第47讲 电磁感应中的三大力学观点的综合性应用（专项训练）（山东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第47讲 电磁感应中的三大力学观点的综合性应用 目录 01 课标达标练 1 题型01 电磁感应中的动力学问题 1 题型02 电磁感应现象中的能量问题 5 题型03 电磁感应现象中的动量问题 8 02 核心突破练 11 03 真题溯源练 16 01 电磁感应中的动力学问题 1．（2025·湖南·一模）如图所示，固定的两条足够长的倾斜光滑平行导轨和，上部宽轨间距为，下部窄轨间距为，导轨电阻不计，两导轨与水平方向的夹角。宽轨与窄轨分别处于垂直导轨平面方向向上、向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为。两根金属棒分别垂直导轨放置在宽轨和窄轨上。金属棒被锁定，、两棒接入导轨间的电阻分别为和，质量分别为和，金属棒a用绝缘轻质细线跨过光滑定滑轮和一个质量为的小物块相连。金属棒距离滑轮足够远，导轨上方的细线与导轨平行。物块开始时距地面足够远并在外力作用下保持静止。现撤去外力，物块由静止开始竖直向下运动。当物块的速度为（未匀速）时，立即烧断细线且解除金属棒的锁定，再经过时间，金属棒沿导轨下滑的距离为，金属棒沿斜面上滑的速率第一次变为。已知重力加速度为，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。则（　　） A．撤去外力瞬间，细线对的拉力大小为 B．烧断细线后的瞬间，金属棒的加速度大小为 C．烧断细线后经过时间棒的速度大小为 D．烧断细线后经过时间，金属棒上滑的距离为 2．（2025·安徽·模拟预测）已知长直导线在其周围空间产生的磁场大小，其中是常量。是导线中的电流，是空间某点到导线的垂直距离。如图所示，在水平面上固定间距为的光滑导轨，左端接有阻值为的电阻。一质量为、阻值也为的导体棒在水平拉力作用下沿导轨运动，已知运动过程中电阻上的电功率恒为，不计导轨电阻，导体棒的速度和加速度随导体棒到直导线的距离关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·宁夏吴忠·二模）如图所示，绝缘平面上固定两条足够长的“”字型光滑平行导轨，导轨间距为，左右两侧导轨与水平面夹角分别为，均处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度分别为，不计导轨电阻。两侧顶端分别用外力固定质量为，的导体棒、，电阻分别为，导体棒垂直于导轨，且运动过程中始终未脱离导轨，重力加速度为，以下说法正确的是（　　） A．若棒具有沿斜面向上的初速度，则棒由静止释放瞬间加速度可能为零 B．若棒具有沿斜面向上的初速度，则棒由静止释放瞬间加速度可能为零 C．若棒始终固定，棒由静止释放后的稳定速度为 D．若两导体棒同时静止释放，两棒最终不可能同时匀速下滑 4．（2025·陕西宝鸡·三模）如图所示，左侧是一段光滑的金属导轨，右侧是一段粗糙的金属导轨，左右两侧导轨宽度都为L。左侧导轨与水平面成45°，右侧导轨与水平面成30°。左、右导轨空间分别存在垂直于导轨向上的匀强磁场，左侧导轨间磁感应强度为B，右侧导轨间磁感应强度大小未知。先在右侧导轨上垂直轨道放置一根质量为m，长度为L，电阻为R的金属棒，该金属棒恰好处于静止状态。然后在左侧导轨上端由静止释放一根垂直轨道与右侧相同的金属棒，左侧金属棒下滑至稳定运动（导轨足够长）过程中，右侧金属棒始终处于静止状态，忽略金属导轨的电阻，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．右侧导轨与金属棒间的动摩擦因数0.5 B．左侧金属棒稳定时的速度为 C．稳定时金属棒两端的电势差 D．右侧磁场的感应强度最大值为2B 5．（2024·河北·模拟预测）如图，两足够长、电阻不计的光滑金属轨道EAB、FCD平行放置，两导轨间距为L，AB、CD与水平面夹角θ=60°，左侧部分水平。质量分别为2m、m，阻值分别为2R、R的两金属棒p、q分别置于倾斜轨道与水平轨道上，整个空间存在磁场，右侧为磁感应强度大小为（v为一已知定值）、方向垂直于倾斜导轨向上的匀强磁场B1，左侧为磁感应强度大小2B、方向与B1的方向相反的匀强磁场B2，现静止释放p棒，运动过程中两棒始终与金属轨道垂直且接触良好。重力加速度为g，经过足够长时间后，下列说法正确的是（　　） A．金属棒q最终将停下 B．金属棒p最终将匀速下滑 C．金属棒p的加速度为 D．金属棒q的加速度为 6．（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示，两条“”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。已知导轨足够长且整个回路中的总电阻为R保持不变，cd棒从开始运动到稳定下降的高度为h，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．ab棒最终的加速度为 B．cd棒的最终速度为 C．cd棒下降h后，流过cd棒的电荷量为 D．cd棒下降h后，两棒上产生的热量为 02 电磁感应现象中的能量问题 7．（2025·河南·模拟预测）如图所示，两条足够长的平行长直金属细导轨MN、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为，电阻可忽略不计，导轨之间有方向竖直向上、大小为的匀强磁场。导轨左边接有阻值为的定值电阻，质量为的导体棒ab垂直的放在水平金属轨道上，ab的有效电阻为。导体棒在外力作用下以的速度向右匀速运动，运动过程中ab与金属轨道保持良好接触并始终与PM平行，不计摩擦。则下列说法中正确的是（　　） A．导体棒ab中感应电流的方向为 B．导体棒ab中感应电流的大小为0.1A C．外力的功率为0.16W D．从撤去外力到导体棒停下来的过程中电阻R上产生的热量为12J 8．（2025·江苏·模拟预测）如图所示，光滑绝缘水平桌面上放置一边长为L、质量为m、阻值为R的正方形金属线框MNPQ，a、b是垂直于水平面向上匀强磁场I的边界，ef是垂直于水平面向上匀强磁场Ⅱ的边界，两磁场的磁感应强度大小均为B，磁场宽均为L，两磁场边界相互平行且平行于线圈 MN边，b、e间距为，给金属线框一个水平向右的初速度，使其滑进磁场，线框刚好能穿过两个磁场．则下列说法正确的是（　　） A．线框 MN 边刚进入磁场Ⅱ时的加速度大小为 B．线框开始的初速度大小为 C．线框穿过磁场I、Ⅱ，线框中产生的焦耳热为之比 D．若仅将磁场Ⅱ方向反向，线框也刚好穿出磁场Ⅱ 9．（2025·福建龙岩·模拟预测）如图甲，abcd和a'b'c'd'为在同一水平面内的固定光滑平行金属导轨，左右导轨间距分别为2L、L，整个导轨处于竖直向下的匀强磁场中，左侧导轨间的磁感应强度大小为B0，右侧导轨间的磁感应强度大小按图乙规律变化，两根金属杆M、N分别垂直两侧导轨放置，N杆与cc'之间恰好围成一个边长为L的正方形，M杆中点用一绝缘细线通过轻质定滑轮与一重物相连，t=0时释放重物，同时在N杆中点处施加一水平向右的拉力F，两杆在0~t0时间内均处于静止状态，从t0时刻开始，拉力F保持不变，重物向下运动x距离时（M杆未到达定滑轮处），速度达到最大，已知M、N杆和重物的质量都为m，M、N接入电路的电阻都为R，不计导轨电阻，重力加速度为g，下列说法不正确的是（　　） A．0~t0时间内，回路中的感应电动势为 B．0~t0时间内，施加在N杆上的拉力F随时间t变化的关系为 C．重物下落的最大速度为 D．从t=0时刻到重物达到最大速度的过程中，回路产生的焦耳热为 10．（2025·河南·模拟预测）如图所示，两个由不同导电材料做成质量相同、边长相同的线框A和线框B，线框的电阻大于。现将两个线框从同一高度由静止释放，下落到某一高度时进入磁场，磁场一直延伸到地面位置.不计空气阻力，设两线框落地时的动能大小分别为和，落地所用时间分别为和，下列说法正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   11．（25-26高三上·广东·开学考试）如图所示，竖直平面内固定有一光滑导电轨道abedc，其中ab和cd为竖直轨道，bed为半圆弧轨道。半圆弧轨道直径为D，最低点e处接有一体积可忽略不计、阻值为R的电阻，有一光滑细长钉子垂直轨道平面于圆心O点。两个质量均为m的带孔导体小球分别穿在两竖直轨道上（小球孔径略大于轨道直径），小球之间接有一条长度为D且不可伸长的轻质软导线。整个装置处在磁感应强度大小为B，方向水平向里的匀强磁场中。将两小球同时从距离圆心高度为H处无初速度释放，小球进入半圆弧轨道前已经做匀速运动。已知重力加速度为g，各连接点接触良好形成电流回路，除R外其余电阻均不计，则以下说法正确的是（　　） A．小球在竖直轨道上运动的最大速度为 B．小球在竖直轨道运动过程，电阻R产生的焦耳热为 C．小球刚进入圆弧瞬间，回路电流大小为 D．从释放小球到小球抵达最低点过程，流经电阻R中的电量为 12．（2025·广东广州·模拟预测）如图甲所示，在倾斜角为θ的光滑斜面内分布着垂直于斜面的匀强磁场，以垂直于斜面向上为磁感应强度正方向，其磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。质量为m，粗细均匀的矩形金属框从t＝0时刻由静止释放，金属框的内阻不能忽略，时刻的速度为v，移动的距离为L，重力加速度为g。在金属框下滑的过程中，下列说法正确的是（　　） A．0~t1时间内金属框中c、d两点的电势差Ucd为0 B．t1~t2时间内金属框做加速度逐渐减小的直线运动 C．0~t3时间内金属框做匀加速直线运动 D．0~t3时间内金属框中产生的焦耳热为 03 电磁感应现象中的动量问题 13．（2025·甘肃甘南·模拟预测）如图所示，与水平面夹角为θ的绝缘斜面上固定有光滑U型金属导轨，导轨间距为L，导轨底端接阻值为R的定值电阻。质量为m、阻值也为R的导体杆MN沿导轨向下运动，以大小为v的速度进入方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场区域，在磁场中运动一段时间t后，达到最大速度2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g，则杆在磁场中沿导轨加速下滑的距离为（　　） A． B． C． D． 14．（2025·湖北襄阳·三模）如图所示，顶角为足够长的等腰三角形金属轨道MON水平固定在方向竖直向上，磁感应强度的匀强磁场中，沿轨道角平分线方向建立坐标轴。质量且足够长的金属棒以速度进入轨道，之后在轨道上作减速运动。金属棒与坐标轴始终垂直，与轨道始终接触良好。已知金属棒与导轨单位长度电阻值均为，不计一切摩擦阻力，则下列说法正确的是（　　） A．当金属棒ab进入轨道后，回路中将形成逆时针方向的电流 B．当金属棒ab进入轨道后，金属棒ab将做匀减速直线运动 C．当金属棒ab的速度为时，回路中的电流大小为 D．当金属棒ab停止时，其水平方向运动的距离为 15．（2025·江西·模拟预测）如图，两根相距为l的足够长的平行光滑导轨固定在同一水平面上，并处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ab和 cd两根金属杆静止在导轨上，与导轨构成矩形闭合回路。两根金属杆的质量关系为 电阻均为r，导轨的电阻忽略不计。从 时刻开始，两杆分别受到平行于导轨方向、大小均为F 的拉力作用，分别向相反方向滑动， 时，两杆同时达到最大速度，之后都做匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．若在 时刻 ab杆速度的大小等于 ，此时 ab杆加速度的大小为 B．在0~T时间内，ab杆的最大速度为 C．在0~T时间内，通过 ab杆横截面的电荷量为 D．在0~T时间内，通过 cd杆横截面的电荷量为 16．（2025·河北石家庄·一模）如图所示，光滑金属导轨、水平固定放置，间距为，两导轨之间存在着与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为。金属棒与质量分别为、，电阻分别为、，长度均为，放置在导轨上并与导轨垂直。现同时给金属棒与一个大小为的初速度，方向分别向左、向右，两金属棒运动过程中始终与导轨接触良好，不计导轨电阻，忽略感应电流产生的磁场，则下列说法正确的是（    ） A．通过金属棒的最大电流为 B．金属棒的最大加速度为 C．金属棒的速度减为零时，回路中的电流为 D．从初始时刻到金属棒的速度减为零时，两导体棒之间的距离增大了 17．（2025·河北保定·一模）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MNPQ和固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为2L和L。金属棒a、b的质量分别为2m、m，阻值分别为2R、R，长度分别为2L、L，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。现给金属棒a一水平向右的初速度，经一段时间后金属棒a、b达到稳定速度。已知运动过程中两金属棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，金属棒a一直未到达位置，下列说法正确的是（　　） A．稳定后金属棒a的速度大小为 B．稳定后金属棒b的速度大小为 C．整个运动过程中产生的热量为 D．从开始运动至达到稳定速度的过程中，流过金属棒b的电荷量为 18．（2025·河南·模拟预测）在如下图所示的甲、乙、丙图中，MN、PQ是固定在同一水平面内足够长的平行金属导轨。导体棒ab垂直放在导轨上，导轨都处于垂直水平面向下的匀强磁场中，导体棒和导轨间的摩擦不计，导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，甲图中的电容器C原来不带电。今给导体棒ab一个向右的初速度，在甲、乙、丙图中导体棒ab在磁场中的运动状态是（　　） A．甲图中，棒做加速度减小的减速运动至静止 B．乙图中，棒匀减速运动直到最终静止 C．丙图中，棒最终做匀速运动 D．甲、乙、丙中，棒最终都静止 19．（多选）（2025·海南海口·模拟预测）如图所示，在水平面上固定光滑导轨、，之间用导线连接，两导轨间距是。两导轨间有磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场，虚线是匀强磁场的左、右边界，在磁场左边导轨上有一根质量为、有效电阻为的导体棒，导体棒以初速度向右进入磁场，并以速度从右边穿出磁场，其余电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．导体棒在磁场中做匀减速直线运动 B．通过导体棒的电量是 C．导体棒穿过磁场的过程中产生的热量是 D．匀强磁场左、右边界之间的距离是 20．（多选）（2025·河北保定·一模）固定在水平面内足够长的光滑平行金属直导轨与电动势E=12V的直流电源、电容C=0.1F的电容器和阻值R=1Ω的定值电阻组成了如图所示的电路。空间内存在方向竖直向上、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场，质量m=0.1kg、阻值r=0.5Ω的金属棒 ab 静置在水平直导轨上，金属棒 ab 的长度和导轨间距均为L=1m。闭合开关，给电容器充电，经足够长时间后断开，同时将 接“1”，金属棒 ab从静止开始先加速后匀速，匀速运动后将接“2”，金属棒 ab 做减速运动并最终静止在导轨上。已知重力加速度 导轨电阻不计，金属棒 ab始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是（　　） A．电容器完成充电时所带的电荷量为 120C B．金属棒 ab匀速运动时的速度大小为3m /s C．金属棒 ab 加速过程中电容器放出的电荷量为0.6C D．金属棒 ab减速过程中运动的位移大小为0.9m 21．（多选）（2024·黑龙江·模拟预测）如图甲所示为一倾角的粗糙平行导轨，其上方水平放置一导体棒MN、下方接有规格为“5V，1A”的小灯泡。导轨上某区域存在一矩形匀强磁场，磁场水平宽度恰等于导轨间距，磁场方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小按图乙所示规律变化。现将导体棒从时刻由静止释放，时恰好进入磁场区域做匀速直线运动，直到时刻离开磁场，小灯泡在时间内始终正常发光。已知导轨间距、导体棒MN的长度均为，导体棒MN与导轨间的动摩擦因数，重力加速度取，，则下列说法中正确的是（　　） A．磁场沿导轨方向的长度 B． C．导体棒MN的电阻 D．内，整个装置产生的焦耳热与摩擦产生的热量之比为 22．（多选）（2025·浙江金华·一模）如图甲所示，质量为的金属杆放置在光滑的水平导轨上，接入电路的有效长度为，整个回路的电阻恒为，整个装置处在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。金属棒在水平向右的拉力作用下，向右运动的速度与时间关系图像如图乙所示，图中的曲线是正弦形状，整个过程金属杆始终与导轨垂直且接触良好。图中、均为已知量，下列说法正确的是（　　） A．若时刻拉力，则此时金属棒的加速度大小为 B．0至时间内，拉力做的功等于 C．若图乙阴影的面积为，则0至时间内，拉力的平均值大小为 D．0至时间内，回路中产生的热量为 23．（多选）（2025·福建泉州·一模）如图，顶角为60°的V形光滑导轨POQ倾斜固定，导轨平面倾角为30°。一绝缘轻弹簧上端固定于O点，下端连接质量为m的导体棒ab，已知弹簧原长为L，劲度系数为k，导轨和导体棒单位长度的电阻均为r。空间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。弹簧处于原长时，ab由静止释放，运动过程中，ab始终保持水平且与导轨接触良好，弹簧始终在角∠POQ平分线OO′上。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．ab下滑过程中a端电势比b端高 B．ab加速下滑过程中导体棒的电流恒定 C．ab下滑距离L过程中通过导体棒中间横截面的电荷量大小为 D．ab从开始释放到最终静止过程中整个回路产生的热量等于 24．（多选）（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，质量为m粗细均匀的矩形线框abcd静止在光滑绝缘的水平面上，线框由两种金属材料组成，ad、bc长为L、电阻均为2R，ab、cd长为、电阻不计，线框处在方向竖直向下的足够大的匀强磁场B中。一质量也为m的导体棒PQ紧挨ad放置（不接触ad），PQ接入电路电阻为R，时刻，导体棒PQ在垂直于PQ的水平恒力F作用下从静止开始运动，经时间恰好运动到矩形线框的中心处，此时撤去力F，最终棒PQ恰好不从线框掉下。已知运动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，棒PQ与矩形线框间的摩擦因数为。则下列说法正确的是（　　） A．力F可能为 B．撤去力F前，通过ad边的电荷量为 C．撤去力F时，线框的速度为 D．若力F对棒PQ做功为W，则整个过程中棒PQ上产生的电热为 25．（多选）（2025·内蒙古·模拟预测）如图所示，ABC、DEF为电阻忽略不计的金属导轨，导轨间距不变。AB、DE部分水平，粗糙，其间有竖直向下、大小为B的匀强磁场。BC、EF部分倾斜，光滑。G、H为BC、EF上的两等高点，GH与BE平行，离CF足够远。GHFC间有垂直GHFC向下、大小为B的匀强磁场。初始时导体棒MN静置于AB、DE上，MN离BE足够远。导轨、导体棒接触良好。导体棒PQ从倾斜导轨上GH上方某处无初速释放，则导体棒PQ从释放到进入磁场中的一段时间内的速度时间图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 26．（多选）（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图所示，两根倾角为、间距为的足够长光滑平行金属导轨的底部接有一阻值为的定值电阻，导轨上端开口，整个装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。置于导轨上的质量为的金属棒在与导轨平面平行的恒力作用下，由静止开始沿导轨向上滑动，金属棒从开始运动到达到最大速度时沿导轨运动的距离为，金属棒在导轨间的电阻为，导轨电阻不计，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．金属棒由静止先做匀加速直线运动，最终做匀速直线运动 B．金属棒匀速运动时的速度大小为 C．金属棒沿导轨运动过程中，定值电阻的最大电功率为 D．金属棒从开始运动到达到最大速度的过程中克服安培力做的功为 27．（多选）（2025·江西·模拟预测）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨、相距为，导轨平面与水平面的夹角，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度大小为、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。质量为、长为、电阻不计的金属棒垂直导轨放置，且始终与导轨接触良好。金属导轨的上端连接一个阻值为的定值电阻和一个电容为的电容器，电容器原来不带电。现断开开关，使金属棒由静止开始运动。若金属棒下滑距离时，闭合开关，金属棒恰好开始匀速运动，重力加速度为，下列说法中正确的是（　　） A．金属棒的末速度为 B．释放时金属棒的加速度为 C．通过距离金属棒所用的时间为 D．金属棒匀速时电容器所储存的电能为 28．（多选）（2025·湖南长沙·三模）如图所示，平行光滑金属导轨间距为，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，两根长度均为材料相同的金属棒、垂直于导轨平行放置，与导轨始终接触良好，、金属棒质量分别为、。棒的电阻为。开始时棒锁定在轨道上，对棒施加水平向右的恒定拉力，经时间，棒的速度达到最大值，此时撤去拉力，同时解除对棒的锁定，导轨足够长且电阻不计。则（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小为 B．撤去拉力前棒前进的距离为 C．撤去拉力前棒前进的距离为 D．全过程中棒产生的焦耳热为 29．（2024·贵州·高考真题）如图，间距为L的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左端接有一定值电阻R，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m的金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉力，金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中，最大速度为v，加速阶段的位移与减速阶段的位移相等，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（　　） A．加速过程中通过金属棒的电荷量为 B．金属棒加速的时间为 C．加速过程中拉力的最大值为 D．加速过程中拉力做的功为 30．（2025·安徽·高考真题）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。 求： (1)第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率； (2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量； (3)从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。 31．（2025·福建·高考真题）如图所示，光滑斜面倾角为θ=30°，Ⅰ号区域与Ⅱ号区域均存在垂直斜面向外的匀强磁场。正方形线框abcd质量为m，总电阻为R，粗细均匀，Ⅰ号区域长为L1，Ⅱ号区域长为L2，两区域间无磁场的区域长度大于线框长度。线框从某一位置释放，cd边进入Ⅰ号区域时速度为v，且直到ab边离开Ⅰ号区域时，速度始终为v，当cd边进入Ⅱ号区域时的速度和ab边离开Ⅱ号区域时的速度一致，已知重力加速度为。则： (1)求线框释放时，cd边与Ⅰ区域上边缘的距离； (2)求cd边进入Ⅰ号区域时，cd边两端的电势差； (3)求线框进入Ⅱ号区域到完全离开过程中克服安培力做功的功率。 32．（2025·山东·高考真题）如图所示，平行轨道的间距为L，轨道平面与水平面夹角为α，二者的交线与轨道垂直，以轨道上O点为坐标原点，沿轨道向下为x轴正方向建立坐标系。轨道之间存在区域I、Ⅱ，区域I（−2L ≤ x < −L）内充满磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场；区域Ⅱ（x ≥ 0）内充满方向垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度大小B1 = k1t+k2x，k1和k2均为大于零的常量，该磁场可视为由随时间t均匀增加的匀强磁场和随x轴坐标均匀增加的磁场叠加而成。将质量为m、边长为L、电阻为R的匀质正方形闭合金属框epqf放置在轨道上，pq边与轨道垂直，由静止释放。已知轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动，磁场上、下边界均与x轴垂直，整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小为g，不计自感。 (1)若金属框从开始进入到完全离开区域I的过程中匀速运动，求金属框匀速运动的速率v和释放时pq边与区域I上边界的距离s； (2)金属框沿轨道下滑，当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t = 0），此时金属框的速率为v0，若，求从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，ef边移动的距离d。 33．（2025·海南·高考真题）间距为L的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙并平滑相接，导轨上端有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角，处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为。两相同导体棒、与水平导轨的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两棒的质量均为，接入电路的电阻均为。棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不会碰撞。忽略金属导轨的电阻，重力加速度为。 (1)锁定水平导轨上的棒，闭合开关，棒静止在倾斜导轨上，求通过棒的电流；断开开关，同时解除棒的锁定，当棒下滑距离为时，棒开始运动，求棒从解除锁定到开始运动过程中产生的焦耳热； (2)此后棒在下滑过程中电流达到稳定，求此时棒与棒速度大小之差； (3)棒中电流稳定之后继续下滑，从棒运动到水平导轨开始计时，时刻棒速度为0，加速度不为0；此后某时刻棒的加速度为0，速度不为0，求从开始到cd棒加速度为0时刻，棒与的路程之差。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第47讲 电磁感应中的三大力学观点的综合性应用 目录 01 课标达标练 1 题型01 电磁感应中的动力学问题 1 题型02 电磁感应现象中的能量问题 8 题型03 电磁感应现象中的动量问题 14 02 核心突破练 21 03 真题溯源练 32 01 电磁感应中的动力学问题 1．（2025·湖南·一模）如图所示，固定的两条足够长的倾斜光滑平行导轨和，上部宽轨间距为，下部窄轨间距为，导轨电阻不计，两导轨与水平方向的夹角。宽轨与窄轨分别处于垂直导轨平面方向向上、向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为。两根金属棒分别垂直导轨放置在宽轨和窄轨上。金属棒被锁定，、两棒接入导轨间的电阻分别为和，质量分别为和，金属棒a用绝缘轻质细线跨过光滑定滑轮和一个质量为的小物块相连。金属棒距离滑轮足够远，导轨上方的细线与导轨平行。物块开始时距地面足够远并在外力作用下保持静止。现撤去外力，物块由静止开始竖直向下运动。当物块的速度为（未匀速）时，立即烧断细线且解除金属棒的锁定，再经过时间，金属棒沿导轨下滑的距离为，金属棒沿斜面上滑的速率第一次变为。已知重力加速度为，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。则（　　） A．撤去外力瞬间，细线对的拉力大小为 B．烧断细线后的瞬间，金属棒的加速度大小为 C．烧断细线后经过时间棒的速度大小为 D．烧断细线后经过时间，金属棒上滑的距离为 【答案】D 【详解】A．撤去外力瞬间，对a、c分别有 联立解得细线对的拉力大小，故A错误； B．物块c的速度为时，金属棒a的速度也为，金属棒a所受的安培力 烧断细线后的瞬间，对金属棒a受力分析有 联立解得，故B错误； C．烧断细线后，设金属棒a上滑过程中闭合回路中的感应电流为i，俯视图中电流方向为顺时针方向。金属棒a所受安培力沿导轨向下，根据牛顿第二定律，对a有 对b有 联立可得 两边同时关于时间累加后有 又 可得 烧断细线后经过时间，棒的速度大小为，故C错误； D．取沿导轨向上为正方向，对a棒上滑过程运用动量定理可知 又 联立得 故D正确； 故选D。 2．（2025·安徽·模拟预测）已知长直导线在其周围空间产生的磁场大小，其中是常量。是导线中的电流，是空间某点到导线的垂直距离。如图所示，在水平面上固定间距为的光滑导轨，左端接有阻值为的电阻。一质量为、阻值也为的导体棒在水平拉力作用下沿导轨运动，已知运动过程中电阻上的电功率恒为，不计导轨电阻，导体棒的速度和加速度随导体棒到直导线的距离关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．由电功率公式可得 由闭合电路欧姆定律可得 由导体棒切割磁感线得电动势 解得 即导体棒的速度和距离成正比，故AB错误； CD．加速度 联立解得 即加速度和距离成正比，故C正确，D错误。 故选C。 3．（2025·宁夏吴忠·二模）如图所示，绝缘平面上固定两条足够长的“”字型光滑平行导轨，导轨间距为，左右两侧导轨与水平面夹角分别为，均处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度分别为，不计导轨电阻。两侧顶端分别用外力固定质量为，的导体棒、，电阻分别为，导体棒垂直于导轨，且运动过程中始终未脱离导轨，重力加速度为，以下说法正确的是（　　） A．若棒具有沿斜面向上的初速度，则棒由静止释放瞬间加速度可能为零 B．若棒具有沿斜面向上的初速度，则棒由静止释放瞬间加速度可能为零 C．若棒始终固定，棒由静止释放后的稳定速度为 D．若两导体棒同时静止释放，两棒最终不可能同时匀速下滑 【答案】D 【详解】A．若释放瞬间加速度为零，则由左手定则，流经的电流由指向，则中电流由指向，由右手定则可知具有沿斜面向下的速度，故A错误； B．若释放瞬间加速度为零，则由左手定则，流经的电流由指向，则中电流由指向，由右手定则可知具有沿斜面向下的速度，故B错误； C．匀速下滑时所受安培力 匀速时受力平衡 由闭合电路欧姆定律可知流经的电流 切割磁感线产生电动势，匀速时的速度为，则 联立可得速度，故C错误； D．若匀速下滑，则其所受安培力满足 电流 若匀速下滑，则其所受安培力满足 电流 则 故两棒不可能同时匀速下滑，故D正确。 故选D。 4．（2025·陕西宝鸡·三模）如图所示，左侧是一段光滑的金属导轨，右侧是一段粗糙的金属导轨，左右两侧导轨宽度都为L。左侧导轨与水平面成45°，右侧导轨与水平面成30°。左、右导轨空间分别存在垂直于导轨向上的匀强磁场，左侧导轨间磁感应强度为B，右侧导轨间磁感应强度大小未知。先在右侧导轨上垂直轨道放置一根质量为m，长度为L，电阻为R的金属棒，该金属棒恰好处于静止状态。然后在左侧导轨上端由静止释放一根垂直轨道与右侧相同的金属棒，左侧金属棒下滑至稳定运动（导轨足够长）过程中，右侧金属棒始终处于静止状态，忽略金属导轨的电阻，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．右侧导轨与金属棒间的动摩擦因数0.5 B．左侧金属棒稳定时的速度为 C．稳定时金属棒两端的电势差 D．右侧磁场的感应强度最大值为2B 【答案】C 【详解】A．开始时右侧金属棒恰好处于静止状态，即 解得，故A错误； B．对左侧导体棒进行受力分析，当导体棒稳定时 解得，故B错误； C．左侧导体棒两端电势差，故C正确； D．当左侧金属棒开始运动时，右侧金属棒受到的安培力沿斜面向上，随着速度增加，安培力逐渐增大，当右侧金属棒受到导轨对它的摩擦力沿导轨向下且恰好达到最大时，此时右侧磁感应强度为最大值，对右侧金属棒有 解得，故D错误。 故选C。 5．（2024·河北·模拟预测）如图，两足够长、电阻不计的光滑金属轨道EAB、FCD平行放置，两导轨间距为L，AB、CD与水平面夹角θ=60°，左侧部分水平。质量分别为2m、m，阻值分别为2R、R的两金属棒p、q分别置于倾斜轨道与水平轨道上，整个空间存在磁场，右侧为磁感应强度大小为（v为一已知定值）、方向垂直于倾斜导轨向上的匀强磁场B1，左侧为磁感应强度大小2B、方向与B1的方向相反的匀强磁场B2，现静止释放p棒，运动过程中两棒始终与金属轨道垂直且接触良好。重力加速度为g，经过足够长时间后，下列说法正确的是（　　） A．金属棒q最终将停下 B．金属棒p最终将匀速下滑 C．金属棒p的加速度为 D．金属棒q的加速度为 【答案】D 【详解】AB．静止释放p棒，根据右手定则可知，p棒中感应电流方向向外，q棒中感应电流方向向里，根据左手定则可知，p棒中所受安培力方向沿斜轨道向上，q棒中所受安培力方向垂直于斜向左上方，两棒均开始做加速运动，两棒切割磁感线产生的感应电动势方向相反，回路总感应电动势为 回路中感应电流 开始时，两棒速度差较小，感应电流较小，安培力较小，则p棒加速度较大，而q棒加速度较小，即p棒比q棒加速得快一些，两者速度差增大，感应电流增大，p棒加速度减小，而q棒加速度增大，当两者加速度大小达到相等时，两者速度差达到一定，此时感应电流一定，安培力也达到一定，两者开始做匀加速直线运动，令加速度大小为a，根据牛顿第二定律有， 解得 即最终两棒的加速度均为，故C错误，D正确。 故选D。 6．（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示，两条“”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。已知导轨足够长且整个回路中的总电阻为R保持不变，cd棒从开始运动到稳定下降的高度为h，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．ab棒最终的加速度为 B．cd棒的最终速度为 C．cd棒下降h后，流过cd棒的电荷量为 D．cd棒下降h后，两棒上产生的热量为 【答案】C 【详解】A．根据右手定则，两导体棒向下滑动产生的电流方向均为abcda，则两导体棒产生的电动势相互叠加，随着导体棒速度的增大，回路中的电流增大，导体棒受到的安培力在增大，加速度减小，两棒做加速度减小的加速运动，故可知当安培力沿导轨方向的分力与重力沿导轨向下的分力平衡时导体棒将匀速运动，此时电路中的电流达到稳定值，最终加速度为0，故A错误； B．对于任意时刻当电路中的电流为I时，根据牛顿第二定律，对ab有 对cd有 可知 当匀速运动，此时电路中的电流达到稳定值，此时对ab分析可得 解得 因，所以两棒速度大小始终相等，运动距离相同，而两边磁感应强度不同，故产生的感应电动势不等 根据法拉第电磁感应定律有， 又 联立解得，故B错误； C．cd棒下降h，则ab棒也下降h，流过两棒横截面的总电量 又，， 联立解得，故C正确； D．对ab和cd棒整体用动能定理 则两棒上产生的热量等于克服安培力做的功，即，故D错误。 故选C。 02 电磁感应现象中的能量问题 7．（2025·河南·模拟预测）如图所示，两条足够长的平行长直金属细导轨MN、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为，电阻可忽略不计，导轨之间有方向竖直向上、大小为的匀强磁场。导轨左边接有阻值为的定值电阻，质量为的导体棒ab垂直的放在水平金属轨道上，ab的有效电阻为。导体棒在外力作用下以的速度向右匀速运动，运动过程中ab与金属轨道保持良好接触并始终与PM平行，不计摩擦。则下列说法中正确的是（　　） A．导体棒ab中感应电流的方向为 B．导体棒ab中感应电流的大小为0.1A C．外力的功率为0.16W D．从撤去外力到导体棒停下来的过程中电阻R上产生的热量为12J 【答案】C 【详解】A．根据楞次定律或右手定则可知，导体棒ab中感应电流的方向为，故A错误； B．产生的感应电动势 由闭合电路欧姆定律有，故B错误； C．导体棒受到的安培力大小 做匀速运动，则外力 外力的功率，故C正确； D．由能量守恒定律可知，导体棒的动能全部转化为电路中产生的热量，即 电阻R上产生的热量为，故D错误。 故选C。 8．（2025·江苏·模拟预测）如图所示，光滑绝缘水平桌面上放置一边长为L、质量为m、阻值为R的正方形金属线框MNPQ，a、b是垂直于水平面向上匀强磁场I的边界，ef是垂直于水平面向上匀强磁场Ⅱ的边界，两磁场的磁感应强度大小均为B，磁场宽均为L，两磁场边界相互平行且平行于线圈 MN边，b、e间距为，给金属线框一个水平向右的初速度，使其滑进磁场，线框刚好能穿过两个磁场．则下列说法正确的是（　　） A．线框 MN 边刚进入磁场Ⅱ时的加速度大小为 B．线框开始的初速度大小为 C．线框穿过磁场I、Ⅱ，线框中产生的焦耳热为之比 D．若仅将磁场Ⅱ方向反向，线框也刚好穿出磁场Ⅱ 【答案】B 【详解】A．线框MN边刚进入磁场Ⅱ时，MN、PQ两边同时切割磁感线，电动势方向相反，电路电流为0，加速度为0，故A错误； B．设线框的初速度大小为，线框穿过两磁场过程中，根据动量定理 即 又，，，则 解得 故B正确； C．设PQ边刚出磁场Ⅰ时速度为，根据动量定理有 解得 线框穿过磁场Ⅰ、Ⅱ，线框中产生的焦耳热为之比 故C错误； D．若仅将磁场Ⅱ方向反向，两条边同时切割磁感线，安培力变大，线框不能穿出磁场Ⅱ，故D错误。 故选B。 9．（2025·福建龙岩·模拟预测）如图甲，abcd和a'b'c'd'为在同一水平面内的固定光滑平行金属导轨，左右导轨间距分别为2L、L，整个导轨处于竖直向下的匀强磁场中，左侧导轨间的磁感应强度大小为B0，右侧导轨间的磁感应强度大小按图乙规律变化，两根金属杆M、N分别垂直两侧导轨放置，N杆与cc'之间恰好围成一个边长为L的正方形，M杆中点用一绝缘细线通过轻质定滑轮与一重物相连，t=0时释放重物，同时在N杆中点处施加一水平向右的拉力F，两杆在0~t0时间内均处于静止状态，从t0时刻开始，拉力F保持不变，重物向下运动x距离时（M杆未到达定滑轮处），速度达到最大，已知M、N杆和重物的质量都为m，M、N接入电路的电阻都为R，不计导轨电阻，重力加速度为g，下列说法不正确的是（　　） A．0~t0时间内，回路中的感应电动势为 B．0~t0时间内，施加在N杆上的拉力F随时间t变化的关系为 C．重物下落的最大速度为 D．从t=0时刻到重物达到最大速度的过程中，回路产生的焦耳热为 【答案】B 【详解】A．0~t0时间内回路的感应电动势为 根据图乙可知 解得，故A正确； B．根据图乙可知，令0~t0时间内回路的感应电流为I0，对M有 对N有 联立解得，故B错误； C．根据上述，t0时刻的拉力大小为，t0时刻之后，对M与重物整体进行分析有 对N进行分析有 解得 可知M、N的加速度大小相等，当时，重物速度最大，即 其中 解得，故C正确； D．在0~t0时间内，有 在0~t0时间内，产生的热量为 由，M、N杆的速度在任意时刻大小均相等，位移大小也相等。则从t0时刻开始到重物最大速度的过程中有 解得 则回路产生的焦耳热为，故D正确。 本题选错误的，故选B。 10．（2025·河南·模拟预测）如图所示，两个由不同导电材料做成质量相同、边长相同的线框A和线框B，线框的电阻大于。现将两个线框从同一高度由静止释放，下落到某一高度时进入磁场，磁场一直延伸到地面位置.不计空气阻力，设两线框落地时的动能大小分别为和，落地所用时间分别为和，下列说法正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】不计空气阻力，质量相同的线框A和线框B在同一高度时，所具有的重力势能相等，线框下落进入磁场区域时，做切割磁感线运动，将机械能转化为电能，即重力势能部分转化为动能，部分转化为电能。线框A电阻大，进入磁场时产生的感应电流小，克服安培力做功小，产生焦耳热小，所以落地时，A的动能大于B的动能；进入磁场时，线框A所受向上的磁场力小，进入磁场时的速度比线框B大，所以落地所用时间小。则，。 故选B。 11．（25-26高三上·广东·开学考试）如图所示，竖直平面内固定有一光滑导电轨道abedc，其中ab和cd为竖直轨道，bed为半圆弧轨道。半圆弧轨道直径为D，最低点e处接有一体积可忽略不计、阻值为R的电阻，有一光滑细长钉子垂直轨道平面于圆心O点。两个质量均为m的带孔导体小球分别穿在两竖直轨道上（小球孔径略大于轨道直径），小球之间接有一条长度为D且不可伸长的轻质软导线。整个装置处在磁感应强度大小为B，方向水平向里的匀强磁场中。将两小球同时从距离圆心高度为H处无初速度释放，小球进入半圆弧轨道前已经做匀速运动。已知重力加速度为g，各连接点接触良好形成电流回路，除R外其余电阻均不计，则以下说法正确的是（　　） A．小球在竖直轨道上运动的最大速度为 B．小球在竖直轨道运动过程，电阻R产生的焦耳热为 C．小球刚进入圆弧瞬间，回路电流大小为 D．从释放小球到小球抵达最低点过程，流经电阻R中的电量为 【答案】D 【详解】A．小球进入半圆弧轨道前已经做匀速运动，此时为最大速度，根据平衡条件 解得，故A错误； B．小球在竖直轨道运动过程，根据能量守恒定律 解得，故B错误； C．小球刚进入圆弧瞬间开始旋转切割磁感线，回路电流，故C错误； D．从释放小球到小球抵达最低点过程，流经电阻R中的电量为，故D正确。 故选D。 12．（2025·广东广州·模拟预测）如图甲所示，在倾斜角为θ的光滑斜面内分布着垂直于斜面的匀强磁场，以垂直于斜面向上为磁感应强度正方向，其磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。质量为m，粗细均匀的矩形金属框从t＝0时刻由静止释放，金属框的内阻不能忽略，时刻的速度为v，移动的距离为L，重力加速度为g。在金属框下滑的过程中，下列说法正确的是（　　） A．0~t1时间内金属框中c、d两点的电势差Ucd为0 B．t1~t2时间内金属框做加速度逐渐减小的直线运动 C．0~t3时间内金属框做匀加速直线运动 D．0~t3时间内金属框中产生的焦耳热为 【答案】C 【详解】A．0~t1时间内磁场不变，金属框做匀加速直线运动，、切割磁感线产生的电动势等大反向，回路的电流为零，两端电压等于产生的电动势，故A错误； BC．时间内，金属框的边与边所受安培力等大反向，金属框所受安培力为零，则金属框所受的合力沿斜面向下，大小为，金属框做匀加速直线运动，故B错误，C正确。 D．线框机械能不变，从能量守恒的角度，焦耳热等于消耗的磁场能，不是来自消耗的机械能，故D错误。 故选C。 03 电磁感应现象中的动量问题 13．（2025·甘肃甘南·模拟预测）如图所示，与水平面夹角为θ的绝缘斜面上固定有光滑U型金属导轨，导轨间距为L，导轨底端接阻值为R的定值电阻。质量为m、阻值也为R的导体杆MN沿导轨向下运动，以大小为v的速度进入方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场区域，在磁场中运动一段时间t后，达到最大速度2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g，则杆在磁场中沿导轨加速下滑的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】杆在磁场中匀速运动时速度最大，有 解得 对杆在磁场中的加速运动应用动量定理，得 又 联立解得 故选C。 14．（2025·湖北襄阳·三模）如图所示，顶角为足够长的等腰三角形金属轨道MON水平固定在方向竖直向上，磁感应强度的匀强磁场中，沿轨道角平分线方向建立坐标轴。质量且足够长的金属棒以速度进入轨道，之后在轨道上作减速运动。金属棒与坐标轴始终垂直，与轨道始终接触良好。已知金属棒与导轨单位长度电阻值均为，不计一切摩擦阻力，则下列说法正确的是（　　） A．当金属棒ab进入轨道后，回路中将形成逆时针方向的电流 B．当金属棒ab进入轨道后，金属棒ab将做匀减速直线运动 C．当金属棒ab的速度为时，回路中的电流大小为 D．当金属棒ab停止时，其水平方向运动的距离为 【答案】D 【详解】A．由楞次定律，当金属棒ab进入轨道后，回路中将形成顺时针方向的电流，故A错误； B．设金属棒切割磁感线的有效长度为，金属棒的速度为，则感应电动势，金属棒与导轨组成的回路总电阻 回路中的电流 安培力 又金属棒的位移 得，对金属棒由动量定理得 得 即 速度的变化量与位移的平方成正比，金属棒ab的运动不是匀减速直线运动，故B错误； C．当金属棒ab的速度为时，回路中的电流大小为，故C错误； D．由B项分析可知 从金属棒进入轨道到金属棒停止下来， 得 联立解得 故D正确。 故选D。 15．（2025·江西·模拟预测）如图，两根相距为l的足够长的平行光滑导轨固定在同一水平面上，并处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ab和 cd两根金属杆静止在导轨上，与导轨构成矩形闭合回路。两根金属杆的质量关系为 电阻均为r，导轨的电阻忽略不计。从 时刻开始，两杆分别受到平行于导轨方向、大小均为F 的拉力作用，分别向相反方向滑动， 时，两杆同时达到最大速度，之后都做匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．若在 时刻 ab杆速度的大小等于 ，此时 ab杆加速度的大小为 B．在0~T时间内，ab杆的最大速度为 C．在0~T时间内，通过 ab杆横截面的电荷量为 D．在0~T时间内，通过 cd杆横截面的电荷量为 【答案】A 【详解】A．设此时杆 cd的速度为v₂，在两金属杆运动过程中，两杆组成的系统动量守恒，有 得 此时回路中产生的电动势为 回路中的电流大小为 ab杆所受的安培力大小为 ab杆的加速度大小为 ，故A正确； B．设达到最大速度时 ab杆的速度为v，设cd杆的速度为，由选项A分析，可知ab杆所受的安培力大小为 杆达到最大速度时，ab杆所受的拉力与安培力平衡，即解得 ，故B错误； CD．在0~T时间内，设通过 ab杆的平均电流为I，对 ab杆应用动量定理得 解得通过 ab杆横截面的电荷量 ab、cd杆串联，通过的电荷量一样，故CD错误。 故选A。 16．（2025·河北石家庄·一模）如图所示，光滑金属导轨、水平固定放置，间距为，两导轨之间存在着与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为。金属棒与质量分别为、，电阻分别为、，长度均为，放置在导轨上并与导轨垂直。现同时给金属棒与一个大小为的初速度，方向分别向左、向右，两金属棒运动过程中始终与导轨接触良好，不计导轨电阻，忽略感应电流产生的磁场，则下列说法正确的是（    ） A．通过金属棒的最大电流为 B．金属棒的最大加速度为 C．金属棒的速度减为零时，回路中的电流为 D．从初始时刻到金属棒的速度减为零时，两导体棒之间的距离增大了 【答案】B 【详解】A．开始运动时通过金属棒的电流最大，最大值为 选项A错误； B．开始运动时，两棒受安培力最大，加速度最大，则金属棒的最大加速度为 选项B正确； CD．两棒组成的系统受合外力为零，则动量守恒，则从初始时刻到金属棒的速度减为零时，根据动量守恒定律（向左为正） 解得 此时回路中的电流为 该过程中对导体棒cd由动量定理 其中 解得 可知两导体棒之间的距离增大了，选项CD错误。 故选B。 17．（2025·河北保定·一模）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MNPQ和固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为2L和L。金属棒a、b的质量分别为2m、m，阻值分别为2R、R，长度分别为2L、L，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。现给金属棒a一水平向右的初速度，经一段时间后金属棒a、b达到稳定速度。已知运动过程中两金属棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，金属棒a一直未到达位置，下列说法正确的是（　　） A．稳定后金属棒a的速度大小为 B．稳定后金属棒b的速度大小为 C．整个运动过程中产生的热量为 D．从开始运动至达到稳定速度的过程中，流过金属棒b的电荷量为 【答案】C 【详解】AB．对a、b棒分析，根据右手定则，可知a棒切割磁感应线产生顺时针的感应电流，流过a、b棒，根据左手定则，可知a棒受到向左的安培力，b棒受到向右的安培力，在安培力作用下a棒做减速运动，b棒从0开始做加速运动，在开始后不久的某时刻，根据右手定则可知，a棒切割磁感应线仍产生顺时针的感应电流，b棒切割磁感应线产生逆时针的感应电流，随着a棒速度逐渐减小，b棒速度逐渐增大，则感应电流逐渐减小，所以安培力逐渐小，故加速度逐渐减小，最终感应电流是零，设经一段时间t后金属棒a、b达到稳定速度，大小分别为、，此时电路中有 解得 分别对金属棒a、b应用动量定理得， 联立解得， 故AB错误； C．由能量守恒定律知，整个运动过程中产生的热量 故C正确； D．从开始运动至达到稳定速度的过程中，流过金属棒b的电荷量对金属棒b应用动量定理得联立解得故D错误。故选C。 18．（2025·河南·模拟预测）在如下图所示的甲、乙、丙图中，MN、PQ是固定在同一水平面内足够长的平行金属导轨。导体棒ab垂直放在导轨上，导轨都处于垂直水平面向下的匀强磁场中，导体棒和导轨间的摩擦不计，导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，甲图中的电容器C原来不带电。今给导体棒ab一个向右的初速度，在甲、乙、丙图中导体棒ab在磁场中的运动状态是（　　） A．甲图中，棒做加速度减小的减速运动至静止 B．乙图中，棒匀减速运动直到最终静止 C．丙图中，棒最终做匀速运动 D．甲、乙、丙中，棒最终都静止 【答案】C 【详解】A．图甲中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流而使电容器充电，当电容器C极板间电压与导体棒产生的感应电动势相等时，电路中没有电流，ab棒不受安培力，向右做匀速运动，故A错误； B．图乙中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流，通过电阻R转化为内能，ab棒速度减小，当ab棒的动能全部转化为内能时，ab棒静止；又由于， 由于速度减小，则产生感应电流减小，导体棒所受安培力减小，根据牛顿第二定律可知导体棒的加速度减小，所以乙图中，棒ab做加速度减小的减速运动最终静止；故B错误； C．图丙中，导体棒先受到向左的安培力作用向右做减速运动，速度减为零后再在安培力作用下向左做加速运动，当导体棒产生的感应电动势与电源的电动势相等时，电路中没有电流ab棒向左做匀速运动，故C正确； D．由以上分析可知，甲、乙、丙中，只有图乙中棒最终静止，故D错误。 故选C。 19．（多选）（2025·海南海口·模拟预测）如图所示，在水平面上固定光滑导轨、，之间用导线连接，两导轨间距是。两导轨间有磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场，虚线是匀强磁场的左、右边界，在磁场左边导轨上有一根质量为、有效电阻为的导体棒，导体棒以初速度向右进入磁场，并以速度从右边穿出磁场，其余电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．导体棒在磁场中做匀减速直线运动 B．通过导体棒的电量是 C．导体棒穿过磁场的过程中产生的热量是 D．匀强磁场左、右边界之间的距离是 【答案】BCD 【详解】A．根据牛顿第二定律有，其中 解得，即导体棒在磁场中做加速度随速度减小而减小的减速运动，选项A错误； BD．导体棒穿过磁场的过程，由动量定理有 解得 由、和可得 解得匀强磁场左、右边界之间的距离，故BD正确； C．根据题意，由能量守恒定律可知，导体棒穿过磁场的过程中产生的热量，故C正确。 故选BCD。 20．（多选）（2025·河北保定·一模）固定在水平面内足够长的光滑平行金属直导轨与电动势E=12V的直流电源、电容C=0.1F的电容器和阻值R=1Ω的定值电阻组成了如图所示的电路。空间内存在方向竖直向上、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场，质量m=0.1kg、阻值r=0.5Ω的金属棒 ab 静置在水平直导轨上，金属棒 ab 的长度和导轨间距均为L=1m。闭合开关，给电容器充电，经足够长时间后断开，同时将 接“1”，金属棒 ab从静止开始先加速后匀速，匀速运动后将接“2”，金属棒 ab 做减速运动并最终静止在导轨上。已知重力加速度 导轨电阻不计，金属棒 ab始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是（　　） A．电容器完成充电时所带的电荷量为 120C B．金属棒 ab匀速运动时的速度大小为3m /s C．金属棒 ab 加速过程中电容器放出的电荷量为0.6C D．金属棒 ab减速过程中运动的位移大小为0.9m 【答案】CD 【详解】A．电容器完成充电时所带的电荷量，故A错误； BC．在金属棒 ab匀速时，根据法拉第电磁感应定律有 在加速过程中，对金属棒 ab，根据动量定理可得 又 可得 其中 联立解得 ，，故B错误，C正确； D．减速过程中，对金属棒 ab应用动量定理得 又， 联立可得 即 解得x=0.9m，故D正确。 故选CD。 21．（多选）（2024·黑龙江·模拟预测）如图甲所示为一倾角的粗糙平行导轨，其上方水平放置一导体棒MN、下方接有规格为“5V，1A”的小灯泡。导轨上某区域存在一矩形匀强磁场，磁场水平宽度恰等于导轨间距，磁场方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小按图乙所示规律变化。现将导体棒从时刻由静止释放，时恰好进入磁场区域做匀速直线运动，直到时刻离开磁场，小灯泡在时间内始终正常发光。已知导轨间距、导体棒MN的长度均为，导体棒MN与导轨间的动摩擦因数，重力加速度取，，则下列说法中正确的是（　　） A．磁场沿导轨方向的长度 B． C．导体棒MN的电阻 D．内，整个装置产生的焦耳热与摩擦产生的热量之比为 【答案】ABD 【详解】A．由题意，在内小灯泡电压为5V、电流为1A，导体棒进入磁场前加速度大小为 回路中电流由磁场变化产生，感应电动势 在0.5s时，导体棒以的速度进入磁场做匀速直线运动，切割磁感线产生感应电动势 小灯泡均正常发光，则有 解得，A正确； B．导体棒在磁场中运动的时间 故，B正确； C．导体棒分得电压为1V，电阻，C错误； D．内，整个装置产生的焦耳热 导体棒在磁场中匀速运动时有 解得 故摩擦产生的热量 比值，D正确。 故选ABD。 22．（多选）（2025·浙江金华·一模）如图甲所示，质量为的金属杆放置在光滑的水平导轨上，接入电路的有效长度为，整个回路的电阻恒为，整个装置处在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。金属棒在水平向右的拉力作用下，向右运动的速度与时间关系图像如图乙所示，图中的曲线是正弦形状，整个过程金属杆始终与导轨垂直且接触良好。图中、均为已知量，下列说法正确的是（　　） A．若时刻拉力，则此时金属棒的加速度大小为 B．0至时间内，拉力做的功等于 C．若图乙阴影的面积为，则0至时间内，拉力的平均值大小为 D．0至时间内，回路中产生的热量为 【答案】AD 【详解】A．若时刻，金属棒的速度为0，电动势为0，电流为0，安培力为0，合力为 根据牛顿第二定律金属棒的加速度大小为，故A正确； B．0至时间间隔内，根据功能关系可知拉力的功等于热能与金属棒获得的动能之和，则拉力做的功大于，故B错误； C．0至时间内，由动量定理可得 结合 可得 由法拉第电磁感应定律可得 由欧姆定律可得 又 联立解得 金属杆从0至时间内的位移等于阴影的面积，磁通量变化量为 综合可得，故C错误； D．由图像可知 图中的曲线是正弦形状，根据交流电有效值的概念，电动势的有效值是最大值的，则有 0至时间内，回路中产生的热量为，故D正确。 故选AD。 23．（多选）（2025·福建泉州·一模）如图，顶角为60°的V形光滑导轨POQ倾斜固定，导轨平面倾角为30°。一绝缘轻弹簧上端固定于O点，下端连接质量为m的导体棒ab，已知弹簧原长为L，劲度系数为k，导轨和导体棒单位长度的电阻均为r。空间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。弹簧处于原长时，ab由静止释放，运动过程中，ab始终保持水平且与导轨接触良好，弹簧始终在角∠POQ平分线OO′上。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．ab下滑过程中a端电势比b端高 B．ab加速下滑过程中导体棒的电流恒定 C．ab下滑距离L过程中通过导体棒中间横截面的电荷量大小为 D．ab从开始释放到最终静止过程中整个回路产生的热量等于 【答案】AC 【详解】A．导体棒向下运动过程中，根据右手定则，可判断棒中电流方向由b指向a，由于导体棒相当于电源，所以a端电势比b端高，故A正确； B．设导体棒到O点的距离为时，电路中的电阻为 若导体棒的电流恒定，即 不变，其中， 即 不变，即导体棒做匀速运动时，导体棒的电流恒定，所以ab加速下滑过程中导体棒的电流改变，故B错误； C．ab下滑距离L过程中，此时 根据法拉第电磁感应定律可得 又，，， 联立，解得，故C正确； D．导体棒最终静止时，速度为0，不产生感应电流，导体中不受安培力，则有 解得 根据能量守恒，有 解得，故D错误。 故选AC。 24．（多选）（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，质量为m粗细均匀的矩形线框abcd静止在光滑绝缘的水平面上，线框由两种金属材料组成，ad、bc长为L、电阻均为2R，ab、cd长为、电阻不计，线框处在方向竖直向下的足够大的匀强磁场B中。一质量也为m的导体棒PQ紧挨ad放置（不接触ad），PQ接入电路电阻为R，时刻，导体棒PQ在垂直于PQ的水平恒力F作用下从静止开始运动，经时间恰好运动到矩形线框的中心处，此时撤去力F，最终棒PQ恰好不从线框掉下。已知运动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，棒PQ与矩形线框间的摩擦因数为。则下列说法正确的是（　　） A．力F可能为 B．撤去力F前，通过ad边的电荷量为 C．撤去力F时，线框的速度为 D．若力F对棒PQ做功为W，则整个过程中棒PQ上产生的电热为 【答案】BD 【详解】A。设矩形框在外力作用下发生相对滑动的临界值为F，则 可得，A错误； B．由电量 其中，S为棒PQ相对矩形框扫过的面积，大小为， 通过ad边电量为总电量的一半，可得，B正确； C．由动量定理 其中 得到 再由系统动量定理可知线框的速度为，C错误； D．由全过程动量定理 再由全过程能量守恒 解得，D正确。 故选BD。 25．（多选）（2025·内蒙古·模拟预测）如图所示，ABC、DEF为电阻忽略不计的金属导轨，导轨间距不变。AB、DE部分水平，粗糙，其间有竖直向下、大小为B的匀强磁场。BC、EF部分倾斜，光滑。G、H为BC、EF上的两等高点，GH与BE平行，离CF足够远。GHFC间有垂直GHFC向下、大小为B的匀强磁场。初始时导体棒MN静置于AB、DE上，MN离BE足够远。导轨、导体棒接触良好。导体棒PQ从倾斜导轨上GH上方某处无初速释放，则导体棒PQ从释放到进入磁场中的一段时间内的速度时间图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．导体棒PQ进入磁场后，若最终MN没有运动，根据牛顿第二定律有 根据法拉第电磁感应定律有 且 则有 则PQ开始做匀加速运动，进入磁场后可能做匀速运动或加速度减小的加速运动或加速度减小的减速运动直至匀速，故A错误，B正确； C．导体棒PQ开始做匀加速运动，进入磁场后，若速度太大，则会减速，但不会减小为零，故C错误； D．导体棒PQ进入磁场后，若速度太大，则会减速，同时MN可能会加速。若当PQ加速度减小为零，MN仍在加速且速度小于PQ，则接下来PQ做加速度增大的加速运动，MN做加速度减小的加速运动，当两者加速度相等时一起做加速度不变的匀加速运动，故D正确。 故选BD。 26．（多选）（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图所示，两根倾角为、间距为的足够长光滑平行金属导轨的底部接有一阻值为的定值电阻，导轨上端开口，整个装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。置于导轨上的质量为的金属棒在与导轨平面平行的恒力作用下，由静止开始沿导轨向上滑动，金属棒从开始运动到达到最大速度时沿导轨运动的距离为，金属棒在导轨间的电阻为，导轨电阻不计，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．金属棒由静止先做匀加速直线运动，最终做匀速直线运动 B．金属棒匀速运动时的速度大小为 C．金属棒沿导轨运动过程中，定值电阻的最大电功率为 D．金属棒从开始运动到达到最大速度的过程中克服安培力做的功为 【答案】BD 【详解】A．金属棒ab由静止开始向上做加速运动，随着速度的增大，其受到的安培力增大，金属棒的加速度逐渐减小直至为零，最终做匀速直线运动，故A错误； BC．金属棒匀速运动时有 又，E=BLv 联立解得 此时金属棒速度最大，产生的感应电流最大，则定值电阻的电功率最大，故B正确，C错误； D．金属棒从开始运动到达到最大速度的过程中，由动能定理得 解得，故D正确。 故选 D。 27．（多选）（2025·江西·模拟预测）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨、相距为，导轨平面与水平面的夹角，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度大小为、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。质量为、长为、电阻不计的金属棒垂直导轨放置，且始终与导轨接触良好。金属导轨的上端连接一个阻值为的定值电阻和一个电容为的电容器，电容器原来不带电。现断开开关，使金属棒由静止开始运动。若金属棒下滑距离时，闭合开关，金属棒恰好开始匀速运动，重力加速度为，下列说法中正确的是（　　） A．金属棒的末速度为 B．释放时金属棒的加速度为 C．通过距离金属棒所用的时间为 D．金属棒匀速时电容器所储存的电能为 【答案】AD 【详解】A．当金属棒匀速下滑时，产生的电动势不变，电容器上电压不变，无电流通过，电流经过电阻，根据法拉第电磁感应定律，安培力为，电流 联立可得 根据平衡可得 解得，故正确； B．初释放时，根据牛顿第二定律有 其中 金属棒的加速度，金属棒做匀加速运动，故B错误； C．根据运动学公式，金属棒所用的时间，故错误； D．金属棒下滑距离为时，根据能量守恒有 得，故D正确。 故选AD。 28．（多选）（2025·湖南长沙·三模）如图所示，平行光滑金属导轨间距为，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，两根长度均为材料相同的金属棒、垂直于导轨平行放置，与导轨始终接触良好，、金属棒质量分别为、。棒的电阻为。开始时棒锁定在轨道上，对棒施加水平向右的恒定拉力，经时间，棒的速度达到最大值，此时撤去拉力，同时解除对棒的锁定，导轨足够长且电阻不计。则（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小为 B．撤去拉力前棒前进的距离为 C．撤去拉力前棒前进的距离为 D．全过程中棒产生的焦耳热为 【答案】CD 【详解】A．因ab、cd棒材料、长度相同，质量分别为m、2m，则cd棒的横截面积是ab棒2倍，由可知 ab棒速度达到最大时，受力平衡，有 又 联立解得，故A错误； BC．撤去拉力前，对ab棒，根据动量定理，有 其中 解得，故B错误，C正确。 D．解除锁定后两棒相互作用过程中动量守恒，最后以相同的速度运动，则有 对全过程由能量守恒定律 得 则，故D正确。 故选CD。 29．（2024·贵州·高考真题）如图，间距为L的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左端接有一定值电阻R，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m的金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉力，金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中，最大速度为v，加速阶段的位移与减速阶段的位移相等，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（　　） A．加速过程中通过金属棒的电荷量为 B．金属棒加速的时间为 C．加速过程中拉力的最大值为 D．加速过程中拉力做的功为 【答案】AB 【详解】A．设加速阶段的位移与减速阶段的位移相等为，根据可知加速过程中通过金属棒的电荷量等于减速过程中通过金属棒的电荷量，则减速过程由动量定理可得解得，A正确； B．由解得金属棒加速的过程中，由位移公式可得可得加速时间为，B正确； C．金属棒在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，加速过程中，安培力逐渐增大，加速度不变，因此拉力逐渐增大，当撤去拉力的瞬间，拉力最大，由牛顿第二定律可得其中联立解得，C错误； D．加速过程中拉力对金属棒做正功，安培力对金属棒做负功，由动能定理可知，合外力的功可得因此加速过程中拉力做的功大于，D错误。故选AB。 30．（2025·安徽·高考真题）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。 求： (1)第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率； (2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量； (3)从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。 【答案】(1) (2) (3)，n = 1，2，3，… 【详解】（1）第1根导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势为E = BLv0 则此时回路的电流为 此时导体棒受到的安培力F安 = BIL 此时导体棒受安培力的功率 （2）第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，根据动量定理有 其中 解得 （3）由于每根导体棒均以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，则根据能量守恒，每根导体棒进入磁场后产生的总热量均为 第1根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 第2根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 第3根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 第n根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 则从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量QR = QR1＋QR2＋QR3＋…＋QRn 通过分式分解和观察数列的“望远镜求和”性质，得出，n = 1，2，3，… 31．（2025·福建·高考真题）如图所示，光滑斜面倾角为θ=30°，Ⅰ号区域与Ⅱ号区域均存在垂直斜面向外的匀强磁场。正方形线框abcd质量为m，总电阻为R，粗细均匀，Ⅰ号区域长为L1，Ⅱ号区域长为L2，两区域间无磁场的区域长度大于线框长度。线框从某一位置释放，cd边进入Ⅰ号区域时速度为v，且直到ab边离开Ⅰ号区域时，速度始终为v，当cd边进入Ⅱ号区域时的速度和ab边离开Ⅱ号区域时的速度一致，已知重力加速度为。则： (1)求线框释放时，cd边与Ⅰ区域上边缘的距离； (2)求cd边进入Ⅰ号区域时，cd边两端的电势差； (3)求线框进入Ⅱ号区域到完全离开过程中克服安培力做功的功率。 【答案】(1) (2) (3)若，则；若，则 【详解】（1）线框在没有进入磁场区域时，根据牛顿第二定律 根据运动学公式 联立可得线框释放点cd边与Ⅰ区域上边缘的距离 （2）因为cd边进入Ⅰ区域时速度为v，且直到ab边离开Ⅰ区域时速度均为v，可知线框的边长与Ⅰ区域的长度相等，根据平衡条件有 又， cd边两端的电势差 联立可得 （3）①若，则线框在通过Ⅱ区域过程中可能一直做减速运动，也可能先减速后匀速，完全离开Ⅱ号区域时的速度不再恢复为刚进入时的速度，故该情况不符合题意。 ②若，在线框进入Ⅰ区域过程中，根据动量定理 其中，， 联立可得 线框在Ⅱ区域运动过程中，根据动量定理 根据 线框进入磁场过程中电荷量都相等，即 联立可得 根据能量守恒定律 克服安培力做功的平均功率 联立可得 ③若，同理可得根据动量定理其中结合，联立可得根据能量守恒定律克服安培力做功的平均功率联立可得 32．（2025·山东·高考真题）如图所示，平行轨道的间距为L，轨道平面与水平面夹角为α，二者的交线与轨道垂直，以轨道上O点为坐标原点，沿轨道向下为x轴正方向建立坐标系。轨道之间存在区域I、Ⅱ，区域I（−2L ≤ x < −L）内充满磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场；区域Ⅱ（x ≥ 0）内充满方向垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度大小B1 = k1t+k2x，k1和k2均为大于零的常量，该磁场可视为由随时间t均匀增加的匀强磁场和随x轴坐标均匀增加的磁场叠加而成。将质量为m、边长为L、电阻为R的匀质正方形闭合金属框epqf放置在轨道上，pq边与轨道垂直，由静止释放。已知轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动，磁场上、下边界均与x轴垂直，整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小为g，不计自感。 (1)若金属框从开始进入到完全离开区域I的过程中匀速运动，求金属框匀速运动的速率v和释放时pq边与区域I上边界的距离s； (2)金属框沿轨道下滑，当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t = 0），此时金属框的速率为v0，若，求从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，ef边移动的距离d。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）金属框从开始进入到完全离开区域I的过程中，金属框只有一条边切割磁感线，根据楞次定律可得，安培力水平向左，则 切割磁感线产生的电动势 线框中电流 线框做匀速直线运动，则 解得金属框从开始进入到完全离开区域I的过程的速率 金属框开始释放到pq边进入磁场的过程中，只有重力做功，由动能定理可得 可得释放时pq边与区域I上边界的距离 （2）当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t = 0），设线框ef边到O点的距离为s时，线框中产生的感应电动势，其中 此时线路中的感应电流 线框pq边受到沿轨道向上的安培力，大小为 线框ef边受到沿轨道向下的安培力，大小为 则线框受到的安培力 代入 化简得 当线框平衡时，可知此时线框速率为0。 则从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，根据动量定理可得 即 对时间累积求和可得 可得 33．（2025·海南·高考真题）间距为L的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙并平滑相接，导轨上端有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角，处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为。两相同导体棒、与水平导轨的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两棒的质量均为，接入电路的电阻均为。棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不会碰撞。忽略金属导轨的电阻，重力加速度为。 (1)锁定水平导轨上的棒，闭合开关，棒静止在倾斜导轨上，求通过棒的电流；断开开关，同时解除棒的锁定，当棒下滑距离为时，棒开始运动，求棒从解除锁定到开始运动过程中产生的焦耳热； (2)此后棒在下滑过程中电流达到稳定，求此时棒与棒速度大小之差； (3)棒中电流稳定之后继续下滑，从棒运动到水平导轨开始计时，时刻棒速度为0，加速度不为0；此后某时刻棒的加速度为0，速度不为0，求从开始到cd棒加速度为0时刻，棒与的路程之差。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）锁定水平导轨上的棒，闭合开关，棒静止在倾斜导轨上，导轨倾斜部分光滑，则棒只受重力、导轨给的支持力、安培力；根据平衡条件可得 又 解得通过棒的电流为 断开开关，同时解除棒的锁定，设当棒下滑距离为时速度为，棒开始运动，此时回路中的电流为，此时对cd棒有 棒切割磁场，产生电动势， 回路电流 对cd棒有 棒从解除锁定到开始运动过程中，导体棒、电阻相同，通过的电流相同，则棒产生的焦耳热与ab棒产生的焦耳热相等，整个过程根据能量守恒可得 联立解得棒产生的焦耳热为 （2）棒从解除锁定到开始运动过程中，棒受到的安培力向左，则cd棒向左运动，则cd棒切割磁场，端为高电势，故回路总电动势 电路中电流 对棒 对棒 有 当电流达到稳定时，两棒的速度差恒定，此时两棒的加速度相等，联立解得此时、棒的速度大小之差为 （3）分析可知从开始到时刻，两棒整体所受的合外力为零，故该过程系统动量守恒，设时刻ab棒的速度为，棒速度为0，可知 解得 设某时刻棒的加速度为0时，ab棒速度为，cd棒速度为，此时棒的加速度为零，可得① 其中 分析可知此时两导体棒产生的电动势方向相反，可得② 从时刻到棒的加速度为0时，对两棒分别根据动量定理有， 通过导体棒的电荷量 则可得， 两式相加得③ 同时有 ④ 联立①②③④可得从开始到cd棒加速度为0时刻，、的路程之差为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $