4.1 图形的平移 课件-2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

4.1 图形的平移 情景导入 这些现象叫做平移。 观察发现 从这些现象中你发现了什么？ 思考：下面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景.你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流. 新课导入 观察与思考 图中正在运动的 物体，由一个位置移 动到另一个位置后， 形状、大小是否发生 了变化？ 在小学数学学习中，我们曾学过在方格纸中将图像进行平移，你能将方格纸中的“小船”向左平移6格吗？ 平移前后物体的形状、大小、位置是否发生了变化？ 形状和大小不变 （平移前后的图形全等） 位置发生改变 新课讲解 初遇新知 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的 距离，图形的这种变化称为平移. A B C D E F 概念剖析 (一)平移的概念及性质 如果把在一个笔直的河道上平稳漂流的竹筏看做四边形ABCD，那么竹筏在水面上由一个位置漂流到另一个位置就像四边形ABCD平移到四边形A'B'C'D'的位置. 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. 概念剖析 平移的概念及性质 想一想:上面的四边形的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？ 形状不变，大小不变，位置改变 平移的性质1： 典型例题 例1．下列图形的变换属于平移的有哪些？ √ √ × × × × 典型例题 例1：下面几组图形运动是平移的为（ ） A C D B 二、自主合作，探究新知 C 典型例题 A B C D E F △ABC与△DEF相比，形状有变化吗？ △ABC与△DEF相比，大小有变化吗？ 初遇新知 △ABC与△DEF相比，位置有变化吗？ 对应点 点A与点_____ 点B与点_____ 点C与点_____ D E F 对应 线段 线段AB与线段_____ DE 线段BC与线段_____ 线段AC与线段_____ EF DF 对应角 ∠BAC与_____ ∠ABC与_____ ∠ACB与_____ ∠EDF ∠DEF ∠DFE 如图，△ABC经过平移得到△DEF，点A,B,C分别平移得到了点D,E,F。 二、自主合作，探究新知 二、自主合作，探究新知 探究二：平移的性质 做一做：将图①中的四边形硬纸片按某一方向平移一定距离.图②画出了平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH. D A B C E F G H (1)图中点A的对应点是 ,平移的方向是 ，平移的距离是 . 点E 点A到点E的方向(箭头的方向) 线段AE的长度 二、自主合作，探究新知 (2)图中每对对应线段之间有怎样的关系？ D A B C E F G H (3)图中每对对应角之间有怎样的关系？ (4)图中线段AE，BF，CG，DH分别是对应点所连的线段，它们之间有怎样的关系？ 每对对应线段都平行且相等. 对应线段：AB与EF,BC与FG,CD与GH,AD与EH. 相等. 即∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠G,∠D=∠H. 平行且相等. 即AE=BF=CG=DH，AE∥BF∥CG∥DH. 知识要点 二、自主合作，探究新知 平移的基本性质： 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等. 1.对应点所连的线段平行（或在一条直线上） 2.对应点所连的线段相等 3.对应线段平行（或在一条直线上） 4.对应线段且相等 5.对应角相等 平移的基本性质： 新知应用 判断下面几组图形运动是不是平移？ A C D B × × √ × 探索新知 探索新知 如图，△ABC经过平移得到△DEF，你能找到其中对应点、对应线段和对应角吗？ 对应点：点 A、B、C的对应点分别是D、E、F； A B C D E F 新课讲解 对应线段：线段AB、AC、BC的对应线段分别是DE、DF、EF； 对应角：∠A、∠B、∠C的对应角分别是∠D、∠E、∠F 新课讲解 （二）平移的性质 将下图四边形ABCD按某一方向平移一定距离得到四边形EFGH. A B C D E F G H 新课讲解 A B C D E F G H （1）在图中任选一组对应线段，每对对应线段有怎样的关系？ 包括数量关系与位置关系 ∴AB∥EF，BC∥FG，CD∥GH ，AD∥EH 　AB=EF，BC=FG，CD=GH ，AD=EH 新课讲解 A B C D E F G H （2）在图中任选一组对应角，每对对应角有怎样的关系？ ∴∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G，∠D=∠H 新课讲解 A B C D E F G H （3）对应点所连接的线段，它们之间有什么关系？ 线段AE，BF，CG，DH ∴AE∥BF∥CG∥DH AE=BF=CG=DH 改变图形的形状，上述性质还成立吗？ 新课讲解 性质 几何语言 图示 对应线段平行(或在同一直线上)且相等 ∵△ABC平移得到△DEF, ∴AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF(或共线) 　AB=DE，AC=DF，BC=EF. 对应角相等 对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等 ∵△ABC平移得到△DEF, ∴∠BAC=∠EDF， ∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE ∵△ABC平移得到△DEF, ∴AD∥BE∥CF(或共线)， 　AD=BE=CF A B C D E F A B C D E F 图形平移的基本性质： 方法总结 平移性质理解的两个角度 (1)位置:对应线段平行或在同一条直线上；对应点的连线平行或在同一条直线上. (2)数量:对应线段相等；对应角相等；对应点的连线相等. A B C D E F A B C D E F 新课讲解 Lavf57.62.100 $$