第17讲 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（专项训练）（山东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第17讲 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 目录 课标达标练 1 题型01 教材原型实验 1 题型02 创新实验方案 10 核心突破练 19 真题溯源练 25 01 教材原型实验 1．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）探究向心力大小F与物体的质量m、角速度和轨道半径r的关系实验。 (1)本实验所采用的实验探究方法与下列实验相同的是______。 A．探究平抛运动的特点 B．卡文迪什扭秤测量万有引力常量 C．探究两个互成角度的力的合成规律 D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)某同学用向心力演示器进行实验，实验情景如甲、乙、丙三图所示。 ①三个情境中，图 是探究向心力大小F与质量m关系（选填“甲”、“乙”、“丙”）。 ②在甲情境中，若左右两钢球所受向心力的比值为，则实验中选取左右两个变速塔轮的半径之比为 。 【答案】(1)D (2) 丙 【详解】（1）A．探究向心力大小与物体质量，角速度和轨道半径之间的关系，运用的控制变量法，探究平抛运动的特点时，运用等效思想，A错误； B．卡文迪什扭秤测量万有引力常量，采用微小量放大法，B错误； C．探究两个互成角度的力的合成规律，采用等效替代法，C错误； D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用控制变量法，D正确。 故选D。 （2）[1]探究向心力大小F与物体质量m的关系时，要保证轨道半径和转动的角速度相等，质量不同，故选图丙。 [2]甲情境中，小球的质量和转动半径相同，若两钢球所受向心力的比值为，由公式 可知，两钢球转动的角速度之比为，由公式 可知，由于变速塔轮边缘的线速度相等，则实验中选取两个变速塔轮的半径之比为。 2．（2025·河北邯郸·模拟预测）(1)某同学利用如图1所示的向心力演示器探究向心力大小与物体质量、角速度和轨道半径的关系，其简化示意图如图2所示：挡板到转轴的距离相等，挡板到转轴的距离是挡板到转轴距离的2倍；塔轮①、④半径相同。实验中可供选择的三个体积相等的小球分别为质量均为的球1，球2和质量为的球3。 ①本实验采用的主要实验方法为控制变量法。在探究向心力的大小与轨道半径之间的关系时应将皮带套在塔轮 上（选填“①④”、“②⑤”或“③⑥”）； ②通过该装置得到了向心力大小与物体质量、角速度和轨道半径的关系为，则在某次实验中把球1、球2分别放在挡板位置，当匀速转动手柄时，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为 （小球受到的弹力与标尺露出的格子数成正比）。 (2)“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验体现了构建分子模型的物理思想，应用了通过测量宏观量来测量微观量的方法。以下给出的是实验操作步骤，把步骤前的字母按操作的先后顺序填写在横线上 ，并补充实验步骤中的表达式。 A．在浅盘里盛上水，将爽身粉均匀地撒在水面上 B．用注射器向水面上滴1滴该溶液，待油膜形状稳定 C．将带有坐标方格的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描下薄膜的形状 D．根据画有油膜轮廓的玻璃板的坐标方格，得到轮廓范围内完整的正方形的个数为，多于半个的不完整的个数为，不足半个的个数为。已知单个正方形的边长为 E.用测量的物理量估算出油酸分子直径的表达式为 F.向体积的油酸中加酒精，直至体积总量达到，用注射器和量筒测得体积为的该溶液有滴 【答案】(1) ①④ 2：1 (2) FABCDE 【详解】（1）[1]探究向心力的大小与轨道半径之间的关系，要保持角速度和质量一定，应将皮带套在塔轮①④上； [2]根据可知皮带连接的左、右塔轮的角速度之比为，结合可知皮带连接的左、右塔轮半径之比为。 （2）[1]该实验的实验步骤为：配制油酸酒精溶液，测定一滴油酸酒精溶液的体积，准备浅水盘，撒上爽身粉，向水面滴一滴油酸酒精溶液，形成油膜，描绘油膜边缘，测量油膜面积，计算分子直径大小。所以实验步骤合理的顺序为FABCDE。 [2]由于体积总量为的油酸酒精溶液中有纯油酸体积，则溶液的浓度为 用注射器和量筒测得体积为的该溶液有滴，则一滴溶液中纯油酸的体积为 用轮廓范围内正方形的个数乘以单个正方形的面积表示油膜面积，计算正方形个数时多于半个的算一个，不足半个的舍去，则可得油膜面积 油酸分子直径为 联立解得 3．（2025·云南文山·模拟预测）用图甲所示的实验装置来探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。挡板对球的支持力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的黑白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。小球置于长槽的A、B处和短槽的C处时，球心到各自转轴中心距离之比为，如图乙所示。 (1)本实验采用的实验方法是________； A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 (2)若变速塔轮采用图丙组合方式，此时左右塔轮的角速度之比为 ； (3)当探究向心力大小与角速度的关系时，将质量相同的两个小球置于图乙中挡板A处和挡板C处，仍选择如图丙的塔轮组合方式。旋转稳定时，观察到左右标尺露出的等分格如图丁所示。可得出的实验结论是： 。 【答案】(1)C (2)1∶2 (3)控制质量和转动半径时，向心力大小与角速度平方成正比 【详解】（1）本实验采用实验方法为控制变量法。 故选C。 （2）皮带传动方式，线速度大小相同，根据 所以 （3）当两小球置于A、C位置时有m1=m2，旋转半径r1=r2，塔轮采用图丙组合方式，ω1∶ω2=1∶2，而观察到格子数之比为1∶4，即向心力之比为1∶4，所以F与ω2成正比。 4．（2025·福建·二模）小明同学用如图甲所示的向心力演示仪来探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系，装置中长槽的处和短槽的处分别到各自转轴中心距离之比为，变速塔轮自上而下有三种组合方式，每层中左右塔轮的半径之比不同。 (1)下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是___________ A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 C．探究弹簧弹力与形变量的关系 D．验证机械能守恒定律 (2)小明同学将皮带套在第二层塔轮上，调整长槽、短槽共线，位置如图乙所示，缓慢转动手柄使短槽转动一圈，此时长槽和短槽再次共线且位置如图丙所示，则第二层左右塔轮的半径之比为___________（填选项标号） A． B． C． D． (3)在探究向心力的大小与角速度关系之前，小明同学选择两个相同的小球，将装置调整为如图丁所示，请指出其中的至少两处错误： ① ； ② 。 【答案】(1)B (2)C (3) 实验开始前，标尺没有调零 皮带没有套在同一层塔轮上 【详解】（1）探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系，采用的实验方法是控制变量法。 A．探究两个互成角度的力的合成规律，采用的实验方法是等效替代法，故A错误； B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故B正确； CD．探究弹簧弹力与形变量的关系、验证机械能守恒定律没有用到控制变量法，故CD错误。 故选B。 （2）皮带传动中，两塔轮的线速度相同，即 当短槽转一圈时，此时长槽转过的圈数为 题目要求短槽转一圈后，长槽与短槽再次共线，即长槽转过半圈。 因此 选项中满足整数比的为2：1。 故选C。 （3）[1][2]实验开始前，标尺没有调零；皮带没有套在同一层塔轮上。 5．（2025·山西吕梁·一模）用如图（a）所示的实验装置来探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。挡板对球的支持力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。长槽的处和短槽的处分别到各自转轴中心距离之比为，图（a）中左右两侧的变速轮塔从上到下都有三层，每层左右半径之比分别为和，传送皮带从上到下一共有三种放置方式，如图（b）所示。为了研究向心力大小与质量之间的关系，一个实验小组按照控制变量法的要求完成下列操作。 (1)选用质量不相等的钢球和铝球对照研究，所选的两个球体积大小应该 （选填“相同”或“不同”）； (2)将选好的铝球放到短槽处，钢球应该放在长槽 （选填“”或“”）处； (3)这时应该调整皮带，将其按照图（b）中第 层组装变速轮塔； (4)在某次实验中，正确组装了实验装置，转动手柄，当塔轮匀速转动时，观察到左右两标尺露出的格子数如图（c）所示，若铁的密度为，铝的密度为，两球均为实心球体，据此粗略得出小球做圆周运动的向心力应该和小球的质量满足关系是 。 【答案】(1)相同 (2)A (3)一 (4) 【详解】（1）选用质量不相等的钢球和铝球对照研究，所选的两个球半径应该相等，即体积大小应该相同； （2）实验研究F与m的关系，则应该保持转动半径相等，即将选好的铝球放到短槽处，钢球应该放在长槽处； （3）实验研究F与m的关系，应该保持角速度相等，即将其按照图（b）中第一层组装变速轮塔； （4）由标尺可知左右两边小球的向心力之比为3:1；因铁球和铝球体积相等，密度之比约为3:1，则质量之比约为3:1，可知据此粗略得出小球做圆周运动的向心力应该和小球的质量满足关系是。 6．（2025·四川·模拟预测）某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧，转动手柄，长槽和短槽随变速轮塔匀速转动，两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示，当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时，左、右变速轮塔的角速度之比分别为1∶1，1∶2和1∶3。 (1)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为 。 (2)探究向心力大小与质量之间的关系时，把皮带放在皮带盘的第一挡后，应将质量 （选填“相同”或“不同”）的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径 （选填“相同”或“不同”）处挡板内侧； (3)探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧，改变皮带挡位，记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则记录该组数据时，皮带位于皮带盘的第 挡（选填“一”“二”或“三”）。 【答案】(1)3∶1 (2) 不同 相同 (3)二 【详解】（1）皮带传动线速度相等，第三挡变速轮塔的角速度之比为1∶3，根据v = ωr可知，第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为3∶1。 （2）[1][2]探究向心力大小与质量之间的关系时，需要保证两个物体做圆周运动的角速度相等、半径相等，质量不同，所以应将质量不同的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧。 （3）根据Fn = mω2r，其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则角速度平方之比为 可知由于误差存在，角速度之比为，可知皮带位于皮带盘的第二挡。 7．（24-25高三上·北京·期中）“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图（a）所示。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为，变速塔轮自上而下按如图（b）所示三种组合方式。回答以下问题： (1)下列实验中与本实验所采用的实验方法相同的是（　　） A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 C．探究影响单摆周期的因素 D．探究平抛运动的特点 (2)实验时将质量相同的球1、球2分别放在挡板A、C位置，将皮带置于变速塔轮第二层，转动手柄观察左右两个标尺，此过程是探究向心力的大小与 的关系； (3)实验中，在记录两个标尺露出的格数时，由于转速不稳定，不便于读数，同时记录两边的格数会有较大的误差。于是有同学提出用手机拍照后再通过照片读出两边标尺露出的格数。下列对该同学建议的评价，你认为正确的是（　　） A．该方法可行，但仍需要匀速转动手柄 B．该方法可行，且不需要匀速转动手柄 C．该方法不可行，因不能确定拍照时转速是否稳定 【答案】(1)BC (2)角速度 (3)B 【详解】（1）A．该实验采取的为控制变量法，探究两个互成角度的力的合成规律采用的是“等效替代法”， 故A错误； BC．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，探究影响单摆周期的因素，都是利用控制变量法，故BC正确； D．探究平抛运动的特点采用的是化曲为直的实验方法，故D错误。 故选BC。 （2）[1]实验时将质量相同的球1、球2分别放在挡板A、C位置，将皮带置于变速塔轮第二层，转动手柄观察左右两个标尺，此过程是探究向心力的大小与角速度的关系； （3）[1]向心力可以带入瞬时值，即满足某一瞬时速度可匹配与之对应的向心力，从而体现在等分标尺上。故该方法可行，故选B。 8．（2024·吉林长春·模拟预测）某同学用如图（a）所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。 (1)该实验中用到实验方法是______； A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 (2)某同学在探究向心力大小与轨道半径的关系时，，以长槽（左侧）标尺格数为纵坐标，短槽（右侧）标尺格数为横坐标，将所得数据描点，得到如图（b）所示的关系图像，为使图线经过坐标原点，实验前应该调节 （填装置图上结构标号）； (3)根据图（b） （填“能”或“不能”）得出向心力大小与轨道半径的关系。 【答案】(1)B (2)8 (3)能 【详解】（1）在探究向心力演示器探究向心力大小的表达式的实验中，始终只有一个变量，所用方法为控制变量法。 故选B。 （2）由题图可知，右标尺格数为零时，左标尺格数不为零，实验前应该调节8，使左右两边同时为零。 （3）根据题图可知初始时刻左边标尺比右边标尺大1个单位，将图像向下平移一个单位后，可得左边标尺始终为右边标尺的2倍，结合题意，可知可以得出向心力大小与轨道半径的关系。 02 创新实验方案 9．（2025·河北·模拟预测）如图是一款能显示转速的多功能转动平台。某兴趣小组的同学利用该平台探究圆周运动中转速与半径的关系。 (1)将螺母置于转盘上，测量出螺母做圆周运动的半径。缓慢调节转动平台转速至螺母恰好滑动，读出此时平台转速（单位为），此时螺母的角速度大小为 ； (2)改变半径，得到多组转速，若要使图像为一条过原点的直线，应作出 。（填“”“”“”或“”）图像； (3)由实验可得，做圆周运动的物体在向心力保持不变的情况下，转速的平方与半径成 （填“正比”或“反比”）。 【答案】(1) (2) (3)反比 【详解】（1）缓慢调节转动平台转速至螺母恰好滑动，此时平台转速，则有 可知螺母的角速度大小为。 （2）缓慢调节转动平台转速至螺母恰好滑动，根据牛顿第二定律可得 整理可得 要使图像为一条过原点的直线，应作出图像。 （3）由于图像为一条过原点的直线，可知与成正比，则做圆周运动的物体在向心力保持不变的情况下，转速的平方与半径成反比。 10．（2025·安徽·三模）两学习小组A、B用如图所示实验装置验证向心力大小与速度的平方成正比。轻绳（未知长度）一端在圆心O处与DIS传感器相连（图中未画出），用于测量摆锤做圆周运动过程中绳拉力F的大小，另一端与一摆锤相连，摆锤平衡时重心恰在等高线O处，装置中的标尺盘相邻等高线间距相等。利用光电门可测得摆锤通过光电门时的速度v。已知重力加速度为g。 (1)A组同学控制摆锤的质量m（未知）、运动半径r（未知）不变，多次改变摆锤的释放点高度，记录摆锤每次运动至最低点时绳中的拉力大小F及摆锤经过光电门的速度大小v，若以F为纵坐标，以 （选填“v”“v2”或“”）为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，即可说明摆锤的向心力与速度平方成正比。若测得图线的斜率为k，纵截距为b，则摆锤的质量m= 。（用已知及所测物理量字母表示） (2)B组同学控制摆锤的质量m（未知）、运动半径r（未知）不变，将摆锤从不同高度的等高线处由静止释放，记录每次高度h及对应的摆锤运动至最低点时绳中的拉力大小F，描绘出F—h图像，若表达式 成立，则可证明摆锤的向心力与速度平方成正比，根据图线的斜率或纵截距，也可求出摆锤质量。 (3)在实验中B组同学测得的摆锤质量比A组同学明显偏小，造成这个误差的最主要原因可能是 。 A．B组同学每次释放时将摆锤的最高点与高度为h的等高线对齐 B．B组同学每次释放时将摆锤的最低点与高度为h的等高线对齐 C．B组同学每次释放时摆锤初速度不为零 【答案】(1) (2) (3)A 【详解】（1）[1][2]由牛顿第二定律有 得 即若以F为纵坐标，以v2为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，则 解得 （2）根据， 得 （3）AB．将摆锤最高点与高度为h的等高线对齐，设此时摆锤重心距摆锤最高点距离为，根据 解得 纵截距偏小，测得摆锤质量偏小，A正确，B错误； C．若初速度不为零，则再由得纵截距偏大，测得摆锤质量偏大，C错误。故选A。 11．（2025·内蒙古乌兰察布·二模）物理小组设计了一款如图（a）所示的研究向心力大小的实验装置，其简化示意图如图（b），装置固定在水平桌面，在可调速的电机上固定一个半圆形有机玻璃凹槽（表面光滑，可忽略摩擦的影响），凹槽在电机的带动下能沿轴转动，旁边竖直固定一标尺，其上是可调高度的激光笔，实验步骤如下： （1）将钢球放入凹槽底部，上下移动激光笔对准凹槽圆心，此时激光笔所在位置读数记为。 （2）接通电源，开启电机调速开关，钢球往凹槽外侧运动；当钢球到达某一高度后随凹槽做稳定的匀速圆周运动，上下移动激光笔，当红色激光对准钢球球心位置时，记录此时激光笔所在位置读数为（），记。 （3）利用光电传感器探测钢球运动的周期T，当钢球第1次被光电传感器接收到信号时数字计时器开始计时，并记录为1次，达到n次时计时器停止计时，记录总时间t，则钢球运动的周期T= （用题给的符号表示）。 （4）若适当调大电机转速，钢球运动的周期T将 （填“变大”、“不变”或“变小”）；则激光笔应 （填“上移”、“不动”或“下移”）。 （5）改变电机转速，重复实验，得到多组T和h的数据，记录到表格中，并绘制图像，根据图像的斜率k还能进一步求出当地重力加速度g= （用题给的符号表示）。 【答案】 变小 上移 【详解】（3）[1]光电传感器连续2次接收到信号的时间间隔是一个周期，钢球运动的周期 （4）[2][3]由 若适当调大电机转速，钢球运动的周期T将变小；则激光笔应上移。 （5）[4]钢球做匀速圆周运动时重力与支持力的合力提供向心力，如图 则 解得 根据图像的斜率k求出当地重力加速度 12．（2025·广东广州·二模）某小组用图(a)装置探究“向心力大小与半径、周期的关系”。通过紧固螺钉（图中未画出）可在竖直方向调整水平横梁位置，位移传感器、力传感器均固定在横梁上，两传感器和光电门都与计算机相连；小球放在一端有挡光片的水平横槽上，细绳一端p连接小球，另一端q绕过转向轮后连接力传感器，力传感器可测量细绳拉力，位移传感器可测量横梁与底座之间的距离。小球和细绳所受摩擦力可忽略，细绳q端与直流电机转轴在同一竖直线上．光电门未被挡光时输出低电压，被挡光时输出高电压。实验步骤如下： (1)如图(b)，用螺旋测微器测量小球直径d= mm，若测得直流电机转轴到小球之间绳长为L，则小球做圆周运动的半径r= （用d，L表示）。 (2)探究向心力大小与半径的关系：启动直流电机，横槽带动小球做匀速圆周运动，保持 不变，记录力传感器读数F0，位移传感器读数H0，小球做圆周运动半径r0。降低横梁高度，当位移传感器读数为H1时，小球做圆周运动半径r1= （用 r0，H0，H1表示），待电机转动稳定后再次记录力传感器读数F1，重复多次实验得到多组数据，通过计算机拟合F-r图，可得线性图像。 (3)探究向心力大小与周期的关系：保持小球圆周运动半径不变，调节直流电机转速，待电机转动稳定后，计算机采集到光电门输出电压u与时间t的关系如图(c)，则小球圆周运动周期T= （选用 t0，t1，t2表示）。记录力传感器读数F和周期T，重复多次得到多组数据，通过计算机拟合 图（选填下列选项字母代号），可得线性图像。 A．F-T    B．F-T 2    C． 【答案】(1) 7.884 (2) 周期 r0+H0-H1 (3) t2- t0 C 【详解】（1）[1]螺旋测微器的精确度为0.01mm，读数为 [2]小球做圆周运动的半径 （2）[1]探究向心力大小与半径的关系，应控制变量周期相同。 [2]过程中连接小球的绳长不变，根据几何关系可得 整理得 （3）[1]时刻进入光电门，时刻再次进入，则 [2]由向心力公式，应拟合 图像 故选C。 13．（24-25高三上·重庆·模拟预测）如图甲所示是某兴趣小组设计的验证向心力大小表达式的实验装置原理图。用一刚性细绳悬挂一质量为m的小球，小球的下方连接一轻质的遮光片，细绳上方的悬挂点处安装有一个力传感器，悬挂点的正下方固定一个光电门，两装置连接到同一数据采集器上，可以采集小球经过光电门的遮光时间和此时细绳拉力的大小，重力加速度为g。实验过程如下： ①用刻度尺测量出悬挂点到球心的距离L； ②将小球拉升到一定高度（细绳始终伸直）后释放，记录小球第一次经过最低点时遮光片的遮光时间和力传感器示数F； ③改变小球拉升的高度，重复步骤②，测6~10组数据； ④根据测量得到的数据在坐标纸上绘制图像； ⑤改变悬挂点到球心的距离L，重复上述步骤，绘制得到的图像如图乙所示 (1)图乙中图像横坐标表示的物理量为 （选填“”、“”或“”） (2)理想情况下，图乙中各图像的延长线是否交于纵轴上的同一点？ （选填“是”或“否”） (3)图乙中A组实验所用细绳的长度与B组实验所用细绳长度之比为 ； (4)将图乙的纵坐标改为 则可以得到结论：向心力的大小与线速度的平方成正比。 (5)由于遮光片位于小球的下方，图乙中的斜率与准确值相比 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)(2)是(3)(4)(5)偏小 【详解】（1）小球经过光电门的速度为 根据牛顿第二定律有 解得 可知图像横坐标表示的物理量为 （2）由（1）中 可知图像与纵坐标的交点代表，则理想情况下，图乙中各图像的延长线交于纵轴上的同一点。 （3）根据 可知图像的斜率为 图乙中A组实验与B组实验的斜率之比为 则A组实验所用细绳的长度与B组实验所用细绳长度之比为1:2。 （4）根据 可知将图乙的纵坐标改为则可以得到结论：向心力的大小与线速度的平方成正比。 （5）由于遮光片位于小球的下方，则半径变大，图乙中的斜率与准确值相比偏小。 14．（2025·吉林·三模）某同学常用身边的器材来完成一些物理实验。如图甲，他将手机放在蔬菜沥水器中侧壁竖直的蔬菜篮底部，紧靠侧壁边缘竖直放置，从慢到快转动手柄，可以使手机随蔬菜篮转动，手机和蔬菜篮始终相对静止，利用手机自带的Phyphox软件可以记录手机与蔬菜篮侧壁间压力和角速度的数值。    (1)保持手机到竖直转轴的距离r不变，更换不同质量的手机（均可看作质点），重复上述操作，利用电脑拟合出两次的图像，由图像乙可知，直线 （填“1”或“2”）对应的手机质量更大； (2)保持手机质量不变，使用半径不同的蔬菜篮重复上述步骤，测出手机到竖直转轴的距离r，作出对应的F-ω图像，在同一坐标系中分别得到图丙中的五条图线。对5条图线进行分析研究可知图线 （填①、②、③、④、⑤）对应的半径r最大； (3)图丙中图线不过坐标原点的原因是 。 A．手机到竖直转轴的距离r的测量值偏小 B．手机和蔬菜篮底部间存在摩擦力 C．手机和蔬菜篮侧壁间存在摩擦力 【答案】(1)1 (2)① (3)B 【详解】（1）对手机，根据牛顿第二定律有 故图像斜率为 因为r不变，故斜率大的质量大，所以直线1的手机质量更大。 （2）根据 由F-ω图像可知，当m，ω相同时，r大的对应的F大，故而图线①对应的半径r最大。 （3）图丙可知，当增大到一定程度时，手机与蔬菜篮侧壁间才有压力作用，该原因是手机和蔬菜篮底部间存在摩擦力。 故选B。 15．（2025·安徽·一模）某实验小组想验证向心力公式表达式，实验装置如图1所示，一个半圆形光滑轨道，右侧所标记的刻度为该点与圆心连线和竖直方向的夹角，圆弧轨道最低点固定一个力传感器，小球达到该处时可显示小球在该处对轨道的压力大小，小球质量为m，重力加速度为g。 实验步骤如下： ①将小球在右侧轨道某处由静止释放，记录该处的角度； ②小球到达轨道最低点时，记录力传感器的示数； ③改变小球释放的位置、重复以上操作，记录多组、的数值； ④以为纵坐标，cos为横坐标，作出的图像，如图2所示。 回答以下问题： (1)若该图像斜率的绝对值 ，纵截距 ，则可验证在最低点的向心力表达式。 (2)某同学认为小球运动时的轨道半径为圆轨道半径与小球半径的差值，即小球球心到轨道圆心的距离才为圆周运动的半径，因此图像斜率绝对值k的测量值与真实值相比 （填“偏大”“偏小”或“相等”）。 【答案】(1) 2 3 (2)相等 【详解】（1）[1][2]小球从出发点到达最低点，由动能定理可得 小球在最低点，由牛顿第二定律可得 联立可得 整理可得 即的图像斜率的绝对值，纵截距，则可验证在最低点的向心力表达式。 （2）通过上述方程发现，表达式与轨道半径无关系，故图像斜率绝对值k的测量值与真实值相比相等。 16．（2024·甘肃白银·模拟预测）在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，细绳的悬点刚好与一个竖直的刻度尺的零刻度线平齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心。用手带动钢球，设法使它刚好对纸面无压力，且沿纸上某个半径为r的圆周运动，钢球的质量为m，重力加速度为g。 (1)用停表记录运动n圈的总时间为t，那么钢球做圆周运动时的向心力表达式为＝ 。 (2)通过刻度尺测量钢球运动的轨道平面距悬点的高度为h，那么钢球做圆周运动时外力提供的向心力表达式为F＝ 。 (3)改变钢球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的关系图像，可以达到粗略验证向心力表达式的目的，该图线的斜率表达式为k＝ 。 【答案】(1)(2)mg(3) 【详解】（1）用秒表记录运动n圈的总时间为t，则小球做圆周运动的周期 那么小球做圆周运动时需要的向心力表达式为 （2）对转动的小球受力分析可知，小球受重力和绳子的拉力，合力提供向心力，设绳子与竖直方向的夹角为，即（3）根据可得由图可知 17．（24-25高三下·河南·期末）如图甲所示，研究小组利用手机软件中的“磁力计”功能探究匀速圆周运动的向心力与质量、周期和半径的关系。用天平测出磁性小球的质量m，然后用轻质细线一端连接磁性小球，另一端穿过圆盘圆心处的小孔与固定的拉力传感器相连，调整圆盘水平，将手机固定在小球轨迹外侧附近。使细线刚好拉直，用直尺测量出小球到圆心的距离R，给小球沿垂直于细线方向的初速度，使小球做匀速圆周运动，磁力计记录的图像如图乙所示。    (1)本实验采用的实验方法是 （填“控制变量法”或“等效替代法”）； (2)由图乙可知，小球运动的周期约为 ； (3)保持磁性小球的质量和小球到圆心的距离不变，改变小球的速度大小，此条件下可探究 。 A．向心力的大小F与质量m的关系 B．向心力的大小F与转动半径r的关系 C．向心力的大小F与转动周期T的关系 【答案】(1)控制变量法 (2)2 (3)C 【详解】（1）本实验要研究一个变量与多个变量的关系，故采用控制变量法； （2）可从相邻两次磁感应强度的最大值之间的时间间隔确定小球运动的周期，由图可知约为； （3）因为m和r一定，而速度大小不同，故周期不同，因此该实验探究向心力的大小F与转动周期T的关系。 故选C。 18．（2025·福建漳州·模拟预测）某兴趣小组利用如图甲所示的向心力演示仪探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系。 (1)标尺上露出的红白相间等分格子数，可以粗略显示小球的 （填“向心力”或“角速度”）大小。 (2)另一兴趣小组用如图乙所示的装置探究向心力与角速度的关系。用手拨动旋臂使它做圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，实时测量向心力和角速度的大小。 a．图丙中①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知曲线①对应的金属块质量 （填“大于”或“小于”）曲线②对应的金属块质量； b．为了进一步明确向心力与角速度的关系，作出图线为过原点的倾斜直线，由此可得出的结论是 。 【答案】(1)向心力 (2) 小于 质量和半径一定时，向心力和角速度的平方成正比 【详解】（1）标尺上露出的红白相间等分格子数，可以粗略显示小球的向心力大小。 （2）①[1] 根据，由于半径相同，由图可知，在角速度相同的条件下，曲线①对应的向心力小于曲线②对应的向心力，则曲线①对应的金属块质量小于曲线②对应的金属块质量。 ②[2] 图线为过原点的倾斜直线，由此可得出的结论是质量和半径一定时，向心力和角速度的平方成正比。 19．（2025·河北石家庄·二模）在研究做匀速圆周运动的物体所受向心力大小与质量、角速度和半径的关系实验中： (1)小明同学用如图甲所示装置进行实验。在探究向心力大小与圆周运动半径的关系时，将两个相同质量的小球，分别放在C挡板处与 （选填“A”或“B”）挡板处，同时将传动皮带套在半径 （选填“相同”或“不同”）的两个塔轮上。 (2)小红同学用如图乙所示装置验证向心力大小与角速度的关系。长度为L的细线上端固定，下端悬挂质量为m的小球（视为质点），将画有几个同心圆的白纸置于悬点下方的平台上，其圆心在细线悬挂点的正下方。现给小球一初速度，使其恰沿纸面上半径为R的圆做匀速圆周运动，此时小球对纸面恰好无压力，用秒表记录小球转动n圈所用的总时间为t。不计空气阻力，重力加速度大小为g。 ①小球做匀速圆周运动的角速度为 （用给出的字母表示）。 ②保持n的取值不变，改变L和R进行多次实验，可获取不同的t。若以t²为纵轴，作出的图像为一条直线，则横轴为 （选填选项前的字母）。 A．L+R    B．L–R    C．    D． 【答案】(1) B 相同 (2) C 【详解】（1）[1][2]在探究向心力大小与圆周运动半径的关系时，应保证小球的质量、小球转动的角速度相同，所以应将两个相同质量的小球，分别放在C挡板处与B挡板处，根据可知，应同时将传动皮带套在半径相同的两个塔轮上，即保证角速度相同。 （2）[1]根据题意可得 所以 [2]根据牛顿第二定律可得， 联立可得 由此可知，若以t²为纵轴，作出的图像为一条直线，则横轴为。 故选C。 20．（24-25高三上·山东·模拟预测）某同学利用如图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动的向心力与质量、运动半径和角速度之间的关系。     (1)本实验主要采用的物理学研究方法是_________。 A．理想实验法 B．放大法 C．控制变量法 D．等效替代 (2)用如图甲实验装置探究向心力大小与质量、角速度、半径的关系时，用两个质量相等的小球放在位置。匀速转动时，若左边标尺露出1格，右边标尺露出4格（如图乙所示），则皮带连接的左、右轮塔半径之比为 （小球受到的弹力与标尺露出的格子数成正比）。 (3)某物理兴趣小组利用力传感器和光电门改进了实验方案，探究向心力大小与角速度关系的装置如图丙所示。电动机的竖直转轴上，固定有光滑水平直杆，直杆上距转轴中心处固定有宽度为的竖直遮光条，。水平直杆上套有一质量为的物块，物块与固定在转轴上的力传感器通过细线连接，细线的长度为。当物块随水平直杆匀速转动时，细线拉力的大小可由力传感器测得，遮光杆经过光电门的时间可由光电计时器测得。     保持物块的质量和细线的长度不变，记录经过光电门时力传感器示数和遮光时间，得到多组实验数据后，作出力传感器示数与的关系图像是一条过原点的倾斜直线，如图丁所示。表明向心力与 （选填“角速度”“角速度的平方”或“角速度的平方根”）成正比，直线的斜率等于 （用和表示）。 【答案】(1)C (2) (3) 角速度的平方 【详解】（1）本实验通过控制小球质量m、运动半径r和角速度ω这三个物理量中两个量相同，探究向心力F与另一个物理量之间的关系，采用的主要实验方法为控制变量法。 故选C。 （2）根据可知皮带连接的左、右轮塔的角速度之比为，结合可知皮带连接的左、右轮塔半径之比为。 （3）[1][2]由于d和Δt都很小，所以可用Δt时间内的平均速度来表示挡光杆的线速度，即 所以挡光杆的角速度为 、均为常数，与的关系图像是一条过原点的倾斜直线，即表示表明向心力与角速度的平方成正比，根据可得即直线的斜率 21．（2024·江苏淮安·一模）两学习小组A、B用如图甲所示实验装置验证向心力大小与速度平方成正比。铁架台上安装带有刻度的半圆板，刻度以圆板最低点所在的水平线为“0”等高线，相邻等高线间距相等。轻绳一端在圆心O处与DIS传感器相连（图中未画出），另一端与小球相连，小球平衡时球心恰在等高线0处，用DIS传感器测量小球做圆周运动过程绳中拉力F大小。 (1)为了验证小球的向心力与速度平方的定量关系，控制小球的质量m和做圆周运动的半径r不变。A组同学将绳拉直，球心与距“0”等高线高度为h的刻度线处重合，将小球由静止释放，运动至最低点的速度平方的表达式= （用重力加速度g、h表示）； (2)DIS系统记录某次小球运动过程中绳中的拉力F随时间t的变化关系图像如图乙所示，则 （选填“a”“b”）点的纵坐标表示小球运动至最低点时绳中的拉力大小； (3)多次改变小球的释放点高度h，记录每次高度h及对应的运动至最低点时绳中的拉力F大小的数据，描绘出图像如图丙所示，图线I的纵轴截距表示 ，试问：根据该图线能否说明小球的向心力与速度平方成正比？请简述理由 ； (4)实验操作过程中，B组同学每次将小球的最低点与高度为h的等高线相切，其余操作与A组的相同，B组也在丙图中描绘图线，标记为Ⅱ，图中哪个选项可能正确反映图线I、Ⅱ关系的（   ） A． B． C． D． 【答案】(1)(2)a(3) 小球的重力 见详解(4)C 【详解】（1）小球从静止释放到运动至最低点的过程中，只有重力做功，因此小球的机械能守恒。根据机械能守恒定律，小球在最高点的重力势能等于在最低点的动能得 （2）设单摆的角度为时，对小球进行受力分析有则当时，小球位于最低点，最大，故a点的纵坐标表示小球运动至最低点时绳中的拉力。 （3）[1]当h=0时，即小球释放的高度为零，此时小球并没有获得初速度，因此在最低点时，小球并不需要做圆周运动，也就不会产生向心力。但是，由于绳子的存在，小球在最低点时会受到绳子的拉力，这个拉力就等于小球的重力。所以，图线I的纵轴截距表示的就是小球的重力。 [2]根据向心力公式可以得然而，绳中的拉力F并不等于向心力，而是等于向心力加上小球的重力 从这个公式可以看出，拉力F与h之间并不是简单的正比关系，而是线性关系加上一个常数（小球的重力）。因此，仅仅根据这个图线，不能直接得出小球的向心力与速度平方成正比的结论，因为绳中的拉力并不等于向心力，而是与向心力有线性关系加上一个常数。 （4）B组同学每次将小球的最低点与高度为h的等高线相切，设小球半径为，根据能量守恒定则有得则绳中的拉力F为故选C。 22．（2025·山东德州·三模）为探究向心力大小与角速度大小、半径、质量的关系，某同学设计了如图甲所示的实验装置，将物块放置在光滑卡槽内，卡槽沿径向固定于平台，平台绕中心轴的转速可调节，平台匀速转动时，物块随之做匀速圆周运动。转速传感器测量平台转速，力传感器测量物块所受拉力大小。 (1)转速传感器的示数为时，物块转动的角速度为 。 (2)利用控制变量法，保证物块质量和转动半径不变，探究向心力大小与角速度的关系。该同学根据测算数据画出的图像如图乙所示，纵轴为力传感器读数，横轴为。图线不过坐标原点的原因是 ，用刻度尺测得物块转动的半径为50cm，由图线可知物块的质量 kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) (2) 物块与平台之间存在摩擦力 【详解】（1）当转速传感器的示数为时，物块转动的角速度为 （2）[1]对物块受力分析，可知沿半径方向，物块除受轻绳拉力外，还受摩擦力作用，根据牛顿第二定律有变形得可知图线不过坐标原点的原因是物块与平台之间存在摩擦力。 [2] 根据 可知图像的斜率为 由乙图可得图像的斜率 解得 23．（2025·黑龙江·二模）小龙同学利用智能手机中的加速度计和陀螺仪，通过Phyphox软件采集数据并绘制向心加速度a与角速度ω的关系图像，探究a与ω的关系。 （1）实验时，把智能手机A用绳子水平悬挂起来，绳子与手机结合处缠绕胶带，保证绳子与手机不发生相对滑动。旋转手机，带动绳子扭转并旋紧，然后运行Phyphox软件，放开手机，如图甲所示； （2）智能手机A在水平面内旋转，Phyphox软件记录下多组a与ω的数据。如图乙所示，a-ω图像为曲线，以为横坐标，发现图像可以拟合成过原点的直线，则在误差允许的范围内，旋转半径一定时a与ω的关系是 ； （3）换成智能手机B重复上述实验，得到如图丙所示的图像，该图像过原点，可得智能手机B的加速度计离手机转轴的距离为 cm（结果保留两位有效数字），由此可知不同型号的手机加速度计的位置可能不同； （4）对比图乙和图丙，实验数据不同的原因可能是 。 A．智能手机B的加速度计离手机转轴更近 B．智能手机B的加速度计离手机转轴更远 【答案】 a与成正比 7.5 B 【详解】（2）[1]a与的图像是一条过原点的直线，所以a与成正比； （3）[2]根据 可得 在图丙中的直线图像中取合适的坐标点，可得r=7.5cm； （4）[3]根据 a与的图像的斜率 可得观察图乙和图丙中直线图像就能发现，两条直线的斜率不同，斜率大的圆周运动半径大，图丙的直线斜率较大，代表B手机加速度计离手机转轴更远。 故选B。 24．（2025·广东汕头·二模）学习小组利用手机和自行车探究圆周运动的相关知识。已知手机的加速度传感器可以测量x、y、z三个方向的加速度值（如图1），将自行车架起，手机固定在自行车后轮轮毂上（如图（2），轮胎厚度不计），转动踏板，后轮带动手机在竖直面内做圆周运动。 (1)若加速转动踏板，则手机可测到哪些方向的加速度值不为零？______ A．x、y方向的加速度值 B．x、z方向的加速度值 C．y、z方向的加速度值 (2)利用Phyphox软件可以直接作出向心加速度an与角速度ω的关系图象，为了直观判断它们的关系，应让软件作出an− （选填“ω”或“ω2”）图像。 (3)若由（2）所作图像测出斜率为k，已知自行车后轮半径为R，则手机的加速度传感器到轮胎边缘的距离为 （用题中符号表示），查阅相关资料得知该手机使用的加速度传感器质量为m，当后轮角速度为ω0时，则手机的加速度传感器做圆周运动的向心力Fn= （用题中符号表示）。 【答案】(1)A (2)ω2 (3) R−k mω2k 【详解】（1）后轮带动手机在竖直面内做圆周运动，加速度在竖直平面内，故x、y方向的加速度值不为零，z方向的加速度值为零。 故选A。 （2）根据an=ω2R可知，an−ω2图像为直线，an−ω为曲线，应让软件作出an−ω2图像能直观地判断它们的关系。 （3）[1]若由（2）所作图像测出斜率为k等于手机到后轮圆心的距离，故手机的加速度传感器到轮胎边缘的距离为R−k； [2]若由（2）所作图像测出斜率为k等于手机到后轮圆心的距离，即手机做圆周运动的半径，则手机的加速度传感器做圆周运动的向心力Fn=mω2k。 25．（2025·湖南·二模）利用如图甲所示的圆锥摆装置验证向心力表达式，步骤如下： （1）用天平测出密度较大的小球的质量为m，如图乙所示用20分度的游标卡尺测出小球的直径D= cm。小球静止时，用刻度尺测量此时悬挂点与小球上端之间的竖直距离为L。 （2）在白纸上画几个不同半径的同心圆，用刻度尺测量各个圆的半径。将白纸平铺在水平桌面上，使同心圆的圆心刚好位于 。让小球做圆锥摆运动，俯视观察小球，其在水平面上沿着白纸上某个半径为r的圆做圆周运动，当运动稳定时，用秒表测量小球运动10圈所用的时间t。 （3）用向心力表达式推导出Fn= （用m、t、r和圆周率表示）；通过受力分析，推导出小球做圆周运动时所受合力F= （用m、r、D、L和重力加速度g表示）。将记录的数据代入到上述两个表达式中进行计算。 （4）改变绳长，重复（2）、（3）实验步骤，记录多组数据。 （5）比较每一组数据计算出的Fn和F的大小，在误差允许的范围内近似相等。由此向心力的表达式得到验证。 【答案】 1.575 静止的小球球心正下方 【详解】（1）[1]游标卡尺的读数为 （2）[2]将白纸平铺在水平桌面上，使同心圆的圆心刚好位于静止的小球球心的正下方。 （3）[3]根据向心力周期公式以及圆锥摆周期公式可得 [4]小球做圆周运动时，设悬线与竖直方向的夹角为，根据受力分析可知 由几何关系可知 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第17讲 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 目录 课标达标练 1 题型01 教材原型实验 1 题型02 创新实验方案 6 核心突破练 12 真题溯源练 16 01 教材原型实验 1．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）探究向心力大小F与物体的质量m、角速度和轨道半径r的关系实验。 (1)本实验所采用的实验探究方法与下列实验相同的是______。 A．探究平抛运动的特点 B．卡文迪什扭秤测量万有引力常量 C．探究两个互成角度的力的合成规律 D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)某同学用向心力演示器进行实验，实验情景如甲、乙、丙三图所示。 ①三个情境中，图 是探究向心力大小F与质量m关系（选填“甲”、“乙”、“丙”）。 ②在甲情境中，若左右两钢球所受向心力的比值为，则实验中选取左右两个变速塔轮的半径之比为 。 2．（2025·河北邯郸·模拟预测）(1)某同学利用如图1所示的向心力演示器探究向心力大小与物体质量、角速度和轨道半径的关系，其简化示意图如图2所示：挡板到转轴的距离相等，挡板到转轴的距离是挡板到转轴距离的2倍；塔轮①、④半径相同。实验中可供选择的三个体积相等的小球分别为质量均为的球1，球2和质量为的球3。 ①本实验采用的主要实验方法为控制变量法。在探究向心力的大小与轨道半径之间的关系时应将皮带套在塔轮 上（选填“①④”、“②⑤”或“③⑥”）； ②通过该装置得到了向心力大小与物体质量、角速度和轨道半径的关系为，则在某次实验中把球1、球2分别放在挡板位置，当匀速转动手柄时，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为 （小球受到的弹力与标尺露出的格子数成正比）。 (2)“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验体现了构建分子模型的物理思想，应用了通过测量宏观量来测量微观量的方法。以下给出的是实验操作步骤，把步骤前的字母按操作的先后顺序填写在横线上 ，并补充实验步骤中的表达式。 A．在浅盘里盛上水，将爽身粉均匀地撒在水面上 B．用注射器向水面上滴1滴该溶液，待油膜形状稳定 C．将带有坐标方格的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描下薄膜的形状 D．根据画有油膜轮廓的玻璃板的坐标方格，得到轮廓范围内完整的正方形的个数为，多于半个的不完整的个数为，不足半个的个数为。已知单个正方形的边长为 E.用测量的物理量估算出油酸分子直径的表达式为 F.向体积的油酸中加酒精，直至体积总量达到，用注射器和量筒测得体积为的该溶液有滴 3．（2025·云南文山·模拟预测）用图甲所示的实验装置来探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。挡板对球的支持力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的黑白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。小球置于长槽的A、B处和短槽的C处时，球心到各自转轴中心距离之比为，如图乙所示。 (1)本实验采用的实验方法是________； A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 (2)若变速塔轮采用图丙组合方式，此时左右塔轮的角速度之比为 ； (3)当探究向心力大小与角速度的关系时，将质量相同的两个小球置于图乙中挡板A处和挡板C处，仍选择如图丙的塔轮组合方式。旋转稳定时，观察到左右标尺露出的等分格如图丁所示。可得出的实验结论是： 。 4．（2025·福建·二模）小明同学用如图甲所示的向心力演示仪来探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系，装置中长槽的处和短槽的处分别到各自转轴中心距离之比为，变速塔轮自上而下有三种组合方式，每层中左右塔轮的半径之比不同。 (1)下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是___________ A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 C．探究弹簧弹力与形变量的关系 D．验证机械能守恒定律 (2)小明同学将皮带套在第二层塔轮上，调整长槽、短槽共线，位置如图乙所示，缓慢转动手柄使短槽转动一圈，此时长槽和短槽再次共线且位置如图丙所示，则第二层左右塔轮的半径之比为___________（填选项标号） A． B． C． D． (3)在探究向心力的大小与角速度关系之前，小明同学选择两个相同的小球，将装置调整为如图丁所示，请指出其中的至少两处错误： ① ； ② 。 5．（2025·山西吕梁·一模）用如图（a）所示的实验装置来探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。挡板对球的支持力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。长槽的处和短槽的处分别到各自转轴中心距离之比为，图（a）中左右两侧的变速轮塔从上到下都有三层，每层左右半径之比分别为和，传送皮带从上到下一共有三种放置方式，如图（b）所示。为了研究向心力大小与质量之间的关系，一个实验小组按照控制变量法的要求完成下列操作。 (1)选用质量不相等的钢球和铝球对照研究，所选的两个球体积大小应该 （选填“相同”或“不同”）； (2)将选好的铝球放到短槽处，钢球应该放在长槽 （选填“”或“”）处； (3)这时应该调整皮带，将其按照图（b）中第 层组装变速轮塔； (4)在某次实验中，正确组装了实验装置，转动手柄，当塔轮匀速转动时，观察到左右两标尺露出的格子数如图（c）所示，若铁的密度为，铝的密度为，两球均为实心球体，据此粗略得出小球做圆周运动的向心力应该和小球的质量满足关系是 。 6．（2025·四川·模拟预测）某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧，转动手柄，长槽和短槽随变速轮塔匀速转动，两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示，当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时，左、右变速轮塔的角速度之比分别为1∶1，1∶2和1∶3。 (1)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为 。 (2)探究向心力大小与质量之间的关系时，把皮带放在皮带盘的第一挡后，应将质量 （选填“相同”或“不同”）的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径 （选填“相同”或“不同”）处挡板内侧； (3)探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧，改变皮带挡位，记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则记录该组数据时，皮带位于皮带盘的第 挡（选填“一”“二”或“三”）。 7．（24-25高三上·北京·期中）“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图（a）所示。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为，变速塔轮自上而下按如图（b）所示三种组合方式。回答以下问题： (1)下列实验中与本实验所采用的实验方法相同的是（　　） A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 C．探究影响单摆周期的因素 D．探究平抛运动的特点 (2)实验时将质量相同的球1、球2分别放在挡板A、C位置，将皮带置于变速塔轮第二层，转动手柄观察左右两个标尺，此过程是探究向心力的大小与 的关系； (3)实验中，在记录两个标尺露出的格数时，由于转速不稳定，不便于读数，同时记录两边的格数会有较大的误差。于是有同学提出用手机拍照后再通过照片读出两边标尺露出的格数。下列对该同学建议的评价，你认为正确的是（　　） A．该方法可行，但仍需要匀速转动手柄 B．该方法可行，且不需要匀速转动手柄 C．该方法不可行，因不能确定拍照时转速是否稳定 8．（2024·吉林长春·模拟预测）某同学用如图（a）所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。 (1)该实验中用到实验方法是______； A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 (2)某同学在探究向心力大小与轨道半径的关系时，，以长槽（左侧）标尺格数为纵坐标，短槽（右侧）标尺格数为横坐标，将所得数据描点，得到如图（b）所示的关系图像，为使图线经过坐标原点，实验前应该调节 （填装置图上结构标号）； (3)根据图（b） （填“能”或“不能”）得出向心力大小与轨道半径的关系。 02 创新实验方案 9．（2025·河北·模拟预测）如图是一款能显示转速的多功能转动平台。某兴趣小组的同学利用该平台探究圆周运动中转速与半径的关系。 (1)将螺母置于转盘上，测量出螺母做圆周运动的半径。缓慢调节转动平台转速至螺母恰好滑动，读出此时平台转速（单位为），此时螺母的角速度大小为 ； (2)改变半径，得到多组转速，若要使图像为一条过原点的直线，应作出 。（填“”“”“”或“”）图像； (3)由实验可得，做圆周运动的物体在向心力保持不变的情况下，转速的平方与半径成 （填“正比”或“反比”）。 10．（2025·安徽·三模）两学习小组A、B用如图所示实验装置验证向心力大小与速度的平方成正比。轻绳（未知长度）一端在圆心O处与DIS传感器相连（图中未画出），用于测量摆锤做圆周运动过程中绳拉力F的大小，另一端与一摆锤相连，摆锤平衡时重心恰在等高线O处，装置中的标尺盘相邻等高线间距相等。利用光电门可测得摆锤通过光电门时的速度v。已知重力加速度为g。 (1)A组同学控制摆锤的质量m（未知）、运动半径r（未知）不变，多次改变摆锤的释放点高度，记录摆锤每次运动至最低点时绳中的拉力大小F及摆锤经过光电门的速度大小v，若以F为纵坐标，以 （选填“v”“v2”或“”）为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，即可说明摆锤的向心力与速度平方成正比。若测得图线的斜率为k，纵截距为b，则摆锤的质量m= 。（用已知及所测物理量字母表示） (2)B组同学控制摆锤的质量m（未知）、运动半径r（未知）不变，将摆锤从不同高度的等高线处由静止释放，记录每次高度h及对应的摆锤运动至最低点时绳中的拉力大小F，描绘出F—h图像，若表达式 成立，则可证明摆锤的向心力与速度平方成正比，根据图线的斜率或纵截距，也可求出摆锤质量。 (3)在实验中B组同学测得的摆锤质量比A组同学明显偏小，造成这个误差的最主要原因可能是 。 A．B组同学每次释放时将摆锤的最高点与高度为h的等高线对齐 B．B组同学每次释放时将摆锤的最低点与高度为h的等高线对齐 C．B组同学每次释放时摆锤初速度不为零 11．（2025·内蒙古乌兰察布·二模）物理小组设计了一款如图（a）所示的研究向心力大小的实验装置，其简化示意图如图（b），装置固定在水平桌面，在可调速的电机上固定一个半圆形有机玻璃凹槽（表面光滑，可忽略摩擦的影响），凹槽在电机的带动下能沿轴转动，旁边竖直固定一标尺，其上是可调高度的激光笔，实验步骤如下： （1）将钢球放入凹槽底部，上下移动激光笔对准凹槽圆心，此时激光笔所在位置读数记为。 （2）接通电源，开启电机调速开关，钢球往凹槽外侧运动；当钢球到达某一高度后随凹槽做稳定的匀速圆周运动，上下移动激光笔，当红色激光对准钢球球心位置时，记录此时激光笔所在位置读数为（），记。 （3）利用光电传感器探测钢球运动的周期T，当钢球第1次被光电传感器接收到信号时数字计时器开始计时，并记录为1次，达到n次时计时器停止计时，记录总时间t，则钢球运动的周期T= （用题给的符号表示）。 （4）若适当调大电机转速，钢球运动的周期T将 （填“变大”、“不变”或“变小”）；则激光笔应 （填“上移”、“不动”或“下移”）。 （5）改变电机转速，重复实验，得到多组T和h的数据，记录到表格中，并绘制图像，根据图像的斜率k还能进一步求出当地重力加速度g= （用题给的符号表示）。 12．（2025·广东广州·二模）某小组用图(a)装置探究“向心力大小与半径、周期的关系”。通过紧固螺钉（图中未画出）可在竖直方向调整水平横梁位置，位移传感器、力传感器均固定在横梁上，两传感器和光电门都与计算机相连；小球放在一端有挡光片的水平横槽上，细绳一端p连接小球，另一端q绕过转向轮后连接力传感器，力传感器可测量细绳拉力，位移传感器可测量横梁与底座之间的距离。小球和细绳所受摩擦力可忽略，细绳q端与直流电机转轴在同一竖直线上．光电门未被挡光时输出低电压，被挡光时输出高电压。实验步骤如下： (1)如图(b)，用螺旋测微器测量小球直径d= mm，若测得直流电机转轴到小球之间绳长为L，则小球做圆周运动的半径r= （用d，L表示）。 (2)探究向心力大小与半径的关系：启动直流电机，横槽带动小球做匀速圆周运动，保持 不变，记录力传感器读数F0，位移传感器读数H0，小球做圆周运动半径r0。降低横梁高度，当位移传感器读数为H1时，小球做圆周运动半径r1= （用 r0，H0，H1表示），待电机转动稳定后再次记录力传感器读数F1，重复多次实验得到多组数据，通过计算机拟合F-r图，可得线性图像。 (3)探究向心力大小与周期的关系：保持小球圆周运动半径不变，调节直流电机转速，待电机转动稳定后，计算机采集到光电门输出电压u与时间t的关系如图(c)，则小球圆周运动周期T= （选用 t0，t1，t2表示）。记录力传感器读数F和周期T，重复多次得到多组数据，通过计算机拟合 图（选填下列选项字母代号），可得线性图像。 A．F-T    B．F-T 2    C． 13．（24-25高三上·重庆·模拟预测）如图甲所示是某兴趣小组设计的验证向心力大小表达式的实验装置原理图。用一刚性细绳悬挂一质量为m的小球，小球的下方连接一轻质的遮光片，细绳上方的悬挂点处安装有一个力传感器，悬挂点的正下方固定一个光电门，两装置连接到同一数据采集器上，可以采集小球经过光电门的遮光时间和此时细绳拉力的大小，重力加速度为g。实验过程如下： ①用刻度尺测量出悬挂点到球心的距离L； ②将小球拉升到一定高度（细绳始终伸直）后释放，记录小球第一次经过最低点时遮光片的遮光时间和力传感器示数F； ③改变小球拉升的高度，重复步骤②，测6~10组数据； ④根据测量得到的数据在坐标纸上绘制图像； ⑤改变悬挂点到球心的距离L，重复上述步骤，绘制得到的图像如图乙所示 (1)图乙中图像横坐标表示的物理量为 （选填“”、“”或“”） (2)理想情况下，图乙中各图像的延长线是否交于纵轴上的同一点？ （选填“是”或“否”） (3)图乙中A组实验所用细绳的长度与B组实验所用细绳长度之比为 ； (4)将图乙的纵坐标改为 则可以得到结论：向心力的大小与线速度的平方成正比。 (5)由于遮光片位于小球的下方，图乙中的斜率与准确值相比 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 14．（2025·吉林·三模）某同学常用身边的器材来完成一些物理实验。如图甲，他将手机放在蔬菜沥水器中侧壁竖直的蔬菜篮底部，紧靠侧壁边缘竖直放置，从慢到快转动手柄，可以使手机随蔬菜篮转动，手机和蔬菜篮始终相对静止，利用手机自带的Phyphox软件可以记录手机与蔬菜篮侧壁间压力和角速度的数值。    (1)保持手机到竖直转轴的距离r不变，更换不同质量的手机（均可看作质点），重复上述操作，利用电脑拟合出两次的图像，由图像乙可知，直线 （填“1”或“2”）对应的手机质量更大； (2)保持手机质量不变，使用半径不同的蔬菜篮重复上述步骤，测出手机到竖直转轴的距离r，作出对应的F-ω图像，在同一坐标系中分别得到图丙中的五条图线。对5条图线进行分析研究可知图线 （填①、②、③、④、⑤）对应的半径r最大； (3)图丙中图线不过坐标原点的原因是 。 A．手机到竖直转轴的距离r的测量值偏小 B．手机和蔬菜篮底部间存在摩擦力 C．手机和蔬菜篮侧壁间存在摩擦力 15．（2025·安徽·一模）某实验小组想验证向心力公式表达式，实验装置如图1所示，一个半圆形光滑轨道，右侧所标记的刻度为该点与圆心连线和竖直方向的夹角，圆弧轨道最低点固定一个力传感器，小球达到该处时可显示小球在该处对轨道的压力大小，小球质量为m，重力加速度为g。 实验步骤如下： ①将小球在右侧轨道某处由静止释放，记录该处的角度； ②小球到达轨道最低点时，记录力传感器的示数； ③改变小球释放的位置、重复以上操作，记录多组、的数值； ④以为纵坐标，cos为横坐标，作出的图像，如图2所示。 回答以下问题： (1)若该图像斜率的绝对值 ，纵截距 ，则可验证在最低点的向心力表达式。 (2)某同学认为小球运动时的轨道半径为圆轨道半径与小球半径的差值，即小球球心到轨道圆心的距离才为圆周运动的半径，因此图像斜率绝对值k的测量值与真实值相比 （填“偏大”“偏小”或“相等”）。 16．（2024·甘肃白银·模拟预测）在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，细绳的悬点刚好与一个竖直的刻度尺的零刻度线平齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心。用手带动钢球，设法使它刚好对纸面无压力，且沿纸上某个半径为r的圆周运动，钢球的质量为m，重力加速度为g。 (1)用停表记录运动n圈的总时间为t，那么钢球做圆周运动时的向心力表达式为＝ 。 (2)通过刻度尺测量钢球运动的轨道平面距悬点的高度为h，那么钢球做圆周运动时外力提供的向心力表达式为F＝ 。 (3)改变钢球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的关系图像，可以达到粗略验证向心力表达式的目的，该图线的斜率表达式为k＝ 。 17．（24-25高三下·河南·期末）如图甲所示，研究小组利用手机软件中的“磁力计”功能探究匀速圆周运动的向心力与质量、周期和半径的关系。用天平测出磁性小球的质量m，然后用轻质细线一端连接磁性小球，另一端穿过圆盘圆心处的小孔与固定的拉力传感器相连，调整圆盘水平，将手机固定在小球轨迹外侧附近。使细线刚好拉直，用直尺测量出小球到圆心的距离R，给小球沿垂直于细线方向的初速度，使小球做匀速圆周运动，磁力计记录的图像如图乙所示。    (1)本实验采用的实验方法是 （填“控制变量法”或“等效替代法”）； (2)由图乙可知，小球运动的周期约为 ； (3)保持磁性小球的质量和小球到圆心的距离不变，改变小球的速度大小，此条件下可探究 。 A．向心力的大小F与质量m的关系 B．向心力的大小F与转动半径r的关系 C．向心力的大小F与转动周期T的关系 18．（2025·福建漳州·模拟预测）某兴趣小组利用如图甲所示的向心力演示仪探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系。 (1)标尺上露出的红白相间等分格子数，可以粗略显示小球的 （填“向心力”或“角速度”）大小。 (2)另一兴趣小组用如图乙所示的装置探究向心力与角速度的关系。用手拨动旋臂使它做圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，实时测量向心力和角速度的大小。 a．图丙中①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知曲线①对应的金属块质量 （填“大于”或“小于”）曲线②对应的金属块质量； b．为了进一步明确向心力与角速度的关系，作出图线为过原点的倾斜直线，由此可得出的结论是 。 19．（2025·河北石家庄·二模）在研究做匀速圆周运动的物体所受向心力大小与质量、角速度和半径的关系实验中： (1)小明同学用如图甲所示装置进行实验。在探究向心力大小与圆周运动半径的关系时，将两个相同质量的小球，分别放在C挡板处与 （选填“A”或“B”）挡板处，同时将传动皮带套在半径 （选填“相同”或“不同”）的两个塔轮上。 (2)小红同学用如图乙所示装置验证向心力大小与角速度的关系。长度为L的细线上端固定，下端悬挂质量为m的小球（视为质点），将画有几个同心圆的白纸置于悬点下方的平台上，其圆心在细线悬挂点的正下方。现给小球一初速度，使其恰沿纸面上半径为R的圆做匀速圆周运动，此时小球对纸面恰好无压力，用秒表记录小球转动n圈所用的总时间为t。不计空气阻力，重力加速度大小为g。 ①小球做匀速圆周运动的角速度为 （用给出的字母表示）。 ②保持n的取值不变，改变L和R进行多次实验，可获取不同的t。若以t²为纵轴，作出的图像为一条直线，则横轴为 （选填选项前的字母）。 A．L+R    B．L–R    C．    D． 20．（24-25高三上·山东·模拟预测）某同学利用如图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动的向心力与质量、运动半径和角速度之间的关系。     (1)本实验主要采用的物理学研究方法是_________。 A．理想实验法 B．放大法 C．控制变量法 D．等效替代 (2)用如图甲实验装置探究向心力大小与质量、角速度、半径的关系时，用两个质量相等的小球放在位置。匀速转动时，若左边标尺露出1格，右边标尺露出4格（如图乙所示），则皮带连接的左、右轮塔半径之比为 （小球受到的弹力与标尺露出的格子数成正比）。 (3)某物理兴趣小组利用力传感器和光电门改进了实验方案，探究向心力大小与角速度关系的装置如图丙所示。电动机的竖直转轴上，固定有光滑水平直杆，直杆上距转轴中心处固定有宽度为的竖直遮光条，。水平直杆上套有一质量为的物块，物块与固定在转轴上的力传感器通过细线连接，细线的长度为。当物块随水平直杆匀速转动时，细线拉力的大小可由力传感器测得，遮光杆经过光电门的时间可由光电计时器测得。     保持物块的质量和细线的长度不变，记录经过光电门时力传感器示数和遮光时间，得到多组实验数据后，作出力传感器示数与的关系图像是一条过原点的倾斜直线，如图丁所示。表明向心力与 （选填“角速度”“角速度的平方”或“角速度的平方根”）成正比，直线的斜率等于 （用和表示）。 21．（2024·江苏淮安·一模）两学习小组A、B用如图甲所示实验装置验证向心力大小与速度平方成正比。铁架台上安装带有刻度的半圆板，刻度以圆板最低点所在的水平线为“0”等高线，相邻等高线间距相等。轻绳一端在圆心O处与DIS传感器相连（图中未画出），另一端与小球相连，小球平衡时球心恰在等高线0处，用DIS传感器测量小球做圆周运动过程绳中拉力F大小。 (1)为了验证小球的向心力与速度平方的定量关系，控制小球的质量m和做圆周运动的半径r不变。A组同学将绳拉直，球心与距“0”等高线高度为h的刻度线处重合，将小球由静止释放，运动至最低点的速度平方的表达式= （用重力加速度g、h表示）； (2)DIS系统记录某次小球运动过程中绳中的拉力F随时间t的变化关系图像如图乙所示，则 （选填“a”“b”）点的纵坐标表示小球运动至最低点时绳中的拉力大小； (3)多次改变小球的释放点高度h，记录每次高度h及对应的运动至最低点时绳中的拉力F大小的数据，描绘出图像如图丙所示，图线I的纵轴截距表示 ，试问：根据该图线能否说明小球的向心力与速度平方成正比？请简述理由 ； (4)实验操作过程中，B组同学每次将小球的最低点与高度为h的等高线相切，其余操作与A组的相同，B组也在丙图中描绘图线，标记为Ⅱ，图中哪个选项可能正确反映图线I、Ⅱ关系的（   ） A． B． C． D． 22．（2025·山东德州·三模）为探究向心力大小与角速度大小、半径、质量的关系，某同学设计了如图甲所示的实验装置，将物块放置在光滑卡槽内，卡槽沿径向固定于平台，平台绕中心轴的转速可调节，平台匀速转动时，物块随之做匀速圆周运动。转速传感器测量平台转速，力传感器测量物块所受拉力大小。 (1)转速传感器的示数为时，物块转动的角速度为 。 (2)利用控制变量法，保证物块质量和转动半径不变，探究向心力大小与角速度的关系。该同学根据测算数据画出的图像如图乙所示，纵轴为力传感器读数，横轴为。图线不过坐标原点的原因是 ，用刻度尺测得物块转动的半径为50cm，由图线可知物块的质量 kg（结果保留2位有效数字）。 23．（2025·黑龙江·二模）小龙同学利用智能手机中的加速度计和陀螺仪，通过Phyphox软件采集数据并绘制向心加速度a与角速度ω的关系图像，探究a与ω的关系。 （1）实验时，把智能手机A用绳子水平悬挂起来，绳子与手机结合处缠绕胶带，保证绳子与手机不发生相对滑动。旋转手机，带动绳子扭转并旋紧，然后运行Phyphox软件，放开手机，如图甲所示； （2）智能手机A在水平面内旋转，Phyphox软件记录下多组a与ω的数据。如图乙所示，a-ω图像为曲线，以为横坐标，发现图像可以拟合成过原点的直线，则在误差允许的范围内，旋转半径一定时a与ω的关系是 ； （3）换成智能手机B重复上述实验，得到如图丙所示的图像，该图像过原点，可得智能手机B的加速度计离手机转轴的距离为 cm（结果保留两位有效数字），由此可知不同型号的手机加速度计的位置可能不同； （4）对比图乙和图丙，实验数据不同的原因可能是 。 A．智能手机B的加速度计离手机转轴更近 B．智能手机B的加速度计离手机转轴更远 24．（2025·广东汕头·二模）学习小组利用手机和自行车探究圆周运动的相关知识。已知手机的加速度传感器可以测量x、y、z三个方向的加速度值（如图1），将自行车架起，手机固定在自行车后轮轮毂上（如图（2），轮胎厚度不计），转动踏板，后轮带动手机在竖直面内做圆周运动。 (1)若加速转动踏板，则手机可测到哪些方向的加速度值不为零？______ A．x、y方向的加速度值 B．x、z方向的加速度值 C．y、z方向的加速度值 (2)利用Phyphox软件可以直接作出向心加速度an与角速度ω的关系图象，为了直观判断它们的关系，应让软件作出an− （选填“ω”或“ω2”）图像。 (3)若由（2）所作图像测出斜率为k，已知自行车后轮半径为R，则手机的加速度传感器到轮胎边缘的距离为 （用题中符号表示），查阅相关资料得知该手机使用的加速度传感器质量为m，当后轮角速度为ω0时，则手机的加速度传感器做圆周运动的向心力Fn= （用题中符号表示）。 25．（2025·湖南·二模）利用如图甲所示的圆锥摆装置验证向心力表达式，步骤如下： （1）用天平测出密度较大的小球的质量为m，如图乙所示用20分度的游标卡尺测出小球的直径D= cm。小球静止时，用刻度尺测量此时悬挂点与小球上端之间的竖直距离为L。 （2）在白纸上画几个不同半径的同心圆，用刻度尺测量各个圆的半径。将白纸平铺在水平桌面上，使同心圆的圆心刚好位于 。让小球做圆锥摆运动，俯视观察小球，其在水平面上沿着白纸上某个半径为r的圆做圆周运动，当运动稳定时，用秒表测量小球运动10圈所用的时间t。 （3）用向心力表达式推导出Fn= （用m、t、r和圆周率表示）；通过受力分析，推导出小球做圆周运动时所受合力F= （用m、r、D、L和重力加速度g表示）。将记录的数据代入到上述两个表达式中进行计算。 （4）改变绳长，重复（2）、（3）实验步骤，记录多组数据。 （5）比较每一组数据计算出的Fn和F的大小，在误差允许的范围内近似相等。由此向心力的表达式得到验证。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$