精品解析：河南省天立教育2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

河南省天立教育2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题 本试题卷共4页、四大题、19小题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的性质可求. 【详解】由得，，所以，则， 故选：B． 2. 的展开式中第4项的系数是（ ） A 20 B. 15 C. 160 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】利用二项式定理列式求得答案. 【详解】的展开式的第4项系数是. 故选：C 3. 若函数，则（ ） A. 3 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数运算求得正确答案. 【详解】由，得， 所以，解得. 故选：B 4. 已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式及前项和公式求出、代入通项公式即可求解. 【详解】设正项等比数列的公比为， 由，得，解得或（舍去）， 即或（舍去）， 又因为，得，解得， 所以. 故选：C 5. 将4名志愿者全部安排到某社区参加3项工作，每人参加1项，每项工作至少有1人参加，则不同的安排方式共有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 60种 D. 72种 【答案】B 【解析】 【分析】先取2人作为一组，把3组分配取参加3项工作，再由分步乘法计数原理即可求解. 【详解】先取2人为一组有种取法，取出的2人与剩余2人看作三组安排不同工作有种， 根据分步乘法计数原理不同的安排方式共有 故选：B 6. 为了研究某种商品的广告投入和收益之间的相关关系，某研究小组收集了5组样本数据如表所示，得到线性回归方程为，则当广告投入为10万元时，收益的预测值为（ ）万元． /万元 1 2 3 4 5 /万元 0.50 080 1.00 1.20 1.50 A. 2.48 B. 2.58 C. 2.68 D. 2.88 【答案】C 【解析】 【分析】求得样本中心点，得到，即可求解. 【详解】由， 可得数据可得样本中心点为： 代入回归方程，解得：， 所以当时，． 故选：C 7. 小明和小强两人计划假期到南京游玩，他们分别从“夫子庙”“钟山风景区”“玄武湖”三个景区中随机选择一个游玩．记事件“两人中至少有一人选择夫子庙”，事件“两人选择景区不同”，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件概率公式分别求出和，进而求解即可. 【详解】由题意可得，， 所以. 故选：A. 8. 已知函数，下列命题正确的有（ ） A. 可能有2个零点 B. 没有极小值 C. 时， D. 若存在极大值点，其中，则 【答案】D 【解析】 【分析】讨论的范围，根据不同的取值讨论函数的单调性及极值和零点，即可判断A、B两项；再根据得到，根据时的单调性即可判断C；根据分析已知，，解关于的方程即可，得，即可判断D. 【详解】函数的定义域为，. 当时，，根据二次函数性质可知最低点坐标为，此时函数与轴无交点，即函数无零点； 当时，令，或. 当时，在时，，在上，即在上单调递增，在和上单调递减. 故此时有极小值点，极小值为，存在极大值点，极大值为；，所以有一个零点. 当时，在时，，在上，即在和上单调递增，在上单调递减. 故此时有极小值点，极小值为，存在极大值点，极大值为；，所以有一个零点. 对于A，当时，函数无零点；和时有一个零点；故A错误； 对于B，当时，函数有极小值，故B错误； 对于C，时，，此时在上单调递减，又，所以，故C错误； 对于D，由上述分析可知，则，，即. 已知方程已有一根为，故可因式分解得，解得与相异的根，则，故D正确. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在等比数列{}中，，则{}的公比可能为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】BC 【解析】 【分析】根据等比数列的通项即可求解. 【详解】因为在等比数列{}中，， 设等比数列的公比为，则，所以， 故选：. 10. 已知是定义在上的可导函数，则（ ） A. 若，则是增函数 B. 若，则0是的极值点 C. 若，则 D. 若，则减函数 【答案】AD 【解析】 【分析】易判断A；由，可判断B；利用复合函数的求导法则可判断C；对求导可判断D. 【详解】若，则是增函数，故A正确； 当时，0不一定是的极值点，如，，但没有极值，故B错误； 若，则，故C错误； 因为，所以， 所以在上是减函数，故D正确. 故选：AD. 11. 下列说法中，正确的是（ ） A. 在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差 B. 关于一元线性回归，若相关系数，则y与x的相关程度很强 C. 决定系数，甲、乙两个模型的分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好. D. 若随机变量，满足，则 【答案】BD 【解析】 【分析】根据残差图的意义可判断A的真假；根据相关系数的意义判断B的真假；根据决定系数的意义判断C的真假；根据两个变量之间的关系，求其方差的关系，判断D的真假. 【详解】对于A，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好，A错误； 对于B，相关系数很接近1，则随机变量y与x的相关程度很强，故B正确； 对于C，因为甲的决定系数比乙的决定系数更接近1，所以模型甲的拟合效果更好，故C错误； 对于D，由随机变量方差的性质知加减不改变方差，缩放后方差变为平方倍，故，故D正确. 故选：BD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在等比数列中，，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等比数列的性质求解即可． 【详解】在等比数列中，，则， 设， 设等比数列的公比为，则， 所以，，同号，又， 所以． 故答案为：. 13. 已知随机变量，且，则________________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性求解即可. 【详解】因为随机变量服从正态分布， ，因为，所以， . 故答案为： 14. 甲、乙、丙为完全相同的三个不透明盒子，盒内均装有除颜色外完全相同的球.甲盒装有4个白球，8个黑球，乙盒装有1个白球，5个黑球，丙盒装有3个白球，3个黑球.随机抽取一个盒子，再从该盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黑球的概率为__________. 【答案】 【解析】 【分析】设出事件，根据题意运用全概率公式求解即可. 【详解】记取到甲盒子为事件，取到乙盒子为事件为，取到丙盒子为事件，取到黑球为事件， 由题意可知：，， 由全概率公式可得 ， 所以摸出的球是黑球的概率为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 深度求索（DeepSeek）可以帮助人们写代码、读文件、写作各种创意内容.某研发团队为了解人们对DeepSeek的使用满意度，随机抽查了150名使用过DeepSeek的人员，整理得到如下列联表： 单位：人 性别 满意度 合计 比较满意 非常满意 男 50 女 45 100 合计 70 80 150 （1）求，，的值； （2）从样本中的男性人员、女性人员中各随机抽取1人，求这2人都持“非常满意”态度的概率； （3）根据小概率值的独立性检验，能否认为对DeepSeek的使用满意度与性别有关？ 附：，. 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 【答案】（1），， （2） （3）对DeepSeek的使用满意度与性别无关. 【解析】 【分析】（1）根据列联表即可求解. （2）根据相互独立乘法事件的概率公式求解概率即可. （3）计算卡方，与临界值比较即可得结论. 【小问1详解】 由表中数据可知，，； 【小问2详解】 从男性人员中随机抽取1人，此人持“非常满意”的态度的概率为， 从女性人员中随机抽取1人，此人持“非常满意”的态度的概率为， 所以这2人都持“非常满意”态度的概率为； 【小问3详解】 零假设为：对对DeepSeek的使用满意度与性别无关， ， 根据小概率的独立性检验，没有充分证据判断不成立， 因此可以认为成立，即认为对DeepSeek的使用满意度与性别无关. 16. 已知等差数列的前n项和为，且， （1）求的通项公式和； （2）若，求数列的前n项和 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的通项公式与前项和为求得首项与公差，即可得数列的通项公式和； （2）由（1）得，通过裂项相消法可求得. 【小问1详解】 设等差数列的公差为， 因为，， 则，解得，， 所以，. 【小问2详解】 由（1）可知：， 所以. 17. 已知函数在处的切线方程为. （1）求实数的值； （2）求的单调区间和极值. 【答案】（1） （2）单调递增区间为，单调递减区间为；极大值为，极小值为 【解析】 【分析】（1）由导数的意义令，列方程组求解即可； （2）由导数分析单调性和极值即可； 【小问1详解】 ，切点坐标为， ，即，解得， . 【小问2详解】 ，定义域为， 得或， 得或得； 的单调递增区间为，单调递减区间为； 的极大值为的极小值为. 18. 某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y（单位：千件）与当月售价（单位：元/件）之间的关系，收集了5组数据进行了初步处理，得到如下表： 5 6 7 8 9 8 6 4.5 3.5 3 （1）求关于的线性回归方程； （2）根据（1）中的线性回归方程，估计当售价定为多少时，月销售金额最大？（月销售金额=月销售量×当月售价） 附注： 【答案】（1）；（2）5.5元/件． 【解析】 【分析】(1)由已知数据根据公式计算得到的值,利用求得，进而得到回归方程; (2)由回归方程,根据月销售额的意义得到月销售额的估计函数,利用二次函数性质研究最大值. 【详解】解：（1）由表中数据和附注中的参考数据得，，， ，． ， 可知， ∴， ∴． （2）由题意可知，月销售额的预报值（千元）． 则当时，取到最大值， ∴该店主将售价定为5.5元/件时，可使网店的月销售额最大． 19. 已知函数. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）若恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义求出切线斜率，再由点斜式即得切线方程； （2）解法一：将函数求导，根据参数的取值，判断函数的单调性，验证是否满足条件，可发现在时，需使，用换元后，讨论函数的单调性和零点即得参数的范围；解法二：将进行整理，通过换元，从而将不等式化简为恒成立，继而利用其单调性推得，即得，通过求函数的最小值即得参数的范围. 【小问1详解】 当时，，函数定义域为， 则， 所以，， 所以切线方程为，即. 【小问2详解】 解法一：，， ，∵，∴， 当时，，则上单调递增， 当时，， 不满足恒成立，故舍去； 当时，当时，， 当时，，则在上单调递增； 当时，，则在上单调递减， 则的最大值为， 依题意恒成立， 令，，， 则，则在上单调递增， 又，故等价于， 所以且， 即，则 的取值范围是. 解法二：由题意得， 设，则恒成立， 又因为恒成立，即函数在上为增函数， 又，所以要使恒成立，需使， 即，得， 设，则， 当时，，当时，， 故在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以 从而，即的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省天立教育2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题 本试题卷共4页、四大题、19小题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 2. 的展开式中第4项的系数是（ ） A. 20 B. 15 C. 160 D. 120 3. 若函数，则（ ） A. 3 B. 6 C. D. 4. 已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 将4名志愿者全部安排到某社区参加3项工作，每人参加1项，每项工作至少有1人参加，则不同安排方式共有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 60种 D. 72种 6. 为了研究某种商品的广告投入和收益之间的相关关系，某研究小组收集了5组样本数据如表所示，得到线性回归方程为，则当广告投入为10万元时，收益的预测值为（ ）万元． /万元 1 2 3 4 5 /万元 0.50 0.80 1.00 1.20 1.50 A. 2.48 B. 2.58 C. 2.68 D. 2.88 7. 小明和小强两人计划假期到南京游玩，他们分别从“夫子庙”“钟山风景区”“玄武湖”三个景区中随机选择一个游玩．记事件“两人中至少有一人选择夫子庙”，事件“两人选择的景区不同”，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，下列命题正确的有（ ） A. 可能有2个零点 B. 没有极小值 C. 时， D. 若存在极大值点，其中，则 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在等比数列{}中，，则{}的公比可能为（ ） A. B. C. 2 D. 4 10. 已知是定义在上的可导函数，则（ ） A. 若，则增函数 B. 若，则0是的极值点 C. 若，则 D. 若，则是减函数 11. 下列说法中，正确是（ ） A. 在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差 B. 关于一元线性回归，若相关系数，则y与x的相关程度很强 C. 决定系数，甲、乙两个模型的分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好. D. 若随机变量，满足，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在等比数列中，，，则_________． 13. 已知随机变量，且，则________________. 14. 甲、乙、丙为完全相同的三个不透明盒子，盒内均装有除颜色外完全相同的球.甲盒装有4个白球，8个黑球，乙盒装有1个白球，5个黑球，丙盒装有3个白球，3个黑球.随机抽取一个盒子，再从该盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黑球的概率为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 深度求索（DeepSeek）可以帮助人们写代码、读文件、写作各种创意内容.某研发团队为了解人们对DeepSeek使用满意度，随机抽查了150名使用过DeepSeek的人员，整理得到如下列联表： 单位：人 性别 满意度 合计 比较满意 非常满意 男 50 女 45 100 合计 70 80 150 （1）求，，的值； （2）从样本中的男性人员、女性人员中各随机抽取1人，求这2人都持“非常满意”态度的概率； （3）根据小概率值的独立性检验，能否认为对DeepSeek的使用满意度与性别有关？ 附：，. 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 16. 已知等差数列的前n项和为，且， （1）求的通项公式和； （2）若，求数列的前n项和 17. 已知函数在处的切线方程为. （1）求实数的值； （2）求的单调区间和极值. 18. 某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y（单位：千件）与当月售价（单位：元/件）之间的关系，收集了5组数据进行了初步处理，得到如下表： 5 6 7 8 9 8 6 45 3.5 3 （1）求关于的线性回归方程； （2）根据（1）中的线性回归方程，估计当售价定为多少时，月销售金额最大？（月销售金额=月销售量×当月售价） 附注： 19. 已知函数. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）若恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $