黑龙江省绥化市肇东市第四中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

( 班级： 学号： 姓名： ) 肇东四中2024-2025学年下高一数学期末试题答题卡 出题人：陈爽 1、 单选题（每题5分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 二、多选题（每题6分，共18分） 9 10 11 三、填空题（每题5分，共20分） 12_____________ 13_____________14_____________ 四、解答题 15 16 17 18、 ( 非 答 题 区 域 ) 19、 学科网（北京）股份有限公司 $$ 肇东四中2024-2025学年下高一数学期末试题 出题人：陈爽 2 1 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题 1．某校参加数学竞赛的男生有24人，女生有18人.若采用比例分配分层随机抽样的方法，从这些同学中抽取14人参加座谈会，则应抽取男生的人数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．直线m与平面平行，且直线，则直线m和直线a的位置关系不可能为（    ） A．平行 B．异面 C．相交 D．没有公共点 3．已知向量，向量，若，则实数（    ） A． B． C． D． 4．已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若复数，则的虚部为（   ） A． B． C． D． 6．在中，为边上靠近点的三等分点，为线段（含端点）上一动点，若，则（    ） A． B． C． D． 7．已知l，m是两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，， 则 B．若，，， 则 C．若，，， 则 D．若，， 则 8．在菱形中，为边上一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D．13 二、多选题 9．已知向量，，下列命题中正确的有（    ） A． B． C． D． 10．某同学最近6次考试的数学成绩为107，114，136，128，122，143.则（    ） A．成绩的第60百分位数为122 B．成绩的极差为36 C．成绩的平均数为125 D．若增加一个成绩125，则成绩的方差变小 11．已知复数：，，则下列说法正确的是（    ） A．若为纯虚数，则 B．若为实数，则 C．设，复数z满足，则的最大值为 D．复数对应的点不可能在第一、三象限的角平分线上 三、填空题 12．甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下， 则他们中参加奥运会的最佳人选是 . 甲 乙 丙 丁 平均环数 8.5 8.8 8.8 8 方  差 3.5 3.5 2.1 8.7 13．已知向量与的夹角是，，，则向量与的夹角为 ． 14．在中，三边长分别为，最大角的正弦值为，则 ． 四、解答题 15．已知A、B是两个事件，求证： 16．已知两个非零向量与不共线. (1)若，求证：三点共线； (2)试确定实数，使和共线. 17．某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了200名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间（以下简称为购票用时，单位为min），下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图（如图所示），解答下列问题： 分组 频数 频率 20 0.10 0.50 60 0.30 合计 200 1.00 (1)分别求出表中缺失的数据，，；并将频率分布直方图补充完整； (2)用每一组的两个端点的平均值来代替这一组的数据，求这个车站每位旅客购票平均所用的时间. 18．如图，四边形ABCD为长方形，，，点E、F分别为AD、PC的中点．设平面平面． (1)证明：平面PBE； (2)证明：． 19．在中，内角，，所对的边分别为，，．已知． (1)求角的大小； (2)设，，求和的值． 班级： 学号： 姓名： 肇东四中2024-2025学年下高一数学期末试题答题卡 出题人：陈爽 1、 单选题（每题5分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 二、多选题（每题6分，共18分） 9 10 11 三、填空题（每题5分，共20分） 12_____________ 13_____________14_____________ 四、解答题 15 16 17 18、 非 答 题 区 域 19、 $$ 《2025年6月26日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B A D B D A AC BCD 题号 11 答案 AC 1．C 【分析】根据分层抽样的抽样比即可求解. 【详解】由题意可知：应抽取的男生人数为：， 故选：C 2．C 【分析】分析得到直线m和直线a的位置关系可能平行，可能异面，即没有公共点，得到答案. 【详解】直线m与平面平行，且直线，则直线m和直线a的位置关系可能平行，可能异面，即没有公共点， 但不可能相交，因为若直线m和直线a相交，则或与相交，均与已知条件矛盾. 故选：C 3．B 【分析】根据向量平行的坐标表示求解即可. 【详解】由可得，， 解得. 故选：B 4．A 【分析】先化简复数，即可得到共轭复数，从而求出在复平面内对应的点，进而得到答案． 【详解】因为， 所以，则在复平面内对应的点为，位于第一象限， 故选：A 5．D 【分析】由复数的除法运算即可求解. 【详解】．所以的虚部为， 故选：D． 6．B 【分析】结合图形，运用平面向量的基本定理将用和线性表示，找到的数量关系即得. 【详解】    如图，当不重合时， ，即， 当重合时，此时，,,则必有成立， 综上，都有成立，即只有B始终成立． 故选：B． 7．D 【分析】空间中线面、面面位置关系的判定，需结合立体几何基本定理进行推理. 【详解】A、也有可能在平面内，命题错误. B、只垂直于平面内的一条直线,不足以推出线面垂直，或者从面面垂直的性质角度看其缺少的条件，故结论不正确. C、只垂直于平面内的一条直线，不足以推出,也不足以推出,命题错误. D、由面面平行的性质可得:命题正确. 故选：D. 8．A 【分析】建系，由向量模长的坐标表示即可求解 【详解】由题意建立如图所示的平面直角坐标系． 则， ， 当且仅当时取等号． 故选：A 9．AC 【分析】根据向量模公式计算可判断A；由向量平行的坐标表示可判断B；由向量垂直的坐标表示可判断C；根据向量模公式计算可判断D. 【详解】因为，所以不平行，B错误； 因为，所以，C正确； 因为，所以， 又，所以，A正确，D错误. 故选：AC 10．BCD 【分析】根据题意，由百分位数的计算公式即可判断A；由极差，平均数的计算公式即可判断BC；由方差的计算公式即可判断D. 【详解】将成绩从低到高排序为，且， 所以成绩的第60百分位数为第四个数，即为，故A错误； 极差为，故B正确； 平均数为，故C正确； 未增加成绩之前的方差为， 若增加一个成绩125，则成绩的平均数为， 则其方差为 ，即成绩的方差变小，故D正确； 故选：BCD 11．AC 【分析】利用复数的概念、复数的四则运算计算判断AB；利用复数的几何意义分析判断CD作答. 【详解】复数，， 对于A，，由为纯虚数，得，A正确； 对于B，，而，因此不能为实数，B错误； 对于C，，，令复数在复平面内所对点分别为，则， 令坐标原点为，有， 而，解得，当且仅当点在线段上时取等号， 所以的最大值为，C正确；      对于D，，当时，对应的点在第一、三象限的角平分线上，D错误. 故选：AC 12．丙 【分析】根据数据方差越小越稳定即可解决. 【详解】由平均数及方差的定义知，丙的平均成绩较高且较稳定. 故答案为：丙 13． 【分析】先根据条件求出，，再利用向量的夹角公式计算即可. 【详解】由已知， ， ，又， 故答案为： 14．5 【分析】由条件结合余弦定理列方程求即可. 【详解】因为， 所以的最大内角为边长的边所对应的角， 因为最大角的正弦值为，又对于非等边三角形，最大角大于， 所以最大角的余弦为， 由余弦定理可得，又 所以. 故答案为：. 15．证明见解析 【分析】利用概率的加法公式求解，结合，证明即可. 【详解】证明：， ， 所以，即 16．(1)证明见解析； (2) 【分析】（1）根据平面向量共线定理证明即可得出结论； （2）利用共线定理构造方程组即可解得. 【详解】（1）由可得； 显然，即共线， 又因为它们有公共点， 所以可得三点共线； （2）若和共线，且向量与不共线， 则存在实数满足，因此， 解得； 即存在，使和共线. 17．(1)，，，频率分布直方图答案见解析 (2)分钟 【分析】（1）根据频率､频数求得，，，根据频率分布直方图的知识补全频率分布直方图； （2）根据由频率分布直方图求平均数的方法求得平均数. 【详解】（1），，， 第一组和第二组的频率相同，由此补全频率分布直方图如下图所示： （2）每位旅客购票平均所用的时间为分钟. 18．(1)证明见解析； (2)证明见解析； 【分析】（1）根据三角形中位线定理，结合平行四边形的判定定理、平行四边形的性质、线面平行的判定定理进行证明即可； （2）根据面面平行的性质进行证明即可. 【详解】（1）取PB中点，连接FG，EG， 因为点E、F分别为AD、PC的中点， 所以，， 因为四边形ABCD为长方形，所以，且， 所以，，所以四边形DEGF为平行四边形， 所以因为平面PBE，平面PBE，平面PBE； （2）由（1）知平面PBE，又平面PDC，平面平面， 所以. 19．(1) (2)； 【分析】（1）首先根据正弦定理得，代入后化简求角的大小； （2）首先根据余弦定理求边，再根据三边求，根据二倍角和两角和差公式，即可求解. 【详解】（1）在中，由正弦定理，可得， 又由，得， 即，可得． 又因为，可得． （2）在中，由余弦定理及，，， 有，故． 可得．又因为，故． 因此，， 所以， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$