精品解析：2025年安徽省亳州市蒙城县初中毕业学业学业考试模拟预测数学试题

2025年安徽省亳州市蒙城县初中毕业学业学业考试模拟预测数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 实数的绝对值是（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值运算，熟记绝对值代数意义是解决问题的关键 【详解】解：实数的绝对值是， 故选：D． 2. 2024年2月，我国载人月球探测任务新飞行器名称确定，新一代载人飞船名为“梦舟”，月面着陆器名为“揽月”，我国航天员计划在年前登陆与地球平均距离约为万千米的月球表面开展科学探索．其中，万千米用科学记数法表示为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：． 故选：C． 3. 如图所示的几何体是正方体切去一个三棱锥剩余的部分，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据主视图是从几何体的正面看到的图形，进行作答即可． 【详解】解：依题意，正方体切去一个三棱锥剩余的部分的主视图是， 故选：C 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． 根据幂的乘方，同底数幂的乘除法，积的乘方法则逐项分析即可． 【详解】解：A. ，选项运算错误，不符合题意； B. ，选项运算错误，不符合题意； C. ，选项运算错误，不符合题意； D. ，运算正确，符合题意； 故选：D． 5. 已知，，则代数式的值为（ ） A 9 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，因式分解，根据，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∴， 故选：C． 6. 学生食品安全引起各级政府关注，师生在同一地点吃同样食物的政策在美安学校实行．学校食堂中午开设了四个取餐窗口，在校就餐时小明和小红被随机分到同一窗口的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解是解题的关键；由题意可根据列表法进行求解概率． 【详解】解：设学校食堂开设的四个窗口分别为1、2、3、4，由题意可得表格如下： 小红 小明 1 2 3 4 1 2 3 4 由表可知：一共有16种可能性，其中小明和小红被随机分到同一窗口的有4种可能性，所以在校就餐时小明和小红被随机分到同一窗口的概率是； 故选C． 7. 如图，内接于，为的直径，连接，若，，则扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆周角的定理，可知定点是的中点，，由此可求出的半径，根据弧长的计算方法即可求解． 【详解】解：根据题意，，， ∴， ∴，即点是的中点，且为的直径， ∴，， 在中，， ∴的半径， ∴，则， ∴扇形的面积为， 故选：． 【点睛】本题主要考查圆的基础知识与三角形知识的综合，掌握圆周角定理，扇形面积的计算方法是解题的关键． 8. 已知是直线图象上不同的两个点，若，则下列各点，可能在该直线上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质、求一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的性质得到，，得出，结合推出，再逐项代入各点的坐标到，利用待定系数法求出的值即可判断． 【详解】解：代入到直线，得， 代入到直线，得， ， ， ， 又， ； A、若在直线上，则，解得，不符合题意； B、若在直线上，则，解得，不符合题意； C、若在直线上，则，解得，符合题意； D、若在直线上，则，解得，不符合题意； 故选：C． 9. 已知互不相等的实数a，b，c满足，则关于x的一元二次方程根的情况为（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定根的存在情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据判别式判断一元二次方程根的情况，因为整理，结合，故，所以，即可作答． 【详解】解： ， ， ， ， 即， ， ， ， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根． 故选：C． 10. 如图，矩形的对角线相交于点O，，，点E为一点，连接，F为的中点，若，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形性质得到，，再根据直角三角形的斜边中线性质、三角形的中位线性质得到，，进而得到，设，则，利用勾股定理列方程求解x值即可． 【详解】解：在矩形中，，， ∵ F为的中点， ，， ， ， 设，则， ，解得， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的斜边中线性质、三角形的中位线性质、勾股定理，熟练掌握直角三角形的斜边中线性质、三角形的中位线性质，利用勾股定理列方程求解是解答的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】首先计算零指数幂和立方根，然后计算加减即可． 此题考查了零指数幂和立方根，解题的关键是掌握以上运算法则． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 分解因式：_______. 【答案】． 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，四边形内接于，连接，，，若的半径为3，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，连接，首先根据等边对等角得出，，然后求出，然后利用圆周角定理求出，然后利用弧长公式求解即可． 此题考查了等边对等角，圆周角定理，弧长公式，解题的关键是掌握以上知识点． 【详解】如图所示，连接 ∵， ∴， ∴ ∴ ∵的半径为3 ∴的长． 故答案为：． 14. 已知二次函数的图像过点和． （1）若此抛物线的对称轴是直线，点C与点P关于直线对称，则点P的坐标是__________． （2）若此抛物线的顶点在第一象限，设，则t的取值范围是______________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，二次函数图象与系数关系； （1）根据抛物线的对称性可得点P的坐标与点C的纵坐标相等，再根据对称的性质求出横坐标即可； （2）把点A、C的坐标代入函数解析式并用a表示出b，令，表示出t，再根据顶点在第一象限求出a的范围，即可求得t的范围． 【详解】解：（1）∵点C与点P关于直线对称， ∴点P的纵坐标为1； 设点P的横坐标为x，则， ∴， 即点P的坐标为； 故答案为：； （2）∵二次函数的图像过点和， ∴， 则， 即； 上式中，令，则； ∵抛物线的顶点在第一象限， ∴，， 由后一式得，则， ∴由前一式得， ∴， 即， 故答案为：． 三、解答题（共9大题，其中第15、16、17、18题，每题8分，第19、20题，每题1分，第21、22题，每题12分，第23题14分，共90分） 15. 解不等式： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求一元一次不等式的解集，正确掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．去分母，移项，合并，将系数化为1即可求出不等式的解集． 【详解】解： ． 16. 在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为． （1）画出关于原点的中心对称图形，并写出点坐标； （2）请用无刻度直尺作出中边上的中线，并保留作图痕迹． 【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标线中图形的变换，图形与坐标，矩形的性质等知识，掌握平面直角坐标系的特点，矩形的性质是关键． （1）根据中心对称图形的性质作图，图形与坐标的关系写出点坐标即可； （2）运用格点，矩形的性质作图即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，其中点的坐标为： 【小问2详解】 解：如图所示，根据格点，取矩形，连接对角线交于点， ∴中线即为所求． 17. “砀山梨”是安徽名特产，果农为了便于销售，将采摘的砀山梨分装为大箱和小箱两种规格，已知2个大箱和3个小箱能装16公斤砀山梨，4个大箱和1个小箱能装22公斤砀山梨，求每个大箱和小箱各装多少公斤砀山梨． 【答案】大箱可装5公斤砀山梨，小箱可装2公斤砀山梨 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设大箱可装公斤砀山梨，小箱可装公斤砀山梨，根据所给等量关系列方程组，解二元一次方程组即可． 【详解】解：设大箱可装公斤砀山梨，小箱可装公斤砀山梨， 根据题意得：， 解得． 答：大箱可装5公斤砀山梨，小箱可装2公斤砀山梨． 18. 某园林公司举行盆景展览，如图所示是用这两种盆景摆成的图案，黑色圆点为六月雪盆景，黑色正方形为九里香盆景．图1中六月雪盆景数量为4，九里香盆景数量为2；图2中六月雪盆景数量为6，九里香盆景数量为6；图3中六月雪盆景数量为8，九里香盆景数量为12；… 按照以上规律，解决下列问题： （1）图5中，六月雪盆景数量为_______，九里香盆景数量为_______； （2）若园林公司用这两种盆景共132盆按如上规律摆成一个图案，请求出该图案中六月雪和九里香这两种盆景分别多少盆？ 【答案】（1）12；30 （2）六月雪盆景有22盆，九里香盆景有110盆 【解析】 【分析】本题考查了图形规律探索、一元二次方程的应用，观察图形的变化找到隐含的规律是解题的关键． （1）观察图形，得出第个图中六月雪盆景数量为，九里香盆景数量为，再代入即可求解； （2）设该图案为如上规律的第个图，根据题意列出方程，解出的值，即可解答． 小问1详解】 解：图1中六月雪盆景数量为，九里香盆景数量为， 图2中六月雪盆景数量为，九里香盆景数量为， 图3中六月雪盆景数量为，九里香盆景数量为， 图4中六月雪盆景数量为，九里香盆景数量为， … 第个图中六月雪盆景数量为，九里香盆景数量为， 当时，，， 图5中，六月雪盆景数量为12，九里香盆景数量为30． 故答案为：12；30． 小问2详解】 解：设该图案为如上规律的第个图， 由题意得，， 解得：，（不符合题意，舍去）， 此时六月雪盆景数量为盆，九里香盆景数量为盆， 答：六月雪盆景有22盆，九里香盆景有110盆． 19. 小明周末去公园测量一棵银杏树的高度，从处测得银杏树顶处的仰角为，接着小明向银杏树方向前进了米后到达点，处有一高为米的高台，小明在高台处测得树顶的仰角为，已知点在同一水平直线上，且，均垂直于，求这棵银杏树的高．（精确到米，参考数据：，，） 【答案】约为米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，过点作于点，可得四边形为矩形，即得米，，设米，则米，由可得米，即得米，进而得米，再解求出即可求解，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于点， 则四边形为矩形， 米，， 设米，则米， 在中，， 米， 米， 米， 米， 在中，， ， ， ， 经检验是原方程的解，符合题意， 米， 答：这棵树的高约为米． 20. 如图，在中，，以为直径作，交于点是的切线且交于点，延长交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）6． 【解析】 【分析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、锐角三角函数的定义以及勾股定理： （1）连接，由切线的性质得，再证明即可得出结论； （2）连接，证明，由可求出，再由勾股定理可得结论 【小问1详解】 证明：如图所示，连接， ， ， ， ， ， ， 是切线， ， ； 【小问2详解】 解：连接，如图， ∵对的圆周角是， ∴， （已证）， ， ， ， ， ， ， ， ． 21. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对七年级学生以20人为一组随机分组，进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果用5级记分法呈现：“不及格”记为1分，“及格”记为2分，“中等”记为3分，“良好”记为4分，“优秀”记为5分，现从调查结果中随机抽取了3个小组学生的成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 平均数 中位数 众数 第1小组 3.9 4 第2小组 2 1 第3小组 3.25 3 请根据以上信息，完成下列问题： （1）请补全第1小组得分条形统计图；第2小组得分扇形统计图中，“得分为3分”这一项所对应的圆心角的度数为______． （2）______，______，______； （3）若该校有3600人，请你估计该校学生在调查中表现为“优秀”的有多少人？ 【答案】（1）见解析，； （2）2.1，3，5 （3）660人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图与折线统计图，平均数、中位数与众数，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键． （1）求出第1小组“得分为4分”的人数补全条形统计图，再求出第2小组“得分为3分”这一项所占的百分比，乘以即可求出对应圆心角； （2）根据加权平均数、中位数、众数的定义即可求解； （3）用总人数乘以3个小组中表现为“优秀”人数的占比求解即可． 【小问1详解】 解：第1小组“得分为4分”的人数为， 补全条形统计图如下： 第2小组“得分为3分”这一项所占的百分比为， 对应圆心角为， 故答案为： 【小问2详解】 解：第2小组的平均数， 第3小组的中位数为第10和11名得分的平均数，由折线统计图可知，第10和11名得分分别为3、3， ， 第1小组得分为5分有8人，人数最多， ， 故答案为：2.1，3，5 【小问3详解】 解：， 即估计该校学生在调查中表现为“优秀”的有人． 22. 春节临近，苹苹果业给顾客提供，两种水果礼盒．种礼盒每盒利润30元，每天能卖120盒；种礼盒每盒利润20元，每天能卖160盒．若种礼盒价格提高1元，则每天少卖出3盒；种礼盒价格提高1元，则每天少卖出4盒．（注：两种水果礼盒的成本不变） （1）若每份礼盒价格提高了元，销售，两种礼盒每天的利润分别为元、元，请求出、与之间的函数关系式； （2）物价部门规定这两种礼盒提高的价格之和为8元，那么种礼盒的价格提高多少元时，这两种水果礼盒每天售出的利润之和最大？ 【答案】（1）， （2）当种礼盒的价格提高1元时，这两种水果礼盒每天售出的利润之和最大 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，设出未知数，根据题意列出等式，找到量之间的关系是解题关键； （1）由题意可知，每份礼盒价格提高了元，种礼盒每天卖出盒，种礼盒每天卖出盒，根据利润=每份利润份数即可求得函数关系式； （2）设种礼盒的价格提高元，种礼盒的价格提高元，结合两个函数关系可得两种每天利润之和，即可求得结果． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解：设种礼盒的价格提高元，种礼盒的价格提高元，由题意得， ， 当时，的值最大． 答：当种礼盒的价格提高1元时，这两种水果礼盒每天售出的利润之和最大． 23. 在矩形中，点是边的中点，点是边上的点，的延长线与的延长线交于点，以为斜边向下作等腰直角． （1）如图1，求证：； （2）若点为的中点， 如图，当在上时，求； 如图，连接，当，时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质得，再结合，，即可得证； （2）设，则， 由得，然后根据矩形的性质、等腰直角三角形的性质证明，得到，，所以，最后根据即可求解； 连接，由得，证明点，，共线，再证明得，即，解出的值，即可得解． 【小问1详解】 解：四边形是矩形， ， ，， ； 【小问2详解】 解：设，则， 由（1）知， ， 四边形是矩形， ，， ，， 为等腰直角三角形， ，， ， ， ， ，， ， ，， ； 连接，由（1）知， ， ， ，， ， ， ， 点，，共线， ，， ， ， ，即， 解得：， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年安徽省亳州市蒙城县初中毕业学业学业考试模拟预测数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 实数的绝对值是（ ） A. B. C. 0 D. 3 2. 2024年2月，我国载人月球探测任务新飞行器名称确定，新一代载人飞船名为“梦舟”，月面着陆器名为“揽月”，我国航天员计划在年前登陆与地球平均距离约为万千米月球表面开展科学探索．其中，万千米用科学记数法表示为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 3. 如图所示几何体是正方体切去一个三棱锥剩余的部分，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则代数式的值为（ ） A. 9 B. C. D. 2 6. 学生食品安全引起各级政府的关注，师生在同一地点吃同样食物的政策在美安学校实行．学校食堂中午开设了四个取餐窗口，在校就餐时小明和小红被随机分到同一窗口的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，内接于，为的直径，连接，若，，则扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是直线图象上不同的两个点，若，则下列各点，可能在该直线上的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知互不相等的实数a，b，c满足，则关于x的一元二次方程根的情况为（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定根的存在情况 10. 如图，矩形的对角线相交于点O，，，点E为一点，连接，F为的中点，若，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 计算：______． 12. 分解因式：_______. 13. 如图，四边形内接于，连接，，，若的半径为3，则的长为______． 14. 已知二次函数的图像过点和． （1）若此抛物线的对称轴是直线，点C与点P关于直线对称，则点P的坐标是__________． （2）若此抛物线的顶点在第一象限，设，则t的取值范围是______________． 三、解答题（共9大题，其中第15、16、17、18题，每题8分，第19、20题，每题1分，第21、22题，每题12分，第23题14分，共90分） 15 解不等式： 16. 在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为． （1）画出关于原点中心对称图形，并写出点坐标； （2）请用无刻度直尺作出中边上的中线，并保留作图痕迹． 17. “砀山梨”是安徽名特产，果农为了便于销售，将采摘砀山梨分装为大箱和小箱两种规格，已知2个大箱和3个小箱能装16公斤砀山梨，4个大箱和1个小箱能装22公斤砀山梨，求每个大箱和小箱各装多少公斤砀山梨． 18. 某园林公司举行盆景展览，如图所示是用这两种盆景摆成的图案，黑色圆点为六月雪盆景，黑色正方形为九里香盆景．图1中六月雪盆景数量为4，九里香盆景数量为2；图2中六月雪盆景数量为6，九里香盆景数量为6；图3中六月雪盆景数量为8，九里香盆景数量为12；… 按照以上规律，解决下列问题： （1）图5中，六月雪盆景数量为_______，九里香盆景数量为_______； （2）若园林公司用这两种盆景共132盆按如上规律摆成一个图案，请求出该图案中六月雪和九里香这两种盆景分别多少盆？ 19. 小明周末去公园测量一棵银杏树的高度，从处测得银杏树顶处的仰角为，接着小明向银杏树方向前进了米后到达点，处有一高为米的高台，小明在高台处测得树顶的仰角为，已知点在同一水平直线上，且，均垂直于，求这棵银杏树的高．（精确到米，参考数据：，，） 20. 如图，在中，，以为直径作，交于点是的切线且交于点，延长交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对七年级学生以20人为一组随机分组，进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果用5级记分法呈现：“不及格”记为1分，“及格”记为2分，“中等”记为3分，“良好”记为4分，“优秀”记为5分，现从调查结果中随机抽取了3个小组学生的成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 平均数 中位数 众数 第1小组 3.9 4 第2小组 2 1 第3小组 3.25 3 请根据以上信息，完成下列问题： （1）请补全第1小组得分条形统计图；第2小组得分扇形统计图中，“得分为3分”这一项所对应的圆心角的度数为______． （2）______，______，______； （3）若该校有3600人，请你估计该校学生在调查中表现为“优秀”的有多少人？ 22. 春节临近，苹苹果业给顾客提供，两种水果礼盒．种礼盒每盒利润30元，每天能卖120盒；种礼盒每盒利润20元，每天能卖160盒．若种礼盒价格提高1元，则每天少卖出3盒；种礼盒价格提高1元，则每天少卖出4盒．（注：两种水果礼盒的成本不变） （1）若每份礼盒价格提高了元，销售，两种礼盒每天的利润分别为元、元，请求出、与之间的函数关系式； （2）物价部门规定这两种礼盒提高的价格之和为8元，那么种礼盒的价格提高多少元时，这两种水果礼盒每天售出的利润之和最大？ 23. 在矩形中，点是边的中点，点是边上的点，的延长线与的延长线交于点，以为斜边向下作等腰直角． （1）如图1，求证：； （2）若点为的中点， 如图，当在上时，求； 如图，连接，当，时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$