甘肃省白银市多校2024-2025学年高一下学期7月期末检测数学试题

高一期末检测 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 中 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知复数a,b∈R,ai(1十2i)=b+3i,则a十b= 蜘 A.3 B.-3 C.4 D.-4 2.(cos75°+sin75)2= 酃 如 毁 A是 R号 长 C 2 D.2 ? 3.对于随机事件M,N,若P(MnN)= 6,PM0= 2,P(N)=3,则PMUN= 都 A号 R号 C.6 D 56 杯 4已知A店=(-6,3)，AC=(3,9,者B助-号C,则A市- A.(5,-3) B.(6,-2) C.(-3,5) D.（-2,6) 5.已知向量a=(2,-1),b=(-2t,3),且a(a一2b),则t= A.-2 B.2 C.-3 D.3 8.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为ab,c若n(A+C)=im2B,oA- 3b=6, 则a= A号 B号 c n 7.已知向量a为单位向量，b=(2,3),且|a一b|=3,则b在a方向上的投影为 A号 B号 群 c需 D.-5/13 26 【高一数学第1页（共4页）】 8.现有甲、乙两个盒子，甲盒装有2个白球、3个黑球，乙盒装有3个白球、4个黑球，从甲、乙两 盒各拿出1个球，则这2个球颜色不同的概率为 A若 R号 as D号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9已知a∈(0，，sm号-号，则 A.co g=22 23 B.cosa=一 C.a是锐角 Dsm(号+)-4 6 10.某人抛掷一颗均匀的骰子两次，事件M表示“第一次掷出的点数是3”，事件N表示“第二次 掷出的点数是4”，事件Q表示“两次掷出的点数之和是9”，事件S表示“两次掷出的点数之 和是7”，则 A.事件M与N相互独立 B.事件M与S相互独立 C.事件N与Q相互独立 D.事件N与S相互独立 11.在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD,∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=120°，PC= 42,AB=10,AD=8,则 A.四边形ABCD外接圆的半径为2√7 B.四边形ABCD外接圆的半径为8√2 C.四棱锥P-ABCD外接球的体积为288π D.四棱锥P-ABCD外接球的体积为144π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知a(。-)=-号，则ama=】 13.已知复数z=3十2i,则 6+81 2-3 14.如图，在△ABC中，∠BAC= 写，点E,F分别在边AB,AC上，线段AE和AF的长均不超过 9,点P在线段EF上，且AP平分∠EAF,AP=3,则EF长度的取值范围是1 【高一数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=3,c=2,B为锐角，△ABC的面 积为2√2. (1)求sinB; (2)求△ABC的周长. 16.(15分) 已知mM+B》-血A-B)=9eoA+B)+oesA-B)-3 5 (1)求tanB的值； (2)求sin2B的值. 17.(15分) 在梯形ABCD中，已知A=2DC,A范=2(A店+AC),AE与BD交于点F. (1)用AB,AD表示AE,A京； (2)若AB=4,BC=2,BA·BC=4,求AE与BD所成角的余弦值. 【高一数学第3页（共4页）】 18.(17分) 如图，在棱长为2的正四面体PBCD中，O是△BCD的重心，E是PB的中点.延长BD到 A,使得DA=BD. (1)证明：OE平面PAC. (2)证明：AC=AP (3)求直线AP与平面ABC所成角的正弦值， 努 19.(17分) 甲、乙两支篮球队进人某次决赛，比赛采用“主客场比赛制”，具体赛制如下：若某队两场比赛 学 均获胜或一胜一平，则获得冠军；若某队两场比赛均平局或一胜一负，则通过加时赛决出冠 军.现假定甲队在主场获胜的概率为p,平局的概率为号，其中0<<1，甲队在客场获胜和 蕊 平局的概率均为号；加时赛甲队获胜的概率为p.不同对阵的结果相互独立，假设甲队先主 & 场后客场 aE知p=号 幅 (1)求甲队通过加时赛获得冠军的概率； (ⅱ)求甲队获得冠军的概率 够 (2)除“主客场比赛制”外，也经常采用在第三方场地的“单场比赛制”：若某队比赛获胜则获 得冠军；若为平局，则通过加时赛决出冠军.假定甲队在第三方场地获胜的概率为p2,平 贺 局的概率为号，加时赛甲队获胜的概率为力.问哪种赛制更有利于甲队夺冠？ 【高一数学第4页（共4页）】