精品解析：湖南省永州市宁远县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2025年上期期末质量监测试卷 七年级数学 时量：120分钟 满分：120 分 一、单选题（共30分） 1. 下列图案中，不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；进行逐一判断即可． 【详解】解：A项不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形. 故选A. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减乘除运算法则逐个分析即可. 【详解】解：选项A：，故选项A错误； 选项B：，故选项B错误； 选项C：，故选项C错误； 选项D：，故选项D正确. 故答案为:D. 【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，熟练掌握运算法则及公式是解决此类题的关键. 3. 下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平差公式的形式判断即可． 【详解】A、可以用平方差公式； B、，可以用平方差公式； C、，可以用平方差公式； D、，不能用平方差公式； 故选：D． 【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的基本形式是解决问题的关键． 4. 下列各数：…(每两个之间多一个)中是无理数的有（ ）个． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的概念直接进行解答即可． 【详解】解：…(每两个之间多一个)是无理数，是有理数． 故无理数有个． 故选C． 【点睛】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键． 5. 若x＜y，则下列式子中错误的是（ ）． A. x－2＜y－2 B. x＋2＜y＋2 C. ＜ D. -2x＜-2y 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．因为x＜y，所以根据不等式的性质，在不等式两边同时减去2，得x-2＜y-2，故A正确； B．因为x＜y，所以根据不等式的性质，在不等式两边同时加上2，得x＋2＜y＋2 ，故B正确； C．因为x＜y，所以根据不等式的性质，在不等式两边同时除以2，得＜，故C正确； D．因为x＜y，所以根据不等式的性质，在不等式两边同时乘以-2，得-2x＞-2y，故D错误． 故选D． 6. 关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将2个方程相加得出，根据不等式的解集的情况，得出，进而即可求解． 【详解】解： 由得： ∴， ∵， ∴ 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出的表达式是解答此题的关键． 7. 2020年某市受“新冠”疫情影响，有2万名学生参加线上学习并进行了一次数学考试，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 2万名学生是总体 B. 每位学生的数学成绩是个体 C. 这100名学生是总体的一个样本 D. 100名学生是样本容量 【答案】B 【解析】 【分析】根据总体的定义（要调查的全体对象）、个体的定义（组成总体的每一个调查对象）、样本的定义（被抽取的个体组成一个样本）、样本容量的定义（样本中个体的数目称为样本容量）逐项判断即可得． 【详解】解：A、2万名学生的数学成绩是总体，则此项说法错误，不符合题意； B、每位学生的数学成绩是个体，则此项说法正确，符合题意； C、这100名学生的数学成绩是总体的一个样本，则此项说法错误，不符合题意； D、样本容量是100，则此项说法错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟记定义是解题关键，需注意的是，样本容量指的是样本中个体的数目，它只是一个数字，不带单位． 8. 如图，直线，点A在直线b上，，的两边与直线a分别交于B、C两点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，平角的概念，解题的关键是掌握以上知识点． 如图所示，首先根据平行线的性质得到，然后结合平角的概念求解即可． 【详解】如图所示， ∵ ∴ ∵ ∴． 故选：A． 9. 下列说法错误的是（ ） A. 在同一平面内，直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交 B. 在同一平面内，直线a与b相交，c与a相交，则b∥c C. 在同一平面内，两条不平行的直线是相交线 D. 直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD的同侧 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行公理和两直线的位置关系判断即可确定正确的选项． 【详解】A.如果b与c不相交就平行,那么就相当于过a，c交点可以作两条直线与b平行了，这与平行公理矛盾，故A选项正确； B. 因为b与c的关系可能相交，也可能平行，故B选项错误； C. 在同一平面内，两条不平行的直线是相交线，故C选项正确； D.如果AB上的点不在CD的同侧，那么AB，CD就会相交，故D选项正确. 【点睛】本题主要考查了平行公理和两直线的位置关系，相对比较简单，只要把握了相应的知识点，来进行正确的判断即可. 10. 如图，∥,若△的面积是15，则△的面积是（ ） A. 7.5 B. 12 C. 14 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线间的距离相等，可得两三角形等高，根据两三角形等底等高，可得两三角形面积相等． 【详解】解：AD∥BC， AD与BC间的距离相等， △ABC与△DBC等底等高， △DBC的面积等于△ABC的面积， 故选D． 【点睛】本题考查了平行线间的距离，平行线间的距离相等，等底等高的三角形的面积相等． 二、填空题（共24分） 11. 若，且x为整数，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的估值求参数值的问题，熟练掌握二次根式的估值计算是解题的关键．利用二次根式的估值方法进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 12. 若，则的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方、算术平方根的非负性求出a，b，进而可求出的平方根． 【详解】解：，，， ，， ，， ， 的平方根， 故答案为：． 【点睛】本题考查非负数的性质、求一个数的平方根、二次根式的性质等，解题的关键是利用平方和算术平方根的非负性求出a，b． 13. 已知则_______. 【答案】2. 【解析】 【分析】先把等式化简，再根据化简后的等式求解. 【详解】解： 所以 故答案为2. 【点睛】此题重点考查学生对幂的乘方和同底数幂的乘法的理解，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键. 14. 如图，三角形ABC绕点A逆时针旋转到三角形的位置.已知，则____________度. 【答案】55 【解析】 【分析】根据旋转的性质，可得∠BAB’=90°，再利用角的和差关系即可 【详解】解：∵三角形ABC绕点A逆时针旋转到三角形的位置. ∴∠BAB’=90°， ∵， ∴∠BAB’-=90°-35°=55°. 故答案为55. 【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键． 15. 如图，直线、交于点，是的平分线，已知，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，邻补角互补求角度，以及角平分线的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．先根据对顶角相等得到，再根据邻补角互补求出，然后结合角平分线的定义以及即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 故答案为：． 16. ＋_____＝． 【答案】 【解析】 【分析】由 从而可得答案． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查的是两个完全平方公式之间的关系，掌握两个完全平方公式是解题的关键． 17. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，若平移距离为7，则阴影部分面积为________． 【答案】56 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，掌握全等形的面积相等是解题的关键． 根据平移的性质分别求出、，根据题意求出，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质知，，， ， ∵平移， ， ， 故答案为：56． 18. 数字“8”在古代深受古人喜爱，由于释迦牟尼的生日是中国农历的四月初八，古人们更加崇拜“8”字．后又“8”的谐音为“发”，与发财致富有关，所以，“8”成为了我们中国人口中最吉利的数字．若一个正整数各数位上的数字之和为8，且这个数能被8整除，我们就称这个数为“发财数”．例如：数字2024，因为，且，所以2024是“发财数”．1232_____ “发财数”（填是或不是），求所有三位“发财数”的和是____________． 【答案】 ①. 是 ②. 2128 【解析】 【分析】本题考查了新定义，数的整除，熟练掌握知识点是解的关键． ①根据定义直接验证即可； ②若一个三位数是“发财数”，则百位数必定小于等于8，且个位数为偶数．设该三位数十位上的数是a，个位数是b，按照百位数等于8，7，6，5，4，3，2，1进行讨论计算即可． 【详解】解：①∵，， ∴1232是“发财数”， 故答案为：是； ②若一个三位数是“发财数”，则百位数必定小于等于8，且个位数为偶数． 设该三位数十位上的数是a，个位数是b，当百位数等于8时，，故，而800能被8整除，故800是“发财数”； 当百位数等于7时，，故且或者且，而710和701都不能被8整除，所以它们都不是“发财数”； 当百位数等于6时，，要求b为偶数，所以或，当时，；当时，；经计算602不能被8整除，620不能被8整除，即602、620不是“发财数”； 当百位数等于5时，，要求b为偶数，所以或，当时，；当时，；经计算530不能被8整除，512能被8整除，即530不是“发财数”，512是“发财数”； 当百位数等于4时，，要求b为偶数，所以或或，当时，；当时，；当时，；经计算422、404不能被8整除，440能被8整除，即422和404不是“发财数”，440是“发财数”； 当百位数等于3时，，要求b为偶数，所以或或，当时，；当时，；当时，；经计算332、350、314不能被8整除，即350、332和314不是“发财数”； 当百位数等于2时，，要求b为偶数，所以或或或，当时，当时，；当时，；当时，；经计算242、260和206不能被8整除，224能被8整除，即242、260和206不是“发财数”，224是“发财数”； 当百位数等于1时，，要求b为偶数，所以或或或，当时；当时，；当时，；当时，；经计算116、134和170不能被8整除，152能被8整除，即116、134和170不是“发财数”,152是“发财数”； 综上所述，三位“发财数”共有如下几个： 800，512，440，224，152， ∴所有三位“发财数”的和是， 故答案为：2128． 三、解答题（共66分） 19. 解不等式组，并把此不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】原不等式组的解集是， 解集在数轴上表示出来，如下： 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集．正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴原不等式组的解集是； 数轴略． 20. 如图，在平面直角坐标系中，根据要求作答． （1）请画出绕点O旋转后的； （2）请画出绕点逆时针旋转后的，并写出坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2）如图所示， 【解析】 【分析】（1）作出、、关于原点对称的对应点、、，顺次连接即可； （2）作出、、绕点按逆时针方向旋转后的对应点、、，顺次连接即可得到图形，再写出点的坐标即可． 此题考查了旋转的作图，准确找到变化后的对应点是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：即为所求，坐标为． 21. 为进一步推动“双减”工作落地生效，某校立足于“减负、提质、增效”的工作方针，从学校实际出发，积极优化课后服务课程设置．如图，某校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）用含a，b的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）； （2）当，时，求绿化部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）绿化部分的面积为143平方米 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法运算与图形面积，求解代数式的值，列出正确的运算式是解本题的关键； （1）由，再列式计算即可； （2）把，代入（1）中化简后的代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解： 平方米； 【小问2详解】 当，时， （平方米）， 答：绿化部分的面积为143平方米． 22. 如图，已知于点，，，求证：（把下列推理过程补充完整，并在括号里填上推理依据）． 证明：， ， ． ， _________， ________（_______）． _________（_________）， ， ________． __________（__________）． ． 【答案】；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．根据平行线的性质与判定即可证明． 【详解】证明：， ， ． ， ， （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）， ， ． （同旁内角互补，两直线平行）． ． 故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；同旁内角互补，两直线平行． 23. 2024年，中国空间站工程将陆续实施天舟七号货运飞船、神舟十八号载人飞船、天舟八号货运飞船、神舟十九号载人飞船等4次飞行任务，为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，某中学随机抽取学生进行测试，并对测试结果进行整理和分析，将成绩划分为，，，四个等级，并绘制了如下统计图（不完整）． 根据以上信息，回答下列问题． （1）求出本次调查抽取的总人数，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求等级为的学生人数所对应的扇形圆心角的度数； （3）若该中学共有3000名学生，且全部参加这次测试，利用题中信息，估计学生的测试成绩等的总人数． 【答案】（1）50人， 条形图如图所示： （2） （3）名 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）由图得等级有10人，占，可求抽取的总人数，从而可求出等级的人数，即可补全条形统计图； （2）用360度乘以级所占的比例即可求出扇形统计图中等级为的学生人数所对应的扇形圆心角的度数； （3）用总人数乘等级所占的比例即可． 【小问1详解】 解：由图得：等级有10人，占， （人， 等级的人数：（人； 【小问2详解】 解：等级为的学生人数所对应的扇形圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（名） 答：估计学生的测试成绩等的总人数有1200人． 24. 六一儿童节是孩子们最期待的节日，为了让孩子们度过一个快乐、充实且有意义的节日，某校精心筹备了六一游园活动，组织六年级350名师生集体外出游园．现有甲、乙两种客车，甲种客车载客量为45人／辆，乙种客车的载客量为30人／辆，拟租用甲、乙两种客车共9辆，若一次将全部师生送到指定地点，则至少需要租用甲种客车多少辆？ 【答案】至少租用甲种客车6辆 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的应用，根据不等关系列出不等式，是解题的关键．设需要租用甲种客车辆，则租用乙种客车辆，根据总人数为350人，列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：设需要租用甲种客车辆，则租用乙种客车辆，根据题意得： ， 解得：， 为整数， 取最小整数6， 答：至少租用甲种客车6辆． 25. 我们定义：一个整数能表示成（，是整数）的形式，则称这个数为“理想数”，例如，10是“理想数”，理由：因为所以10是“理想数”． （1）解决问题：已知53是“理想数”，请将它写成（，是整数）的形式； （2）探究问题：已知，则______ （3）融会贯通：已知（是整数，是常数）要使S为“理想数”，试求出符合条件的值，并说明理由； （4）举一反三：已知实数，满足，求最值． 【答案】（1） （2） （3） ，理由如下： ， ∵S为“理想数”， ∴， ∴； （4）的最小值为，无最大值 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、配方法的应用，熟练掌握以上知识点，理解理想数的定义是解此题的关键． （1）根据理想数的定义求解即可； （2）利用完全平方公式配方得出，利用非负数的性质求出，，代入代数式计算即可得解； （3）配方得出，再结合理想数的定义求解即可； （4）表示出，结合非负数的性质即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴的最小值为，无最大值． 26. 已知：直线分别交直线，于点G，H，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点M，N分别在射线，上，点P，Q分别在射线，上，连接，，且，分别延长，交于点K，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若平分，且平分，若，请直接写出的度数． 【答案】（1） 证明：∵， 又∵， ∴， ∴； （2） 证明：如图，由（1）知，， 过K作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 则， 即． （3） 【解析】 【分析】（1）对顶角相等，得到，进而得到，即可得证； （2）过K作，则，推出，即，即可得证； （3）过M作，过K作，易得，设，，推出，求出x的值，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过M作，过K作， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴设，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵． ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴. 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平行公理的应用，角平分线的定义，垂直的定义，解决本题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质进行导角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上期期末质量监测试卷 七年级数学 时量：120分钟 满分：120 分 一、单选题（共30分） 1. 下列图案中，不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数：…(每两个之间多一个)中是无理数的有（ ）个． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 若x＜y，则下列式子中错误的是（ ）． A. x－2＜y－2 B. x＋2＜y＋2 C. ＜ D. -2x＜-2y 6. 关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 2020年某市受“新冠”疫情影响，有2万名学生参加线上学习并进行了一次数学考试，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 2万名学生是总体 B. 每位学生的数学成绩是个体 C. 这100名学生是总体的一个样本 D. 100名学生是样本容量 8. 如图，直线，点A在直线b上，，的两边与直线a分别交于B、C两点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法错误的是（ ） A. 在同一平面内，直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交 B. 在同一平面内，直线a与b相交，c与a相交，则b∥c C. 在同一平面内，两条不平行的直线是相交线 D. 直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD的同侧 10. 如图，∥,若△的面积是15，则△的面积是（ ） A. 7.5 B. 12 C. 14 D. 15 二、填空题（共24分） 11. 若，且x为整数，则________． 12. 若，则的平方根是______． 13. 已知则_______. 14. 如图，三角形ABC绕点A逆时针旋转到三角形的位置.已知，则____________度. 15. 如图，直线、交于点，是的平分线，已知，则的度数为______． 16. ＋_____＝． 17. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，若平移距离为7，则阴影部分面积为________． 18. 数字“8”在古代深受古人喜爱，由于释迦牟尼的生日是中国农历的四月初八，古人们更加崇拜“8”字．后又“8”的谐音为“发”，与发财致富有关，所以，“8”成为了我们中国人口中最吉利的数字．若一个正整数各数位上的数字之和为8，且这个数能被8整除，我们就称这个数为“发财数”．例如：数字2024，因为，且，所以2024是“发财数”．1232_____ “发财数”（填是或不是），求所有三位“发财数”的和是____________． 三、解答题（共66分） 19. 解不等式组，并把此不等式组的解集在数轴上表示出来． 20. 如图，在平面直角坐标系中，根据要求作答． （1）请画出绕点O旋转后的； （2）请画出绕点逆时针旋转后的，并写出坐标． 21. 为进一步推动“双减”工作落地生效，某校立足于“减负、提质、增效”的工作方针，从学校实际出发，积极优化课后服务课程设置．如图，某校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）用含a，b的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）； （2）当，时，求绿化部分的面积． 22. 如图，已知于点，，，求证：（把下列推理过程补充完整，并在括号里填上推理依据）． 证明：， ， ． ， _________， ________（_______）． _________（_________）， ， ________． __________（__________）． ． 23. 2024年，中国空间站工程将陆续实施天舟七号货运飞船、神舟十八号载人飞船、天舟八号货运飞船、神舟十九号载人飞船等4次飞行任务，为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，某中学随机抽取学生进行测试，并对测试结果进行整理和分析，将成绩划分为，，，四个等级，并绘制了如下统计图（不完整）． 根据以上信息，回答下列问题． （1）求出本次调查抽取的总人数，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求等级为的学生人数所对应的扇形圆心角的度数； （3）若该中学共有3000名学生，且全部参加这次测试，利用题中信息，估计学生的测试成绩等的总人数． 24. 六一儿童节是孩子们最期待的节日，为了让孩子们度过一个快乐、充实且有意义的节日，某校精心筹备了六一游园活动，组织六年级350名师生集体外出游园．现有甲、乙两种客车，甲种客车载客量为45人／辆，乙种客车的载客量为30人／辆，拟租用甲、乙两种客车共9辆，若一次将全部师生送到指定地点，则至少需要租用甲种客车多少辆？ 25. 我们定义：一个整数能表示成（，是整数）的形式，则称这个数为“理想数”，例如，10是“理想数”，理由：因为所以10是“理想数”． （1）解决问题：已知53是“理想数”，请将它写成（，是整数）的形式； （2）探究问题：已知，则______ （3）融会贯通：已知（是整数，是常数）要使S为“理想数”，试求出符合条件的值，并说明理由； （4）举一反三：已知实数，满足，求最值． 26. 已知：直线分别交直线，于点G，H，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点M，N分别在射线，上，点P，Q分别在射线，上，连接，，且，分别延长，交于点K，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若平分，且平分，若，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $