河南驻马店市青铜鸣2025-2026学年高二下学期5月阶段检测数学试题 （A卷）

秘密★启用前 4面家过、海 高二数学(A卷) 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 )典》爱 1.已知复数之满足之i十2=6一2i,则复数x的虚部为万，「。下古 A.2 B.-2 C.4 D.-4 野 2.设全集U={x∈Z一4≤x<3},集合M={x∈U|2x+1≤-5}，则CvM= A.{-2,一1}由要，：量B.{-2,一1,0} 香商的3 C.{-2,-1,0,1} D.{-2,-1,0,1,2} 知椭圆8十10<m<16的短轴的长为6，则该椭圆的离心率上 B号 e 4.过点P(3,6)作圆C:(x-1)2+(y一3)2=5的两条切线，切点分别为A,B,则四边形 PACB的面积为比E(E A.W√10蜘B.2√/10M拉(f)C.√65(x1- D.2v65=￥ 5.已知函数fx)=tan后十引-an(位-》，则下列结论正确的是 :思 缓突封第落( A函数fx)的定义域为红x≠4快x+行且x≠x+,k∈z x)在爱通器 B.函数f(x)的值域为R C.函数f(x)的最小正周期为2π D.函数f(z)的图象关于直线x=了对称 6,已知定义域为R的函数f(x)满足：x∈R,f(6一x)+f(x)=4,且Hx1,x2∈[3， 十o∞)，1≠，+都有/a,)二fz>0,则下列说法正确的是 x1一x2 A.f(3)=4 B.f(x)的图象关于直线x=3对称 C.f(x)在x=3时取最小值 D.f(2)+f(5)>4 数学试题(A卷)第1页（共4页） 7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA=sinB=sinC(sinA= sinB),c=√3a,且△ABC的面积为3，则△ABC外接圆的周长为 题B.6元 《4佛西生清 A.4π C.8π D.12x 8.已知函数f(x)=是，若fc)<fb)<fa),则a,b,c的大小关系不可能是 A.c<6Ka B.a<b<c C.c<a<b D.a<c<b 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=x3十f(1)x2+3,其中f'(1)是f(x)在x=1处的导数值，则下列 结论正确的有出章小敏幢型融以神路 A.f'(1)=2 B.f(x)的单调递减区间为(0,2) C.f(x)的极小值为-1 D.f(x)在[-1,3]上的最大值为3 10.如图，在正四棱锥P-ABCD中，AB=4,PA=2√5，点E为侧棱PB的中点，则下列 说法正确的有 A.PD∥平面ACE B.异面直线AE与CD所成的角为45° C.平面ADE截该正四棱锥所得的截面图形的周长为6十2√I3 14D月，0 D.该正四棱锥外接球的表面积为100x :3或，n农托，低键教管景” 民渡：即面 11.设数列{a,}满足at120,m∈N),其中a听128，T.=a1a2aa.m∈N).数列 伍，}满足b,=10g4a1,数列亿，}的前n项和记作S,则下列说法正确的有合熏萄 A.T,=2 B.T,与Tg均为数列{T.}的最大项 C.Sm的最小值为-28 D.数列{(-1)+1bn}的前200项的和为100 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知平面向量a,b满足a|=2,b=3,且a⊥（a一2b),则向量a,b夹角的余弦值 亚为户二，中0A闹在，氏五的武才政①)0藏查四.L图腰 13.已知抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线与抛物线C交于A,B两点， 若A(4,4),则|AB|= 人)、中其 14.某科技公司举办智能机器人挑战赛，赛场上有甲、乙、丙三款不同型号的机器人各一台 独立完成指定任务，已知甲机器人完成任务的概率为？，乙机器人完成任务的概率为 3 最丙机器人完成任务的概率为各机器人能否完成任务相互独立，设X为成功完应 任务的机器人台数，则E(X)= 【图 数学试题(A卷)第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 议图阁的衢然根 某健康机构为研究成年人的年龄与收缩压的相关关系，随机记录了5名成年人的年龄 x(单位：岁)与收缩压y(单位：mmHg),数据如下表： 年龄x 35 40 45 50 55 收缩压y 114 125 126 132 133 黑规定收缩压y≥130为血压偏高，y<130为血压正常。 共本：赐数微， (1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的经验回归方程y=3x十a;目 (2)从这5人中随机抽取2人，求恰好抽到1名血压偏高的人的概率，八诗5 附：经验回归方程y=x十a的斜率及截距的最小二乘估计分别为= x,-z)0,-y)单 9-(I)1A i=1 -,a=y-6z.1 【一世净小两神()八 校可便 习红一2)清成3.，=人中0k9第动国面道，阴顶.0 音的细五泡 3门101. }试成的动视了)已③A直面：H 16.(15分) ,S+8出即节贸阳耀角所和姆鳞四五陆3G兵通平，) 已知数列{(am}满足a1=2,且nam+1=(n十1)an十n(n十1)(m∈N). 面涛的救朴的刻四五① (1)证明：数列 n 是等差数列，并求{am}的通项公式； (2)设8为数列侣的前n项和，求使不等式-7m十12成立的正整数n的取 a 值集合， 针演点流泛不眼，之静5体前的.A低造.心o=.香显断d 大是的下顺婆长此T己T s=TA 001武蒋的00S的阳.d"(【一)划夜翅.国 88-比前小显，乙) 。代21共，公2疆小醉，國小毛共疆本：恩空数，三 17,5分》实.0量向情.(8-一D1n日，8=8=8虽0，B量，画平度5.3 如图1，四边形OACD是边长为4的正方形，在扇形AOB中，∠AOB= 行点M是额 ,点AB的中点，现将正方形OACD沿OA进行翻折，使得点D到达点P的位置，点C到 达点G的位置，如图2所示，其中∠GAM= HA顿，1，)A 寒县挺人器阳输晒代举恒公处符某小 比半游的香升鞋宗人器围 ￥升家置数宗收烟 数完取蜘长不到，班已王 人器件 消划完人器路丙· 图1 图2顺，滩合人器避渔日 数学试题(A卷)第3页（共4页） (1)证明：OP⊥平面AOB; 积★到 (2)求四棱锥P-OAMB的体积；。1%一 (3)求平面0GB与平面GMB夹角的余弦值.一 第通 工千器么视朝节电是，各到点号址等，对班，3格的5自科必希小等，作市清 度是补家浴的的睡1手程驾水雄瓶白老第线4形的以，地泉彩3面 分醇官春武第等粉，体服补数非等国平神第另分就射仙商，保华下为别种，：西食 18.(17分) 为米：专斗容， 回文￥斗致装计半有法头，江来拉无 5 已知双曲线C:e>0,>0的实轴的长为4离心率c2:本 (1)求双曲线C的标准方程； ,哈束要日题合群累 (2)过点T(1,0)的直线L与双曲线C交于A,B两点，求线段AB的中点N的轨迹 方程； (3)设M为双曲线C上任意一点，过M作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为D,E. △MDE的面积是否为定值？，若是，求出此定值；若不是，请说明理由、一，一， 3,[,0,1.3-g {.0,1-,3- 、率近离苗圆器刘期，合比习？胖联m(6>m>0)1=C 时圆湖时5.E 19.(17分)8，人式馄代点吧，验袋两=(8-)+(1-生)：)圆科(3,89 已知函数f(x)=xe2x,函数g(x)=xlnx-2x2十(a-3)x,a为实数面简 (1)当a=4时，求曲线y=g(x)在点(1，g(1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的 面积； 飞)四. (2)若存在正实数x,使不等式f(x)≤xg(x)成立，求a的取值范围； (3)若函数h(x)=xe:-a(lnx十2x)有两个零点x,x2,证明：lnx1十lnx2>2(1- x1-x2). 觅比吴道馆（工）门凌病图 S武您圆五小是的(.)1晚雨) 湘战=王清干关第网通（片蓝南. ,8之x,工y且，上=()十(-)八，须)1V:显燕(1)增游阳班比缺资联 显的胸志方颅照，0（1L( 许，，，( 将极无飞羚賣干关增图肉(、)1自 =8)1 1<(G)1(S1 价小是销1合)1) 数学试题(A卷)第4页（共4页） 高二数学(A卷)参考答案及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 2 3 4 6 7 8 答案 D D A B C D A D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 BCD ACD ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2号 号 小 23 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【答案及评分细则】13分) 解：1)z=35+40+45+50+55=45. (1分) y=14+125+126+132+13=126. (2分) 5 24,-0g,-》=-10X-12+（-X-》+0+5x6+10X7=25 (3分) 2x-P=(-10+-5+0+5+10=250. (4分) M62xx)y四 225 250 =0.9, (5分) 2x- a=y-ix=126-0.9×45=85.5, (6分) 所以y关于x的经验回归方程为y=0.9x十85.5. (7分) (2)血压偏高的共2人，血压正常的有3人，从5人中抽2人，总样本点数为C号=10， (9分) 恰好1人偏高、1人正常的样本点数为CC=6, (11分) 放所求概率P-。-号 (13分) 16.【答案及评分细则】(15分) 解：(1)证明：由aw+1=(n+1)am+n(n+1), 得出=0十1，即-0=1， n+1 n 'n+1 n (2分) 又号=2，所以数列侣是首项为2，公差为1的等差数列， (4分) ·数学(A卷)参考答案及评分细则（第1页，共5页）· 所以8=2+(m-1)=n十1， 所以am=n(n+1)(n∈N). (6分) 111 a.n(n+1)nn+1' (8分) 故s日》+哈吉》+（日）1-4 (10分) 代人>n-7a+12,整理得w-7m+1n一1长0 (11分) 设f(x)=x3-7x2+11x-1,则f'(x)=3x2-14x十11=(x-1)(3x-11), (12分) 11 当1<x<3时，f'(x)<0,f(x)单调递减： 当>号时，e)>0,f)单调递增， (13分) 又f(1)=4,f(2)=1,f(3)=-4,f(4)=-5,f(5)=4, 故使不等式对>一7十12成立的正整数n的取位集合为3， (15分) 17.【答案及评分细则】(15分) 解：(1)证明：因为四边形OACD是边长为4的正方形，所以AC⊥OA,AC∥OD, (1分) 翻折后，GA⊥OA,GA∥OP, (2分) 又GA⊥AM,OA∩AM=A,OA,AMC平面OAMB, 所以GA⊥平面OAMB,即GA⊥平面AOB, (4分) 所以OP⊥平面AOB. (5分) (2)连接OM,AB, 在△OAB中，由余弦定理得AB=√OA+OB-2OA·OBcos∠AOB=4V3. (6分) 因为OA=OB,MA=MB,易知AB1OM,所以四边形OAMB的面积为S=号AB·OM=号×45X4= 8√3. (8分) 由①)得四校锥P-OAMB的商OP=4,所以四技能P-OAMB的体积V-弓S动-言×8v写×4=32， 3 (10分) (3)取MB的中点T,连接OT,则OT⊥OA,易知OA,OT,OP两两垂直，则以O为原点，OA,OT,OP所 在直线分别为x轴、y轴、之轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 则A(4,0,0),G(4,0,4),P(0,0,4), 因为△OMB为边长为4的等边三角形， 所以M(2,23,0),B(-2,2√3,0)， 所以OG=(4,0,4),OB=(-2,2√3,0)，M=(2,-2√3,4)，MB=(-4,0,0). (12分) ·数学(A卷)参考答案及评分细则（第2页，共5页）· 设平面OGB的法向量为m=(x1,y1,之1)， OG·m=0,a 4x1+4z1=0, 则 即 OB.m=0,-2x1+23y1=0, 取y=1,则m=(W3,1,-√3) (13分) 设平面GMB的法向量为n=(x2,y2,x2), 则。 MG·n=0,2x2-2W3y2+42=0, 即 MB·n=0, -4x2=0, 取y2=2,则n=(0,2,w3). (14分) 故平面OGB与平面GMB夹角的余弦值为 cos(m n=- m·nL_10+2-3=」 mn√7Xw7 7 (15分) 18.【答案及评分细则】(17分) 解：(1)由双曲线的实轴的长为4，得2a=4, (1分) 所以a=2, 所以c=√5， 所以b2=c2-a2=1, (3分) 所以双曲线C的标准方程为号-y”-1。 (4分) (2)当直线1的斜率不存在时，不符合题意； 当直线1的斜率存在时，设斜率为k,则直线1的方程为y=k(x一1)， y=k(x-1), 联立x 4-y2=1. 消去y并整理，得(42-1).x2-8k2x+4k2+4=0, 由直线l与双曲线C有两个交点A,B, 得4级-1≠0，且△=64-16(2+104-1D>0,解得2<名且2≠ 4 (6分) A(,),B (x2,y2),N(z,y), 8k2 则x十=二放=然 4k2 由<号且≠}得x<0或x>4, 将产代人 整理得4y2(x-1)=x(x-1)2, (8分) 因为x一1≠0， 所以4y2=x(x-1),即x2-x-4y2=0, 故线段AB的中点N的轨迹方程为x2-x一4y2=0(x≤0或x>4). (10分) (3)△MDE的面积是定值 (11分) 理由如下： 设M(xo,yo),则x-4y=4,双曲线C的渐近线方程分别为x一2y=0,x+2y=0. ·数学(A卷)参考答案及评分细则（第3页，共5页）· 点M到两条渐近线的距离分别为MD=l一2，ME=+,故MDIIME1=li-一 5 √5 5 5 (13分) 分别取两条渐近线的法向量为n1=(1,一2)，n2=(1,2), n1·n2 (1,-2)·(1,2) 3 则c0s(n1,n:)=n11n:√P+(-2)X√+(-27 (15分) 所以△DE的面积S=IMD MEI·n∠DNME=宁×告×告是， 故△MDE的面积为定值25： 8 (17分) 19.【答案及评分细则】(17分) 解：(1)当a=4时，g(x)=xlnx-2x2十x,g(1)=-1, (1分) g'(x)=lnx-4x+2,g'(1)=-2, (2分) 所以曲线y=g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y一(-1)=（一2）(x一1)，即2x十y一1=0.(3分) 令x=0,得y=1;令y=0,得x=2: 所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为了×1×号一子 、24 (4分) (2)由fx)≤xg)可知，e≤rlnx-2x+(a-3)x,x∈0，+oo),即 -lnx+2x≤a-3在x∈ (0,+∞)上有解. (6分) 设F(r)=e --In x+2x, 则F'x)=②x-1)(e“+x) 当x∈(0,2)时，F'x)<0,F(x)在(0，）上单调递减： 当x∈（分，十∞）时，F)>0,F)在（分，+∞）上单调递增， (8分) 所以当x=时，F)取得最小值，为F(分）=2c+n2+1. 由题意知2e+ln2+1≤a-3,即a≥2e+ln2+4, 故a的取值范围为[2e+ln2+4,十o∞). (10分) (3)证明：由xe2-a(lnx+2x)=0, 得xer-aln(xe2r)=0, 令t=xe2r,又x>0,则t-alnt=0,>0, 易得t'=(2x+1)e>0, 所以函数t=xe2“在(0，十∞)上单调递增. (12分) 若令t1=x1e,t2=x2e,则关于t的方程t一alnt=0有两个正实数根t1,t2, 要证lnx1十lnx2>2(1-x1-x2), 即证lnx1+2x1+lnx2+2.x2>2, 也即证ln(.x1e2)十ln(x2e)>2, 即证lnt1+lnt2>2, ·数学(A卷)参考答案及评分细则（第4页，共5页）· (t=aln t, 由已知得 t2=aln t2, (ti-t2=a (In t-In t2), 所以 t+t2=a(In t+In t2), 所以+上_1m4+1m t-t2 In ti-In t2 不妨设t1>t2>0, 即证lnt1十lnt2 t+t21n号 t1-t2 即证ln t1、2(t1-t2) - (14分) t2 t1十t2 十1 12 令会分>1，即证1n>2 ,s>1, s+1 令函数u(s)=1ns-2(s-1) 8+1>1, 则u'(s)= 14(s-1)2 6+1)=6+1)>0, 所以函数u(s)在(1，十∞)上单调递增， (16分) 所以u(s)>u(1)=0, 故原不等式得证. (17分) ·数学(A卷)参考答案及评分细则（第5页，共5页）·