x-5, ∴ x 2 x-1= 5x-5 x-1=5. ·511· 满分:50分,限时:20分钟 精练6 整数指数幂 一、核心知识巩固(1-7,9-11题,每题2分,8题6分,共26分) 知识点1 负整数指数幂 1.如果3x=127 ,则x的值为 ( ) A.-3 B.3 C.13 D.- 1 3 2.若a= -23 -2 ,b= -1π 0 ,c=0.8-1,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.c>b>a B.a>c>b C.a>b>c D.c>a>b 3.若(x-4)0-(2x-6)-2有意义,则x的取值范围是 ( ) A.x>4 B.x<3 C.x≠4或x≠3 D.x≠4且x≠3 4.将分式3a -1b2 2x-2y-3 表示成只含有正整数指数幂的形式 . 知识点2 整数指数幂的相关计算 5.计算(-2ab2)2·b-2的结果是 ( ) A.-4a2b2 B.4a2b2 C.4a3b2 D.4a2b3 6.若m,n为实数,且 m+4 +(n-2)2=0,则nm 为 . 7.若2x+y=128,x3=27,则(x-y)-2= . 8.计算:(1)23-(π-3)0+ 12 -1 - -13 -2 . (2)(2x2y-3)-2(-xy2)3÷(x-3y)2. 知识点3 科学计数法及应用 9.中国在芯片领域取得了显著成就,华为的麒麟9000芯片采用5纳米工艺制造,中芯国际 在芯 片 制 造 技 术 上 不 断 突 破,已 量 产14nm 芯 片,14nm 等 于0.000000014m,数 据 0.000000014可用科学记数法表示为 ( ) A.-1.4×108 B.1.4×10-8 C.-14×109 D.14×10-9 10.已知一个水分子的直径约为3.85×10-9米,某花粉的直径约为5×10-4米,用科学记数 法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的 ( ) A.0.77×10-5倍 B.77×10-4倍 C.7.7×10-6倍 D.7.7×10-5倍 ·38· 11.将(1.5×102)×(8.4×10-5)的结果用科学记数法写成a×10n 的形式时,n= . 二、综合知识运用(12题3分,13-14题,每题6分,共15分) 12.用科学记数法表示的数3×10-3在数轴上的位置最接近 ( ) 1 2 . /   A.点P B.点Q C.点 M D.点N 13.一个正方体集装箱的棱长为0.4m. (1)用科学记数法表示这个集装箱的体积是 m3. (2)若有一个小立方块的棱长为1×10-3m,则把集装箱装满需要这样的小立方块多少 个? (用科学记数法表示) 14.按要求解答下面各题. (1)已知2x+4y+3=0,求9x× 181 -y 的值. (2)已知3×9m×27m=317+m,求(-m2)3÷(m-3·m2)-4. 三、拓广实践探索(共9分) 15.对于非零实数a,b,定义运算:a*b= ab a>b ba a≤b ,如4*2=42=16. (1)①填空:(-1)*3= . ② 计算: 13 *(-2) × (-2)*6 . (2)若2*(2x-1)=16,求x的值. ·48·