第26讲 机械波（专项训练）（浙江专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第26讲 机械波 目录 01 课标达标练 题型01 波的形成和传播 题型02 波的图象 题型03 波的多解问题 题型04 波的干涉和衍射现象 多普勒效应 02 核心突破练 03 真题溯源练 01波的形成和传播 1. （2025·浙江·模拟预测）如图所示，将一根长而软的轻质弹簧放置在光滑水平面上，沿着弹簧轴线的方向不断推拉弹簧，形成疏密相间的波沿轴正方向传播。上图为静止时弹簧各圈的位置，下图为波传播过程中某一时刻弹簧各圈的位置。下列说法正确的是（　　） A．此时刻圈3瞬时速度为0 B．此时刻圈8正在向平衡位置方向运动 C．此时刻圈5和9之间距离为半个波长 D．增大推拉弹簧频率，波长减小 2. （2025·广东·模拟预测）一根粗细均匀的绳子，右侧固定，使左侧的S点上下振动，产生一列向右传播的机械波，某时刻的波形如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．此时质点A的加速度方向向上 B．波的传播速度逐渐减小 C．S点振动的频率逐渐增大 D．A点起振方向向上 3. （2025·山东·模拟预测）图甲为一列简谐横波在时的波形图，P、Q、M、N是介质中的4个质点。图乙为质点M的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．质点M的平衡位置位于处 C．至时间内质点P的加速度变大 D．至时间内质点P和Q通过的路程相等 4. （2025·重庆北碚·模拟预测）图1为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在处的质点， Q是平衡位置在处的质点；图2为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（    ） A．在时，质点Q向轴正方向运动 B．从到，质点Q通过的路程为 C．从到，该波沿轴负方向传播了 D．在时，质点P的加速度沿轴正方向 5. （2025·湖南长沙·模拟预测）有一列简谐波沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点，t=0时刻波源位于平衡位置且开始向y轴正方向运动，做简谐运动的周期T=4s，t=4s后波源停止运动，在t=5s时的简谐波波形图如图所示，x=20m处的质点M刚开始振动，质点N刚好停止运动，质点P的位移为yP=−5cm，关于此列简谐波，下列说法正确的是（　　） A．质点M起振方向为y轴负方向 B．此列简谐波的波速为v=4m/s C．质点P的回到平衡位置的所需的时间为 D．质点N的平衡位置的坐标为xN=4m 6. （2025·广东·三模）医生用超声波检测仪向人体内发射超声波（简谐横波），如图甲所示，探头处质点的振动图像如图乙所示。超声波在人体组织中的传播速度大小。 (1)求超声波的频率和波长； (2)若超声波到达某器官后反射回探头，总用时，求该器官到探头的距离。 02波的图象 7. （2025·辽宁·模拟预测）一波源位于x轴上的坐标原点O，其垂直x轴方向做简谐振动的图像如图所示，若在均匀介质中形成简谐波，则T时刻的波形图为（　　） A． B． C． D． 8. （2025·山东威海·三模）一列横波沿轴正方向传播，波源位于坐标原点。时刻波源开始振动，时，波刚好传播到处的点，波形图如图所示。处质点的振动图像为（　　） A． B． C． D． 9. （2025·河北·模拟预测）图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，P是平衡位置为处的质点，Q是平衡位置为处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．波速为20m/s C．处质点的振动方程 D．时，质点P的加速度为正向最大 10. （2025·山东济宁·模拟预测）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速大小相同，图（a）为t=0时两列波的部分波形图，图（b）为x=0处质点参入乙波的振动图像。下列说法正确的是（    ） A．乙波周期为2s B．两列波的波速均为10cm/s C．t=0开始，乙波波谷到达x=0处最短时间为0.5s D．0~10s内，x=0处质点2次到达正向最大位移处 11. （2025·河北邯郸·模拟预测）运动会开幕式上表演者舞动绸带宛如水波荡漾，现将绸带上的波浪简化为一列沿轴方向传播的简谐横波。图（a）是时的波形图；是介质中位于处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（　　） A．波沿轴负方向传播 B．质点在将移动到位置处 C．处的质点在时位于波峰 D．质点在时间内运动的路程为 12. （2025·陕西咸阳·模拟预测）战绳作为一项超燃脂的运动十分受人欢迎。一次战绳练习中，某运动达人晃动战绳一端使其上下振动（可视为简谐运动）形成横波。图甲为时刻的沿x轴正方向传播的简谐横波的波形图，P、Q为该波沿水平传播方向上相距的两个质点，P点振动领先Q点，时刻Q质点正处于波峰（图中未画出），图乙为P质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．时刻，Q质点所受合力沿y轴正方向 B．P质点的振动方程为 C．该简谐横波的波长可能为 D．该简谐横波的传播速度可能为 03波的多解问题 13. （2025·黑龙江哈尔滨·二模）一列沿x轴负方向传播的简谐横波时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示。关于这列波，下列说法正确的是（　　） A．波长为 B．周期一定为 C．频率可能为 D．波速可能为 14. （2024·陕西西安·模拟预测）平静的湖面上漂浮着浮子A和浮子B，两个浮子距离不超过3m。一条大鱼在两浮子连线的延长线上某位置（如图甲所示）翻起频率稳定的波浪。当水波刚传播到A浮子时波形图如图乙所示，从该时刻开始计时，A、B浮子的振动图像如图丙所示，求： (1)该水波传播的速度大小，及图乙所示时刻P点的运动方向； (2)A、B两浮子间可能的距离。 15. （2025·广东·模拟预测）一列简谐横波在某均匀介质中的传播速度为，介质中两质点P、Q的振动图像如图所示，时刻P、Q间仅有一个波峰。下列说法正确的是（　　） A．该波的波长为16m B．内Q的位移为 C．P位于平衡位置时，Q一定位于波峰 D．P、Q的平衡位置间距可能为12m 16. （2024·广东惠州·模拟预测）如图所示，一列简谐横波向右传播，A、B两质点的平衡位置相距0.4m。当A质点运动到平衡位置上方最大位移处时，B质点刚好运动到平衡位置下方最大位移处，则这列波的波长可能是（　　） A．0.16m B．0.20m C．0.24m D．0.40m 17. （2025·河北·模拟预测）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，时刻的波形如图实线所示，在时刻的波形如图虚线所示。求： (1)若波沿x轴负方向传播，求波的传播速度大小v； (2)若波的周期大于0.4s，写出处的质点的振动方程。 18. （2025·广东·二模）沿轴传播的一列简谐横波，在时刻的波形图像如图甲所示，在轴上距离原点处的质点P的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该波沿轴正方向传播 B．每经过时间，质点运动的路程为 C．该波以的速度传播 D．该波遇到尺寸为的障碍物会发生明显衍射现象 04波的干涉和衍射现象 多普勒效应 19. （2025·湖南郴州·三模）生活中常见“蜻蜓点水”的现象，某同学观察到平静的湖水面上蜻蜓点水后水面开始上下做简谐运动，经过0.2s，距离点水处0.4m处的树叶开始振动，以该时刻为计时起点，该片树叶的振动图像如图所示，则（　　） A．该机械波的传播速度为1m/s B．该机械波的波长为0.8m C．经过0.4s，该树叶传到距离点水处0.8m处 D．该机械波遇到0.4m的小孔可发生明显的衍射现象 20. （2024·辽宁沈阳·三模）平衡位置位于坐标原点的波源沿轴方向做周期为的简谐运动，产生的简谐波沿轴传播。时刻波的图像如图中实线所示，此时恰好运动到正向最大位移处。下列说法正确的是（　　） A．由波源振动产生的简谐波在传播过程中遇到尺寸比其波长大的障碍物时，不能发生衍射 B．时刻质点正沿轴正向运动 C．在时刻，质点偏离平衡位置的位移为，且沿轴正向运动 D．从时刻开始，经过质点位于波峰 21. （2025·湖南长沙·模拟预测）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿轴相向传播，波速，某时刻的波形如图所示，、、为介质中的三个质点，则下列说法正确的是（　　） A．两列简谐横波不能发生干涉现象 B．处的质点从图示时刻开始经通过的路程为 C．从图示时刻开始，经过，质点、的速度大小相等、方向相反 D．以质点开始振动时刻为计时起点，则质点的振动方程为 22. （2025·海南省直辖县级单位·二模）甲、乙两列机械橫波在同一种介质中沿x轴相向传播，甲波源位于O点，乙波源位于x=8m处。在t=0时刻甲形成的波形如图a所示，此时乙波源开始振动，其振动图像如图b所示。已知波的传播速度v=2.0m/s，质点P的平衡位置处于x=5m处。若两波源一直振动，则下列说法正确的是（　　） A．甲波的周期为2s B．在t=2.0s时，质点P开始振动 C．质点P的起振方向为沿y轴负方向 D．振动稳定后，P点的振幅为7cm 23. （2025·河南·模拟预测）2025年1月7日，我国西藏日喀则市定日县发生了一场6.9级的强烈地震，震源深度仅为10km，造成重大的人员伤亡及大量的房屋倒塌。若此次地震中横波的波长为2km，频率为1.5Hz，则下列说法正确的是（　　） A．地震波只能传递信息，不能传递能量 B．地震波传播过程中，振动的质点也随波向上迁移 C．地震波中横波从震源传播到地表的时间约为3.3s D．若地震波接受装置向远离地表的方向移动，则接收到波的频率增大 24. （2025·河南·三模）一列简谐横波沿x轴传播，时的波形图如图所示．处的质点Q振动方程为，P、Q都振动时，下列说法正确的是（   ） A．波沿x轴负方向传播 B．波的传播速度大小为1.1m/s C．时刻，质点P的位移一定是 D．当质点Q在波峰时，质点P一定正沿y轴正向运动 25. （2025·天津和平·三模）世界体操锦标赛于2025年10月举行，中国运动员积极备战，在带操训练中，运动员挥舞的彩带在时刻形成的机械波可简化为如图所示的简谐横波，波沿轴负方向传播，为波传播方向上的两个质点，是平衡位置位于处的质点，质点在时刻位移为时质点的位移与时刻相同，已知波源振动的周期大于。则下列说法正确的是（　　） A．时刻质点的振动方向与加速度方向相同 B．该简谐波的波速大小为 C．该简谐波周期为 D．时质点的位移与时刻相同 26. （2025·河北沧州·二模）一列简谐横波在某均匀介质中沿直线传播，沿波的传播方向上依次有、两个质点，其平衡位置相距，如图甲所示是质点的振动图像，如图乙所示是质点的振动图像，时刻质点和质点间只有一个波峰。下列说法正确的是（　　） A．质点位于平衡位置时，质点一定处于波峰 B．该波的波长是 C．该简谐横波的周期为 D．该波的传播速度为 27. （2025·四川宜宾·三模）中医的悬丝诊脉悬的是“丝”，“诊”的是脉搏通过悬丝传过来的振动，即通过机械波判断出病灶的位置与轻重缓急。如图甲，假设“丝”上有A、B、C三个质点，坐标分别为、m、m。时刻，病人的脉搏搭上丝线上的质点A，质点A开始振动，其振动图像如图乙所示，产生的机械波沿丝线向x轴正方向传播，A、B两质点的振动方向始终相反，波长大于0.6m。则该机械波（　　） A．波长为0.8m B．s时，质点C第一次运动到波峰 C．在到s内，质点B通过的路程为7.5mm D．若医生将丝线的另一端搭在自己的脉搏上，他的脉搏振动频率为1.25Hz，则丝线中两列波相遇时能发生干涉 28. （2025·湖北·模拟预测）一列简谐横波在介质中的传播速度为，时的波形如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为 B．该波的波长为 C．若该波沿轴正方向传播，则平衡位置位于坐标原点的质点在时刻振动方向向下 D．若该波沿轴负方向传播，则平衡位置位于坐标原点的质点在时刻振动方向向下 29. （2025·安徽合肥·三模）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速v=2m/s，t=0时刻的波形如图所示，N、P为介质中平衡位置分别在xN=7m和xp=8m的两个质点，则下列说法正确的是（　　） A．t=2s时两列波刚好相遇 B．甲波的周期为2s C．质点P的最大位移为15cm D．质点N开始振动的方向沿y轴负向 30. （2025·湖北·三模）B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成B超图像。如图所示为血管探头沿轴正方向发送的简谐超声波图像，时刻波恰好传到质点。已知此超声波的频率为Hz。下列说法正确的是（　　） A．血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为800m/s B．质点开始振动的方向沿轴负方向 C．s时质点运动到横坐标的处 D．s内质点的路程为1mm 31. （2025·河南·高考真题）贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出等音。已知音和音所对应的频率分别为和，则（　　） A．在空气中传播时，音的波长大于音的 B．在空气中传播时，音的波速小于音的 C．由空气进入水中，音和音的频率都变大 D．由空气进入水中，音的波长改变量大于音的 32. （2025·陕晋青宁卷·高考真题）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于，a、b为介质中平衡位置相距的两质点，其振动图像如图所示。则时的波形图可能为（    ） A． B． C． D． 33. （2025·云南·高考真题）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。和时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（　　） A．波速为 B．波源的平衡位置距离P点 C．时，波源处于平衡位置且向下运动 D．时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同 34. （2025·广西·高考真题）某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音（简谐声波），其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340m/s。 (1)从图中读出这两列波的波长。 (2)该时刻这两列波叠加，分别求和处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移。 (3)求这两列波叠加后的周期。 35. （2025·安徽·高考真题）如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是（　　） A．弹簧上形成的波是横波 B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长 C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度 D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量 36. （2025·山东·高考真题）均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为，波速均为，M、N为介质中的质点。时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为。下列说法正确的是（    ） A．甲波的周期为 B．乙波的波长为 C．时，M向y轴正方向运动 D．时，N向y轴负方向运动 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第26讲 机械波 目录 01 课标达标练 题型01 波的形成和传播 题型02 波的图象 题型03 波的多解问题 题型04 波的干涉和衍射现象 多普勒效应 02 核心突破练 03 真题溯源练 01波的形成和传播 1. （2025·浙江·模拟预测）如图所示，将一根长而软的轻质弹簧放置在光滑水平面上，沿着弹簧轴线的方向不断推拉弹簧，形成疏密相间的波沿轴正方向传播。上图为静止时弹簧各圈的位置，下图为波传播过程中某一时刻弹簧各圈的位置。下列说法正确的是（　　） A．此时刻圈3瞬时速度为0 B．此时刻圈8正在向平衡位置方向运动 C．此时刻圈5和9之间距离为半个波长 D．增大推拉弹簧频率，波长减小 【答案】ACD 【详解】A．此时刻圈3处于密部，位移最大，瞬时速度最小为0，故A正确； B．此时刻圈7处于疏部、9处于平衡位置，根据同侧法可知，8正在向远离平衡位置方向运动，故B错误； C．此时刻圈5正处于平衡位置，则5和9之间距离为半个波长，故C正确； D．波速是由介质本身决定的，波速不变，根据v=fλ可知，增大推拉弹簧频率，波长减小，故D正确。 故选ACD。 2. （2025·广东·模拟预测）一根粗细均匀的绳子，右侧固定，使左侧的S点上下振动，产生一列向右传播的机械波，某时刻的波形如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．此时质点A的加速度方向向上 B．波的传播速度逐渐减小 C．S点振动的频率逐渐增大 D．A点起振方向向上 【答案】C 【详解】A．质点围绕平衡位置做机械振动时，加速度方向始终指向平衡位置，故此时质点A的加速度方向向下，故A错误； B．波的传播速度由介质决定，介质一定则波速不变，故B错误； C．由某时刻的波形图可知，S点振动产生的机械波的波长逐渐减小 根据可知，振动的频率逐渐增大，故C正确； D．机械波向右传播，绳子上波形末端的质点根据“同侧法”可知质点向下振动，因此波源的起振方向向下，波上各质点做受迫振动，因此A点起振方向向下，故D错误。 故选C。 3. （2025·山东·模拟预测）图甲为一列简谐横波在时的波形图，P、Q、M、N是介质中的4个质点。图乙为质点M的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．质点M的平衡位置位于处 C．至时间内质点P的加速度变大 D．至时间内质点P和Q通过的路程相等 【答案】AC 【详解】A．由图乙质点的振动图像可知，时点向上振动，根据“上坡下，下坡上”判断波的传播方向方法，结合图甲波形图，可知该波沿轴负方向传播，A正确。 B．从图乙振动图像中可看出点在时处于平衡位置上方 再结合图甲波形图， 解得 可知质点的平衡位置位于处，B错误。 C．至时间内，即从时刻再经过2s到3s时间内，质点从平衡位置向下向远离平衡位置方向运动，根据简谐运动加速度为回复力系数，为偏离平衡位置的位移，为质点质量），可知质点的加速度变大，C正确。 D．至时间内，即经过，时刻因质点不在平衡位置，则路程并不等于振幅A，而质点P从平衡位置开始振动，路程为A，则D错误。 故选AC。 4. （2025·重庆北碚·模拟预测）图1为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在处的质点， Q是平衡位置在处的质点；图2为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（    ） A．在时，质点Q向轴正方向运动 B．从到，质点Q通过的路程为 C．从到，该波沿轴负方向传播了 D．在时，质点P的加速度沿轴正方向 【答案】D 【详解】AC．由图2可知，在时，质点Q向轴负方向运动，根据波形平移法可知，该波沿轴负方向传播；由图可知波长为，周期为，则波速为 可知从到，该波沿轴负方向传播的距离为，故AC错误； B．从到，由于，且时，质点Q处于平衡位置，则该段时间内质点Q通过的路程为，故B错误； D．波沿轴负方向传播，由图1可知，时，质点P向上振动，则经过 即在时，质点P处于平衡位置下方，则此时质点P的加速度沿轴正方向，故D正确。 故选D。 5. （2025·湖南长沙·模拟预测）有一列简谐波沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点，t=0时刻波源位于平衡位置且开始向y轴正方向运动，做简谐运动的周期T=4s，t=4s后波源停止运动，在t=5s时的简谐波波形图如图所示，x=20m处的质点M刚开始振动，质点N刚好停止运动，质点P的位移为yP=−5cm，关于此列简谐波，下列说法正确的是（　　） A．质点M起振方向为y轴负方向 B．此列简谐波的波速为v=4m/s C．质点P的回到平衡位置的所需的时间为 D．质点N的平衡位置的坐标为xN=4m 【答案】BD 【详解】A．因为该列机械波向x轴的正方向传播，因为机械波向右传播，t=5s时，质点M开始从平衡位置向正方向运动，故A错误； B．根据 又因为周期T=4s，则波长为λ=vT=16m，故B正确； C．因为，质点P先向下运动到负方向振幅位置再回到平衡位置，所用时间为，故C错误； D．由图可知xN=20m−λ=4m，故D正确。 故选BD。 6. （2025·广东·三模）医生用超声波检测仪向人体内发射超声波（简谐横波），如图甲所示，探头处质点的振动图像如图乙所示。超声波在人体组织中的传播速度大小。 (1)求超声波的频率和波长； (2)若超声波到达某器官后反射回探头，总用时，求该器官到探头的距离。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）由图乙可知周期为 则超声波的频率为 根据 代入数据解得波长为 （2）超声波往返的总路程为 又 联立解得该器官到探头的距离为 02波的图象 7. （2025·辽宁·模拟预测）一波源位于x轴上的坐标原点O，其垂直x轴方向做简谐振动的图像如图所示，若在均匀介质中形成简谐波，则T时刻的波形图为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．位于坐标原点O的波源振动形成沿x轴正方向和负方向传播的波形图应关于y轴对称，故AB错误； CD．根据振动图像可知，在T时刻波源振动方向沿y轴正方向，故C正确，D错误。 故选C。 8. （2025·山东威海·三模）一列横波沿轴正方向传播，波源位于坐标原点。时刻波源开始振动，时，波刚好传播到处的点，波形图如图所示。处质点的振动图像为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】时，波刚好传播到处的点，则波速 波传播到处质点所用时间 波沿轴正方向传播，可判断P点起振时从平衡位置向上振动，则处质点的在4s开始从平衡位置向上振动，故振动图像为A图像。 故选A。 9. （2025·河北·模拟预测）图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，P是平衡位置为处的质点，Q是平衡位置为处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．波速为20m/s C．处质点的振动方程 D．时，质点P的加速度为正向最大 【答案】AD 【详解】A．由图乙可知，0.10s时Q点向上振动，由同侧法结合图甲可知波沿x轴负方向传播，故A正确； B．图甲可知波长为8m，图乙可知周期为0.20s，则波速 故B错误； C．因为0.10s时半个周期，图甲可知0时刻处质点处于波峰位置，且振幅A=10cm，故处质点的振动方程 故C错误； D．图甲中波谷传到P点时间为 因为 可知时，质点P的处于波谷位置，加速度为正向最大，故D正确。 故选AD。 10. （2025·山东济宁·模拟预测）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速大小相同，图（a）为t=0时两列波的部分波形图，图（b）为x=0处质点参入乙波的振动图像。下列说法正确的是（    ） A．乙波周期为2s B．两列波的波速均为10cm/s C．t=0开始，乙波波谷到达x=0处最短时间为0.5s D．0~10s内，x=0处质点2次到达正向最大位移处 【答案】CD 【详解】ABC．由图a可知、。乙波形向左平移10cm，x=0处质点第一次到达波谷位时间最短为0.5s，所以波速为 则， 所以AB错误，C正确。 D．两列波的波峰同时传到x=0位置时，该处质点到达正向最大位移处，则（m=1、2、3...）、（n=0、1、2、3...） 令，可得，当m=1且n=0时，；当m=4且n=2时，，所以0~10s内，x=0处质点2次到达正向最大位移处，故D正确。 故选CD。 11. （2025·河北邯郸·模拟预测）运动会开幕式上表演者舞动绸带宛如水波荡漾，现将绸带上的波浪简化为一列沿轴方向传播的简谐横波。图（a）是时的波形图；是介质中位于处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（　　） A．波沿轴负方向传播 B．质点在将移动到位置处 C．处的质点在时位于波峰 D．质点在时间内运动的路程为 【答案】C 【详解】A．由图（b）可知时，点向上运动，根据“同侧法”可知波向右传播，故A错误； B．质点在平衡位置上下振动，不会随波迁移，故B错误； C．根据图（a）可知，处的质点在时位于波峰，再经过即时经过仍然处于波峰，故C正确； D．质点在的时间内运动的路程为，故D错误。 故选C。 12. （2025·陕西咸阳·模拟预测）战绳作为一项超燃脂的运动十分受人欢迎。一次战绳练习中，某运动达人晃动战绳一端使其上下振动（可视为简谐运动）形成横波。图甲为时刻的沿x轴正方向传播的简谐横波的波形图，P、Q为该波沿水平传播方向上相距的两个质点，P点振动领先Q点，时刻Q质点正处于波峰（图中未画出），图乙为P质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．时刻，Q质点所受合力沿y轴正方向 B．P质点的振动方程为 C．该简谐横波的波长可能为 D．该简谐横波的传播速度可能为 【答案】BCD 【详解】A．时刻，Q质点正处于波峰，位移方向沿y轴正方向，由于 可知，Q质点所受合力沿y轴负方向，故A错误； B．由图甲和图乙可知，P质点的振幅和周期分别为， 角速度为 则P质点的振动方程为，故B正确； C．P点振动领先Q点，时刻Q质点正处于波峰，则有（n=0，1，2，3…） 可得（n=0，1，2，3…） 当时，解得，故C正确； D．该简谐横被的传播速度为（n=0，1，2，3…） 当时，解得，故D正确。 03波的多解问题 13. （2025·黑龙江哈尔滨·二模）一列沿x轴负方向传播的简谐横波时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示。关于这列波，下列说法正确的是（　　） A．波长为 B．周期一定为 C．频率可能为 D．波速可能为 【答案】D 【详解】A．由题图可知，波长为8cm，故A错误； BCD．简谐横波沿x轴负方向传播，根据波的平移知识，则有 可得 当n=0时，可得周期为 则频率为 波速为 当n=1时，可得周期为 则频率为 波速为 由上分析可知频率不可能为2Hz，故BC错误，D正确。 故选D。 14. （2024·陕西西安·模拟预测）平静的湖面上漂浮着浮子A和浮子B，两个浮子距离不超过3m。一条大鱼在两浮子连线的延长线上某位置（如图甲所示）翻起频率稳定的波浪。当水波刚传播到A浮子时波形图如图乙所示，从该时刻开始计时，A、B浮子的振动图像如图丙所示，求： (1)该水波传播的速度大小，及图乙所示时刻P点的运动方向； (2)A、B两浮子间可能的距离。 【答案】(1)1.25m/s，图乙所示时刻P点沿y轴负方向运动 (2)0.25m，1.25m，2.25m 【详解】（1）根据图乙、图丙可知，该波波长，周期，故波速 同侧法可知，图乙所示时刻P点沿y轴负方向运动； （2）图丙可知，浮子A开始浮动时，浮子B已在波峰，故波从浮子B传到浮子A的时间，满足（n=0，1，2，3...） 当时，波从浮子B传到浮子A的时间 则AB距离 当时，波从浮子B传到浮子A的时间 则AB距离 当时，波从浮子B传到浮子A的时间 则AB距离 15. （2025·广东·模拟预测）一列简谐横波在某均匀介质中的传播速度为，介质中两质点P、Q的振动图像如图所示，时刻P、Q间仅有一个波峰。下列说法正确的是（　　） A．该波的波长为16m B．内Q的位移为 C．P位于平衡位置时，Q一定位于波峰 D．P、Q的平衡位置间距可能为12m 【答案】ABD 【详解】A．周期，该简谐横波的波长为，故A正确； B．由Q的振动图可知内Q的位移为，故B正确； C．由P、Q振动图像可知，P位于平衡位置时，Q可能位于波谷也可能位于波峰，故C错误； D．由图可知P、Q的平衡位置间距可能为，故D正确。 故选ABD。 16. （2024·广东惠州·模拟预测）如图所示，一列简谐横波向右传播，A、B两质点的平衡位置相距0.4m。当A质点运动到平衡位置上方最大位移处时，B质点刚好运动到平衡位置下方最大位移处，则这列波的波长可能是（　　） A．0.16m B．0.20m C．0.24m D．0.40m 【答案】A 【详解】当A质点运动到平衡位置上方最大位移处时，B质点刚好运动到平衡位置下方最大位移处，考虑周期性，则波长满足 解得波长 （n=0，1，2，3，...） 则当n=2时，波长 λ=0.16m 故选A。 17. （2025·河北·模拟预测）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，时刻的波形如图实线所示，在时刻的波形如图虚线所示。求： (1)若波沿x轴负方向传播，求波的传播速度大小v； (2)若波的周期大于0.4s，写出处的质点的振动方程。 【答案】(1)（n=0、1、2、3……） (2)①若波沿x轴正方向传播，处的质点的振动方程 ②若波沿x轴负方向传播，处的质点的振动方程 【详解】（1）由图象可知该间谐波的波长为 若波沿x轴负方向传播，从到内，波传播的距离满足周期性，即波的传播距离为 其中n=0、1、2、3…… 所以波的传播速度大小为 其中n=0、1、2、3…… （2）若波的周期大于0.4s，说明0.4s内波传播的距离小于1个波长，分两种传播方向进行讨论： 若波沿x轴正方向传播，传播距离为 对应时间为 所以 处的质点的振动方程为 由图可知 又因为 联立解得 同理可得若波沿x轴负方向传播，传播距离应为 对应时间为 所以 处的质点的振动方程为 因为 联立解得 18. （2025·广东·二模）沿轴传播的一列简谐横波，在时刻的波形图像如图甲所示，在轴上距离原点处的质点P的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该波沿轴正方向传播 B．每经过时间，质点运动的路程为 C．该波以的速度传播 D．该波遇到尺寸为的障碍物会发生明显衍射现象 【答案】C 【详解】A．由图乙可知时质点P在平衡位置向y轴负方向振动，结合图甲可知该波沿x轴负方向传播，故A错误； B．由图乙可知周期 则 每经过时间，质点运动的路程为 故B错误； C．由图甲可知波长 该波传播速度 故C正确； D．发生明显衍射的条件是光的波长大于或等于障碍物的大小，故D错误。 故选C。 04波的干涉和衍射现象 多普勒效应 19. （2025·湖南郴州·三模）生活中常见“蜻蜓点水”的现象，某同学观察到平静的湖水面上蜻蜓点水后水面开始上下做简谐运动，经过0.2s，距离点水处0.4m处的树叶开始振动，以该时刻为计时起点，该片树叶的振动图像如图所示，则（　　） A．该机械波的传播速度为1m/s B．该机械波的波长为0.8m C．经过0.4s，该树叶传到距离点水处0.8m处 D．该机械波遇到0.4m的小孔可发生明显的衍射现象 【答案】BD 【详解】A．经过0.2s，距离点水处0.4m处的树叶开始振动，机械波的波速 故A错误； B．图像可知该机械波的周期T=0.4s，该机械波的波长为 故B正确； C．机械波中，振动质点不会随波迁移，故C错误； D．因为波长大于0.4m，当机械波的波长大于障碍物或者小孔的尺寸时，可以发生明显的衍射现象，故D正确。 故选BD。 20. （2024·辽宁沈阳·三模）平衡位置位于坐标原点的波源沿轴方向做周期为的简谐运动，产生的简谐波沿轴传播。时刻波的图像如图中实线所示，此时恰好运动到正向最大位移处。下列说法正确的是（　　） A．由波源振动产生的简谐波在传播过程中遇到尺寸比其波长大的障碍物时，不能发生衍射 B．时刻质点正沿轴正向运动 C．在时刻，质点偏离平衡位置的位移为，且沿轴正向运动 D．从时刻开始，经过质点位于波峰 【答案】CD 【详解】A．由波源振动产生的简谐波在传播过程中遇到尺寸比其波长大的障碍物时，能发生衍射，可能只是衍射现象不明显，故A错误； B．根据“同侧法”可知， 时刻质点P正沿轴负向运动，故B错误； C．简谐波的圆频率为 轴负半轴的波向左传播，时刻质点P在平衡位置向下振动，则质点P的振动方程为 在时刻，质点偏离平衡位置的位移为 由于 可知在时刻，质点沿轴正向运动，故C正确； D．简谐波的波速为 根据波形平移法可知，从时刻波源处于波峰的振动传到Q处所用时间为 由于 可知从时刻开始，经过质点位于波峰，故D正确。 故选CD。 21. （2025·湖南长沙·模拟预测）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿轴相向传播，波速，某时刻的波形如图所示，、、为介质中的三个质点，则下列说法正确的是（　　） A．两列简谐横波不能发生干涉现象 B．处的质点从图示时刻开始经通过的路程为 C．从图示时刻开始，经过，质点、的速度大小相等、方向相反 D．以质点开始振动时刻为计时起点，则质点的振动方程为 【答案】D 【详解】A．根据题意和题图可知，两列波波速相同，波长相同，则周期均为 频率 频率相同，故两列简谐横波能发生干涉现象，故错误； B．两列波到达处叠加减弱，所以处的质点振幅为 甲波传到该处的时间为，乙波传到该处的时间为，甲波到达该处但乙波未到达的时间为 甲、乙两波都到达该处的时间为 即分别传播半个周期和四分之一个周期，所以内该处质点通过的路程 故错误； A．题图示时刻甲波波形的表达式为 因此可知此时，波向右传播，经过传播距离为，即处的质点的振动形式传给处的质点的振动形式传给处的质点此时的位移为处的质点的位移为，可知两质点相对各自平衡位置的位移大小相等，则两质点速度大小相等，根据“同侧法”可知两质点均向下运动，则速度方向相同，因此后、两质点的速度相同，故错误； D．两列波同时到达质点为振动加强点，振幅为两列波的振幅之和，则质点的振动方程为 故正确。 故选D。 22. （2025·海南省直辖县级单位·二模）甲、乙两列机械橫波在同一种介质中沿x轴相向传播，甲波源位于O点，乙波源位于x=8m处。在t=0时刻甲形成的波形如图a所示，此时乙波源开始振动，其振动图像如图b所示。已知波的传播速度v=2.0m/s，质点P的平衡位置处于x=5m处。若两波源一直振动，则下列说法正确的是（　　） A．甲波的周期为2s B．在t=2.0s时，质点P开始振动 C．质点P的起振方向为沿y轴负方向 D．振动稳定后，P点的振幅为7cm 【答案】D 【详解】A．由图a可知，甲波的波长为2m，所以甲波的周期为，故A错误； BC．由于甲波前到P点的间距大于乙波到P点的间距，可知，当乙波传播到P点时，质点P开始振动，所用时间，根据图b可知，乙波起振方向为沿y轴正方向，即质点P的起振方向为沿y轴正方向，故BC错误； D．根据图示可知，两波源周期相等，乙波起振方向为沿y轴正方向，0时刻甲波的波前沿y轴负方向运动，将甲波平衡位置在1m位置的波前等效为一个波源，其起振方向与乙波源起振方向相反，由于该波前与乙波源的波形传播到P点的Δx=（5-1）m-（8-5）m=1m 该波程差为半个波长，可知，P点为振动加强点，其振幅为A=A甲+A乙=4cm+3cm=7cm，故D正确。 故选D。 23. （2025·河南·模拟预测）2025年1月7日，我国西藏日喀则市定日县发生了一场6.9级的强烈地震，震源深度仅为10km，造成重大的人员伤亡及大量的房屋倒塌。若此次地震中横波的波长为2km，频率为1.5Hz，则下列说法正确的是（　　） A．地震波只能传递信息，不能传递能量 B．地震波传播过程中，振动的质点也随波向上迁移 C．地震波中横波从震源传播到地表的时间约为3.3s D．若地震波接受装置向远离地表的方向移动，则接收到波的频率增大 【答案】C 【详解】A．地震波能传递信息，也能传递能量，故A错误； B．地震波传播过程中，振动的质点只在平衡位置附近振动，不会随波迁移，故B错误； C．根据波传播速度与波长的关系有，，故C正确； D．若地震波接受装置向远离地表的方向移动，根据多普勒效应，接收到波的频率减小，故D错误。 故选C。 24. （2025·河南·三模）一列简谐横波沿x轴传播，时的波形图如图所示．处的质点Q振动方程为，P、Q都振动时，下列说法正确的是（   ） A．波沿x轴负方向传播 B．波的传播速度大小为1.1m/s C．时刻，质点P的位移一定是 D．当质点Q在波峰时，质点P一定正沿y轴正向运动 【答案】AD 【详解】A．根据处的质点Q振动方程为 可知，t=1s之后的很短的时间内质点Q的位移为负值，可知t=1s时质点Q振动方向向下，可知波沿x轴负方向传播，选项A正确； B．由波形图可知波长 周期 则波的传播速度大小为 选项B错误； C．因1s内波沿x轴负向传播1.2m，则将题中t=1s时刻的波形图向右平移1.2m=0.5λ即为时刻的波形图，可知此时质点P的位移是，选项C错误； D．根据波形图，当质点Q在波峰时，质点P由波谷位置向平衡位置运动，即沿y轴正向运动，选项D正确。 故选AD。 25. （2025·天津和平·三模）世界体操锦标赛于2025年10月举行，中国运动员积极备战，在带操训练中，运动员挥舞的彩带在时刻形成的机械波可简化为如图所示的简谐横波，波沿轴负方向传播，为波传播方向上的两个质点，是平衡位置位于处的质点，质点在时刻位移为时质点的位移与时刻相同，已知波源振动的周期大于。则下列说法正确的是（　　） A．时刻质点的振动方向与加速度方向相同 B．该简谐波的波速大小为 C．该简谐波周期为 D．时质点的位移与时刻相同 【答案】B 【详解】A．波沿轴负方向传播，根据上下坡法可知在t=0时质点P的振动方向向上，由图可知在该时刻质点P的位移为正方向，所以质点P的加速度方向向下，即振动方向与加速度方向不相同，故A错误； BC．由图可知该波的波长λ=1.2m，设质点的振动周期为T，则质点P的初相位，所以质点P的振动方程为 则 解得T=2.4s 则该简谐波的波速为，故B正确，C错误； D．在t=0时质点Q的位移为零，且向下运动，t=0.8s=时，根据振动的周期性可知，质点Q的位移为负，与t=0时的位移不同，故D错误。 故选B。 26. （2025·河北沧州·二模）一列简谐横波在某均匀介质中沿直线传播，沿波的传播方向上依次有、两个质点，其平衡位置相距，如图甲所示是质点的振动图像，如图乙所示是质点的振动图像，时刻质点和质点间只有一个波峰。下列说法正确的是（　　） A．质点位于平衡位置时，质点一定处于波峰 B．该波的波长是 C．该简谐横波的周期为 D．该波的传播速度为 【答案】D 【详解】A．由甲、乙振动图像可知，位于平衡位置时，可能位于波谷也可能位于波峰，选项A错误； B．波的传播方向由传到，时刻甲在波谷，乙在平衡位置向上振动，且、间仅有一个波峰，则有 解得 选项B错误； C．由图知该简谐横波的周期，选项C错误； D．该简谐横波的波速为 选项D正确。 故选D。 27. （2025·四川宜宾·三模）中医的悬丝诊脉悬的是“丝”，“诊”的是脉搏通过悬丝传过来的振动，即通过机械波判断出病灶的位置与轻重缓急。如图甲，假设“丝”上有A、B、C三个质点，坐标分别为、m、m。时刻，病人的脉搏搭上丝线上的质点A，质点A开始振动，其振动图像如图乙所示，产生的机械波沿丝线向x轴正方向传播，A、B两质点的振动方向始终相反，波长大于0.6m。则该机械波（　　） A．波长为0.8m B．s时，质点C第一次运动到波峰 C．在到s内，质点B通过的路程为7.5mm D．若医生将丝线的另一端搭在自己的脉搏上，他的脉搏振动频率为1.25Hz，则丝线中两列波相遇时能发生干涉 【答案】AC 【详解】A．A、B两质点运动的方向始终相反，可知A、B两质点间的距离为 解得 由题知，波长大于0.6m，即 解得 故此时 则波长为 故A正确； B．由图乙可知，周期为，质点A开始振动的方向为沿轴负方向，则所有质点的起振方向都是沿轴负方向，故质点C第一次运动到波峰的时间为 又 联立解得 故B错误； C．由乙图可振幅为 波从A点传到B点的时间为 即质点B从时开始振动，在t = 0到t = 4.25s内，质点B振动的时间为 故质点B通过的路程为 故C正确； D．由图乙可知，该波的周期为，则频率为 若医生将丝线的另一端搭在自己的脉搏上，他的脉搏振动频率为1.25Hz，与该波的频率不相等，故则丝线中两列波相遇时不能发生干涉，故D错误。 故选AC。 28. （2025·湖北·模拟预测）一列简谐横波在介质中的传播速度为，时的波形如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为 B．该波的波长为 C．若该波沿轴正方向传播，则平衡位置位于坐标原点的质点在时刻振动方向向下 D．若该波沿轴负方向传播，则平衡位置位于坐标原点的质点在时刻振动方向向下 【答案】ACD 【详解】B．由图可知，时刻， 又 结合数学知识有 解得，故B错误； A．该波的周期为，故A正确； C．若该波沿轴正方向传播，则时刻，平衡位置位于坐标原点的质点的振动方向向下，经过即时刻，振动方向仍向下，故C正确； D．若该波沿轴负方向传播，则时刻，平衡位置位于坐标原点的质点的振动方向向上，经过即时刻，振动方向向下，故D正确。 故选ACD。 29. （2025·安徽合肥·三模）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速v=2m/s，t=0时刻的波形如图所示，N、P为介质中平衡位置分别在xN=7m和xp=8m的两个质点，则下列说法正确的是（　　） A．t=2s时两列波刚好相遇 B．甲波的周期为2s C．质点P的最大位移为15cm D．质点N开始振动的方向沿y轴负向 【答案】BC 【详解】A．两列波的波速相同，易知将会在P点相遇，两列波相遇的时间为 故A错误； B．由图可知甲波的波长为 则甲波的周期为 故B正确； C．由图可知乙波的波长为 则乙波的周期为 由图可知两列波传到P点的振动方向相同，质点P的最大位移为 故C正确； D．乙波传到N点的时间为 甲波传到N点的时间为 甲波传到N点的时间比乙波传到N点时间早 因此质点N开始振动的方向是由甲波的振动引起的，根据“峰前质点上振”可知质点P的振动方向为沿y轴正向，故D错误。 故选BC。 30. （2025·湖北·三模）B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成B超图像。如图所示为血管探头沿轴正方向发送的简谐超声波图像，时刻波恰好传到质点。已知此超声波的频率为Hz。下列说法正确的是（　　） A．血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为800m/s B．质点开始振动的方向沿轴负方向 C．s时质点运动到横坐标的处 D．s内质点的路程为1mm 【答案】A 【详解】A．由题图可知波长为mmm，则波速为，故A正确； B．由于波向x轴正方向传播，根据波形平移法可知，质点M开始振动的方向沿y轴正方向，故B错误； C．质点M只会在自己的平衡位置周期性振动，不会随波迁移，故C错误； D．因为质点M振动的周期为 由于 所以质点M在s内运动的路程为，故D错误。 故选A。 31. （2025·河南·高考真题）贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出等音。已知音和音所对应的频率分别为和，则（　　） A．在空气中传播时，音的波长大于音的 B．在空气中传播时，音的波速小于音的 C．由空气进入水中，音和音的频率都变大 D．由空气进入水中，音的波长改变量大于音的 【答案】AD 【详解】B．声音在相同介质中的传播速度相同，因此和的传播速度相同，B错误； A．由可知，的波长大于的波长，A正确； C．由空气进入水中，频率不发生变化，C错误； D．空气中 在水中 其中声音的速度只与介质有关，即在水中它们的速度大小也一样，则可得到波长的改变量为 可知频率越小其对应的波长改变量越大，D正确。 故选AD。 32. （2025·陕晋青宁卷·高考真题）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于，a、b为介质中平衡位置相距的两质点，其振动图像如图所示。则时的波形图可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】根据振动图像可知当波的传播方向为a到b时，， 解得 即 当波的传播方向为b到a时，， 解得 即 同时时，a处于平衡位置，b处于波谷位置，结合图像可知AD符合； 故选AD。 33. （2025·云南·高考真题）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。和时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（　　） A．波速为 B．波源的平衡位置距离P点 C．时，波源处于平衡位置且向下运动 D．时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同 【答案】D 【详解】A．根据波形可知， 可得 故波速为 故A错误； B．设波源的平衡位置距离P点距离为，根据左侧时的波形可知 解得 故B错误； C．根据左侧实线波形结合同侧法可知波源刚开始的振动方向向下，由于，故可知此时波源处于平衡位置且向上运动，故C错误； D．由于，可知波源的平衡位置距离Q点距离为 故波传到PQ两点的时间分别为， 故时，平衡位置在P、Q处的两质点已经振动的时间分别为， 由于波源刚开始向下振动，故时，P处质点处于平衡位置向上振动，Q处质点处于平衡位置向下振动，故此时平衡位置在P、Q处的两质点位移相同。 故D正确。 故选D。 34. （2025·广西·高考真题）某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音（简谐声波），其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340m/s。 (1)从图中读出这两列波的波长。 (2)该时刻这两列波叠加，分别求和处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移。 (3)求这两列波叠加后的周期。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）根据波长的定义及两列波的波动图可知，； （2）由波动图可知在处两列波均处于波峰处，处的质点位移 35. 在处，对于第一列波有 对于第二列波有 36. 在处质点的位移 （3）对于第一列波有 对于第二列波有 这两列波叠加后的周期 37. （2025·安徽·高考真题）如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是（　　） A．弹簧上形成的波是横波 B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长 C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度 D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量 【答案】D 【详解】A．弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行是纵波，故A错误； B．同一介质中，波的传播速度相同，则波的传播速度不变，推、拉弹簧的周期越小，波的周期越小，由公式可知，波长越短，故B错误； C．标记物振动的速度反应的是标志物在平衡位置附近往复运动的快慢，机械波的传播速度是波在介质中的传播速度，二者不是同一个速度，故C错误； D．标记物由静止开始振动，说明它获得了能量，这是因为机械波使得能量传递给标记物，则标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量，故D正确。 故选D。 38. （2025·山东·高考真题）均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为，波速均为，M、N为介质中的质点。时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为。下列说法正确的是（    ） A．甲波的周期为 B．乙波的波长为 C．时，M向y轴正方向运动 D．时，N向y轴负方向运动 【答案】BD 【详解】A．根据题图可知甲波的波长 根据 可得 A错误； B．设左边在平衡位置的质点与质点平衡位置的距离为，根据题图结合 又 可得， B正确； C．时即经过，结合同侧法可知M向y轴负方向运动，C错误； D．同理根据 可得 根据同侧法可知时N向y轴负方向运动，时即经过时间，N仍向y轴负方向运动，D正确。 故选BD。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$