第2章 重点专题 有理数四则混合运算-2025-2026学年新教材七年级上册数学7分钟优化课堂(人教版2024）

数学·七年级·上册)班级： 姓名： 重点专题 有理数四则混合运算 一、简便运算 1.0.23×85+15×0.23. 2*6+日×品 3.-36)×(民-2+)： 4.(+-)(-) 二、新定义问题 5.定义：“*”代表一种新运算，已知a*b=(a十b)÷(ab),求1*（ 6.对于有理数a,b,定义运算：a⑧b=ab+|a一b. (1)填空：38(-2) （一2)⑧3（填“>”“<”或“=”） (2)若m与-号互为倒数，n与-4互为相反数，求m②m的值. (3)求[2⑧(-3)]⑧4的值. ·25· 得分：— 合)的值。 三、实际应用 7.杨老师到市政务中心办理业务，假设乘电梯向上一楼记作十1，向下一楼记作一1.杨老师 从1楼（即地面楼层）出发，电梯上下楼层依次记录如下：（单位：层）+5，一3，十10，一8， +12,-6,-10. (1)请通过计算说明杨老师最后是否回到了出发地1楼？ (2)该中心大楼每层楼高约3米，电梯每向上或向下1米需要耗电0.2度，根据杨老师现 在所处位置，请你算算，他办理业务时电梯需要耗电多少度？ 8.小李在某超市做兼职，销售某种商品，规定每天销量超过400单（卖出一件称为一单）的 部分记为“+”，低于400单的部分记为“一”，他一周的销售情况如下表： 星期 二 三 四 五 六 日 销量/单 15 18 -13-5 24 -15 11 (1)小李这一周平均每天销售多少单？ (2)该超市兼职人员的工资采用“日结制”，每天的工资由底薪300元加上销售提成构成， 提成方式如下：每天销量不超过400单，则每少一单罚款2元：超过400单，则超过的 部分每单提成1元，求小李这一周的总收入. ·26●数学·七年级·上册只J 当a0.>0时+合。+台 b ab (-1)+1=0此时b =-1 当a<06<0时，日+合=只。+乌 =(-1)+(-1)=-2≠0. :综上所述·的的值为一1 重点专题有理数四则混合运算 1.解：原式=0.23×(85+15)， =0.23×100, =23. 2.解：原式-×+× =(倍+)×名 =1×合 3.解：原式=(-36)×+36×号-36×各， =(-27)+18-30, =(-9)-30, =-39. 4解：原式=×(-20+号×(-20-× (-24), =-7-9+14. =-2. 5解由题意，得原式=+(2)门 [1×(-2)]=2÷(-2)=-1 6.解：(1)> (2)由题意，得m=一5，n=4, .原式=-5×4+-5-4， =-20+5-4, =-19. (3)原式=[2×(-3)+|2-(-3)]☒4. =(-6+2+3)⑧4， =(-1)☒4， =(-1)×4+|-1-4, =-4十1-4. =-7. 7.解：(1)(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+ (+12)+(-6)+(-10), =5-3+10-8+12-6-10, =0, ∴.杨老师最后能回到出发点1楼， (2)0.2×3×(+5+|-3+|+10+ 1-8|+|+121+1-61+|-101), =0.2×3×(5+3+10+8+12+6+10), =0.2×3×54, =32.4, 答：他办事时电梯需要耗电32.4度 8.解：(1)400+2[15+18+(-13)+(-5)+ 24+(-15)+11], =400+5, =405, 答：小李这一周平均每天销售405单。 (2)300×7+(15+18+24+11)×1-(13 +5+15)×2=2102, 答：小李这一周的总收入为2102元. 精练5有理数的乘方 1.D2.D3.(-4)74.D5.B6.B 7.C8.169.A10.D11.112.C 13.84B15.D161217.2 18.520 19.解：(1)相等，理由如下： ①.2×3=4×9=36，(2×3)=6 =36, .2×32=(2×3); ②：(-2)×2=-2×8=-27 [(-2)×2了=(-3)=-27. (-)×2=[(-)×2]. ∴.根据以上规律，可得ab"=(ab) 2原式=[号×(-5)]=(-1) =-1. 精练6科学记数法及近似数 1.A2.C3.2×104.B5.C 6.34560007.470008.B9.①②：③④ 10.D11.D12.C13.千14.1.4 15.C16.A17.2.18×1018.5.59 19.44999 20.解：由题意，得2.56÷2×3×10=3.84 ×10≈3.8×105， 9 答：地球与月球之间的距离为3.8×10 千米. 第三章代数式 精练1列代数式表示数量关系 1.B2.B3.C4.C52(a+b 6.10b+a7.0.88a元8.πa2-b 9.(m+6)cn10.D11.212.①④⑤ 13.琴-y14.(3a+3)15.(2m+5) 16.84:(n2+3) 17.解：(1)长方形的面积为ab, 南奋部分的面积为2XX(台)-日， ∴窗户能射进阳光的面积是ab-8b. (2)长方形的面积为ab, 窗帘部分的面积为x×(会)=。6， “窗户能射进阳光的面积是ab一6， 精练2代数式的值 1.D2.D3.2504.275.A6.A 7.解：(1)l1=4a十2b+30×6=(4a+2b十 180)cm, 12=2a+4b+30×6=(2a+4b+180)cm. (2)当a=70,b=50时， l1=4×70+2×50+180=560cm, l2=2×70+4×50+180=520cm, .560>520, .第二种方式更节省 2