黑龙江省龙东联盟2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

龙东十校联型高二学年度下学期期术考试 数紫答恩卡 姓名： 圣围月 和最 n8】人有 号： 期，进为街 考生情发吕 ■■ 料山止性专人与州宽消 、8出出出晋西照品路 神别主意，行客奶建中表生荐过国 与14家箱编标配 销沙样刷正保销设■ 且 (A][](c]i0] 三，填空见 15(本小温满分3分) 解 16(本小慰满分15分) 解： 高二数学若通卡。第1其用2天 1无.（本小宽属分15分） 解： ■ 18.(本小显滴分17分》 解 1线.（本小题满分1打分》 解 高一数学答通卡。算主其典2买 ■ ■第 1 页 共 1 页 龙东十校联盟高二学年度下学期期末考试 数学试题双向细目表 题号 题型 分值 覆盖章节/知识点 能力要求 难度要求 备注 1 单选题 5分 集合的运算 理解 容易 2 单选题 5分 全称命题的否定 理解 容易 3 单选题 5分 幂函数的性质 理解 容易 4 单选题 5分 求复合函数的单调区间 理解 容易 5 单选题 5分 求函数值 理解 容易 6 单选题 5分 函数的周期性 理解 适中 7 单选题 5分 指数函数的应用题 掌握 适中 8 单选题 5分 充分必要条件的判断 掌握 适中 9 多选题 6分 不等式的性质 理解 容易 10 多选题 6分 函数图象的平移 理解 适中 11 多选题 6分 指对函数值比较大小 掌握 较难 12 填空题 5分 求分段函数的值 理解 容易 13 填空题 5分 求集合元素个数 理解 简单 14 填空题 5分 已知定义域值域，求参数的值 掌握 适中 15 解答题 13分 化简集合及简单的逻辑用语 理解 容易 16 解答题 15分 解不等式 理解 容易 17 解答题 15分 函数性质及均值不等式 理解 适中 18 解答题 17分 指数对数函数性质 理解 适中 19 解答题 17分 导函数的应用 综合 较难 优生率 及格率 平均分 10-20% 50-60% 80-90分 龙东十校联盟高二学年度下学期期末考试 数学试题参考答案 一、单项选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B A A C D B 1.【解析】，所以选D 2.【解析】根据全称命题否定的定义，选C. 3.【解析】为定义域上的偶函数且在上单调递减，选B 4.【解析】函数的定义域为，因为在 上单调递增，所以选A 5.【解析】令，则；再令，则 联立两式解出，所以选A 6.【解析】图象关于点对称；函数为偶函数 图象关于直线对称，这样是周期函数，周期为6， 所以，故选C． 7.【解析】由题意得 ∴，所以选D. 8.【解析】取，满足，但， 所以“”推不出“”。 又 故选B． 二、多项选择题： 题号 9 10 11 答案 BCD ACD AB 9.【解析】 A. 当时不能得到，错误； B.，正确； C.，正确； D. 因为为上的增函数，所以，正确。 故选BCD. 10.【解析】 A. 的图象可以由的图象平移得到，正确； B.的定义域为，而的定义域为， 显然两函数图象不能通过平移而重合，错误； C.，的图象向上平移个单位与的图象重合，正确； D.，的图象向左平移个单位与的图象重合，正确。 故选ACD. 11.【解析】 A. ，正确； B. 由于为上的增函数，因为， 即，所以， 即，正确； C. 设，显然为上的减函数，又 由于，，即，故， 即，，错误； D. 先证明且时，是单调递减的。 ，， 这样 所以，故，即 设，因为在上递增， 所以，错误 故选AB. 三、填空题： 题号 12 13 14 答案 12.【解析】 13.【解析】令，， ，所以对这两项运动都不喜爱的人数为. 14.【解析】由于的值域为，所以， 的定义域为，则方程的两根为、，所以 抛物线的对称轴为，解得. 四、解答题: 15.（本小题满分13分） 【答案】（1），；（2） 【解析】（1）或 所以 ……………………3分 要使函数有意义，则或 所以 ……………………6分 （2）由题意知：集合是集合的真子集， ……………………7分 所以 ……………………12分 当时，，满足是集合的真子集，符合题意； 当时，，满足是集合的真子集，符合题意。……13分 16.（本小题满分15分） 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】（1）； ………………2分 ， ………………4分 所以 ………………6分 （2） ………………7分 ∴ 当时，，此时 …………8分 当时，方程的两根为、， ∴ …………10分 当时，方程的两根为、， ∴ 时， 时， 时， …………14分 综上：时， 时， 时， 时， 时， …………15分 17.（本小题满分15分） 【答案】（1）；（2）是上的增函数；（3）6 【解析】（1）为上的奇函数 ………2分 当时，， ∴ 时，符合题意，故 …………4分 （2）都为上的增函数， 为上的增函数 …………8分 （3）为上的奇函数且为增函数 所以 ………11分 即：，又为正实数，所以 当且仅当取最小值6. 故当时，的最小值为6 ………15分 18.（本小题满分17分） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）显然的定义域为， ，为偶函数 …………4分 （2），当且仅当时，取等号， ，所以的最小值为 …………8分 （3），当时，，则在上单调递增， 又因为是偶函数，所以在上单调递减， 若仅一个实数根，则， 方程仅有两个不同的实数根，不合题意。 …………12分 所以应有两个不同的实数根， 即：方程和共有四个不同的实数根， …………13分 每个方程各有2个不同的实数根，所以，， 则，且，所以。 故的取值范围为 …………17分 19.（本小题满分17分） 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【解析】（1）由，得，， 当时，，，在上单调递增， 所以，不等式恒成立； …………2分 当时，，当时，， 所以在上单调递减，，与已知不等式矛盾。 故 …………4分 （2）（i）法一：由（），求导得， 由题意得方程有两个不同的变号根，即：有两个不同的根 设，则，当时，，则在上单调递减； 当时，，则在上单调递增，所以 …………7分 又时，；时，，所以. …………8分 法二：由，求导可得，令， 由题意得函数存在两个不同的变号零点，则， 令，解得，当时，，则在上单调递减； 当时，，则在上单调递增，所以， 由，令，求导可得，令，解得， 当时，，则在上单调递减；当时，， 则在上单调递增，所以，则， 由，则当时，函数存在两个不同的变号零点， 可得，解得. …………8分 （ii）证明：由（i）知：为方程的两个不等的实根，不妨设， 令， 求导可得，由，当且仅当时取等号，则， 所以函数在上单调递增，由，则当时，可得， 由，且在上单调递减， 则，可得； …………12分 由当时，，则函数在上单调递减， 由，则，所以， 要证，只需证，由， 则令，求导可得，令， 则，所以函数在上单调递增， 则当时，，即， 所以函数在上单调递增，则当时，， 所以不等式在上恒成立，可得。 综上所述，. …………17分 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 龙东十校联盟高二学年度下学期期末考试 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2.命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3.已知幂函数，则是（ ） A. 偶函数且在上单调递增 B. 偶函数且在上单调递减 C. 奇函数且在上单调递增 D. 奇函数且在上单调递减 4.函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 5.已知函数满足，则（ ） A. B. C. D. 6.已知定义在上的函数满足，且函数为偶函数，当时，，则（ ） A． B．2 C． D．0 7.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：mg/L）与时间（单位：）间的关系为，其中，是正的常数，如果在前消除了的污染物，那么要消除一半的污染物需要花的时间大约是（ ）（参考数据：） A．22 B．24 C．26 D．28 8.已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列条件中能使成立的有（ ） A． B． C． D． 10．若函数的图象经过平移后可以与的图象完全重合，则称、是“同形函数”。下列各组函数中，与是“同形函数”的是（ ） A.与 B.与 C.与 D.与 11.已知，且，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数，则________ 13.某兴趣班共30人，其中15人喜爱乒乓球运动，10人喜爱羽毛球运动，12人喜爱乒乓球但不喜爱羽毛球运动，则对这两项运动都不喜爱的人数为________ 14.已知函数（）的定义域与值域都为，则实数的值为______ 四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） 设集合，函数的定义域为集合 （1）求集合、. （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围。 16.（本小题满分15分） 已知关于的不等式的解集为 （1）若且，求实数的取值范围. （2）解已知不等式. 17.（本小题满分15分） 已知函数为上的奇函数 （1）求实数的值. （2）判断的单调性（不需要证明）. （3）若正实数满足，求的最小值. 18.（本小题满分17分） 已知函数 （1）求函数的奇偶性. （2）求函数的最小值. （3）设函数，若关于的方程有4个不同的实数根，求的取值范围。 19.（本小题满分17分） 已知函数 （1）设函数，不等式对任意的恒成立，求的取值范围． （2）若有两个极值点. （i）求的取值范围； （ii）求证：. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 4 页 龙东十校联盟高二学年度下学期期末考试 数学试题 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.若全集  4,3,2,1U  ，  2,1M  ，  3,2N  ，则 )( NCM U （ ） A.  1 B.  2 C.  3,2,1 D.  4,2,1 2.命题“ 0,0 2  xxx ”的否定是（ ） A. 0,0 2  xxx B. 0,0 2  xxx C. 0,0 2  xxx D. 0,0 2  xxx 3.已知幂函数 3 2 )(   xxf ，则 )(xf 是（ ） A. 偶函数且在 ),0(  上单调递增 B. 偶函数且在 ),0(  上单调递减 C. 奇函数且在 ),0(  上单调递增 D. 奇函数且在 ),0(  上单调递减 4.函数 2( ) lg( 2 )f x x x  的单调递增区间是（ ） A. (2, ) B. (1, ) C. ( ,0) D. ( ,1) 5.已知函数  f x 满足 2( 1) 2 (1 )f x f x x x     ，则 )2(f （ ） A. 4 B. 4 C. 3 D. 3 6.已知定义在 R上的函数  f x 满足    6 0f x f x   ，且函数 3 2 y f x      为偶函数，当 30 2 x  时，   24 2f x x x  ，则  2026f （ ） A． 3 2 B．2 C． 2 D．0 7.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量 P（单位：mg/L）与时间 t（单位： h）间的关系为 0 ktP P e ，其中 0P ， k 是正的常数，如果在前9h消除了 20%的污染物，那么要消 除一半的污染物需要花的时间大约是（ ） h（参考数据： 301.02lg  ） A．22 B．24 C．26 D．28 8.已知 1, 1a b  ，则“ 4a b  ”是“ 2 2log log 1a b  ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 第 2 页 共 4 页 9.下列条件中能使 a b 成立的有（ ） A． 1 1 a b  B． 3 3a b C． a b D．a a b b 10．若函数 ( )y f x 的图象经过平移后可以与 ( )y g x 的图象完全重合，则称 ( )y f x 、 ( )y g x 是“同 形函数”。下列各组函数中， ( )f x 与 ( )g x 是“同形函数”的是（ ） A. x xf 2)(  与 1 1)(    x xxg B. ||ln)( xxf  与 )1|ln(|)(  xxg C. ( ) lnf x x 与 ( ) ln(2 )g x x D. ( ) xf x e 与 ( ) 2 xg x e  11.已知 6log7log 76 m ，且 nmmm 7632  ， 2log3log 32 p ，则（ ） A. 2m B. 2n C. mn  D. pm  三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分. 12.已知函数 2 , ( 0) ( ) , ( 0) x x f x x x      ，则 ( ( 3))f f   ________ 13.某兴趣班共 30 人，其中 15 人喜爱乒乓球运动，10 人喜爱羽毛球运动，12 人喜爱乒乓球但不喜爱羽 毛球运动，则对这两项运动都不喜爱的人数为________ 14.已知函数 2( )f x ax bx c   （ 0a  ）的定义域与值域都为 0, ( 0)m m  ，则实数 a的值为______ 四、解答题:本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分 13 分） 设集合  2| 2 0A x x x    ，函数 1||  axy 的定义域为集合B （1）求集合 A、B . （2）若“ Ax ”是“ Bx ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围。 第 3 页 共 4 页 16.（本小题满分 15 分） 已知关于 x的不等式 1 1    x aa 的解集为 A （1）若 A1 且 A2 ，求实数 a的取值范围. （2）解已知不等式. 17.（本小题满分 15 分） 已知函数 3 3( ) 3 1 x x kf x x    为 R上的奇函数 （1）求实数 k 的值. （2）判断 ( )f x 的单调性（不需要证明）. （3）若正实数 ,a b满足 (2 1) ( 1) 0f a f b    ，求 4b a b  的最小值. 18.（本小题满分 17 分） 已知函数 2( ) ln( 1)xf x e x   （1）求函数 ( )f x 的奇偶性. （2）求函数 ( )f x 的最小值. （3）设函数 ( )( ) f xg x e ，若关于 x的方程 2( )g x x k  有 4 个不同的实数根，求 k 的取值范围。 第 4 页 共 4 页 19.（本小题满分 17 分） 已知函数   21e 1 2 xf x x ax    （1）设函数   21( ) 2 r x f x x  ，不等式   0r x  对任意的 [0, )x  恒成立，求 a的取值范围． （2）若  f x 有两个极值点 1 2,x x . （i）求 a的取值范围； （ii）求证：    1 2 1 20x x f x f x    . 龙东十校联盟高二学年度下学期期末考试 数学试题双向细目表 题号 题型 分值 覆盖章节/知识点 能力要求 难度要求 备注 1 单选题 5分 集合的运算 理解 容易 2 单选题 5分 全称命题的否定 理解 容易 3 单选题 5分 幂函数的性质 理解 容易 4 单选题 5分 求复合函数的单调区间 理解 容易 5 单选题 5分 求函数值 理解 容易 6 单选题 5分 函数的周期性 理解 适中 7 单选题 5分 指数函数的应用题 掌握 适中 8 单选题 5分 充分必要条件的判断 掌握 适中 9 多选题 6分 不等式的性质 理解 容易 10 多选题 6分 函数图象的平移 理解 适中 11 多选题 6分 指对函数值比较大小 掌握 较难 12 填空题 5分 求分段函数的值 理解 容易 13 填空题 5分 求集合元素个数 理解 简单 14 填空题 5分 已知定义域值域，求参数的值 掌握 适中 15 解答题 13分 化简集合及简单的逻辑用语 理解 容易 16 解答题 15分 解不等式 理解 容易 17 解答题 15分 函数性质及均值不等式 理解 适中 18 解答题 17分 指数对数函数性质 理解 适中 19 解答题 17分 导函数的应用 综合 较难 优生率 及格率 平均分 10-20% 50-60% 80-90分 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$龙东十校联盟高二学年度下学期期末考试 数学试题参考答案 一、 单项选择题： 题号 1 2 5 6 8 答案 D B A C D B 1.【解析】M=五，2，CN=L,4)→MU(CN)=九，2,4}，所以选D 2.【解析】根据全称命题否定的定义，选C 3.【解析】f(x)=x3= 2 为定义域上的偶函数且在(0，+0)上单调递减，选B 4.【解析】函数f(x)=lg(x2-2x)的定义域为(-，0)U(2,+o),因为u(x)=x2-2x在 (2,十∞)上单调递增，所以选A 5.【解析】令x=3,则f(2)+2f(-2)=12:再令x=-1,则f(-2)+2f(2)=0 联立两式解出f(2)=-4,所以选A 6【解折】f创+/6-)=0户)图象关于点凤0叭对称：质数y=x+号 为偶函数→ )图象关于直线x=2对称，这样八四)是周期函数：周期为6， 所以f(2026)=f337×6+4)=f(4)=-f2)=-f0)=-2,故选c. 7.【解析】由题意得 [0.8=Bet_-9k=ln0.8tln0.5 0.52=ea9 -kt=n0.59ln0.8 .I= 91g0.5 91g22.709 ≈27.9，所以选D 1g0.81-31g20.097 8【解折】取a=4>lb=2>1,满足a-b≥4，但loga-l0g:b=1g,4-1og,5=名<1， 3 所以“ab≥4”推不出“log2a1og2b21”。 又a>1,b>1,log2a-log2b≥1→log2a+log2b22Vlog2a-log2b→log2ab22→ab24 故选B. 二、多项选择题： 题号 9 10 11 答案 BCD ACD AB 第1页共7页 9.【解析】 A.当a<0,b>0时不能得到a>b,错误： B.a3>b3台a>b,正确： C.√a>√b20→(ND2>(Nb)2→a>b,正确： D.因为f(x)=xx|为R上的增函数，所以f(ad>f(b)→a>b,正确。 故选BCD, 10.【解析】 Ag)=!1+2的图象可以由=2的图象平移得到，正确， x-1 r-1 B.f(x)=lnx|的定义域为(-o,0)U(0,+o),而g(x)=1nx|-1)的定义域为(-o,-l)UL,+o), 显然两函数图象不能通过平移而重合，错误： C.f(x)=nx,g(x)=n(2x)=lnx+ln2,f(x)的图象向上平移ln2个单位与g(x)的图象重合，正确： D.f(x)=e,g(x)=2e=2.e=e2,f()的图象向左平移n2个单位与g()的图象重合，正确。 故选ACD 11.【解析】 A=1og67+log,6>2V1og67·log,6=2.∴m>2,正确： B.由于g(x)=2+3+6为R上的增函数，因为m>2,∴.g(m)>g(2) 即2m+3m+6>22+32+62=72,所以7">72，即>2，正确： c设f)=(孕+（月+（今-1，显然为R上的减函数，又f@)=0 由于m>2,f0m<f2)=0,即（白+（白+(9-1<0，放2”+3+6”<7”， 即7”<7m,∴n<m,错误； D.先证明k≥2且k∈Z+时，h(k)=log:(k+1)是单调递减的。 M(k)-hk+1)=log.(k+D)-logo(k+2)=(k+D)_Igk+2)-[g(k+D)P-1gk.lg(k+2) 1g(k+1) 1gk1g(+1) ~lgk-k+2)=gk+1gk+2>2gk1g+2,六色-+2>1gk-1gG+2. 2 这样k+2>c+2)→21+)>1g+2》→ek+明>图k+2习>1gk-1ek+2) 2 第2页共7页 所以h(k)>h(k+1),故h(2)>h(⑥，即log:3>1og。7 设)=x+,(c>1),因为p)在L,+)上递增，1g,3>1og。7>1 所以p=p(1og23)>p(1og。7)=,错误 故选AB 三、填空题： 题号 12 13 14 答案 -3 8 -4 12.【解析】f(-3)=9→f几f(-3)]=f(9)=-3 13.【解析】令A=(喜欢乒乓球运动的同学)，B={喜欢羽毛球运动的同学)，4∩=15-12=3 4U=4+B-4nB=15+10-3=22,所以对这两项运动都不喜爱的人数为30-22=8. 14.【解析】由于f(x)的值域为[0，m(m>0),所以a<0, f(x)的定义域为[0，mm>0),则方程am2+br+c=0的两根为0、m,所以c=0,a1+b=0 抛物线y=m+低+c的对称轴为=罗学=m三am+2功=4，解得a=4. 四、解答题： 15.(本小圈满分13分) 【答案】(1)A=(-m,-1]U[2,+o),B=(-0,a-1U[a+1,+m);(2)0≤a≤1 【解析】(1)x2-x-2≥0→(x+1)(x-2)≥0→x≥2或x≤-1 所以A=(-0,-1]U[2,+o) ++…3分 要使函数y=Vx-a-1有意义，则x-a-120一x2a+1或x≤a-1 所以B=(-0,a-1]U[a+1,+o) …6分 (2)由题意知：集合A是集合B的真子集， …7分 所以a+1≤2且a-1≥-1一0≤a≤1 …12分 当a=0时，B=(-0,-1]U[L,+o),满足A是集合B的真子集，符合题意： 当a=1时，B=(-∞，0]八U[2,+0),满足A是集合B的真子集，符合题意。…13分 16.(本小题满分15分) 【答案】(1)二≤a<1；(2)见解析 第3页共7页 【解析】1)1eA三a<a牛1一a<1: …2分 2 2gAa≥a+1-a≥ 1 …4分 3 2 1 所以二≤a<1 …6分 2 (2)a<a+1 e-l<0-(am-x+1<0 …7分 x+1x+1 当a=0时，-(x+1)<0一x>-1,此时A=xx>-1}…8分 当a>0时，方程(m-1x+)=0的两根为-1、上，：-1<马 4=1< …10分 当0≤0时。方程-X+)=0前两根为-1小子。()= a a ：-1a<0时日曰4=r或- a=-1时，2=-1SA=《xeR且x≠- a a<-1时， 分14-{<-成x> …14分 综上：a=0时，A={xx>-1} a0时4=-1kx司 1<a<0时，。1曰4r<后或x- a=-1时， L=-1=A={xxeR且x≠- -1时合1口Axx<-减 …15分 17.(本小题满分15分) 【答案】(1)k=1:(2)是R上的增函数：(3)6 【解折1①f阀=+-k为R上的奇函数一f0)=1,=0→k=12分 3+1 2 第4页共7页 当k=1时，f的=+：f9=(y+-+3 3+1 3+1 ∴.k=1时，符合题意，故k=1 …4分 (2)y=x3,y= -1-1- 2 3"+13+1 都为R上的增函数， 六fy=x+ -为R上的增函数 …8分 3+1 (3)f()为R上的奇函数且为增函数 所以f(2a-1)+f(b-1)=0→f(2a-1)=-fb-1)=f1-b)一→2a-1=1-b…11分 即：2a+b=2,又a,b为正实数，所以2+4+22a+D-b+40+2≥2 b4a+2=6 a b a b a b a b b Aa 1 a=- 当且仅当ab 2取最小值6. 2a+b=2b=1 放当a=6=1时、 b,4 二+，的最小值为6 …15分 a b 18.(本小题满分17分) 【答案】1)k=1;(2)h2:(3)2,e+e 【解析】(1)显然fx)的定义域为R,f(x)=n(e2+)-x=ln(e2+l)-lne=n(e+e) :f(-x)=n(e+e)=f(x),.f(x)为偶函数 …4分 (2):e+ex≥2Ve,ex=2,当且仅当x=0时，取等号， ∴.f(x)=ln(e+e)≥ln2=f(0),所以f(x)的最小值为n2 …8分 (3)g(x)=e+e→g(x)=c-e,当x>0时，g'(x)>0,则g(x)在(0，+m)上单调递增， 又因为g(x)=e=e+e*是偶函数，所以g(x)在(-m,0)上单调递减， 若g()=k仅一个实数根。，则1。=0， 方程x2+x=0仅有两个不同的实数根，不合题意。 …12分 所以g()=k应有两个不同的实数根，4， 即：方程x2+x=和x2+x=-{共有四个不同的实数根， …13分 第5页共7页 每个方程各有2个不同的实数根，所以△1=1+44>0，△2=1-41>0， 则}4<子且40.所拟g)e2.e+e 4 11 故k的取值范围为(2，e4+e4) …17分 19.(本小题满分17分) 【答案】(1)a≤1：(2)a>1;(3)见解析 【解折】1D由r(x)=f+r=e-am-l,得o)=0,r()=e-a,r(0)=1-a 当a≤1时，x≥0，r'(x)=e-a≥1-a≥0，r(x)在[0，+o)上单调递增， 所以r(x)≥r(O)=0,不等式恒成立： …2分 当a>1时，r(x)=e-a=0台x=lna>0,当x∈(0，na时，r(x)<0, 所以r(x)在(0，a)上单调递减，r(ha)<O)=0,与己知不等式矛盾。 故a≤1 …4分 (2)(0法-：由f)=e---1(xeR).求导得()=e-x-a 由题意得方程f(x)=0有两个不同的变号根5，x,即：e-x-a=0一a=e-x有两个不同的根 设g(x)=e-x,则g()=e-1=0→x=0,当x<0时，g'(x)<0,则g(x)在(-m,0)上单调递减： 当x>0时，g'(x)>0,则g(x)在(0，+∞)上单调递增，所以g(x)=g(0)=1…7分 又x→-0时，g(x)→+o:x→+∞时，g()→+o,所以a>1. …8分 法二：由f()=-2-a-1,求导可得f(=c-x-a,令g(y)=f(), 由题意得函数g(x)存在两个不同的变号零点x,x,则g'(x)=e-1, 令g'(x)=0,解得x=-0,当x<0时，g'(x)<0,则g(x)在(-m,O)上单调递减： 当x>0时，g'(x)>0,则g(x)在(0，+)上单调递增，所以g(x)≥g(0)=1-a, 由g仙2a)=a-h2a,令y=x-n2x,求导可得y=1-1=-1,令y=0,解得x=1, 当0<x<1时，y'<0,则y=x-ln2x在(0,1)上单调递减：当x>1时，y>0, 则y=x-lh2x在1，+o)上单调递增，所以y。=1-ln2=n。>0,则g(h2a)>0, 由g(a)=e>0,则当g(0)<0时，函数g(x)存在两个不同的变号零点， 可得1-a<0,解得a>1. …8分 第6页共7页 (i)证明：由(i)知：，x为方程g(x)=e-x-a=0的两个不等的实根，不妨设x<0<x, 令h(x)=g(r)-g(2x0-x)）=e-e-2, 求导可得H(x)=e+e-2,由e+e*≥2，当且仅当x=0时取等号，则M(x)≥0， 所以函数(x)在R上单调递增，由h(O)=0,则当x>0时h()>0,可得g(x)>g(-x), 由0=g(:)=g(x)>g(-x),且g()在(-，0)上单调递减， 则5<-x2,可得5+x2<0: ****12分 由当x<x<0时，f'()=g)<0,则函数f(x)在(x,0)上单调递减， 由x<-<0,则f()>f(-x),所以f()+f(:)>f(,)+f:), 要证f(5)+f(s)>0,只需证f(-x,)+f(s,)>0,由f(-x)+f(x)=e+e--2, 则令F(x)=e+e'-x2-2,求导可得F'(x)=e-e-2x,令G(x)=F(x) 则G(x)=e+e-2≥0，所以函数G(x)在R上单调递增， 则当x>0时，G(x)>G(0)=0,即F'(x)>0, 所以函数F(x)在(0+o)上单调递增，则当x>0时，F(x)>F(O)=0, 所以不等式e'+e-x2-2>0在(0，+∞)上恒成立，可得f(-x)+f(化：)>0。 综上所述，x+x2<0<f(馬)+f(x2). …17分 第7页共7页