内容正文:
第1讲 与物质的量相关的概念、规律及计算
第1章 化学中常用的物理量——物质的量
考点一 物质的量、摩尔质量及气体摩尔体积
考点一 物质的量、摩尔质量及气体摩尔体积
考点一 物质的量、摩尔质量及气体摩尔体积
考点一 物质的量、摩尔质量及气体摩尔体积
考点一 物质的量、摩尔质量及气体摩尔体积
考点一 物质的量、摩尔质量及气体摩尔体积
考点一 物质的量、摩尔质量及气体摩尔体积
体积
相同
考点一 物质的量、摩尔质量及气体摩尔体积
考点一 物质的量、摩尔质量及气体摩尔体积
×
√
×
×
√
考点一 物质的量、摩尔质量及气体摩尔体积
AC
考点一 物质的量、摩尔质量及气体摩尔体积
考点一 物质的量、摩尔质量及气体摩尔体积
考点一 物质的量、摩尔质量及气体摩尔体积
A
考点一 物质的量、摩尔质量及气体摩尔体积
考点一 物质的量、摩尔质量及气体摩尔体积
考点一 物质的量、摩尔质量及气体摩尔体积
考点一 物质的量、摩尔质量及气体摩尔体积
考点一 物质的量、摩尔质量及气体摩尔体积
考点一 物质的量、摩尔质量及气体摩尔体积
B
考点一 物质的量、摩尔质量及气体摩尔体积
考点一 物质的量、摩尔质量及气体摩尔体积
AB
考点一 物质的量、摩尔质量及气体摩尔体积
考点一 物质的量、摩尔质量及气体摩尔体积
单位体积
mol/L
mol/m3
物质的量浓度
物质的量
考点二 物质的量浓度
考点二 物质的量浓度
×
×
×
考点二 物质的量浓度
√
×
考点二 物质的量浓度
B
考点二 物质的量浓度
考点二 物质的量浓度
考点二 物质的量浓度
考点二 物质的量浓度
D
考点二 物质的量浓度
考点二 物质的量浓度
C
考点二 物质的量浓度
考点二 物质的量浓度
考点二 物质的量浓度
考点二 物质的量浓度
D
考点二 物质的量浓度
考点二 物质的量浓度
AD
考点二 物质的量浓度
考点二 物质的量浓度
考点二 物质的量浓度
D
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复习目标
1.了解物质的量及其相关物理量的含义和应用,体会定量研究对化学科学的重要作用。
2.能基于物质的量认识物质组成及其化学变化,能运用物质的量、摩尔质量、气体摩尔体积、物质的量浓度之间的相互关系进行简单计算。
1.物质的量
(1)物质的量和阿伏加德罗常数
(1)摩尔(mol)作为物质的量的单位,其计量对象是微观粒子,包括原子、分子、离子、原子团、电子、质子、中子等及其特定组合(如NaCl)。
(2)作为物质的量的单位,摩尔也可以计量化学键(如H—H键、H—O键等),但不能用于计量宏观物质。
(2)物质的量、阿伏加德罗常数和微粒数之间的关系n= eq \f(N,NA)⇒N=n·NA,NA= eq \f(N,n)。
2.摩尔质量
3.气体摩尔体积
(1)影响物质体积的因素
(2)气体摩尔体积
4.阿伏加德罗定律及推论
(1)阿伏加德罗定律的内容
同温、同压下,相同____的任何气体都含有____数目的分子。概括为“三同”定“一同”:
(2)阿伏加德罗定律的推论
相同条件
推论公式
文字叙述
同温同压
eq \f(n1,n2)=_____
同温、同压下,气体的体积与其物质的量成正比
同温同容
eq \f(p1,p2)=_____
同温、同容下,气体的压强与其物质的量成正比
同温同压
eq \f(ρ1,ρ2)=_____
同温、同压下,气体的密度与其摩尔质量(或相对分子质量)成正比
eq \f(V1,V2)
eq \f(n1,n2)
eq \f(M1,M2)
(1)1 mol H2O的质量等于其相对分子质量( )
(2)OH-和—OH(羟基)的摩尔质量均为17 g/mol( )
(3)标准状况下,11.2 L HF的物质的量约为0.5 mol( )
(4)相同体积的CO和N2,二者所含的原子数相等( )
(5)同温同压下,SO2(g)和O2(g)的密度之比为2∶1( )
考向1 n= eq \f(N,NA)= eq \f(m,M)= eq \f(V,Vm)关系及应用
【例1】 (双选)标准状况下,CH4和CO的混合气体8.96 L,总质量为7.60 g。下列说法不正确的是( )
A.CO和CH4物质的量之比为3∶1
B.CO的质量分数约为36.8%
C.H原子和C原子个数之比为1∶3
D.混合气体的密度约为0.848 g/L
[思路剖析]
①
理顺关系:V(CH4)+V(CO)=8.96 L,m(CH4)+m(CO)=7.60 g
②
建立联系:V气体=n气体×22.4 L/mol,m气体=n气体×M气体
③
代入数据,列出关系式,求解n(CH4)、n(CO)
解析:设CO、CH4的物质的量分别为n(CO)、n(CH4),据体积关系可得:n(CO)×22.4 L/mol+n(CH4)×22.4 L/mol=8.96 L ①;据质量关系可得:n(CO)×28 g/mol+n(CH4)×16 g/mol=7.60 g ②,联立①②解得:n(CO)=0.1 mol,n(CH4)=0.3 mol,则有n(CO)∶n(CH4)=1∶3,A错误;n(CO)=0.1 mol,则m(CO)=2.8 g,故CO的质量分数为 eq \f(2.8 g,7.60 g)×100%≈36.8%,B正确;0.1 mol CO和0.3 mol CH4共含有1.2 mol H原子和0.4 mol C原子,故H原子和C原子个数比为3∶1,C错误;CH4和CO的混合气体8.96 L,总质量为7.60 g,则混合气体的密度为 eq \f(7.60 g,8.96 L)≈0.848 g/L,D正确。
考向2 阿伏加德罗定律及推论的应用
【例2】 同温同压下,由 NO 和 CO组成的混合气体的密度是 H2的14.5倍。下列关系正确的是( )
(提示:空气的平均相对分子质量约为29)
A.混合气体中,CO 与 NO 的质量之比为14∶15
B.混合气体中,CO 与 NO 的分子数之比为1∶2
C.同温同压下,该混合气体的密度与空气的密度不同
D.同温同压下,同体积的该混合气体与空气的质量不相等
[思路剖析]
①
NO 和 CO组成的混合气体的密度是 H2的14.5倍 eq \o(――→,\s\up16(推出))混合气体的平均相对分子质量为14.5×2=29
②
根据M= eq \f(m总,n总),m总=n(NO)×30 g/mol+n(CO)×28 g/mol eq \o(――→,\s\up16(推出))n(NO)∶n(CO)=1∶1
③
结合阿伏加德罗定律及推论 eq \o(――→,\s\up16(推出))混合气体与空气的密度、质量的关系
解析:同温同压下,由NO和CO组成的混合气体的密度是H2的14.5倍,则混合气体的平均相对分子质量为29,从而可知NO和CO的物质的量之比为1∶1,故CO和NO的质量之比为28∶30=14∶15,A正确;由选项A分析可知,CO与NO的分子个数之比为1∶1,B错误;根据阿伏加德罗定律可知,同温同压下,气体的密度之比等于其摩尔质量之比,故该混合气体的密度与空气的密度相等,C错误;该混合气体与空气的平均摩尔质量均为29 g/mol,故同温同压下,同体积的该混合气体与空气的物质的量相同,质量相等,D错误。
(1)计算摩尔质量的三个依据
(2)“三看法”突破有关气体摩尔体积的计算
(3)应用阿伏加德罗定律解题的一般思路
第一步,分析“条件”:分析题干中的条件,找出相同与不同。
第二步,明确“要求”:分析题目要求,明确所要求的比例关系。
第三步,利用“规律”:利用阿伏加德罗定律及其推论,根据条件和要求进行判断。
1.(2024·山东泰安模拟)同温同压下,等质量的O2和CO2两种气体相比较,下列叙述正确的是( )
A.密度之比为11∶8
B.质子数之比为1∶1
C.物质的量之比为8∶11
D.原子个数比为1∶1
解析:同温同压下,气体密度之比等于摩尔质量之比,即为32∶44=8∶11,A错误;设二者的质量都是m g,则O2和CO2的物质的量分别为 eq \f(m g,32 g/mol)、 eq \f(m g,44 g/mol),质子的物质的量分别为 eq \f(m g,32 g/mol)×16、 eq \f(m g,44 g/mol)×22,质子数之比为1∶1,B正确;根据选项B解析知,O2和CO2的物质的量分别为 eq \f(m g,32 g/mol)、 eq \f(m g,44 g/mol),物质的量之比为 eq \f(m g,32 g/mol)∶ eq \f(m g,44 g/mol)=11∶8,C错误;同温同压下,分子数之比等于物质的量之比,即分子数之比是11∶8,所以原子数之比是(11×2)∶(8×3)=22∶24=11∶12,D错误。
2.(双选)(2024·山东肥城模拟)三种气体X、Y、Z的相对分子质量关系为Mr(X)<Mr(Y)=0.5Mr(Z),下列说法不正确的是( )
A.原子数相等的三种气体,质量最大的是Z
B.常温下,三种气体体积均为2.24 L,则它们的物质的量一定相等
C.同温同压下,同质量的三种气体,气体密度最小的是X
D.同温下,体积相同的两容器分别充2 g Y气体和1 g Z气体,则压强之比为4∶1
解析:虽然Mr(X)<Mr(Y)=0.5Mr(Z),且三种气体的原子数相等,但三种气体的分子组成未知,所以分子数关系无法确定,质量最大的不一定是Z,A错误;虽然温度相同,但是不确定压强是否相同,故不能确定体积均为2.24 L的三种气体的物质的量是否相等,B错误;同温同压下,同质量的三种气体,密度之比等于相对分子质量之比,因为Mr(X)<Mr(Y)=0.5Mr(Z),X的相对分子质量最小,所以气体X的密度最小,C正确;同温下,体积相同的两容器分别充2 g Y气体和1 g Z气体,由于Mr(Y)=0.5Mr(Z),所以Y与Z的物质的量之比为4∶1,则压强之比为4∶1,D正确。
1.定义:表示________溶液所含溶质B的物质的量。
2.表达式:cB=__。
3.常用单位:__________或____________。
4.注意事项:从一定物质的量浓度溶液中取出不同体积的溶液,其____________相同,但所含溶质的________不同。
eq \f(nB,V)
在进行有关物质的量浓度的计算或判断时,要注意:
(1)物质溶于水后,溶质是否发生变化,如:Na2O、Na2O2 eq \o(——→,\s\up16(水))NaOH,SO3 eq \o(——→,\s\up16(水))H2SO4,CuSO4·5H2O eq \o(——→,\s\up16(水))CuSO4等。
(2)物质溶于水时溶液体积的变化,若题目未指明则不能忽略体积变化。
(1)1 mol/L的NaCl溶液是指此溶液中含有1 mol Na+( )
(2)从100 mL 5 mol/L H2SO4溶液中取出了10 mL,其物质的量浓度为0.5 mol/L( )
(3)将62 g Na2O溶于水中,配成1 L溶液,所得溶质的物质的量浓度为1 mol/L( )
(4)0.5 mol/L的稀硫酸溶液中,c(H+)为1.0 mol/L( )
(5)将25 g CuSO4·5H2O晶体溶于75 g水,所得溶液中溶质的质量分数为25%( )
考向1 物质的量浓度的理解及应用
【例1】 (教材改编题)现有0.27 kg质量分数为10%的CuCl2溶液,溶液的体积为100 mL,下列叙述不正确的是( )
A.该溶液中c(Cu2+)=2 mol/L,c(Cl-)=4 mol/L
B.从试剂瓶中取出该溶液的一半,则所取溶液的物质的量浓度为
1 mol/L
C.50 mL 该溶液中含有CuCl2的物质的量为0.1 mol
D.加入蒸馏水稀释至200 mL,则所得溶液中c(CuCl2)=1 mol/L
[思路剖析]
①
0.27 kg质量分数为10%的CuCl2溶液 eq \o(——→,\s\up16(推出))m(CuCl2)及n(CuCl2) eq \o(——→,\s\up16(推出))c(CuCl2)
②
结合CuCl2的构成c(CuCl2) eq \o(——→,\s\up16(推出))c(Cu2+)、c(Cl-)
解析:0.27 kg质量分数为10%的CuCl2溶液中m(CuCl2)=270 g×10%=27 g,则有n(CuCl2)= eq \f(27 g,135 g/mol)=0.2 mol,又知溶液的体积为
100 mL,故该溶液中c(CuCl2)= eq \f(0.2 mol,0.1 L)=2 mol/L,则c(Cu2+)=2 mol/L,
c(Cl-)=4 mol/L,A正确;取出该溶液的一半,其物质的量浓度不变,仍为2 mol/L,B错误;50 mL 该溶液中含有CuCl2的物质的量为
2 mol/L×0.05 L=0.1 mol,C正确;加入蒸馏水稀释至200 mL,体积增大1倍,其浓度减小一半,则所得溶液中c(CuCl2)=1 mol/L,D正确。
考向2 物质的量浓度与质量分数的换算
【例2】 某同学购买了一瓶84消毒液,包装说明如下:
净含量:1 000 mL
密度:1.19 g/cm3
主要成分:25% NaClO
使用方法:稀释100倍(体积比)后使用
注意事项:密封保存,易吸收空气中的CO2而变质
请根据以上信息和相关知识判断,下列分析不正确的是( )
A.该84消毒液的物质的量浓度约为4.0 mol/L
B.一瓶该84消毒液敞口放置一段时间后浓度会变小
C.取100 mL该84消毒液稀释100倍后用于消毒,稀释后的溶液中c(Na+)约为0.04 mol/L
D.参阅该84消毒液的配方,欲用NaClO固体配制含25% NaClO的消毒液480 mL,需要称量的NaClO固体质量为143 g
解析:根据c= eq \f(1 000ρw,M)得,c(NaClO)= eq \f(1 000 cm3/L×1.19 g/cm3×25%,74.5 g/mol)≈4.0 mol/L,A正确;一瓶该84消毒液敞口放置一段时间后,由于其易吸收空气中的二氧化碳变质而会使浓度变小,B正确;根据稀释前后溶质的物质的量不变有100×10-3 L×
4.0 mol/L=100×10-3 L×100×c(NaClO),解得稀释后c(NaClO)=
0.04 mol/L,c(Na+)=c(NaClO)=0.04 mol/L,C正确;应选取500 mL规格的容量瓶进行配制,然后取出480 mL,所以需要NaClO的质量为0.5 L×4.0 mol/L×74.5 g/mol=149 g,D错误。
考向3 溶液的稀释及混合
【例3】 质量分数为a的某物质的溶液m g与质量分数为b的该物质的溶液n g混合后,蒸发掉p g水,得到的溶液密度为q g/cm3 (此过程中无溶质析出),物质的量浓度为c mol/L,则溶质的相对分子质量为( )
A. eq \f(q(am+bn),c(m+n-p))
B. eq \f(c(m+n-p),q(am+bn))
C. eq \f(1 000q(am+bn),c(m+n-p))
D. eq \f(c(m+n-p),1 000q(am+bn))
解析:设溶质的相对分子质量为M,则溶质物质的量为n=
eq \f(ma+nb,M) mol;混合并蒸发掉p g水后溶液的体积为V= eq \f(m+n-p,1 000q) L,则有c= eq \f(\f(ma+nb,M),\f(m+n-p,1 000q)),从而可得M= eq \f(1 000q(am+bn),c(m+n-p)),C正确。
(1)物质的量浓度的简单计算
c= eq \f(n,V溶液)、n= eq \f(N,NA)= eq \f(V气体,Vm)= eq \f(m,M)、m溶液=m溶质+m溶剂。
(2)溶液稀释的有关计算
溶液稀释前后溶质的物质的量和质量都保持不变:
①溶质的物质的量守恒:c浓·V浓=c稀·V稀;
②溶质的质量守恒: m浓·w浓=m稀·w稀。
(3)溶液混合的有关计算
溶液混合前后溶质的物质的量和质量都保持不变:
①溶质的物质的量守恒:c1·V1+c2·V2=c混·V混;
②溶质的质量守恒:m1·w1+m2·w2=m混·w混。
(4)物质的量浓度和溶质质量分数之间的换算关系
c= eq \f(1 000ρw,M)、w= eq \f(cM,1 000ρ)。
其中:ρ的单位为g/cm3或者g/mL。
1.V mL Fe2(SO4)3溶液中含a g SO eq \o\al(\s\up1(2-),\s\do1(4)),取出溶液0.5V mL,用水稀释成2V mL,则稀释后溶液中Fe3+的物质的量浓度为( )
A. eq \f(125a,36V) mol/L
B. eq \f(250a,36V) mol/L
C. eq \f(250a,48V) mol/L
D. eq \f(125a,72V) mol/L
解析:a g SO eq \o\al(\s\up1(2-),\s\do1(4))的物质的量为n(SO eq \o\al(\s\up1(2-),\s\do1(4)))= eq \f(a g,96 g/mol)= eq \f(a,96) mol,V mL Fe2(SO4)3溶液中含有Fe3+的物质的量为n(Fe3+)= eq \f(2,3)×n(SO eq \o\al(\s\up1(2-),\s\do1(4)))= eq \f(a,96)mol× eq \f(2,3)= eq \f(a,144) mol,0.5V mL溶液中含有Fe3+的物质的量为n(Fe3+)=
eq \f(a,144) mol×0.5= eq \f(a,288) mol,稀释后溶液体积为2V mL,则溶液中Fe3+的浓度为c(Fe3+)= eq \f(\f(a,288)mol,2V×10-3 L)= eq \f(125a,72V)mol/L,D正确。
2.(双选)正确的表示和计算溶液的组成和浓度,对生产生活有非常重要的意义,下列关于溶液浓度的说法正确的是( )
A.将1 L 0.5 mol/L的盐酸加热浓缩为0.5 L,此时盐酸浓度小于
1 mol/L
B.将40 g NaOH固体溶于1 L水中,可配制1 mol/L的NaOH溶液
C.将a g NH3完全溶于水,得到V mL溶液,假设该溶液的密度为ρ g/mL,溶质的物质的量浓度c= eq \f(1 000a,35V) mol/L
D.Al2(SO4)3溶液中含Al3+物质的量浓度为a mol/L(不考虑水解),取0.5V mL溶液稀释到5V mL,则稀释后溶液中SO eq \o\al(\s\up1(2-),\s\do1(4))的物质的量浓度是0.15a mol/L
解析:HCl易挥发,加热浓缩盐酸时,溶质HCl大量挥发,导致其浓度小于1 mol/L,A正确;40 g NaOH为1 mol,溶于1 L水后溶液体积大于1 L,无法计算,B错误;氨气溶于水得到氨水,a g NH3完全溶于水,得到V mL溶液,溶质的物质的量浓度c= eq \f(1 000a,17V) mol/L,C错误;Al2(SO4)3溶液中含c(Al3+)=a mol/L,此时溶液中c(SO eq \o\al(\s\up1(2-),\s\do1(4)))=1.5a mol/L,取0.5V mL溶液稀释到5V mL,则稀释后溶液中c(SO eq \o\al(\s\up1(2-),\s\do1(4)))是为原来的 eq \f(1,10),即为0.15a mol/L,D正确。
1.(经典高考题)X、Y均为短周期金属元素,同温同压下,0.1 mol X的单质与足量稀盐酸反应,生成H2体积为V1 L;0.1 mol Y的单质与足量稀硫酸反应,生成H2体积为V2 L。下列说法错误的是( )
A.X、Y生成H2的物质的量之比一定为 eq \f(V1,V2)
B.X、Y消耗酸的物质的量之比一定为 eq \f(2V1,V2)
C.产物中X、Y化合价之比一定为 eq \f(V1,V2)
D.由 eq \f(V1,V2)一定能确定产物中X、Y的化合价
角度
物质的量及相关计算
解析:设与1 mol X反应消耗HCl的物质的量为a mol,与1 mol Y反应消耗H2SO4的物质的量为b mol,根据转移电子守恒以及氢原子守恒可知X~aHCl~ eq \f(a,2)H2~Xa+、Y~bH2SO4~bH2~Y2b+。同温同压下,气体体积之比等于其物质的量之比,因此X、Y生成H2的物质的量之比一定为 eq \f(V1,V2),A正确;X、Y反应过程中消耗酸的物质的量之比为 eq \f(a,b),因 eq \f(\f(a,2),b)=
eq \f(10V1,10V2)= eq \f(V1,V2),因此 eq \f(a,b)= eq \f(2V1,V2),B正确;产物中X、Y化合价之比为 eq \f(a,2b),由选项B可知 eq \f(a,2b)= eq \f(V1,V2),C正确;因短周期金属单质与盐酸或稀硫酸反应时,生成的盐中金属元素化合价有+1、+2、+3三种情况,因此存在a=1、2、3,b=0.5、1、1.5的多种情况,由 eq \f(a,b)= eq \f(2V1,V2)可知,当a=1,b=0.5时, eq \f(V1,V2)=1,当a=2,b=1时, eq \f(V1,V2)=1,两种情况下X、Y的化合价不同,因此根据 eq \f(V1,V2)可能无法确定X、Y的化合价,D错误。
(2023·重庆卷,改编)已知反应:2F2+2NaOH===OF2+2NaF+H2O,NA为阿伏加德罗常数的值,若消耗44.8 L(标准状况)F2。
(1)生成的NaF质量为________________。
(2)生成的H2O含有孤电子对数为________________。
(3)生成的氧化产物分子数为________________。
(4)转移的电子数为________________。
答案:(1)84 g(2)2NA(3)NA(4)4NA
解析:(1)根据反应2F2+2NaOH===OF2+2NaF+H2O,每消耗2 mol F2生成的NaF质量为2 mol×42 g/mol=84 g。
(2)根据反应2F2+2NaOH===OF2+2NaF+H2O可知,每消耗2 mol F2生成H2O的物质的量为1 mol,又知1个H2O中含有2对孤电子对,即生成的H2O含有孤电子对数为2NA。
(3)根据反应2F2+2NaOH===OF2+2NaF+H2O可知反应生成的氧化产物为OF2,每消耗2 mol F2生成的氧化产物OF2分子数为NA。
(4)反应2F2+2NaOH===OF2+2NaF+H2O中F的化合价由0变-1,O的化合价由-2变为+2,转移电子数为4e-,若消耗44.8 L(标准状况)F2即 eq \f(44.8 L,22.4 L/mol)=2 mol,转移的电子数为4NA。
2.(1)(2022·全国乙卷)由CuSO4·5H2O配制一定物质的量浓度的CuSO4溶液,下列仪器中不需要的是___________________(填仪器名称)。
角度
一定物质的量浓度溶液的配制
(2)(2022·广东卷)食醋是烹饪美食的调味品,有效成分主要为醋酸(用HAc表示)。HAc的应用与其电离平衡密切相关。25 ℃时,HAc的Ka=1.75×10-5=10-4.76。
①配制250 mL 0.1 mol/L的HAc溶液,需5 mol/L HAc溶液的体积为____________________mL。
②下列关于250 mL容量瓶的操作,正确的是________________(填标号)。
答案:(1)分液漏斗、球形冷凝管
(2)①5.0 ②C
解析:(1)由CuSO4·5H2O固体配制一定物质的量浓度的溶液,用电子天平称量一定质量的固体,在烧杯中加适量蒸馏水(量筒量取)溶解,转移到一定规格的容量瓶中,经洗涤、定容等操作完成溶液配制。该过程中不需要分液漏斗和球形冷凝管。
(2)①溶液稀释过程中,溶质的物质的量不变,可得:250 mL×
0.1 mol/L=V×5 mol/L,解得V=5.0 mL。②容量瓶使用过程中,不能用手等触碰瓶口,以免污染试剂,A错误;定容时,视线应与溶液凹液面和刻度线“三线相切”,不能仰视或俯视,B错误;向容量瓶中转移液体,需用玻璃棒引流,玻璃棒下端位于刻度线以下,同时玻璃棒不能接触容量瓶瓶口,C正确;定容完成后,盖上瓶塞,将容量瓶上下颠倒,将溶液摇匀,颠倒过程中,左手食指抵住瓶塞,防止瓶塞脱落,右手扶住容量瓶底部,防止容量瓶从左手掉落,D错误。
(1)(判断下列说法的正误)
①(2022·海南卷)溶液的转移:
②(2022·山东卷)应选用配带塑料塞的容量瓶配制Na2CO3标准溶液( )
③(2022·山东卷)应选用烧杯而非称量纸称量Na2CO3固体( )
(2)(经典高考题)由FeSO4·7H2O固体配制0.10 mol/L FeSO4溶液,需要的仪器有药匙、玻璃棒、___________________(从下列图中选择,写出名称)。
答案:烧杯、量筒、托盘天平
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