第13章 精练1 三角形的概念-2025-2026学年新教材八年级上册数学7分钟优化课堂(人教版2024）

满分:50分,限时:20分钟 第十三章 三角形 精练1 三角形的概念 一、核心知识巩固(1-7题,每题4分,共28分) 知识点1 三角形的概念 1.下面是四位同学分别用三根木棍组成的图形,其中是三角形的是 ( ) A. B. C. D. 2.图中以AB为边的三角形的个数是 ( ) " % $# & A.4 B.3 C.2 D.1 3.如图,在△ABD 中,∠A 的对边是 ( ) " # % $&' A.BF B.BE C.BD D.BC 知识点2 三角形的分类 4.如图,将三角形分别按边的相等关系和角的大小分类,则两处“?”分别为 ( ) DF ,0 +> 06 > ,> > J> > U U A.等边三角形,等腰直角三角形 B.等腰直角三角形,钝角三角形 C.等边三角形,钝角三角形 D.锐角三角形,等边三角形 5.在△ABC中.若∠A=60°,则△ABC是 ( ) A.锐角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 6.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E 是DC 的中点,连接AE,则图中的直角三 角形有 ( ) " # % & $ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ·1· 7.若△ABC的三边长分别是a,b,c,且满足(a-b)2+ b-c =0,则△ABC 是 三 角形. 二、综合知识运用(8-10题,每题5分,共15分) 8.如图,钝角三角形的个数为 ( ) " # $ % & A.2 B.3 C.4 D.5 9.如图,与△ABC没有公共边的三角形是 ( ) " # % $ & A.△CDE B.△BCE C.△ABE D.△BCD 10.如图,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A,B 两点在网格格点上,若点C 也在网格格点上,以A,B,C为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C个数是 ( ) " # A.2 B.3 C.4 D.5 三、拓广实践探索(共7分) 11.如图所示,回答下列问题 (1)写出图中的三角形. (2)说出△CDE的边和角. " # % $ & (3)AD 是哪些三角形的边? ∠C是哪些三角形的角? ·2· 参考答案 第十三章 三角形 精练1 三角形的概念 1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.等边 8.D 9.A 10.C 11.(1)△ABD,△ADC,△ADE,△EDC,△ACB. (2)△CDE 的边:CD,CE,DE,角:∠C, ∠CDE,∠DEC. (3)AD 是 △ADB,△ADE,△ADC 的 边;∠C 是 △ABC,△ADC,△DEC 的角. 精练2 三角形的边 1.D 2.A 3.A 4.1<BC<7 5.二 6.B 7.B 8.D 9.B 10.3 11.3 12.四边形的不稳定性 13.解:∵三角形的三边长分别为x,x-1,x+ 3,且x+3>x>x-1, ∴ x+x-1>x+3 x+3-x<x-1 x-1>0 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 , 解得x>4. 14.解:(1)∵△ABC的三边长分别为a,b,c, ∴a+b>c,b+c>a,a+c>b, a-b-c + b-c-a + a+b-c , ∴原式=b+c-a+c+a-b+a+b-c, =a+b+c. (2)∵a=2,b=5, ∴根据三角形三边关系可得3<c<7, ∵第三边c的长为奇数, ∴c=5, ∴b=c=5, ∴△ABC是等腰三角形. 15.解:(1)(2a-3);(63-3a) (2)不能,理由如下: 若第一条边长为10m,则第二条边长为 17m,第三条边长为33m, ∵10+17<33,不符合三角形任意两边 之和大于第三边, ∴不能构成三角形, ∴第一条边长不能为10m. (3)由题意,得 a>0 2a-3>0 63-3a>0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得3 2<a<21 , ∵三角形两边之和大于第三边, ∴ a+2a-3>63-3a a+63-3a>2a-3 2a-3+63-3a>a, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得11<a<332 , 综上所述,a的取值范围是11<a<332. 精练3 三角形的中线、角平分线、高 1.B 2.A 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.C 9.C 10.12∶15∶10 11.解:(1)∵△ABC的边BC 上的高为AF, 中线为AD,AF=6,BD=10, ∴BC=2BD=20, △ABC的面积=12BC ·AF=12×20× 6=60. (2)∵△ABC的面积=12AC ·BG=60, ∵BG=5, ∴AC=24. 12.解:(1)如图,作BC 的中点D,点D 即为 所求,理由:三角形的中线平分三角形 面积. " # $% (2)如图,作BC的中点D,连接AD,连接 DE,作 AF∥DE,交 BC 于 点F,连 接 EF,折线AEF即为所求. ·39·