2023—2024学年北师大版数学八年级下册期末数学模拟题

八下数学期末模拟3 一．选择题 1．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若x＜y，则（　　） A．x+1＞y+1 B．x﹣1＞y﹣1 C．2x＞2y D． 3．若分式有意义，则x应满足的条件是（　　） A．x≠0 B．x≠﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣2 4．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　） A．x（2x+1）＝3x+1 B．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1） C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2 5．苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则∠1的度数为（　　） A．130° B．120° C．110° D．60° 第5题图 第6题图 第8题图 6．如图，将△ABC旋转得到△ADE，DE经过点C，若AD⊥BC，∠B＝40°，则∠ACB的度数为（　　） A．65° B．55° C．45° D．40° 7．已知关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣4 B．m≥﹣4且m≠﹣3 C．m＞﹣4 D．m＞﹣4且m≠﹣3 8．如图，EF过£ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F．则：①OE＝OF；②若AB＝4，AC＝6，则2＜BD＜14；③；④S四边形ABFE＝S△ABC．其中正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．下列说法，不正确的是（　　） A．若关于x的分式方程有增根，则m的值为﹣5 B．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 C．夹在两条平行线间的平行线段一定相等 D．用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，先假设这个三角形中有一个内角大于60° 10．如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝2，则△CEF的周长为（　　） A．+1 B．+3 C．+1 D．4 第10题图 第12题图 第13题图 二．填空题 11．因式分解：3xy﹣x2＝　 　． 12．如图，平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点A（﹣3，﹣1），则不等式mx+2＜kx+b的解集为 　 　． 13．如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为 　 　． 14．若等腰三角形一个内角的度数为50°，则它的顶角的度数是 　 　． 15．如图，△ABC和△DBC都是边长为1的等边三角形，点B1在BC边上，将△DBC沿BC方向平移到△D1B1C1的位置．当四边形ABD1C1为矩形时，平移距离BB1＝　 　． 三．解答题（共10小题） 16．计算： （1）分解因式：x2（3m﹣2n）+y2（2n﹣3m）； （2）解不等式组：； （3）； （4），其中a＝3． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，2），B（﹣1，4），C（﹣4，5），请解答下列问题： （1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（1，0）作出△A1B1C1并写出其余两个顶点的坐标； （2）将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2； （3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，直接写出旋转中心的坐标． 18．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”． 例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“1型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣1型平移”． 已知点A（1，1）和点B（3，1）． （1）将点A（1，1）进行“1型平移”后的对应点A'的坐标为 　 　． （2）①将线段AB进行“﹣1型平移”后得到线段A'B'，点P1（2，3），P2（1.5，2），P3（3，0）中，在线段A'B'上的点是 　 　． ②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是 　 　． （3）已知点C（6，0），D（8，﹣2），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是 　 　时，B'M的最小值保持不变． 19．“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵40元，用6400元购买A品牌垃圾桶的数量是用4800元购买B品牌垃圾桶数量的2倍． （1）购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？ （2）若该校决定再用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共60个，恰逢百货商场对这两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按上一次购买时售价的九折出售，B品牌比上一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？ 20．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求： （1）A型自行车去年每辆售价多少元？ （2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？ 21．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点F，G在边AB上，AG＝AC，AE⊥CG交CG于E，EF∥BC． （1）求证：四边形BDEF是平行四边形； （2）若AB＝10，AC＝6，求BF的长． 22．1637年笛卡尔（R．Descartes，1596﹣1650）在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下： 分解因式：x3+2x2﹣3．观察知，显然x＝1时，原式＝0，因此原式可分解为（x﹣1）与另一个整式的积．令：x3+2x2﹣3＝（x﹣1）（x2+bx+c），而（x﹣1）（x2+bx+c）＝x3+（b﹣1）x2+（c﹣b）x﹣c，因等式两边x同次幂的系数相等， 则有：，得，从而x3+2x2﹣3＝（x﹣1）（x2+3x+3）． 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题： （1）若x+1是多项式x3+ax+1的因式，求a的值并将多项式x3+ax+1分解因式． （2）若多项式3x4+ax3+bx﹣34含有因式x+1及x﹣2，求a，b的值． 23．【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB：△DEF中，∠DEF＝90°，∠EDF＝30°），并提出了相应的问题． 【发现】（1）如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段DF上时，过点A作AM⊥DF，垂足为点M，过点C作CN⊥DF，垂足为点N， ①请在图1找出一对全等三角形，在横线上填出推理所得结论： ∵∠ABC＝90° ∴∠ABM+∠CBN＝90° ∵AM⊥DF，CN⊥DF． ∴∠AMB＝90°，∠CNB＝90°， ∴∠ABM+∠BAM＝90°， ∴∠BAM＝∠CBN， ， ∴　 　； ②若AM＝2，CN＝7，则MN＝　 　； 【类比】（2）如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段DE上且顶点A在线段EF上时，过点C作CP⊥DE，垂足为点P，猜想AE，PE，CP的数量关系，并说明理由： 【拓展】（3）如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段DE上且顶点B在线段EF上时，若AE＝5，BE＝1，连接CE，则△ACE的面积为 　 　． 24．已知△ABC为等边三角形． （1）如图1，E为BC上一点，连接AE，F为AE上一点，连接CF并延长交AB于点D．若∠EFC＝60°，求证：BE＝AD； （2）如图2，在（1）的条件下，在直线AC右侧取一点G，使得△ACG为等边三角形，过点G作GH⊥CD，垂足为H，写出AF、CF、GH之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，M为直线AC右侧一点，∠AMC＝30°，连接BM，以AM为斜边，构造等腰直角三角形AMN，过点C作CP⊥AM于P，过点N作NO⊥AM于O，其中BM＝，CM＝6，请直接写出△CPO的面积． 25．（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，CD之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB＝CF，从而把AB，AD，CD转化在一个三角形中即可判断：AB，AD，CD之间的等量关系为 　 　； （2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论； （3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，且点E是BC的中点，点D在线段AE上，且∠EDF＝∠BAE＝30°，若AB＝6，CF＝2，求CD的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$