陕西省西安市铁一中学2025届高三上学期模考（五）数学试卷

【高2025届】2024-2025学年度第一学期高三模考（五） 数学满分：150分 时长：110分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题所给的选项中，只有一个正确） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 平行四边形ABCD中，点M是线段BC的中点，N是线段CD的中点，则向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知在处有极值，则（ ） A. 或 B. 或 C. D. 5. 已知，，则（） A. B. C. D. 6. 在等比数列中，公比，则（ ） A. 128 B. C. 64 D. 7. 已知函数的图像向左平移后得到的图像关于对称，在上具有单调性，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足，当时，，若，其中，则当取最小值时，（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 是递增数列 B. C. 当，或17时，取得最大值 D. 10. 如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则（ ） A. B. 平面 C. 直线与平面所成的角为 D. 三棱锥外接球表面积为 11. 在中，设的对边分别为，为延长线上一点，的平分线交直线于，若，，，则（ ） A. B. C. 的面积为 D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知某圆锥的底面半径为2，体积为，则该圆锥的母线长为_________ 13. 已知函数，设曲线在点处的切线为l，若l与圆相切，则a的值为______． 14. 任意一个三次多项式函数的图象都有且仅有一个中心对称点为，其中是的根，是的导数.若函数图象的中心对称点为，存在，使得成立，则的取值范围为________. 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 已知数列的前n项和为，，． （1）求的通项公式； （2）设，，求数列的前n项和． 16. 如图所示，在几何体中，四边形和均为边长为2的正方形，，底面，M、N分别为、的中点，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17. 已知函数， （1）当时，求在上的最大值； （2）求的零点个数． 18. 已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率为，且点在上． （1）求椭圆的方程； （2）过点作直线交椭圆于两点，且点位于轴上方，设点关于轴的对称点为，求面积的最大值． 19. （1）证明：当时，； （2）已知正项数列满足. （i）证明：数列为递增数列； （ii）证明：若，则对任意正整数，都有. 【高2025届】2024-2025学年度第一学期高三模考（五） 数学满分：150分 时长：110分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题所给的选项中，只有一个正确） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 因为四边形为正方形， 底面，所以，，两两相互垂直， 如图，以A为原点，分别以，，方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系， 由题意可得，，，，，， ，，， 则，， 设平面的一个法向量为，则， 故，即，则， 令，得， 所以， 所以， 又平面，所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）1 （2） 时，有一个零点；时，有两个零点． 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1）令，则， 所以在上单调递增，所以，即， 再令，则，， 令，则，由上面知， 即在上单调递减，所以， 所以在上单调递减，所以， 即. 综上，当时，成立. （2）（i）因为，所以， 所以，由（1）知，当时，， 所以， 所以数列为递增数列. （ii）要证，即证，即， 由（1）知：当时，， 所以，即有， 所以， 所以， 又因为，所以， 所以，即， 所以，归纳易得数列为减函数， 又数列为递增数列， 所以， 所以 ， 又因为， 所以， 所以， 即成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $