甘肃省平凉市三校2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

2024-2025学年第二学期 期末考试试题 高二数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间为150分钟. 2.答题前，考生须在答题卡上正确填涂姓名、考号等相关信息. 3.所有试题均在答题卡上各题对应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数是偶函数，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，正方体中，、分别是边和的中点，则和所成的角是 A. B. C. D. 5. 已知是第四象限角，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，内角所对的边分别为，已知，，则 A. B. C. D. 7. 深受广大球迷喜爱的NBA某队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，甲球员能够胜任大前锋、小前锋、组织后卫以及得分后卫四个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.2，0.1，当甲球员担当大前锋、小前锋、组织后卫以及得分后卫时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6，0.2.当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为（ ） A. 0.3 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.7 8. 已知双曲线的右焦点为F，过F作过第一象限的渐近线的垂线，垂足为M，交另一条渐近线于点N，若，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知圆，则下列结论正确的是（ ） A. 的取值范围为 B. 圆关于直线对称 C. 若直线被圆截得的弦长为，则 D. 若，过点作圆的一条切线，切点为，则 10. 已知正实数满足，则下列不等式恒成立的为（ ） A. B. C. D. 11. 抛物线有如下光学性质：从焦点发出的光线，经抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.已知抛物线的焦点为，准线为为抛物线上两个动点，且三点不共线，抛物线在两点处的切线分别为在上的射影点分别为，则（ ） A. 点关于的对称点在上 B. 点在上 C. 点为的外心 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若向量，的夹角为，，，则_______． 13. 一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，记下颜色后放回，一共拿4次，设拿出黄球的次数为，则________. 14. 对任意，函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 2025年3月30日，第20届亚洲马拉松锦标赛在浙江嘉兴盛大启幕.为了解观众的观赛体验，从现场随机抽取了200位观众开展相关调查，得到满意率为80%. （1）根据所给数据，完成列联表； 性别 满意度 合计 满意 不满意 男性 20 女性 40 合计 （2）在（1）的条件下，依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与满意度有关联？附：，. 0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 在数列中，已知，数列为等差数列，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式： （3）求数列的前项和. 17. 已知点是离心率为的椭圆上的一点． （1）求椭圆C的方程； （2）点P在椭圆上，点A关于坐标原点的对称点为B，直线AP和BP的斜率都存在且不为0，试问直线AP和BP的斜率之积是否为定值?若是，求此定值；若不是，请说明理由． 18. 如图，在边长为8的正方形中，点分别是上的点，，将分别沿折起，使点重合于点. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的正弦值. 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当恒成立时，求的取值范围； （3）证明：. 2024-2025学年第二学期 期末考试试题 高二数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间为150分钟. 2.答题前，考生须在答题卡上正确填涂姓名、考号等相关信息. 3.所有试题均在答题卡上各题对应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 性别 满意度 合计 满意 不满意 男性 120 20 140 女性 40 20 60 合计 160 40 200 （2）性别与满意度有关联 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）为定值. 【18题答案】 【答案】（1） ， 平面平面， 又平面平面平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1）当时，函数在上单调递减，当时，在上单调递减，在上单调递增； （2） （3） 由（2）知，当时，有，即， 令，得， ， ， 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $