精品解析：2025年广西壮族自治区贵港市港北区三模数学试题

2025年初中毕业班第三次适应性模拟测试 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 一个物体先向右移动了3米，再向左移动了9米，那么这个物体又移动了米的意思是（ ） A. 物体又向右移动了3米 B. 物体又向右移动了6米 C. 物体又向左移动了3米 D. 物体又向左移动了6米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数可以表示具有相反意义的量．根据一个物体向右移动为正，则负数表示向左移动． 【详解】解：根据题意向右移动为正， 一个物体先向右移动了3米，再向左移动了9米，那么这个物体又移动了米的意思是物体又向左移动了3米， 故选：C． 2. 我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过．以下新能源汽车图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B 3. 截至2025年2月，DeepSeek的日活跃用户数增长至万，突破万大关．这一数字约为ChatGPT日活跃用户数的，并成功超越了豆包的万．“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，即的形式，，为整数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键． 先将万变形为，再根据科学记数法表示为的形式即可求解． 【详解】解：万， 万用科学记数法表示为． 故选：A． 4. 斗拱是中国古代建筑特有的一种部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键． 主视图：从正面看到的物体的形状图；左视图：从左面看到的物体的形状图；俯视图：从上面看到的物体的形状图． 根据三视图的定义求解即可． 【详解】解：A、是构件的主视图，符合题意； B、不是构件的视图，不符合题意； C、不是构件的视图，不符合题意； D、是构件的左视图，不符合题意； 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，分别根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方的运算法则，逐一判断即可． 【详解】解：A、和不能合并，故本选项不合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：B． 6. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，根据重力竖直向下、摩擦力平行斜面，结合图形利用三角形外角定理即可求解． 【详解】解：如图所示： 重力的方向竖直向下， 重力与水平方向夹角为， ∵， ∴． 摩擦力的方向与斜面平行， ． 7. 不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别解两个不等式得到x≤1和x＞-3，然后利用数轴分别表示出x≤1和x＞-3，于是可得到正确的选项． 【详解】解不等式x-1≤0得x≤1， 解不等式x+3＞0得x＞-3， 所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为： ． 故选：A． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 8. 如图，在四边形中，，，，，若，，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，证明，得出，证明，得出，即可得出，求出，根据，求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到新抛物线的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图形与几何变换．直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式． 【详解】解：∵抛物线向左平移3个单位，再向上平移3个单位， ∴得到的抛物线对应的函数关系式为， 故选：C． 10. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据总重量得到第一个方程，再分析互换一只后两边的雀燕数量，根据重量相等得到第二个方程，即可选出正确答案． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两， ∵五只雀，六只燕共重16两， ∴可得第一个方程， 互换其中一只后，一方剩余4只雀，得到1只燕，另一方剩余5只燕，得到1只雀，此时二者重量相等， ∴可得第二个方程 ， 因此列出的方程组为． 11. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心，米为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦长为米，则筒车工作时，轴心到水面的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂径定理的应用、勾股定理，过点作交于点，根据垂径定理求出，在中利用勾股定理求出即可．掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作交于点， ∵，，， ∴， 在中，（米）， ∴筒车工作时，轴心到水面的距离为米． 故选：C． 12. 如图，为等边三角形，平分，，点P为上动点，连接，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】过A作于F，过点P作于E，故，故，求出即可． 【详解】解：过A作于F，过点P作于E， ∵为等边三角形，平分， ∴， ∴， ∴，即的最小值为的长， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了含角的直角三角形中，所对的直角边等于斜边一半，作出垂线，得到是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 有理数的算术平方根为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，解题的关键是掌握：如果一个正数的平方等于，那么这个正数叫做的算术平方根，非负数的算术平方根记作“”．据此解答即可． 【详解】解：有理数的算术平方根为． 故答案为：． 14. 是方程的根，则式子的值为_____． 【答案】2027 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，代数式求值，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此可得，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵是方程的根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 反比例函数图像经过、，且，那么的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用反比例函数的增减性得出，进而求出答案． 【详解】解：∵反比例函数图像经过、，且， ∴每个象限内，随的增大而减小， ∴， 解得：， ∴的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数的增减性．反比例函数的增减性：当时，函数的图像在第二、四象限，在每一象限内随的增大而增大；当时，函数的图像在第一、三象限，在每一象限内随的增大而减小．正确得出关于的不等式是解题关键． 16. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，以为圆心，长为半径作圆心角为的扇形与边交于点与边交于点．若，则图中阴影部分的面积为___________（结果保留π）． 【答案】 【解析】 【分析】过O作于P，于Q，证明，得出，则，证明，得出，则，进而得出，解直角三角形求出， ，，然后结合扇形面积公式和三角形面积公式求解即可． 【详解】解：过O作于P，于Q， ∵菱形中，， ∴，，平分，，， 又，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，扇形的面积公式，解直角三角形等知识，难度较大，属中考压轴题． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1） （2）解方程： 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解分式方程． （1）先算乘方和括号，再算乘法，后算除法即可； （2）两边都乘以化为整式方程求解，然后检验即可． 【详解】（1） （2）， 两边都乘以 ，得 ， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 18. 百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级： ：，：，：，：， 下面给出了部分信息： 甲款评分数据中“满意”的数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．甲、乙款评分统计表： 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_______， _______， _______． （2）在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数． （3）（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率． 【答案】（1），， （2）估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为人 （3） 画树状图为： 由树状图可知，共有种等可能的结果数，其中两人都选择同款聊天机器人的结果为种，所以两人都选择同款聊天机器人的概率为． 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体，列表法或树状图法求概率等知识，正确理解中位数、众数的意义，熟练掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键． （1）根据中位数的定义可得的值，根据众数的定义可得的值，用分别减去其他三个等级所占百分比可得的值，即可得出的值； （2）由甲、乙两款的非常满意的人数之和即可得出答案； （3）用树状图法求解即可． 【小问1详解】 解：甲款评分数据中“满意”的数据中出现的次数最多， 众数． 乙款评分数据中、两组共有个数据， 乙款评分数据的中位数为第个和第个数据的平均数，而这两个数据分别为、，中位数． 乙款评分数据在组人数所占百分比为， 即． 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：甲款评分数据中“非常满意”的人数占比， 对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为： （人）． 答：估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为人． 【小问3详解】 略 19. 消防云梯主要是用于高层建筑火灾等救援任务，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，某栋楼房发生火灾，在这栋楼离地面24米的处有一老人需要救援，已知消防车高为4米，救人时消防车上的云梯必须伸长至最长25米． （1）求此时消防车的位置与楼房的距离的长； （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方4米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车需从处驶近到处，云梯移动至，消防车高为，问消防车靠近的距离也为4米吗？请说明理由． 【答案】（1）米 （2） 不是，理由如下： 由题意得 米，米， 米， 由（1）得米； 米， 即消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为8米． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，矩形的性质，从题中抽象出勾股定理这一数学模型，利用勾股定理解是解题关键． （1）根据题意得：米，米，米，四边形为矩形，结合图形，利用勾股定理求解即可； （2）由题意得 米，米，确定米，再由（1）中结果，结合图形即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：米，米，米，四边形为矩形， ∴米， ∴米， ∴米； 【小问2详解】 略 20. 综合与实践． 如何分配工作，使公司支付的总工资最少 素材1 壮锦是工艺美术织品，是壮族人民最精彩的文化创造之一，其历史也非常悠久．某公司承接到2160个壮锦手提包的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成． 甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天． 素材2 经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天． 素材3 由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半． 问题解决 任务1 确定工作效率 求甲、乙部门原来每天分别生产多少个壮锦手提包； 任务2 拟订设计方案 ①若设甲部门工作m天，则甲部门完成壮锦手提包______个，乙部门工作时间可表示为______天； ②如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？ 【答案】任务1：甲部门原来每天生产120个壮锦手提包，乙部门原来每天生产60个壮锦手提包；任务2：①，；②甲部门工作9天，乙部门工作18天，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少，最少需要97200元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，一次函数的最大利润问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设乙部门每天能生成个壮锦手提包，依题意，列式得，注意经检验是方程的解，即可作答． （2）设甲部门工作天，则乙部门的工作时间为（天）．再依题意，得出，解出，根据利润公式得出，运用一次函数的性质，进行分析作答即可． 【详解】解：任务1：设乙部门原来每天生产x个壮锦手提包，则甲部门原来每天生产2x个壮锦手提包， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：甲部门原来每天生产120个壮锦手提包，乙部门原来每天生产60个壮锦手提包； 任务2：①设甲部门工作m天，则甲部门完成壮锦手提包个，乙部门工作时间可表示为天， 故答案为：，； ②由题意得：， 解得：， 设该公司支付的总工资为y元， 由题意得：， ， 随m的增大而减小， 当时，y有最小值， 此时，， 答：甲部门工作9天，乙部门工作18天，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少，最少需要97200元． 21. 如图，是的直径，是上一点，过点作的切线交的延长线于点，过点作于点，延长交于点，连接． （1）求证：平分； （2）若，求的值． 【答案】（1） 证明：连接，如图， 为的切线， ， ， ， ， ， ， ， 平分； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，如图，根据切线的性质得到，则根据平行线的判定方法得到，再利用平行线的性质得到，加上，从而得到； （2）根据圆周角定理得，再证明，利用相似三角形的性质得到，则，接着利用正弦的定义得到，然后根据特殊角的三角函数值求解． 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是的直径， ， ，， ， ， ， 在中， ， ， ． 22. 某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口位于桌面左上方，桌面的长为，过点作，垂足为，，以点为原点，以直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示，从出球口发出的乒乓球运动路线为抛物线的一部分，设乒乓球与出球口的水平距离为，到桌面的高度为，在桌面上的落点为，经测试，抛物线的解析式为，且当时，．     （1）求出与之间的函数关系式； （2）桌面正中间位置安装的球网的高度为，问乒乓球位于球网正上方时，乒乓球到球网顶端H的距离约为多少？ （3）乒乓球落在点后随即弹起，沿抛物线的路线运动，小明拿球拍与桌面夹角为接球，球拍击球面的中心线长为，下沿在轴上，假设拋物线，与在同一平面内，且乒乓球落在上（含端点，点E在点C右侧），直接写出： ①点为的坐标为__________； ②球拍到桌边的距离的最大值是__________，的最小值是__________． 【答案】（1）； （2）乒乓球位于球网正上方，此时乒乓球到球网顶端的距离为； （3）①，②，． 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象上点的坐标特征，求二次函数关系式，掌握二次函数的图象上点的坐标特征以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键． （1）把，代入，然后即可求解与之间的函数关系式； （2）先求得，然后当时，，然后即可求解； （3）①根据与的函数关系式可求出点的坐标； ②根据乒乓球反弹后抛物线的关系式以及解直角三角形可求出的最大值和最小值即可． 【小问1详解】 解：把，代入，解得：； ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， 当时，． ∴乒乓球位于球网正上方，此时乒乓球到球网顶端的距离约为． 答：乒乓球位于球网正上方，此时乒乓球到球网顶端的距离约为． 【小问3详解】 解：①当时，即， 解得：，， ∴由题意可得； ②由（1）得：， ∵乒乓球反弹后沿抛物线的路线运动，而， ∴， 解得：． ∴乒乓球反弹后沿抛物线的关系式为：， 当乒乓球反弹后沿抛物线过点时（即此时抛物线与轴的右交点为点）， 当时，，． ∴， 当乒乓球反弹后沿抛物线过点时，过点作轴于，如图：         在中，，， ∴，， 当时，即， 解得：（在上舍去），， 即， ∴， ∴， ∴球拍到桌边的距离的最大值是，的最小值是． 23. 综合探究 在和中，，，且，点E在的内部，连接，和，设． （1）当时，如图1，请求出k值，并给予证明； （2）当时： ①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由； ②如图3，当D，E，C三点共线，且E为中点时，请求出的值． 【答案】（1） 解：， 理由如下：如图1，∵，，， ∴和都是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴ ∴，即； （2）①k值发生变化，，理由： ∵，，， ∴和都是等腰直角三角形， ∴，，， ∴，， ∴， ∴，即， ∴； ②． 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质，三角函数，勾股定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据题意得到和都是等边三角形，证明，根据全等三角形的性质解答； （2）①根据等腰直角三角形的性质、相似三角形的性质计算； ②作于F，设，则，证明，根据相似三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据正切的定义计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②作于F， 设，则， ∵点E为中点， ∴， 由勾股定理得，， ∵，， ∴， ∴，即， 解得，， ∴， 则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中毕业班第三次适应性模拟测试 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 一个物体先向右移动了3米，再向左移动了9米，那么这个物体又移动了米的意思是（ ） A. 物体又向右移动了3米 B. 物体又向右移动了6米 C. 物体又向左移动了3米 D. 物体又向左移动了6米 2. 我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过．以下新能源汽车图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 截至2025年2月，DeepSeek的日活跃用户数增长至万，突破万大关．这一数字约为ChatGPT日活跃用户数的，并成功超越了豆包的万．“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 斗拱是中国古代建筑特有的一种部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，，，，，若，，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到新抛物线的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心，米为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦长为米，则筒车工作时，轴心到水面的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 12. 如图，为等边三角形，平分，，点P为上动点，连接，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 有理数的算术平方根为___________． 14. 是方程的根，则式子的值为_____． 15. 反比例函数图像经过、，且，那么的取值范围是___． 16. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，以为圆心，长为半径作圆心角为的扇形与边交于点与边交于点．若，则图中阴影部分的面积为___________（结果保留π）． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1） （2）解方程： 18. 百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级： ：，：，：，：， 下面给出了部分信息： 甲款评分数据中“满意”的数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．甲、乙款评分统计表： 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_______， _______， _______． （2）在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数． （3）（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率． 19. 消防云梯主要是用于高层建筑火灾等救援任务，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，某栋楼房发生火灾，在这栋楼离地面24米的处有一老人需要救援，已知消防车高为4米，救人时消防车上的云梯必须伸长至最长25米． （1）求此时消防车的位置与楼房的距离的长； （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方4米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车需从处驶近到处，云梯移动至，消防车高为，问消防车靠近的距离也为4米吗？请说明理由． 20. 综合与实践． 如何分配工作，使公司支付的总工资最少 素材1 壮锦是工艺美术织品，是壮族人民最精彩的文化创造之一，其历史也非常悠久．某公司承接到2160个壮锦手提包的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成． 甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天． 素材2 经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天． 素材3 由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半． 问题解决 任务1 确定工作效率 求甲、乙部门原来每天分别生产多少个壮锦手提包； 任务2 拟订设计方案 ①若设甲部门工作m天，则甲部门完成壮锦手提包______个，乙部门工作时间可表示为______天； ②如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？ 21. 如图，是的直径，是上一点，过点作的切线交的延长线于点，过点作于点，延长交于点，连接． （1）求证：平分； （2）若，求的值． 22. 某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口位于桌面左上方，桌面的长为，过点作，垂足为，，以点为原点，以直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示，从出球口发出的乒乓球运动路线为抛物线的一部分，设乒乓球与出球口的水平距离为，到桌面的高度为，在桌面上的落点为，经测试，抛物线的解析式为，且当时，．     （1）求出与之间的函数关系式； （2）桌面正中间位置安装的球网的高度为，问乒乓球位于球网正上方时，乒乓球到球网顶端H的距离约为多少？ （3）乒乓球落在点后随即弹起，沿抛物线的路线运动，小明拿球拍与桌面夹角为接球，球拍击球面的中心线长为，下沿在轴上，假设拋物线，与在同一平面内，且乒乓球落在上（含端点，点E在点C右侧），直接写出： ①点为的坐标为__________； ②球拍到桌边的距离的最大值是__________，的最小值是__________． 23. 综合探究 在和中，，，且，点E在的内部，连接，和，设． （1）当时，如图1，请求出k值，并给予证明； （2）当时： ①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由； ②如图3，当D，E，C三点共线，且E为中点时，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $