贵州省安顺市普通高中2024-2025学年高二下学期7月期末质量监测数学试题

全市2024-2025学年度第二学期普通高中质量监测考试 高二年级数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数分别是，其中最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的导函数为，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 3. 正十二边形的对角线的条数是（ ） A. 66 B. 54 C. 48 D. 24 4. 已知三个正态分布密度函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 细胞在适宜环境下的繁殖通常符合类型的模型，假设某种细胞的初始数量为，在理想条件下，每个细胞单位时间的繁殖率一定，经过个单位时间后，细胞总数（万个）会呈指数增长．设，变换后得到线性回归方程，已知该回归方程的样本中心为，则（ ） A. B. 0.596 C. D. 0.206 6. 某班级组织抽奖活动，共有10个外观相同的抽奖盒，其中3个盒子有奖品，7个盒子为空盒．现甲、乙两名同学依次抽奖（甲抽完后不放回），则在甲没有抽到奖品的情况下，乙抽到奖品的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 某公司男、女职工人数相等，该公司为了了解职工是否接受去外地长时间出差，在男、女职工中各随机抽取了100人进行调查，数据显示男职工和女职工接受去外地长时间出差的人数分别为40和20，则下列结论正确的是（ ） 附表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 附：，其中． A. 依据小概率值的独立性检验，不能认为是否接受去外地长时间出差与性别有关 B. 依据小概率值的独立性检验，可以认为是否接受去外地长时间出差与性别有关 C. 根据小概率值的独立性检验，可以认为是否接受去外地长时间出差与性别有关 D. 是否接受去外地长时间出差与性别无关 8. 若函数有两个极值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列关于独立事件和互斥事件的说法，正确的是（ ） A. 若两个事件是互斥事件，则这两个事件一定不是对立事件 B. 掷一枚质地均匀的骰子，记事件为“掷出的点数为奇数”，事件为“掷出的点数大于4”，则事件与事件是互斥事件 C. 若事件与事件相互独立，则 D. 若事件与事件是互斥事件，则 10. 已知的展开式中各项系数之和为，则展开式中（ ） A. 各项的二项式系数之和为 B. 含的项的系数为 C. 奇数项的二项式系数之和为 D. 二项式系数最大项为第项 11. 已知函数在区间上的最大值为2，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若有3个零点，则 C. 若，则函数有2个零点 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则在点处的切线方程为______． 13. 已知变量与的一组观测数据如下表： 1 2 3 4 5 3 5 7 9 11 根据表中数据得到关于的经验回归方程为，则______，当时，的预测值为______． 14. 某校组织学生参加数学、物理、化学三项学科竞赛，要求每名学生只报名一项竞赛，且每项竞赛至少有一人参加．若有5名学生报名，其中甲、乙都不参加化学竞赛，则不同的报名方案共有______种（用数字作答）． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列的首项，且. （1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 16. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，底面，，分别是的中点，点在线段上，且． （1）证明：平面． （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17. 已知平面内一动点到点的距离与它到直线的距离之比为，过点的直线与动点的轨迹相交于两点． （1）求动点的轨迹的方程． （2）是否存在直线，使得的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 18. 甲、乙两选手进行象棋比赛，假设各局比赛的结果相互独立，且每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，比赛分出胜负时结束． （1）若，比赛采用三局两胜制，求乙获胜的概率； （2）若比赛有两种赛制，五局三胜制和三局两胜制，且，试分析哪种赛制下甲获胜的概率更大，并说明理由； （3）设，已知甲、乙进行了局比赛且甲胜了8局，试给出的估计值（表示局比赛中甲胜的局数，以使得最大的的值作为的估计值）． 19. 若为上任意个实数，满足，当且仅当时，等号成立，则称函数在上为“凸函数”；也可设可导函数在上的导函数为，若在上单调递减，则称为上的“凸函数”．若为上任意个实数，满足，当且仅当时，等号成立，则称函数在上为“凹函数”；也可设可导函数在上的导函数为，若在上单调递增，则称为上的“凹函数”． （1）判断函数在上的凹凸性，并说明理由； （2）已知的三个内角分别为，求的最大值； （3）已知在上是凹函数，求实数的取值范围． 全市2024-2025学年度第二学期普通高中质量监测考试 高二年级数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 17 【14题答案】 【答案】62 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1）证明：在三棱柱中，因为分别是的中点， 根据三棱柱的性质，且，所以四边形为平行四边形, 所以， 又因为平面平面， 所以平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）不存在，理由如下： 由题意可知直线的斜率不为0， 故设直线的方程为． 联立，得．直线l过点F，必有， 由韦达定理可得，， 所以的面积， ． 令，则，所以． 令，则在上单调递减， 所以，即面积的最大值为． 因为，所以不存在直线，使得面积为． 【18题答案】 【答案】（1） （2）采用五局三胜制甲获胜的概率更大，理由如下： 在五局三胜制中甲获胜的概率． 在三局两胜制中甲获胜的概率． ． 当时，，故采用五局三胜制甲获胜的概率更大． （3）10 【19题答案】 【答案】（1） 为上的凸函数． 因为，所以， 令，则在上恒成立， 所以在上单调递减． 故为上的凸函数． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $