精品解析：安徽省六安市裕安区2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

七年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列实数，0，，1中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 随着汽车电气化、网联化程度不断加深，汽车逐渐成为万物互联的重要人口之一，原本用于驾驶的时间及精力也将逐渐被高级辅助驾驶释放，数字智能座舱在汽车中显得越来越重要．高通骁龙8295芯片，是高通第四代骁龙汽车数字座舱平台中的产品，采用的是5纳米技术，已知为，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确是（ ） A. 27的立方根为 B. 算术平方根等于它本身的只有1 C. 立方根等于这个数本身的数只有0 D. 的平方根是 6. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列结论不正确是（ ） A. B. C. D. 8. 下列算式中，适合运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 9. 中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的．郑州、北京两地相距约，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，设特快列车的平均行驶速度为，则下面所列方程中正确（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则的平方根是（ ） A. B. 1 C. 2025 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解__． 12. 不等式的解集为_____． 13. 若关于的方程有正数解，则的取值范围为___________． 14. 如果a，b，c是正数，且满足，，则值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值，其中． 18 已知代数式． （1）化简A； （2）若，，求A的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解答下列问题： （1）写出第5个等式：______； （2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明． 20. 规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．因为，所以． （1）根据上述规定，填空：______，______； （2）证明：； （3）若，，，探究，，的关系． 六、（本题满分12分） 21 （1）解方程：； （2）若关于的方程有增根，试求的值． 七、（本题满分12分） 22. 某批发商计划购进甲、乙两种水果，已知每千克甲种水果的进价比每千克乙种水果的进价多2元，用360元购进甲种水果的质量恰好与用300元购进乙种水果的质量相同． （1）求该批发商购进甲、乙两种水果的单价各是多少元？ （2）若该批发商计划购进甲、乙两种水果共500千克，且决定将甲种水果以每千克16元，乙种水果以每千克13元的价格对外出售，若要获得总利润不低于1800元，则至少应购进甲种水果多少千克？ 八、（本题满分14分） 23. 阅读运用： 对，定义一种新运算，规定（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，如：， （1）若，． ①求； ②若关于的不等式组恰有3个整数解，求实数的取值范围． （2）若对任意实数都成立，试说明是否为定值，并求出该定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列实数，0，，1中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵， ∴最大的数是． 故选C． 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义条件．根据分式有意义的条件是分母不等于列式计算即可． 【详解】解：根据题意得， 解得：， 故选：B． 3. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断是否是因式分解，根据因式分解的定义，把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，进行判断即可． 【详解】解：A、，是整式的乘法，不符合题意； B、，等式右边不是积的形式，不符合题意； C、，等式右边不是整式的积的形式，不符合题意； D、，是因式分解，符合题意； 故选D． 4. 随着汽车电气化、网联化程度不断加深，汽车逐渐成为万物互联的重要人口之一，原本用于驾驶的时间及精力也将逐渐被高级辅助驾驶释放，数字智能座舱在汽车中显得越来越重要．高通骁龙8295芯片，是高通第四代骁龙汽车数字座舱平台中的产品，采用的是5纳米技术，已知为，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：B 5. 下列说法正确的是（ ） A. 27的立方根为 B. 算术平方根等于它本身的只有1 C. 立方根等于这个数本身的数只有0 D. 的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求立方根、平方根．根据求一个数的立方根就是对这个数开立方，求一个数的平方根就是对这个数开平方，求解即可． 【详解】解：A、27的立方根为，原结论错误，故本选项不符合题意； B、算术平方根等于它本身的有和1，原结论错误，故本选项不符合题意； C、立方根等于这个数本身的数有和0，原结论错误，故本选项不符合题意； D、的平方根是，结论正确，故本选项符合题意； 故选：D． 6. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，需逐一分析各选项是否一定成立． 【详解】选项A：由，根据不等式性质1（两边减同个数不等号方向不变），考虑与．由于（减4后仍成立），而（减数更小结果更大），因此一定成立． 选项B：由，两边乘正数2，根据不等式性质2，得，故不成立． 选项C：由，两边乘，根据不等式性质3（方向改变），得．而与的大小取决于的符号．若为正数，则，故；若为负数，可能不成立（如，时，不成立）．因此C不一定成立． 选项D：取反例，，满足，但，故D不成立． 故选A． 7. 若，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法运算，先计算，结合已知可得，，，再进一步求解即可. 【详解】解：∵ 与右边 对比，系数相等可得： ∴，，， 解得：，，， ∴，，， ∴D选项结论不正确，符合题意； 故选：D. 8. 下列算式中，适合运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为：，根据平方差公式的特点逐一分析即可． 【详解】解：A．，不符合平方差公式要求，故A错误 B．，符合平方差公式要求，故B正确； C．不符合平方差公式要求，故C错误； D．不符合平方差公式要求，故D错误； 故选：B． 9. 中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的．郑州、北京两地相距约，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，设特快列车的平均行驶速度为，则下面所列方程中正确（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设特快列车的平均行驶速度为，则高铁列车的平均行驶速度是，根据“郑州、北京两地相距约，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用”，即可求解． 【详解】解：设特快列车的平均行驶速度为，则高铁列车的平均行驶速度是，根据题意得： ． 故选：A 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 10. 已知，则平方根是（ ） A. B. 1 C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，平方根，通过变量替换简化方程，求出中间变量后求解平方根． 【详解】解：设，则，．代入原方程得： 展开并整理： 解得，即，故． 当时，； 当时，实数范围内无平方根． 因此，的平方根为， 故选A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解__． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：原式， 故答案为： 12. 不等式的解集为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式，掌握知识点是解题的关键． 利用不等式的基本性质，求解不等式即可． 【详解】解： 去括号，得， 移项及合并，得， 系数化为1，得． 故答案为：． 13. 若关于的方程有正数解，则的取值范围为___________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查根据分式方程解的情况求参数，熟练掌握解分式方程的方法骒解题的关键． 先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“方程有正数解”建立不等式求m的取值范围． 【详解】解：去分母得，， 解得：， ∵方程有正数解， ∴且， ∴且， 故答案为：且． 14. 如果a，b，c是正数，且满足，，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据题意得出，，，再代入计算即可得到答案． 【详解】解：、、是正数，且满足， ，，， 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂和实数的运算，先计算负整数指数幂，零指数幂和算术平方根，再计算绝对值，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，找到分母的最简公分母是解题的关键． 根据分式方程的解题步骤，方程两边同乘以，化为整式方程，解出未知数的值，再检验是否符合题意，即可解答． 【详解】解：方程两边同乘以，得 ， 解得 ， 检验，当时，， 不是原方程的解， 原方程无解． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，平方差公式，熟练掌握分式的运算法则是解此题的关键． 括号内先通分，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，再将代入进行计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 已知代数式． （1）化简A； （2）若，，求A的值． 【答案】（1） （2）36 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，因式分解的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据去括号，合并同类项化简即可； （2）将A变形为，再整体代入求值即可． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解答下列问题： （1）写出第5个等式：______； （2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明． 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了运算规律的探究，分式的加减运算，掌握规律的探究方法与分式的加减运算是解题的关键． （1）根据前4个等式得出第五个等式即可； （2）通过观察推导出规律，最后通过化简即可证明． 【小问1详解】 解：根据前面4个等式的规律，得 第5个等式为：； 故答案为：． 【小问2详解】 第个等式为：； 证明：等式左边 ， 等式右边， 左边＝右边． 20. 规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．因为，所以． （1）根据上述规定，填空：______，______； （2）证明：； （3）若，，，探究，，的关系． 【答案】（1）， （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（）根据新定义计算即可求解； （）设，可得，即得，得到，即得到，即可求证； （）利用（）的结论可得，，，即得，，，进而得到，即得，即可求解； 本题考查了新定义运算，负整数指数幂，幂的乘方和同底数幂的乘法运算，理解新定义运算是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 证明：设， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：由（）知，，， ，，， ，，， ， ， 即， ． 六、（本题满分12分） 21. （1）解方程：； （2）若关于的方程有增根，试求的值． 【答案】（1）；（2）或4或5 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，根据分式方程解的情况求参数，熟知解分式方程的方法是解题的关键． （1）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案； （2）先把原方程去分母化为整式方程，再根据分式方程有增根讨论求解即可． 【详解】（1）解： ， 去分母得，， 解得：， 经检验，当时，， 分式方程的解为； （2）解： 去分母可化为， 即， 由题意知，，2为方程的增根， 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得． 综上，或4或5． 七、（本题满分12分） 22. 某批发商计划购进甲、乙两种水果，已知每千克甲种水果的进价比每千克乙种水果的进价多2元，用360元购进甲种水果的质量恰好与用300元购进乙种水果的质量相同． （1）求该批发商购进甲、乙两种水果的单价各是多少元？ （2）若该批发商计划购进甲、乙两种水果共500千克，且决定将甲种水果以每千克16元，乙种水果以每千克13元的价格对外出售，若要获得总利润不低于1800元，则至少应购进甲种水果多少千克？ 【答案】（1）甲种水果单价是12元，乙种水果单价是10元 （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式方程的应用，解题的关键是找准数量关系，正确列出分式方程和列出一元一次不等式方程． （1）设每千克乙种水果的进价是元，则每千克甲种水果的进价是元，依据“用360元购进甲种水果的质量恰好与用300元购进乙种水果的质量相同”，列出分式方程，解方程并检验，进而求出甲，乙种水果单价。 （2）设购进甲种水果y千克，则购进乙种水果千克，根据“总利润不低于1800元”，由总利润 = 甲水果利润 + 乙水果利润，列出不等式，求解得出y的取值范围，确定至少购进甲种水果的重量。 【小问1详解】 解：设每千克乙种水果的进价是元，则每千克甲种水果的进价是元，根据题意得 解得， 检验：是原方程的解且符合题意， 则甲种水果单价为元， 所以甲种水果单价是12元，乙种水果单价是10元． 【小问2详解】 设购进甲种水果y千克，则购进乙种水果千克，根据题意得． 总利润：． 解得， 所以，至少应购进甲种水果300千克． 八、（本题满分14分） 23. 阅读运用： 对，定义一种新运算，规定（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，如：， （1）若，． ①求； ②若关于的不等式组恰有3个整数解，求实数的取值范围． （2）若对任意实数都成立，试说明是否为定值，并求出该定值． 【答案】（1）①5；② （2）是定值，且定值为 【解析】 【分析】本题考查本题考查新定义、由不等式组解的情况求参数、解二元一次方程组，理解新运算是解题的关键． （1）①根据定义的新运算，列出二元一次方程组，解方程组求出a，b的值，即可解答． ②据新定义计算，列出关于a不等式组，再根据a有3个整数解，即可列出关于M的不等式组，解不等式求出实数M的取值范围，即可解答． （2）根据定义的新运算，列出，即，则，即可解答． 【小问1详解】 解：①由，，得 ， 解得， ∴， ∴． ②∵不等式组， ∴，即， ∵关于的不等式组有3个整数解， ∴，且， 解得． 【小问2详解】 由得 ，， ∵， ∴， 化简得， ∴， ∵若对任意实数都成立， ∴， ∴， 所以是定值，且定值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$