第24讲 动量和动量定理及其应用（复习讲义）（山东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第24讲 动量和动量定理及其应用 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 4 考点一 动量、动量变化量和冲量 4 知识点1 动能、动量、动量变化量的比较 4 知识点2 冲量及计算 4 考向1 动量和动量变化量的计算 5 考向2 冲量的计算 8 考点二 动量定理 10 知识点1 动量定理的理解 10 知识点2 动量定理的应用技巧 10 考向1 应用动量定理解释生活现象 10 考向2 应用动量定理求平均冲力 12 考向3 在多过程问题中应用动量定理 15 考点三 两类柱状模型 17 知识点1 流体类柱状模型 17 知识点2 微粒类柱状模型 17 考向1 流体类柱状模型 17 考向2 微粒类柱状模型 20 04真题溯源·考向感知 22 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 动量、冲量 选择题 非选择题 甘肃卷T14 重庆卷T4 重庆卷T8 广东卷T10 动量定理 选择题 非选择题 河北卷T14 湖北卷T7 北京卷T19 安徽卷T9 广东卷T14 广西卷T110 河北卷T6 考情分析： 1．高考对动量定理的考查较为频繁，大多在以计算题的形式出现，题目的难度不大，联系实际生活场景的情况较多。 2．从命题思路上看，试题情景为 生活实践类：安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动等在生活中的实际问题； 典型模型类：弹簧模型、流体类、板块模型等 复习目标： 目标一：理解和掌握动量定理。 目标二：能够用动量定理解决和处理生活中的实际问题。 动量和动量定理 动量、动量变化量和冲量 动量、动量变化量的比较 动量是物体质量和速度的乘积 动量变化量是物体动量的最终状态与初始状态之差 冲量及计算 冲量定义：力与作用时间的乘积 冲量表达式：I = FΔt 冲量方向：与力的方向相同 恒力的冲量计算：I = FΔt 变力的冲量计算：通过F-t图线面积或动量定理求解 动量定理 动量定理的理解 内容：合外力的冲量等于动量变化量 表达式：FΔt = Δp = p' - p 矢量性：动量变化量方向与合外力冲量方向相同 动量定理解释的物理现象 动量变化量一定时，作用时间越短，力越大 作用力一定时，作用时间越长，动量变化量越大 两类柱状模型 流体类柱状模型 微粒类柱状模型 考点一 动量、动量变化量和冲量 知识点1 动能、动量、动量变化量的比较 动能 动量 动量变化量 定义 物体由于运动而具有的能量 物体的质量和速度的乘积 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 Ek＝mv2 p＝mv Δp＝p′－p 标矢性 标量 矢量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 关联 方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝ 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 知识点2 冲量及计算 1.冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。 (2)表达式：I＝FΔt。 (3)单位：冲量的单位是牛秒，符号是 N·s。 (4)方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同。 2.冲量的计算 (1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。 (2)变力的冲量 ①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。 ②作出F­t变化图线，图线与t轴所夹的面积即为变力的冲量。如图所示。 ③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp间接求出冲量。 考向1 动量和动量变化量的计算 例1 为我国首夺奥运网球女单金牌的郑钦文发球英姿如图（a），她被誉为当今网球界的“ACE”球女王。如图（b），某次发球，假设球从A点竖直上抛，至最高点O后下落，在B点被球拍击出；已知球的质量为60g，击出时速率为180km/h， AB=1.2m，BO=1.25m。若手抛球和球拍击球的时间均极短且可忽略，球拍对球的作用力方向水平，球视为质点，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．抛球过程，手对球做功0.75J B．从抛出到击球前，球的动量变化量大小为0.72kg·m/s C．击球过程，球的速度变化量大小为45m/s D．击球过程，球拍对球做功75J 【答案】B 【详解】A．从A至O，由 代入数据解得 抛球过程，由动能定理可得手对球做功为 解得 故A错误； B．从O至B，由 代入数据解得 规定竖直向下为正方向，抛出到击球前，球的动量变化量为 故B正确； C．击球过程，因时间可忽略，且球拍对球的作用力方向水平，故球只在水平方向有速度变化，而球被击出时的速度是水平分速度与竖直分速度的合速度，由题意，击出时的球速为 故水平分速度为 击球过程，球的速度变化量大小为 故C错误； D．击球过程，根据动能定理可得 代入数据得球拍对球做功为 故D错误。 故选B。 【变式训练1-1·变情境】人们用手抛撒种子进行播种，某次抛撒种子时，质量相等的两颗种子 a、b的运动轨迹如图所示，其轨迹在同一竖直平面内，P、Q是两轨迹的最高点，M、N在同一水平线上。从O到M和从O到N的过程中，不计空气阻力，则（　　） A．运动过程中，a受到重力的冲量比b小 B．运动过程中，a的动量变化率大于b的动量变化率 C．a在P点的动量一定小于b在Q点的动量 D．a在M点的动量一定小于b在N点的动量 【答案】C 【详解】A．两种子分别从O抛出到M、N的过程中做斜抛运动，由轨迹知，种子a上升的最大高度较高，根据 可知，种子在上升过程运动时间，同理可知种子在下落过程中也有 根据 可得a受到重力的冲量比b大，选项A错误； B．根据动量定理可知 运动过程中，a的动量变化率等于b的动量变化率，选项B错误； C．根据，知水平速度 根据p=mv可知a在P点动量小于b在Q点的动量，选项C正确； D．a在M点的水平速度小于b在N点的水平速度，a在M点的竖直速度大于b在N点的竖直速度，故无法比较a在M点的动量和b在N点的动量大小关系，选项D错误。 故选C。 【变式训练1-2·变考法】“飞天秋千”游戏简化模型如图所示。座椅（包括人）的质量为m，在水平面内做匀速圆周运动，其受力及合力情况如图所示。设绳的长度为l，绳子跟竖直方向的夹角为，座椅转动的线速度为v，下列说法正确的是（　　） A．在半个周期内座椅重力冲量为 B．在半个周期内座椅的动量变化量等于零 C．若仅增大m，则座椅转动的周期随之增大 D．若v增大，必增大，座椅转动的周期随之增大 【答案】A 【详解】A．根据题意可知。座椅转动的周期 故半个周期内重力的冲量为 A正确； B．转动半周，座椅的速度方向恰好与初速度方向相反，选择开始时的速度方向为正方向，则半周时间内，座椅的动量变化量 B错误； CD．由于座椅做匀速圆周运动，则有 解得 可见周期与质量m无关，当v增大，必增大，座椅转动的周期减小，CD错误。 故选A。 考向2 冲量的计算 例2如图所示，物体在与水平方向成θ角的拉力F作用下，沿水平面向右匀速运动。则在运动的t时间内，下列说法正确的是（　　） A．重力的冲量大小为0 B．F的冲量方向水平向右 C．摩擦力的冲量大小为 D．F的冲量和摩擦力的冲量大小相等 【答案】C 【详解】A．重力的冲量大小为mgt，故A错误； B．F的冲量方向与F的方向相同，斜向右上，故B错误； C．摩擦力大小为 可知摩擦力的冲量大小为，故C正确； D．F的冲量大小为，故D错误。 故选C。 【变式训练2-1·变考法】如图所示，一个质量为的物块在水平向右的力的作用下沿粗糙水平面向右做直线运动，拉力随时间变化的关系如图所示，规定向右为正，时刻物体的速度，物块与水平面之间的动摩擦因数为0.6，重力加速度取。下列选项正确的是（　　） A．时刻，物体的速度大小为 B．内摩擦力冲量为 C．时间内，摩擦力冲量为 D．内拉力冲量为 【答案】A 【详解】A．由题可知，物体受到的摩擦力为 选取初速度的方向为正方向，由动量定理可得 其中，结合乙图可知， 联立解得，A正确； BC．根据上述分析可知，内摩擦力冲量为，故BC错误； D．根据上述分析可知，内拉力冲量为，故D错误。 故选A。 【变式训练2-2·变情境】如图所示，MQ、PQ是竖直面内两根固定的光滑细杆，M、P、Q位于同一圆周上，O为圆心，M点为圆周的最高点，Q点为最低点，PQ与MQ的夹角为θ。MQ、PQ杆上分别套着质量相等的小滑环a、b，两滑环分别从M、P两点同时由静止释放，下滑至Q点的时间分别为t1、t2。关于它们下滑的过程，下列说法正确的（　　） A．弹力对小滑环b的冲量为零 B．重力对小滑环b的冲量为mgcosθt2 C．重力对两个滑环的冲量大小相等 D．合外力对两个滑环的冲量大小相等 【答案】C 【详解】A．弹力对小滑环b的冲量为mgt2sinθ，A错误； B．重力对小滑环b的冲量为mgt2，B错误； C．对a根据自由落体公式得 解得 对b根据牛顿第二定律得 对b根据位移公式得 解得所以 重力对两个滑环的冲量大小相等，C正确； D．合外力对两个滑环的冲量大小分别为 ， 合外力对两个滑环的冲量大小不相等，D错误。 故选C。 考点二 动量定理 知识点1 动量定理的理解 1.动量定理 (1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 (2)表达式：FΔt＝Δp＝p′－p。 (3)矢量性：动量变化量的方向与合外力的冲量的方向相同，可以在某一方向上用动量定理。 2.动量定理的理解 (1)动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。 (2)动量定理给出了冲量和动量变化间的相互关系。 (3)现代物理学把力定义为物体动量的变化率:F=(牛顿第二定律的动量形式)。 (4)动量定理的表达式F·Δt=Δp是矢量式,在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的F是物体或系统所受的合力。 (5)动量定理不仅适用于恒定的力,也适用于随时间变化的力。这种情况下,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。 3.应用动量定理解释的两类物理现象 (1)当物体的动量变化量一定时,力的作用时间Δt越短,力F就越大,力的作用时间Δt越长,力F就越小,如玻璃杯掉在水泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。 (2)当作用力F一定时,力作用时间Δt越长,动量变化量Δp越大,力的作用时间Δt越短,动量变化量Δp越小。 知识点2 动量定理的应用技巧 1.应用I=Δp求变力的冲量 如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用I=Ft求冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化Δp,等效代换得出变力的冲量I。 2.应用Δp=FΔt求动量的变化。 考向1 应用动量定理解释生活现象 例1行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（　　） A．增加了司机单位面积的受力大小 B．对碰撞前后司机动量的变化量不起作用 C．将司机的动能全部转换成汽车的动能 D．安全气囊的作用主要体现在增大了司机的受力面积 【答案】B 【详解】A．安全气囊使人体受力面积变大，减小了司机单位面积的受力大小，选项A错误； B．对碰撞前后司机动量的变化量是一定的，则安全气囊不改变司机动量的变化量，选项B正确； C．将司机的动能转化为气囊的弹性势能等，没有全部转化为汽车的动能，故C错误。 D．安全气囊的作用主要体现在增大了司机的受力时间，在动量变化一定时可减小司机受力的大小，选项D错误。 故选B。 【变式训练1-1·变情境】如图所示为某款运动跑鞋宣传图，图片显示：“该款鞋鞋底采用EVA材料，能够有效吸收行走或运动时的冲击力，保护双脚免受伤害”。对于该款鞋，下列说法正确的是（　　） A．缩短双脚与鞋底的冲击时间，从而减小合力对双脚的冲量 B．延长双脚与鞋底的冲击时间，从而减小合力对双脚的冲量 C．延长双脚与鞋底的冲击时间，从而减小鞋底对双脚的平均冲击力 D．缩短双脚与鞋底的冲击时间，从而减小鞋底对双脚的平均冲击力 【答案】C 【详解】AB．由动量定理可知，无论是缩短还是延长双脚与鞋底的冲击时间，合力对双脚的冲量都保持不变。故AB错误； CD．由可知，延长双脚与鞋底的冲击时间，可以减小鞋底对双脚的平均冲击力。故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练1-2·变情境】泡沫塑料由于其良好的缓冲性能成为近代广泛使用的缓冲材料，在易碎物品的长途运输中起着重要作用。运输车在颠簸的路面上行驶，用泡沫塑料包装物品，泡沫塑料所起的作用是（　　） A．减小物品与包装箱的接触时间，减小合力冲量 B．延长物品与包装箱的接触时间，增大合力冲量 C．延长物品与包装箱的接触时间，减小包装箱对物品的平均冲击力 D．减小物品与包装箱的接触时间，减小包装箱对物品的平均冲击力 【答案】C 【详解】A B．泡沫塑料的作用是延长了物品与包装箱的接触时间，而物品的动量变化量未发生变化，根据动量定理，合力冲量不变，故AB错误； C D．设物品撞击时所受合力为，根据动量定理 可得 可知泡沫塑料的作用是延长了物品与包装箱的接触时间，减小物品所受到的合力，故C正确，D错误。 故选C。 考向2 应用动量定理求平均冲力 例2多项研究显示，长时间看手机，尤其是躺着，身心健康会受到不同程度的伤害；同时也经常出现手机砸到头部的情况。若手机质量为180g，从离人约30cm的高度无初速度掉落，砸到头部后手机未反弹，头部受到手机的冲击时间约为0.15s，取重力加速度g=10m/s2，下列分析错误的是（　　） A．手机接触头部之前的速度约为2.45m/s B．头部受到手机对它的冲量大小约为0.44N·s C．手机对头部的作用力大小约为4.73N D．手机与头部作用过程中手机的动量变化量大小约为0.44kg·m/s 【答案】B 【详解】A．手机掉落时做自由落体运动，故手机接触头部之前的速度约为 ，故A正确，不符合题意； C．对手机，接触头部过程，受重力和头部对它的作用力，因为手机落在头上没反弹，速度减为0；设头部对手机的作用力为F，以竖直向上为正方向，由动量定理得 解得， 根据牛顿第三定律，则手机对头部的作用力F′也是4.73N，作用时间是0.15s，故C正确，不符合题意； B．结合C选项可知，手机对头部的冲量大小为，故B错误，符合题意； D．手机的动量变化量大小为，故D正确，不符合题意。 故选B。 【变式训练2-1·变情境】在科技节的“鸡蛋撞地球”挑战活动中，某同学制作了如图所示的“鸡蛋保护器”装置。若该装置从离地 10m处静止释放，2s后装置着地且速度立刻减为零，鸡蛋在装置中继续下降0.1s后静止且完好无损。若装置着地前看成匀加速直线运动，装置质量为M=0.7kg，鸡蛋质量 ，重力加速度 ，则（　　） A．装置在空中下降过程中机械能守恒 B．装置在落地时的速度为 C．从开始下落到鸡蛋最后静止的整个过程中，装置和鸡蛋的系统始终动量守恒 D．鸡蛋在装置中下降0.1s过程中受到的平均阻力为5.5N 【答案】D 【详解】A．若装置做自由落体运动，其运动时间为 装置在空中下降过程中受到空气阻力作用，机械能不守恒，A错误； B．设装置在落地时的速度为v 解得 B错误； C．从开始下落到鸡蛋最后静止的整个过程中，装置和鸡蛋的系统所受的合外力始终不等于零，动量不守恒，C错误； D．鸡蛋在装置中下降0.1s过程中，根据动量定理得 解得 ，D正确。故选D。 【变式训练2-2·变情境】2022年11月20日蹦床世锦赛在保加利亚结束，中国蹦床队夺得女子网上团体金牌。假设队员胡译乘的质量为50kg，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为0.8s，g=10m/s2规定竖直向下为正方向，则下列说法正确的是（　　） A．运动员与网刚分离时的动量为 B．运动员与网接触的这段时间内动量的改变量为 C．网对运动员的平均作用力大小1625N D．从自由下落开始到蹦回离水平网面5.0m高处这一过程中运动员所受重力的冲量900N·s 【答案】C 【详解】A．设运动员与网刚分离时的速度大小为，则竖直向上运动的过程，有 解得 则运动员与网刚分离时的动量为 故A错误； B．设运动员自由下落着网时的速度大小为，则 则运动员与网接触的这段时间内动量的改变量为 故B错误； C．运动员与网接触的过程，由动量定理得 解得网对运动员的平均作用力大小为故C正确； D．从自由下落开始到蹦回离水平网面5.0m高处的过程中，有动量定理得解得重力的冲量为故D错误。故选C。 考向3 在多过程问题中应用动量定理 例3一物体静止在光滑水平面上，从时刻起，受到的水平外力F如图所示，以向右运动为正方向，物体质量为2.5kg，则下列说法正确的是（    ） A．前1s内力F对物体的冲量为 B．时物体回到出发点 C．时物体的速度大小为1m/s D．第3s内物体的位移为1m 【答案】D 【详解】A．前1s内力F对物体的冲量为，A错误； B．物体先向右加速运动，1s后向右减速运动，又由图可知可知时物体速度变为0，没有回到原点，B错误； C．由图解得，C错误； D．第内物体做初速度为0的匀加速直线运动，位移，D正确。故选D。 【变式训练3-1·变考法】风洞通过人工产生和控制的气流，可以模拟物体周围气体的流动。在风洞实验室中，将质量为m的物体以大小为的初速度竖直向上抛出，该物体受到的空气阻力大小f与速率v成正比，比例系数为k，物体速度随时间变化的关系如图所示，在时刻速度为零，时刻落回抛出点，落回时速率为。已知物体上升的高度为h，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．物体上升和下落过程克服空气阻力所做的功相等 B．物体上升过程所受空气阻力的冲量比下落过程的大 C．物体上升过程所用的时间为 D．物体从抛出到落回所用的时间为 【答案】D 【详解】A．根据题意可知阻力 上升过程平均速度大，上升过程所受空气阻力的平均值较大，物体上升和下落过程位移大小相等，则上升过程克服阻力做功多，故A错误； B．物体上升过程所受空气阻力的冲量大小为 同理可知下降过程所受空气阻力的冲量大小为 即物体上升和下落过程所受空气阻力的冲量大小相等，故B错误； C．物体上升过程，根据动量定理，有解得故C错误； D．物体下降过程，根据动量定理，有解得故D正确。故选D。 【变式训练3-2·变情境】如图所示，一个钢珠自空中自由下落，然后陷入沙坑中，不计空气阻力，把在空中下落的过程视为过程Ⅰ，进入沙坑直到停止的过程视为过程Ⅱ，则（  ） A．过程Ⅱ中钢珠动量的改变量等于零 B．过程Ⅱ中阻力冲量的大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小 C．整个过程中合外力的总冲量等于零 D．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量大于重力的冲量 【答案】C 【详解】A．过程Ⅱ中钢珠的速度变化量不为零，所以钢珠的动量改变量不等于零，故A错误； BC．在整个过程中，根据动量定理知总冲量为零，即过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力的冲量大小和过程Ⅱ中重力的冲量大小之和，所以过程Ⅱ中阻力冲量的大小大于过程Ⅰ中重力冲量的大小，故B错误，C正确； D．过程Ⅰ中钢珠只受重力，根据动量定理可知，过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量，故D错误。 故选C。 考点三 两类柱状模型 知识点1 流体类柱状模型 流体及 其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ 分 析 步 骤 1 建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt 3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体 知识点2 微粒类柱状模型 微粒及 其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n 分 析 步 骤 1 建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt 3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算 考向1 流体类柱状模型 例1高压水枪喷出的水流垂直射在墙壁上，水对墙壁产生冲击力。将水枪出水口喷出的水流看作横截面积为S的水柱，喷出水流的速度为v，水柱垂直射向竖直墙壁后速度变为0。忽略水从枪口喷出后的发散和重力对水柱的影响，已知水的密度为ρ，下列说法正确的是（　　） A．水枪在Δt时间内从枪口喷出水的质量为ρvΔt B．水柱在Δt时间内对墙壁冲击力的冲量大小为ρSvΔt C．水柱对墙壁平均冲击力的大小为ρSv D．液体流量是指单位时间内流经某一管道或通道横截面的液体体积，由此水枪出水口的流量Q=Sv 【答案】D 【详解】A．水枪在Δt时间内喷出的水体积为 则水枪在Δt时间内从枪口喷出水的质量为，故A错误； B．由动量定理可知，冲击力的冲量大小等于水的动量变化大小，水柱垂直射向竖直墙壁后速度变为0，则有，故B错误； C．水柱垂直射向竖直墙壁后速度变为0，以水为对象，由动量定理可得 联立解得 根据牛顿第三定律可知水柱对墙壁平均冲击力的大小为，故C错误； D．液体流量是指单位时间内流经某一管道或通道横截面的液体体积，由此水枪出水口的流量为，故D正确。 故选D。 【变式训练1-1·变情境】“娱乐风洞”是一项新型娱乐项目，在一个特定的空间内通过风机制造的气流把人“吹”起来，使人产生在 天空翱翔的感觉。其简化模型如图所示，一质量为 m 的游客恰好静止在直径为d 的圆柱形竖直风洞内，已 知气流密度为 ，游客受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）为 S，风洞内气流竖直向上“吹”出且 速度恒定，重力加速度为 g 。假设气流吹到人身上后竖直方向的速度变为零，则下列说法正确的是（　　） A．气流速度大小为 B．单位时间内流过风洞内某横截面的气体体积为 C．时间 t 内吹到人身上气流的动量变化量大小为mgt D．若风速变为原来的，游客开始运动时的加速度大小为g 【答案】C 【详解】A．对时间内吹向游客的气体，设气体质量为，由动量定理可得 由于游客处于静止状态，故满足另外联立可得故A错误； B．单位时间内流过风洞某横截面的气体体积为联立解得故B错误； C．根据动量定理可知，时间t内吹到人身上气流的动量变化量大小为故C正确； D．若风速变为原来的，设风力为，由动量定理可得另外联立可得由牛顿第二定律可得解得故D错误；故选C。 【变式训练1-2·变情境】翡翠湖公园有一水流造景设施的截面如图所示，水平喷水口P横截面积为S、喷水的流速恒定为v，从P喷出的水柱恰好能垂直撞到倾角为的斜面AC上的B处，速度瞬间变为零，之后沿斜面流下。已知水的密度为ρ，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．水流单位时间撞到B处的体积 B．水流在B处的速度 C．水流对B处的冲击力 D．空中水的质量 【答案】D 【详解】A．水流单位时间撞到B处的体积等于水流单位时间撞通过水平喷水口的体积，即体积为 故A错误； B．水流从P到B做平抛运动，平抛初速度为，由于水柱恰好能垂直撞到斜面，几何关系可知在B的速度方向与水平方向成，则有 故B错误； C．设时间内有质量为的水撞击斜面，设该过程斜面给水的支持力为N，规定方向为正方向，由动量定理有因为联立解得根据牛顿第三定律可得，水流对B处的冲击力 故C错误； D．结合B选项分析，由平抛规律可得水流在B的竖直方向速度 故平抛时间为 所以空中水的质量 故D正确。 故选D。 考向2 微粒类柱状模型 例2卫星在一定高度绕地心做圆周运动时，由于极其微弱的阻力等因素的影响，在若干年的运行时间中，卫星高度会发生变化（可达之多），利用离子推进器可以对卫星进行轨道高度、姿态的调整。离子推进器是利用电场将处在等离子状态的“工质”加速后向后喷出而获得前进的动力，原理如图所示：进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（离子初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中推进器获得恒定的推力。设单位时间内飘入的正离子数目为n，离子质量为m，电荷量为q，加速正离子束所消耗的功率为P，引擎获得的推力为F，下列说法正确的是（　　） A．正离子经加速后由B处喷出形成的等效电流大小 B．离子推进器获得的平均推力大小 C．加速正离子束所消耗的功率 D．为提高能量的转换效率，要使尽量大，可以使用比荷更大的正离子作为推进器 【答案】C 【详解】A．正离子经加速后由B处喷出形成的等效电流大小 选项A错误； B．电场对粒子加速有 根据动量定理有 其中 ， 整理得离子推进器获得的平均推力大小 选项B错误； C．加速正离子束所消耗的功率 选项C正确； D．根据以上分析可知 要使尽量大，可以用质量大、带电量小即比荷更小的离子作为推进器，选项D错误。 故选C。 【变式训练2-1·变情境】一宇宙飞船的横截面积为S，以恒定速率v航行，当进入有宇宙尘埃的区域时，设在该区域单位体积内有n颗尘埃，每颗尘埃的质量为m，若尘埃碰到飞船前是静止的，且碰到飞船后就粘在飞船上，不计其他阻力，为保持飞船匀速航行，飞船发动机的牵引力为（　　） A．Snmv B． C．2Snmv D． 【答案】B 【详解】时间t内黏附在飞船上的尘埃质量 对黏附的尘埃，由动量定理得Ft＝Mv 解得 故选B。 【变式训练2-2·变情境】如图所示，小华发现质量为的水平平板锅盖刚好被水蒸气顶起。假设水分子的质量均为，并均以速度垂直撞击锅盖后以大小为的速度反向弹回，重力加速度为，忽略水分子的重力，则单位时间撞击锅盖的水分子个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设单位时间撞击锅盖的水分子个数为n，由动量定理可得 其中 解得 故选C。 1．（2025·浙江·高考真题）有一离地面高度、质量为稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降落过程中受到的阻力与速率v成正比，比例系数，重力加速度，则它降落到地面的时间约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】沙尘颗粒开始时速度较小时，阻力较小，可知 …………① 沙尘颗粒速率增大，阻力增大，加速度减小，当时，沙尘颗粒速度达到最大且稳定，此时速度满足 …………② 解得由动量定理可得即则沙尘下落时间为由于，则故选B。 2．（2024·重庆·高考真题）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（   ） A．被弹出时速度大小为 B．到达目标组织表面时的动能为F1d1 C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2 D．运动d2的过程中动量变化量大小为 【答案】A 【详解】A．根据动能定理有 解得 故A正确； B．针鞘到达目标组织表面后，继续前进d2减速至零，有 Ek = F2d2 故B错误； C．针鞘运动d2的过程中，克服阻力做功为F2d2，故C错误； D．针鞘运动d2的过程中，动量变化量大小 故D错误。 故选A。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第24讲 动量和动量定理及其应用 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 4 考点一 动量、动量变化量和冲量 4 知识点1 动能、动量、动量变化量的比较 4 知识点2 冲量及计算 4 考向1 动量和动量变化量的计算 5 考向2 冲量的计算 6 考点二 动量定理 7 知识点1 动量定理的理解 7 知识点2 动量定理的应用技巧 8 考向1 应用动量定理解释生活现象 8 考向2 应用动量定理求平均冲力 9 考向3 在多过程问题中应用动量定理 10 考点三 两类柱状模型 12 知识点1 流体类柱状模型 12 知识点2 微粒类柱状模型 12 考向1 流体类柱状模型 12 考向2 微粒类柱状模型 13 04真题溯源·考向感知 14 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 动量、冲量 选择题 非选择题 甘肃卷T14 重庆卷T4 重庆卷T8 广东卷T10 动量定理 选择题 非选择题 河北卷T14 湖北卷T7 北京卷T19 安徽卷T9 广东卷T14 广西卷T110 河北卷T6 考情分析： 1．高考对动量定理的考查较为频繁，大多在以计算题的形式出现，题目的难度不大，联系实际生活场景的情况较多。 2．从命题思路上看，试题情景为 生活实践类：安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动等在生活中的实际问题； 典型模型类：弹簧模型、流体类、板块模型等 复习目标： 目标一：理解和掌握动量定理。 目标二：能够用动量定理解决和处理生活中的实际问题。 动量和动量定理 动量、动量变化量和冲量 动量、动量变化量的比较 动量是物体质量和速度的 动量变化量是物体动量的最终状态与初始状态之差 冲量及计算 冲量定义：力与作用时间的 冲量表达式：I = 冲量方向：与力的方向相同 恒力的冲量计算：I = 变力的冲量计算：通过F-t图线 或 求解 动量定理 动量定理的理解 内容： 的冲量等于动量变化量 表达式：FΔt = Δp = p' - p 矢量性：动量变化量方向与 方向相同 动量定理解释的物理现象 动量变化量一定时，作用时间越短，力越 作用力一定时，作用时间越长，动量变化量越 两类柱状模型 流体类柱状模型 微粒类柱状模型 考点一 动量、动量变化量和冲量 知识点1 动能、动量、动量变化量的比较 动能 动量 动量变化量 定义 物体由于运动而具有的能量 物体的 和 的乘积 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 Ek＝mv2 p＝mv Δp＝p′－p 标矢性 标量 矢量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 关联 方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝ 联系 (1)都是相对量，与 的选取有关，通常选取 为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量 也发生变化；但动量发生变化时动能 发生变化 知识点2 冲量及计算 1.冲量 (1)定义：力与力的 的乘积叫作力的冲量。 (2)表达式：I＝FΔt。 (3)单位：冲量的单位是 ，符号是 。 (4)方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向 。 2.冲量的计算 (1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。 (2)变力的冲量 ①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。 ②作出F­t变化图线，图线与t轴所夹的面积即为变力的冲量。如图所示。 ③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp间接求出冲量。 考向1 动量和动量变化量的计算 例1 为我国首夺奥运网球女单金牌的郑钦文发球英姿如图（a），她被誉为当今网球界的“ACE”球女王。如图（b），某次发球，假设球从A点竖直上抛，至最高点O后下落，在B点被球拍击出；已知球的质量为60g，击出时速率为180km/h， AB=1.2m，BO=1.25m。若手抛球和球拍击球的时间均极短且可忽略，球拍对球的作用力方向水平，球视为质点，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．抛球过程，手对球做功0.75J B．从抛出到击球前，球的动量变化量大小为0.72kg·m/s C．击球过程，球的速度变化量大小为45m/s D．击球过程，球拍对球做功75J 【变式训练1-1·变情境】人们用手抛撒种子进行播种，某次抛撒种子时，质量相等的两颗种子 a、b的运动轨迹如图所示，其轨迹在同一竖直平面内，P、Q是两轨迹的最高点，M、N在同一水平线上。从O到M和从O到N的过程中，不计空气阻力，则（　　） A．运动过程中，a受到重力的冲量比b小 B．运动过程中，a的动量变化率大于b的动量变化率 C．a在P点的动量一定小于b在Q点的动量 D．a在M点的动量一定小于b在N点的动量 【变式训练1-2·变考法】“飞天秋千”游戏简化模型如图所示。座椅（包括人）的质量为m，在水平面内做匀速圆周运动，其受力及合力情况如图所示。设绳的长度为l，绳子跟竖直方向的夹角为，座椅转动的线速度为v，下列说法正确的是（　　） A．在半个周期内座椅重力冲量为 B．在半个周期内座椅的动量变化量等于零 C．若仅增大m，则座椅转动的周期随之增大 D．若v增大，必增大，座椅转动的周期随之增大 考向2 冲量的计算 例2如图所示，物体在与水平方向成θ角的拉力F作用下，沿水平面向右匀速运动。则在运动的t时间内，下列说法正确的是（　　） A．重力的冲量大小为0 B．F的冲量方向水平向右 C．摩擦力的冲量大小为 D．F的冲量和摩擦力的冲量大小相等 【变式训练2-1·变考法】如图所示，一个质量为的物块在水平向右的力的作用下沿粗糙水平面向右做直线运动，拉力随时间变化的关系如图所示，规定向右为正，时刻物体的速度，物块与水平面之间的动摩擦因数为0.6，重力加速度取。下列选项正确的是（　　） A．时刻，物体的速度大小为 B．内摩擦力冲量为 C．时间内，摩擦力冲量为 D．内拉力冲量为 【变式训练2-2·变情境】如图所示，MQ、PQ是竖直面内两根固定的光滑细杆，M、P、Q位于同一圆周上，O为圆心，M点为圆周的最高点，Q点为最低点，PQ与MQ的夹角为θ。MQ、PQ杆上分别套着质量相等的小滑环a、b，两滑环分别从M、P两点同时由静止释放，下滑至Q点的时间分别为t1、t2。关于它们下滑的过程，下列说法正确的（　　） A．弹力对小滑环b的冲量为零 B．重力对小滑环b的冲量为mgcosθt2 C．重力对两个滑环的冲量大小相等 D．合外力对两个滑环的冲量大小相等 考点二 动量定理 知识点1 动量定理的理解 1.动量定理 (1)内容：物体在一个过程中所受 的冲量等于它在这个过程始末的 变化量。 (2)表达式：FΔt＝Δp＝p′－p。 (3)矢量性：动量变化量的方向与 的方向相同，可以在某一方向上用动量定理。 2.动量定理的理解 (1)动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。 (2)动量定理给出了冲量和动量变化间的相互关系。 (3)现代物理学把力定义为物体动量的变化率:F=(牛顿第二定律的动量形式)。 (4)动量定理的表达式F·Δt=Δp是矢量式,在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的F是物体或系统所受的合力。 (5)动量定理不仅适用于恒定的力,也适用于随时间变化的力。这种情况下,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。 3.应用动量定理解释的两类物理现象 (1)当物体的动量变化量一定时,力的作用时间Δt越短,力F就越大,力的作用时间Δt越长,力F就越小,如玻璃杯掉在水泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。 (2)当作用力F一定时,力作用时间Δt越长,动量变化量Δp越大,力的作用时间Δt越短,动量变化量Δp越小。 知识点2 动量定理的应用技巧 1.应用I=Δp求变力的冲量 如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用I=Ft求冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化Δp,等效代换得出变力的冲量I。 2.应用Δp=FΔt求动量的变化。 考向1 应用动量定理解释生活现象 例1行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（　　） A．增加了司机单位面积的受力大小 B．对碰撞前后司机动量的变化量不起作用 C．将司机的动能全部转换成汽车的动能 D．安全气囊的作用主要体现在增大了司机的受力面积 【变式训练1-1·变情境】如图所示为某款运动跑鞋宣传图，图片显示：“该款鞋鞋底采用EVA材料，能够有效吸收行走或运动时的冲击力，保护双脚免受伤害”。对于该款鞋，下列说法正确的是（　　） A．缩短双脚与鞋底的冲击时间，从而减小合力对双脚的冲量 B．延长双脚与鞋底的冲击时间，从而减小合力对双脚的冲量 C．延长双脚与鞋底的冲击时间，从而减小鞋底对双脚的平均冲击力 D．缩短双脚与鞋底的冲击时间，从而减小鞋底对双脚的平均冲击力 【变式训练1-2·变情境】泡沫塑料由于其良好的缓冲性能成为近代广泛使用的缓冲材料，在易碎物品的长途运输中起着重要作用。运输车在颠簸的路面上行驶，用泡沫塑料包装物品，泡沫塑料所起的作用是（　　） A．减小物品与包装箱的接触时间，减小合力冲量 B．延长物品与包装箱的接触时间，增大合力冲量 C．延长物品与包装箱的接触时间，减小包装箱对物品的平均冲击力 D．减小物品与包装箱的接触时间，减小包装箱对物品的平均冲击力 考向2 应用动量定理求平均冲力 例2多项研究显示，长时间看手机，尤其是躺着，身心健康会受到不同程度的伤害；同时也经常出现手机砸到头部的情况。若手机质量为180g，从离人约30cm的高度无初速度掉落，砸到头部后手机未反弹，头部受到手机的冲击时间约为0.15s，取重力加速度g=10m/s2，下列分析错误的是（　　） A．手机接触头部之前的速度约为2.45m/s B．头部受到手机对它的冲量大小约为0.44N·s C．手机对头部的作用力大小约为4.73N D．手机与头部作用过程中手机的动量变化量大小约为0.44kg·m/s 【变式训练2-1·变情境】在科技节的“鸡蛋撞地球”挑战活动中，某同学制作了如图所示的“鸡蛋保护器”装置。若该装置从离地 10m处静止释放，2s后装置着地且速度立刻减为零，鸡蛋在装置中继续下降0.1s后静止且完好无损。若装置着地前看成匀加速直线运动，装置质量为M=0.7kg，鸡蛋质量 ，重力加速度 ，则（　　） A．装置在空中下降过程中机械能守恒 B．装置在落地时的速度为 C．从开始下落到鸡蛋最后静止的整个过程中，装置和鸡蛋的系统始终动量守恒 D．鸡蛋在装置中下降0.1s过程中受到的平均阻力为5.5N 【变式训练2-2·变情境】2022年11月20日蹦床世锦赛在保加利亚结束，中国蹦床队夺得女子网上团体金牌。假设队员胡译乘的质量为50kg，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为0.8s，g=10m/s2规定竖直向下为正方向，则下列说法正确的是（　　） A．运动员与网刚分离时的动量为 B．运动员与网接触的这段时间内动量的改变量为 C．网对运动员的平均作用力大小1625N D．从自由下落开始到蹦回离水平网面5.0m高处这一过程中运动员所受重力的冲量900N·s 考向3 在多过程问题中应用动量定理 例3一物体静止在光滑水平面上，从时刻起，受到的水平外力F如图所示，以向右运动为正方向，物体质量为2.5kg，则下列说法正确的是（    ） A．前1s内力F对物体的冲量为 B．时物体回到出发点 C．时物体的速度大小为1m/s D．第3s内物体的位移为1m 【变式训练3-1·变考法】风洞通过人工产生和控制的气流，可以模拟物体周围气体的流动。在风洞实验室中，将质量为m的物体以大小为的初速度竖直向上抛出，该物体受到的空气阻力大小f与速率v成正比，比例系数为k，物体速度随时间变化的关系如图所示，在时刻速度为零，时刻落回抛出点，落回时速率为。已知物体上升的高度为h，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．物体上升和下落过程克服空气阻力所做的功相等 B．物体上升过程所受空气阻力的冲量比下落过程的大 C．物体上升过程所用的时间为 D．物体从抛出到落回所用的时间为 【变式训练3-2·变情境】如图所示，一个钢珠自空中自由下落，然后陷入沙坑中，不计空气阻力，把在空中下落的过程视为过程Ⅰ，进入沙坑直到停止的过程视为过程Ⅱ，则（  ） A．过程Ⅱ中钢珠动量的改变量等于零 B．过程Ⅱ中阻力冲量的大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小 C．整个过程中合外力的总冲量等于零 D．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量大于重力的冲量 考点三 两类柱状模型 知识点1 流体类柱状模型 流体及 其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ 分 析 步 骤 1 建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt 3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体 知识点2 微粒类柱状模型 微粒及 其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n 分 析 步 骤 1 建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt 3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算 考向1 流体类柱状模型 例1高压水枪喷出的水流垂直射在墙壁上，水对墙壁产生冲击力。将水枪出水口喷出的水流看作横截面积为S的水柱，喷出水流的速度为v，水柱垂直射向竖直墙壁后速度变为0。忽略水从枪口喷出后的发散和重力对水柱的影响，已知水的密度为ρ，下列说法正确的是（　　） A．水枪在Δt时间内从枪口喷出水的质量为ρvΔt B．水柱在Δt时间内对墙壁冲击力的冲量大小为ρSvΔt C．水柱对墙壁平均冲击力的大小为ρSv D．液体流量是指单位时间内流经某一管道或通道横截面的液体体积，由此水枪出水口的流量Q=Sv 【变式训练1-1·变情境】“娱乐风洞”是一项新型娱乐项目，在一个特定的空间内通过风机制造的气流把人“吹”起来，使人产生在 天空翱翔的感觉。其简化模型如图所示，一质量为 m 的游客恰好静止在直径为d 的圆柱形竖直风洞内，已 知气流密度为 ，游客受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）为 S，风洞内气流竖直向上“吹”出且 速度恒定，重力加速度为 g 。假设气流吹到人身上后竖直方向的速度变为零，则下列说法正确的是（　　） A．气流速度大小为 B．单位时间内流过风洞内某横截面的气体体积为 C．时间 t 内吹到人身上气流的动量变化量大小为mgt D．若风速变为原来的，游客开始运动时的加速度大小为g 【变式训练1-2·变情境】翡翠湖公园有一水流造景设施的截面如图所示，水平喷水口P横截面积为S、喷水的流速恒定为v，从P喷出的水柱恰好能垂直撞到倾角为的斜面AC上的B处，速度瞬间变为零，之后沿斜面流下。已知水的密度为ρ，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．水流单位时间撞到B处的体积 B．水流在B处的速度 C．水流对B处的冲击力 D．空中水的质量 考向2 微粒类柱状模型 例2卫星在一定高度绕地心做圆周运动时，由于极其微弱的阻力等因素的影响，在若干年的运行时间中，卫星高度会发生变化（可达之多），利用离子推进器可以对卫星进行轨道高度、姿态的调整。离子推进器是利用电场将处在等离子状态的“工质”加速后向后喷出而获得前进的动力，原理如图所示：进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（离子初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中推进器获得恒定的推力。设单位时间内飘入的正离子数目为n，离子质量为m，电荷量为q，加速正离子束所消耗的功率为P，引擎获得的推力为F，下列说法正确的是（　　） A．正离子经加速后由B处喷出形成的等效电流大小 B．离子推进器获得的平均推力大小 C．加速正离子束所消耗的功率 D．为提高能量的转换效率，要使尽量大，可以使用比荷更大的正离子作为推进器 【变式训练2-1·变情境】一宇宙飞船的横截面积为S，以恒定速率v航行，当进入有宇宙尘埃的区域时，设在该区域单位体积内有n颗尘埃，每颗尘埃的质量为m，若尘埃碰到飞船前是静止的，且碰到飞船后就粘在飞船上，不计其他阻力，为保持飞船匀速航行，飞船发动机的牵引力为（　　） A．Snmv B． C．2Snmv D． 【变式训练2-2·变情境】如图所示，小华发现质量为的水平平板锅盖刚好被水蒸气顶起。假设水分子的质量均为，并均以速度垂直撞击锅盖后以大小为的速度反向弹回，重力加速度为，忽略水分子的重力，则单位时间撞击锅盖的水分子个数为（    ） A． B． C． D． 1．（2025·浙江·高考真题）有一离地面高度、质量为稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降落过程中受到的阻力与速率v成正比，比例系数，重力加速度，则它降落到地面的时间约为（　　） A． B． C． D． 2．（2024·重庆·高考真题）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（   ） A．被弹出时速度大小为 B．到达目标组织表面时的动能为F1d1 C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2 D．运动d2的过程中动量变化量大小为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$