山东省淄博市博山区（五四制）2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

初三数学试题 圜 评价等级： 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 洳 题号 1 2 答案 啟 1.下列选项中，是相似图形的是 (A) (B) 长 (C) (D) 毁 2.下列各数中，哪个是方程x(2一x尸1的解 (A)-1 (B)1 (C)0 (D)2 K 3.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，P为AB的黄金分 割点(AP>PB),如果AB的长度为1Ocm,那么PB的长度约为 都 B 杯 (A)3.82cm (B)4.82cm (C)6.18cm (D)6.28cm 4.下列运算中，正确的是 荞 (A)2+√5=25 (B)（5}=-5 (C)2=25 (D)5÷3=5 初三数学试题第1页（共8页） 5.已知四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O,下列说法错误的是 (A)∠ABC=90 (B)AC=BD (C)AC⊥BD (D)∠OAD=∠ODA 6.若线段a,b,c,d成比例线段，且a=2cm,b=4cm,c=3cm,则d= (A)3cm (B)8cm (C)6cm (D)9cm 7.如图，点P是△ABC的边AC上一点，连接BP,以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB 的是 (A)∠ABP=∠C (B)∠APB=∠ABC (C) ABAC AP AB (D) BPAB CP AC 8.有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有36人患了流感。设每轮传染中平均一个人传 染了x个人，对于甲、乙、丙三人的说法，下列判断正确的是 甲：第1轮后有(x十1)个人患了流感：乙：第2轮又增加x(x十1)个人患流感：丙：依 题意可列方程1十x十x2=36。 (A)甲错，丙对 (B)甲对，乙错 (C)甲对，丙错 (D)乙和丙都对 9.跨学科题目：物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象 投影的方法。如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像AB, 设AB=36cm,AB=24cm,小孔O到AB的距离为30cm,则小孔O到AB的距离为 ←-30cm中？cm (A)20cm (B)18cm (C)16cm (D)8cm 初三数学试题第2页（共8页） 10.已知关于x的一元二次方程x+mx十n=0,其中m,n在数轴上的对应点如图所示，则 方程的根的情况是 0 m (A)有两个相等的实数根 (B)有两个不相等的实数根 (C)无实数根 (D)无法确定 11.按如下步骤作四边形ABCD:(1)画∠EAF:(2)以点A为圆心，1个单位长为半径画 弧，分别交AE,AF于点B,D:(3)分别以点B和点D为圆心，1个单位长为半径画弧， 两弧交于点C:(4)连接BC,DC,BD。若∠A=40°，则∠BDC的度数是 B (A)64° (B)66 (C)68° (D)70° I2.如图，在正方形ABCD中，点E在线段AD上，连接BE,过点C作CF⊥BE于点G, 交AB于点F,连接AG并延长交BC于点H。若∠BAH=∠ACF,AG=2,则AE的长为 B (A)√5 (B) C)√5 (D)5 2 二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。 13.若二次根式√2025一x有意义，则实数x的取值范围是 14.如图，四边形ABCD是平行四边形，当 时，□ABCD是矩形。（只 能添加一个条件)》 15.将x2-3x-5=0配方成(x十m}=n的形式，则n= 初三数学试题第3页（共8页） 16如图.hWkW,若DE=3,DF=9.则 C 些 (第16题图) (第18题图) 17.已知方程x2-2x-5=0的两根分别为x1,x2,则(：+1x2十H)的值为 18.如图，在3X4的正方形网格中，A,B,C为格点，连接AB交网格线于点D,连接CD, 交过点A的水平格线于点E。若小正方形边长为1，则CE= 19.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简、√a-√-√a-b b 0 20.《燕几图》是北宋文字学家、书法家、书学理论家黄伯思所编著的杂纂丛书，其中“燕 几”即宴几，如图1。书中名称为“回文”的一套燕几的拼合方式如图2所示，共包括两张 长桌、两张中桌和三张小桌，且每张桌面的宽都相等。若该燕几的面积为7.2m,则这些桌 面的宽度均为 m 拔 燕 回文 G 围 哦 图1 图2 B (第20题图) (第21题图) 21,如图是一张矩形纸片ABCD,点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点 AB的对应点分别为4，日，个E与BC相交于点G,日的延长线过点C,若-6。 AB 则。 E 初三数学试题第4页（共8页） 三、解答题：本大题共7个小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 服 23.(本小题满分8分) 解方程：(1)5x一6=3(x-4+2: 2x+-5x-=1. 3 6 如 24.(本小题满分8分) 新 先化简，再求值：(x+y?+x+yXx一y),其中x=2,y=一1。 25.(本小题满分8分) 斟 已知：如图，AD⊥BC,EG⊥BC,垂足分别为D,G,∠1=∠E。 求证：AD为∠BAC的平分线。 证明：因为AD⊥BC,EG⊥BC(已知)， 所以∠ADC=∠EGC=90°（根据“”）。 长 所以AD∥ (根据“一”)。 所以∠1=∠2（根据“”）， ∠E=一（根据“”)。 ☒ 又因为∠1=∠E(已知)， 所以∠2=∠（根据“”）， 量 即AD为∠BAC的平分线。 数 E 都 B 26.(本小题满分8分) 茶 某商场采购甲、乙两种篮球，采购40个甲种篮球和30个乙种篮球共需要5550元，其 中甲、乙两种篮球的进价和售价如下表： 初一数学试题第5页（共8页） 甲种篮球 乙种篮球 进价（元/个） 用 m-25 售价（元/个） 100 75 (1)求上表中m的值： (2)第二次商场采购了35个甲种篮球和45个乙种篮球，由于两种篮球进价都比上次 优惠了20%，商场准备对甲种篮球进行打折出售，让利于顾客，乙种篮球价格不变，全部 售完后总利润为1665元，求甲种篮球打了几折。 27.(本小题满分10分) 在博山区数学节的“学生讲题比赛”活动中，某学习小组结合图象设计了如下的问题 情境： 已知小明的家、超市、图书馆依次在同一条直线上，小明家离超市1.2km,超市离图书 馆2km。小明从家出发，匀速步行到超市，在超市停留18分钟后，匀速步行到达图书馆， 在图书馆停留了30min,然后骑行返回家。 给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离km与离家的时间min之间的对应关系。 y/kam 3.2 1.2 01230.50 8090 X/min 请根据相关信息，解答下列问题： (1)根据图中数据填写下表： 小明离家的时间/min 5 1.5 25 35 45 55 65 75 85 小明离家的距离/km 1.2 3.2 3.2 (2)求小明从超市到图书馆的步行速度和从图书馆到家的骑行速度。 初一数学试题第6页（共8页） 28.(本小题满分10分) 【综合与实践】 【实践操作】三角尺中的数学 数学实践活动课上，学习小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直 角顶点重合于点C。 【问题发现】 (1)①填空：如图1，若∠ACB=150°，则∠ACE的度数是，∠DCB的度数， ∠ECD的度数是一· ②如图1，你发现∠ACE与∠DCB的大小有何关系？∠ACB与∠ECD的大小又有 何关系？请直接写出你发现的结论。 【类比探究】 (2)如图2，当△ACD与△BCE与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依 然成立？请说明理由。 D 图1 图2 29.(本小题满分10分) 如图1，点O在直线AB上，过点O引一条射线OC,使∠AOC=50°，将一个直角三 角尺的直角顶点放在O点处，直角边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方。 【操作一】1：将图1中的三角尺绕着点0以每秒20°的速度按顺时针方向旋转。当它完成旋 转一周时停止，设旋转的时同为t秒。 (1)∠BOC的度数是 (2)①三角尺的边OM旋转的度数可表示为一（用含1的代数式表示）。 ②求t为何值时∠COM=90°。 初一数学试题第7页（共8页） 【操作二】：如图2，射线OE与射线OC重合。如图3，在三角尺绕着点O以每秒20的速 度按顺时针方向旋转的同时，射线OE绕点O以每秒10°的速度按顺时针方向旋转，当三角 板完成旋转一周时停止，射线OE也停止旋转，设旋转的时间为：秒， (3)试探索：在三角尺与射线OE旋转的过程中，t为何值时，∠COE与∠COM中其 中一个角是另一个角的两倍？请直接写出所有满足题意的1的值。 些 B M B M 露 图1 图2 E 图3 备用图 州 鞭 路 初一数学试题第8页（共8页）