第6章 重点专题3 与角有关的计算-2025-2026学年新教材七年级上册数学7分钟优化课堂(人教版2024）

数学·七年级·上册R则 ∠EOF=3∠BOE=90°， .∠BOE=30° (2).'∠BOE+∠AOE=180°， ∴.∠BOE的补角为∠AOE, .∠EOC+∠DOE=180°，∠BOE= ∠EOC, ∴.∠BOE+∠DOE=180°， ∴.∠BOE的补角为∠DOE, 即∠BOE的补角有∠AOE和∠DOE. 重点专题三与角有关的计算 1.解：当射线OC在∠AOB内部时， ∠BOC=∠AOB-∠AOC, =120°-3518， =84°42'； 当射线OC在∠AOB外部时， ∠BOC=∠AOB+∠AOC, =120°+3518， =15518, 综上所述，∠BOC的度数为84°42'或 15518. 2.解：(1).OD平分∠BOC, ∴.∠COD=∠BOD, ,∠AOB=110°，∠AOD=95°， ∴.∠BOD=110°-95°=15°， ∴.∠AOC=95°-∠C0D=95-15°=80°， 设∠AOE=x,则∠COE=3x, ∴.x+3x=80°， 解得x=20°， ·10 .∠AOE=20°. (2)设∠AOE=x,则∠COE=3x, 3x ∠AOB=110°，∠DOE=65°， ∴.x+∠B0D=110°-65°=45°， ∴.∠COD=∠BOD=45°-x, .∠DOE=3x十45°-x=65°， 解得x=10°， ∴.∠COD=∠BOD=45°-x=35°， .∠BOE=3x+2×35°=100°， ,OF平分∠EOB, ∠FOB= 2∠B0E=50. 3.解：(1)85° (2)不改变，理由如下： ,∠AOB=120°，∠COD=50°， .∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD= 120°-50°=70°， .OM平分∠BOD,ON平分∠AOC, ∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠2=2∠B0D,∠3=2∠A0C, ∠2+∠3=号（∠A0C+∠B0D) =35°， ∴.∠MON=∠COD+∠2+∠3=50°+ 09 35°=85°， 故不改变。 4.解：(1)100 (2)15 (3)①由题意，得7t=180°- 2×60 45°， ∴.t=10.5. ②当边PB在边PD右侧时， 由旋转，知∠APC=10t一120°， ∠BPD=10t-135°， ,∠APC=2∠BPD, .10t-120°=2(10t-135), .t=15; 当边PB在边PD左侧时， 3t- 由旋转，知∠APC=10t-120°，∠BPD= 135°-10t, ∠APC=2∠BPD, .10t-120°=2(135°-10t), .t=13, 即t=15秒或13秒时，∠APC=2∠BPD. ·110·数学·七年级·上册班级： 姓名： 得分： 重点专题三与角有关的计算 一，分类讨论思想 1.有公共端点O的三条射线OA,OB,OC,已知∠AOB=120°，∠AOC-3518′，求∠BOC的 度数 二、方程思想 2.如图，∠AOB=110°，OD平分∠BOC,∠EOC=3∠AOE. (1)若∠AOD=95°，求∠AOE的度数. (2)作OF平分∠EOB,若∠DOE=65°，求∠FOB的度数. ·85· 三、整体思想 3.如图，已知∠AOB=120°，∠COD=50°，OM平分∠BOD,ON平分∠AOC. (1)若∠BOD=30°，则∠MON= (2)若∠COD可以在∠AOB内部绕点O作任意旋转（射线OC与射线OA不重合，射线 OD与射线OB不重合)则∠MON的大小是否改变？试说明理由」 四、旋转问题 4.一副三角尺按照如图所示的方式摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP 与量角器180°刻度线重合，∠APB=45°，∠CPD=60°.将三角尺ABP绕量角器中心点 P以每秒7的速度顺时针旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动.设三角尺ABP的 运动时间为t秒. (1)当一5时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数（内圈刻度）为 (2)1= 时，边PB平分∠CPD (3)若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒3°的速度逆时针旋 转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转. ①当t为何值时，边PB平分∠CPD. ②在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得∠APC=2∠BPD?若存在，请求出t的 值：若不存在，请说明理由， ·86·