精品解析：山东济宁市嘉祥县2024-2025学年下学期5月学业水平检测九年级数学

2024－2025学年第二学期第二次学业水平测试 九年级数学试题 注意事项： 1.本试题共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3.答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、单选题 1. 下列运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了乘方运算、负整数指数幂运算、化简多重符号、化简绝对值，负数定义，先根据相关性质内容进行化简，再与0比较，小于0即为负数，进行作答即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，同底数幂相乘，熟练掌握合并同类项法则、全平方公式、幂的乘方法则、同底数幂相乘法则是银题的关键． 根据合并同类项法则计算并判断A；根据全平方公式计算并判断B；根据全平方公式计算并判断C；根据同底数幂相乘法则计算并判断D． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，正确，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域．将0.00000000058用科学记数法可表示为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：B． 4. 榫卯结构是在两个木构件上采用的一种凹凸结合的连接方式．如图为中间穿孔的卯结构，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．注意：看不见的棱要画成虚线． 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：如图为中间穿孔的卯结构，它的主视图为： 故选：D． 5. 如图，为的直径，点，在上，与交于点，连接，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，平行线的性质，熟记圆周角定理是解题的关键． 根据圆周角定理求出，根据直角三角形的性质求出，再根据平行线的性质及圆周角定理求解即可． 【详解】解：为的直径， ， ， ， ， ， ，， ， ， 故选：C． 6. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从实际问题中抽出一元一次方程．根据题意可得野鸭的速度为，大雁的速度为，设经过天相遇，则相遇时野鸭的路程+大雁的路程=总路程，据此即可列出方程． 【详解】解：设经过天相遇， 可列方程为：， 故选：C． 7. 在平行四边形中，点E为边上的中点，过点D作于点G，若点F为的中点，，，则的长为（ ） A. 6 B. C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．取的中点，连接，则，而，所以，因为为的中点，所以，则，求得，即可得解； 【详解】解：取的中点，连接，则， ∵点为的中点，， ， ， ∵为的中点，为的中点， ， ， ， ， ， 故选：B． 8. 如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，格点C，D的连线交于点E，则的长为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接、、，由，可知是直径且值为，可知，根据勾股定理逆定理可判断出是等腰直角三角形，求出，可知的长是圆周长的，利用圆周长公式求解即可． 【详解】解：如图所示：连接、、， ∵， ∴是直径， ∴， 根据网格图形可知： ， ， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴所对的圆心角是， ∴的长为以为直径的圆周长的， 即． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理、圆周角定理及其推论、弧长的计算公式、利用网格求线段长等知识，准确的作出辅助线构造出直角三角形和正确的计算是解决本题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，以为边作正方形，顶点恰好落在该反比例函数的图象上，则的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识．求出点的坐标为，点B的坐标为，求出点D的坐标为，根据点B和点D都在反比例函数的图象上得到，进一步即可求出答案． 【详解】解：当时，，解得 ∴点的坐标为， 设点B的坐标为， 过点B作轴于点，过点D作轴于点，则， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴点D的横坐标为，纵坐标为， ∴点D的坐标为 ∵点B和点D都在反比例函数的图象上， ∴， 解得或（舍去）， ∴， 故选：A 10. 如图，抛物线（为常数）交轴于点，与轴的一个交点在和之间，顶点为． ①抛物线与直线有且只有一个交点； ②的取值范围为； ③若点，点，点在该函数图象上，则； ④若将该抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的解析式为； ⑤若点关于直线的对称点为，点，分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为． 其中正确结论的序号有（ ） A. ①②④ B. ①③⑤ C. ②③⑤ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的图象的性质，掌握二次函数图象开口，对称轴直线，与坐标轴交点的计算，平移规律，轴对称最短路径的计算是关键．根据判别式可判定①；根据图示可得当时，，可判定②；根据对称轴即函数对称轴性质可判定③；根据函数平移规律可判定④；根据轴对称最短路径的计算可判定⑤． 【详解】解：抛物线（为常数）交轴于点， ∴， 抛物线与直线，则有， ∴， ∴抛物线与直线有且只有一个交点，故①正确； ∵抛物线（为常数）与轴的一个交点在和之间，对称轴直线为， ∴另一个交点在和之间， 根据图示可得，当时，， ∴， 当时，， ∴，故②正确； 若点，点，点在该函数图象上，对称轴直线为，离对称轴直线越近，函数值越小， ∴， ∴，故③错误； ∵二次函数， ∴将该抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位， ∴平移后得抛物线的解析式为，故④正确； 当时，，则， ∴点关于直线的对称点为， ∴顶点坐标，则， 如图所示，作点关于轴对称点，作点关于轴对称点， ∴， ∴四边形， 当点四点共线时，值最小， ∴， ∴四边形周长的最小值为，故⑤错误． 综上所述，正确的有①②④， 故选：A． 二、填空题 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据既在根号下，又在分母上，可得不等式，解不等式求出的取值范围即可． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， ， 解得：． 故答案为：． 12. 分解因式：x2y-4y=____． 【答案】y(x+2)(x-2) 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)， 故答案为：y(x+2)(x-2)． 【点睛】提公因式法和应用公式法因式分解． 13. 一副三角板按如图所示的方式摆放，，，，若，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角相等，正确记忆相关知识点是解题关键． 根据三角板得出，，根据，得出，再根据三角形外角的性质和对顶角相等即可求解． 【详解】如图； ，，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，在中，．按以下步骤作图：①以点为圆心，小于长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线；③分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，两点；④作直线交射线于点，交于点，交于点．若，，则的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图角平分线和线段的垂直平分线，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键． 先由勾股定理求出，由作图可得，垂直平分，得到，继而，求出，根据等腰三角形的判定得到，最后由即可求解． 【详解】解：如图， ∵，，， ∴， 由作图可得：，垂直平分， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：2． 15. 如图，圆心都在轴正半轴上的半圆，半圆，…，半圆与直线相切．设半圆，半圆，…，半圆的半径分别是，，…，，则当时，_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆与直线的位置关系及切线的性质，解直角三角形，一次函数的性质，含30度角的直角三角形等知识点，通过解直角三角形找出是解题的关键．过点作直线于点，由直线的解析式可得出，根据切线的性质结合解直角三角形即可得出、、、…、的值，代入即可得出结论． 【详解】解：过点作直线于点，如图所示． ∵直线解析式为， ∴． ∵， ∴， ∴， 解得：， 同理：可求出，，…， ∴， 故答案为：． 三、解答题 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）（2），10 【解析】 【分析】（1）先根据立方根、负整数指数幂、绝对值、零指数幂化简，然后计算加减法即可； （2）根据分式的混合运算化简，然后将转化为代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， ， ， 原式． 【点睛】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，零指数幂，分式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17. 综合与实践：在一次“测量不可到达物体高度”的综合实践活动中，某小组选择在学校实验楼顶测量学校围墙外面的一栋高楼的高度，测量过程及相关数据如下表： 课题 测量学校围墙外面的一栋高楼的高度 工具 测角仪，秒表，实心球 示意图 操作步骤 如图，小组成员首先在教学楼的顶楼观测点A处测得校外一栋高楼的底部C处的俯角为，测得高楼的顶部D处的仰角为． 然后在观测点A处让一个实心球自由下落，重复操作10次，实心球下落时间（单位：s）分别是：1.97，2.01，2.03，2.00，2.03，1.98，1.99，2.00，2.01，1.98． 物理知识 物体自由下落的高度（单位：m）与下落时间（单位：s）的关系是 参考数据 ，，，，， 请你根据上表中的数据计算： （1）实心球下落时间的平均值； （2）计算校外的高楼的高度． 【答案】（1）实心球下落时间的平均值为； （2）校外高楼的高度约为． 【解析】 【分析】本题考查了平均数的计算以及三角函数的应用，熟练掌握方法是解答本题的关键． （1）根据平均数的计算方法计算即可； （2）先求出的高度为，在中，由，得，在中，由，得，即可求得的高度． 【小问1详解】 解：， 实心球下落时间的平均值为； 【小问2详解】 解：把代入，得， 即的高度为， 在中，由，得， ， 作于点M， 在中，由，得， ， ， 答：校外高楼的高度约为． 18. 如图，反比例函数的图象经过点，连接并延长交反比例函数的图象于点，以为对角线作正方形，以为直径画弧． （1）求反比例函数的表达式； （2）求的长度； （3）请直接写出阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由反比例函数的图象经过点，得到，求得反比例函数的表达式为； （2）根据正方形的性质得到点是四边形的中心，连接，得到，，求得所对圆心角的度数为，根据勾股定理得到所在圆的半径为，再求出弧长即可； （3）设所在圆的圆心为，与轴交于，与轴交于，连接，求得，根据全等三角形的判定得到，根据三角形的面积公式和扇形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：四边形是正方形，为对角线，， 点是四边形的中心， 连接， ，， ，为所在圆的直径， 所对圆心角的度数为：， ， ∴， ， ∴； 【小问3详解】 解：设所在圆圆心为，与轴交于，与轴交于，连接， ， ，，， ， ∴， 弓形的面积扇形的面积三角形的面积 ， 图中阴影部分的面积之和半圆的面积弓形的面积 ． 【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，扇形面积的计算，勾股定理，圆周角定理，弧长计算，待定系数法求函数的解析式，正确地识别图形是解题的关键． 19. 在大数据时代下，提升初中生的信息素养是一项实施国家信息化战略、参与国际市场人才竞争的基础性工程．某校为了解本校学生信息素养情况，现从该校七、八年级中各随机抽取n名学生的比赛成绩（百分制），按以下六组进行整理（得分用x表示，没有70分以下的同学）：A：，B：，C：，D：，E：，F：，并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 已知八年级测试成绩部分数据为： D组：86，85，87，86，85，89，88；F组的数据为：95，98，99． 平均数 中位数 方差 七年就 85 八年级 b     请根据以上信息，完成下列问题： （1）______，______； （2）根据统计结果，______年级的成绩更整齐；八年级组测试成绩的中位数b是______； （3）若七、八年级各有500人，测试成绩不低于95分，则认定该学生为一等奖．请估计该校七、八两个年级信息素养一等奖的学生共有多少人？ 【答案】（1），； （2）八，86.5； （3）100人． 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图的信息关联，求中位数，用样本估计总体，解题的关键是数形结合，理解条形统计图和扇形统计图的特点． （1）根据八年级D等级的学生人数为7人，占总调查人数的，求出n的值即可；用调查的总人数减去其他4项的人数即可得出a的值；求出八年级F等级的人数所占百分比即可； （2）根据方差进行判断即可；根据中位数定义进行判断即可； （3）分别求出七、八两个年级信息素养一等奖的学生人数相加即可． 【小问1详解】 解：（人）， ， ， ∴． 故答案为：4；15． 【小问2详解】 解：∵， ∴八年级的成绩更整齐； 将八年级学生的成绩从小到大进行排序，排在第10的是86，第11的是87，则中位数， 故答案为：八，． 【小问3详解】 解：（人）， 答：可以估算该校七、八两个年级信息素养一等奖的学生共有100人． 20. 如图，点是的直径的延长线上一点，点是上一点，连接，，，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题考查切线的判定，直径所对的圆周角为，相似三角形的判定及性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）连接，由得到，因此，由为直径，得到，从而有，即可得证； （2）由，，得到，根据相似三角形的性质即可解答． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵为直径， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴的半径为6． 21. 某体育用品商店计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共200套进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过120套；已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费105元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费255元，乒乓球拍售价为50元/套，羽毛球拍售价为80元/套． （1）分别求出每套乒乓球拍和羽毛球拍的进价是多少元； （2）商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半，请你求出购进乒乓球拍数量的范围，以及如何进货才能使这批体育用品全部售完时，获利最大？ 【答案】（1）每套乒乓球拍的进价是 30 元，羽毛球拍的进价是 45 元 （2）购进乒乓球拍数量范围是 67 套到 120 套；当购进 67 套乒乓球拍和 133 套羽毛球拍时，获利最大 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，正确列出二元一次方程组、求出一次函数解析式是解此题的关键． （1）设每套乒乓球拍的进价为元，羽毛球拍的进价为元，根据“购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费105元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费255元”列出方程组求解即可． （2）设购进乒乓球拍套，则购进羽毛球拍套，设总利润为w，根据“购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半，购进乒乓球拍的套数不超过120套”列出不等式组求出，再表示出w，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每套乒乓球拍的进价为元，羽毛球拍的进价为元． 根据题意列方程组：， 解得：． 答：每套乒乓球拍的进价是 30 元，羽毛球拍的进价是 45 元． 【小问2详解】 解：设购进乒乓球拍套，则购进羽毛球拍套，设总利润为w， ∴， 解得：， 总利润， ∵， ∴当时，利润最大． 答：购进乒乓球拍数量范围是 67 套到 120 套；当购进 67 套乒乓球拍和 133 套羽毛球拍时，获利最大． 22. 【问题情境】在矩形中，点E为边上一个动点，连接．将沿翻折，使点B恰好落在对角线上点F处，交于点G． 【探究发现】 （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，当，且时，求的长． 【拓展延伸】 （3）若矩形满足，点E为边上一个动点，将矩形沿进行翻折，点C的对应点为，当点E，，D三点共线时，求的正切值． 【答案】（1）；（2）；（3）或． 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质和锐角三角函数定义，得，再由折叠性质得：，故是等边三角形，即可得结论； （2）由折叠性质得：，，则，再证，根据相似的性质可得的长； （3）分类讨论且结合作图，当点E在B、C之间时，得，运用勾股定理得，，故；当E与C重合时，，，即可作答． 【详解】解：（1）四边形是矩形， ，， ， ， ， ， 由折叠的性质得：， 是等边三角形， ， ； （2）由折叠的性质得：，， ， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ，， ， ， ， ，即， （负值已舍去）， 即的长为； （3）设，， 分两种情况：当点E在B、C之间时， 由折叠的性质得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中， ，， ∴； 当E与C重合时，， ∴； 综上所述，的正切值为或． 【点睛】本题考查了矩形的性质，解直角三角形的相关运算，勾股定理，相似三角形的判定与性质，折叠性质，难度适中，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 23. 已知二次函数解析式为． （1）若该二次函数的图象经过点，且开口向下，求该二次函数的解析式； （2）若将该二次函数的图象向上平移两个单位，平移后的函数图象与轴仅有一个交点，试确定平移前的二次函数图象的顶点坐标； （3）该二次函数图象上有两点，，若对于，，都有，求的取值范围； 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的解析式、图像平移、顶点坐标以及函数值的比较．需要掌握二次函数的开口方向、顶点坐标公式、图像平移规律及函数增减性的应用． （1）直接利用待定系数法代入点坐标求参数即可写出函数解析式； （2）先确定平移后的函数表达式，根据平移后的函数图像与轴仅有一个交点即可求原函数顶点坐标； （3）由题意分当时，抛物线开口向上以及当时，抛物线开口向下两种情况进行思考． 【小问1详解】 解：把代入得：， 即，解得：或者， 抛物线开口向下， ， 二次函数解析式为； 【小问2详解】 将该二次函数的图象向上平移两个单位后得到的函数解析式为， 平移后函数图像与轴仅有一个交点， ， ， ， ， ∴解析式为， ， 顶点坐标为； 【小问3详解】 ①当时，抛物线开口向上，对称轴为， 当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而减小， 则比更加远离对称轴， ，， 离对称轴最近的距离为1， 应离对称轴更近即对称轴在与之间， 离对称轴最远的距离为或， 由题意可得：， ； ②当时，抛物线开口向下，对称轴为， 当时，随的增大而减小， ， ， 对于，，始终都有； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年第二学期第二次学业水平测试 九年级数学试题 注意事项： 1.本试题共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3.答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、单选题 1. 下列运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域．将0.00000000058用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 榫卯结构是在两个木构件上采用的一种凹凸结合的连接方式．如图为中间穿孔的卯结构，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为的直径，点，在上，与交于点，连接，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平行四边形中，点E为边上的中点，过点D作于点G，若点F为的中点，，，则的长为（ ） A. 6 B. C. 8 D. 8. 如图，在每个小正方形边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，格点C，D的连线交于点E，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，以为边作正方形，顶点恰好落在该反比例函数的图象上，则的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 10. 如图，抛物线（为常数）交轴于点，与轴的一个交点在和之间，顶点为． ①抛物线与直线有且只有一个交点； ②的取值范围为； ③若点，点，点在该函数图象上，则； ④若将该抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线解析式为； ⑤若点关于直线的对称点为，点，分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为． 其中正确结论的序号有（ ） A. ①②④ B. ①③⑤ C. ②③⑤ D. ②③④ 二、填空题 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 12. 分解因式：x2y-4y=____． 13. 一副三角板按如图所示的方式摆放，，，，若，则的度数为_______． 14. 如图，在中，．按以下步骤作图：①以点为圆心，小于长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线；③分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，两点；④作直线交射线于点，交于点，交于点．若，，则的长为________． 15. 如图，圆心都在轴正半轴上的半圆，半圆，…，半圆与直线相切．设半圆，半圆，…，半圆的半径分别是，，…，，则当时，_________． 三、解答题 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 综合与实践：在一次“测量不可到达物体高度”的综合实践活动中，某小组选择在学校实验楼顶测量学校围墙外面的一栋高楼的高度，测量过程及相关数据如下表： 课题 测量学校围墙外面的一栋高楼的高度 工具 测角仪，秒表，实心球 示意图 操作步骤 如图，小组成员首先在教学楼的顶楼观测点A处测得校外一栋高楼的底部C处的俯角为，测得高楼的顶部D处的仰角为． 然后在观测点A处让一个实心球自由下落，重复操作10次，实心球下落时间（单位：s）分别是：1.97，2.01，2.03，2.00，2.03，1.98，1.99，2.00，2.01，1.98． 物理知识 物体自由下落的高度（单位：m）与下落时间（单位：s）的关系是 参考数据 ，，，，， 请你根据上表中的数据计算： （1）实心球下落时间的平均值； （2）计算校外的高楼的高度． 18. 如图，反比例函数的图象经过点，连接并延长交反比例函数的图象于点，以为对角线作正方形，以为直径画弧． （1）求反比例函数的表达式； （2）求的长度； （3）请直接写出阴影部分的面积． 19. 在大数据时代下，提升初中生的信息素养是一项实施国家信息化战略、参与国际市场人才竞争的基础性工程．某校为了解本校学生信息素养情况，现从该校七、八年级中各随机抽取n名学生的比赛成绩（百分制），按以下六组进行整理（得分用x表示，没有70分以下的同学）：A：，B：，C：，D：，E：，F：，并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 已知八年级测试成绩部分数据为： D组：86，85，87，86，85，89，88；F组的数据为：95，98，99． 平均数 中位数 方差 七年就 85 八年级 b     请根据以上信息，完成下列问题： （1）______，______； （2）根据统计结果，______年级的成绩更整齐；八年级组测试成绩的中位数b是______； （3）若七、八年级各有500人，测试成绩不低于95分，则认定该学生为一等奖．请估计该校七、八两个年级信息素养一等奖的学生共有多少人？ 20. 如图，点是的直径的延长线上一点，点是上一点，连接，，，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 21. 某体育用品商店计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共200套进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过120套；已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费105元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费255元，乒乓球拍售价为50元/套，羽毛球拍售价为80元/套． （1）分别求出每套乒乓球拍和羽毛球拍进价是多少元； （2）商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，请你求出购进乒乓球拍数量的范围，以及如何进货才能使这批体育用品全部售完时，获利最大？ 22. 【问题情境】在矩形中，点E为边上一个动点，连接．将沿翻折，使点B恰好落在对角线上点F处，交于点G． 【探究发现】 （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，当，且时，求的长． 【拓展延伸】 （3）若矩形满足，点E为边上一个动点，将矩形沿进行翻折，点C的对应点为，当点E，，D三点共线时，求的正切值． 23. 已知二次函数解析式为． （1）若该二次函数的图象经过点，且开口向下，求该二次函数的解析式； （2）若将该二次函数的图象向上平移两个单位，平移后的函数图象与轴仅有一个交点，试确定平移前的二次函数图象的顶点坐标； （3）该二次函数图象上有两点，，若对于，，都有，求取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$