微素养·专题突破11 与角有关的核心素养表现——几何直观与推理能力-【精彩练习】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版2024）

　与角有关的核心素养表现——几何直观与推理能力 【例1】 已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分∠BOC，OF平分∠AOC。 (1)如图1，若∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，则∠EOF的度数为__45°__。 (2)如图2，若∠AOB＝α，则∠EOF＝____。(用含α的式子表示) (3)若将题中“平分”的条件改为“∠EOB＝∠BOC，∠COF＝∠AOC”，且∠AOB＝α，用含α的式子表示∠EOF。 解：(1)因为OF平分∠AOC，∠AOC＝30°， 所以∠COF＝∠AOC＝×30°＝15°。 因为∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝90°－30°＝60°， OE平分∠BOC， 所以∠EOC＝∠BOC＝×60°＝30°， 所以∠EOF＝∠COF＋∠EOC＝45°。 故答案为45°。 (2)因为OF平分∠AOC，所以∠COF＝∠AOC。 同理，可得∠EOC＝∠BOC， 所以∠EOF＝∠COF＋∠EOC＝∠AOC＋∠BOC ＝(∠AOC＋∠BOC)＝∠AOB＝。 故答案为。 (3)因为∠EOB＝∠BOC，所以∠EOC＝∠BOC。 因为∠COF＝∠AOC， 所以∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝∠BOC＋∠AOC ＝(∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB＝α。 【变式1】 如图，已知∠AOC＝∠AOB，∠AOD＝∠AOB，且∠COD＝20°，则∠AOB＝(　C　) A．100°　　　　　　B．110° C．120° D．135° 变式1题图 　变式2题图 【变式2】 如图，在长方形纸片ABCD中，把∠D沿直线AE折叠，使得点D落在BC边上的点F处．已知∠EAF与∠BAF的度数之比为2∶5，则∠DAF的度数是__40°__。 【例2】 定义：如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC.若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“妙分线”。 (1)如图1，若∠AOB＝45°，且射线OC是∠AOB的“妙分线”，求∠AOC的度数。 (2)如图2，若∠MPN＝60°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒8°的速度顺时针旋转，同时，射线PM绕点P以每秒6°的速度顺时针旋转，当PQ与PN成180°角时，射线PQ，射线PM同时停止旋转。设旋转的时间为t秒，求当t为何值时，射线PQ是∠MPN的“妙分线”。 解：(1)因为∠AOB＝45°， 所以∠AOC＝2∠BOC或∠BOC＝2∠AOC或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC， 所以∠AOC＝30°或15°或22.5°。 (2)①8t＝(6t＋60)，解得t＝； ②8t＝(6t＋60)，解得t＝6； ③8t＝(6t＋60)，解得t＝10。 故当t为或6或10秒时，射线PQ是∠MPN的“妙分线”。 【变式1】 已知∠AOB＝75°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝48°，则∠BOC的度数为(　B　) A．123°　　　　　　　B．123°或27° C．23°或27° D．27° 【变式2】 以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP∶∠BOP＝3∶2，若∠AOB＝17°，∠AOP的度数为__10.2°或51°__。 1．如图，O为直线AB上一点，∠COD＝100°，∠BOD∶∠AOC＝1∶3，则∠BOC的度数为(　B　) A．110°　 B．120°　 C．135°　 D．140° 第1题图 　第3题图 　第4题图 2．已知∠AOB＝25°，分别以OA，OB为始边，在∠AOB的外部作∠AOC＝∠AOB，∠BOD＝2∠AOB，则∠COD的度数是(　C　) A．50° B．75° C．100° D．125° 3．如图，∠AOB＝50°，以O为端点画射线OC，使∠BOC＝20°，则∠AOC的度数为(　D　) A．30° B．70° C．50° D．30°或70° 4．如图，已知∠AOB＝90°，∠COD在∠AOB内部且∠COD＝45°。下列说法： ①如果∠AOC＝∠BOD，则图中有两对互余的角； ②如果作OE平分∠BOC，则∠AOC＝2∠DOE； ③如果作OM平分∠AOC，ON在∠AOB内部，且∠MON＝45°，则OD平分∠BON； ④如果在∠AOB外部分别作∠AOC，∠BOD的余角∠AOP，∠BOQ，则∠AOP＋∠BOQ＝3∠COD。 其中正确的个数是(　B　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．一副三角板如下左图摆放，若∠CAE＝5∠BAD，则∠CAD＝__97.5°__。 第5题图 　　　第6题图 6．如图，在∠AOB的内部有3条射线OC，OD，OE.若∠AOC＝51°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝__17__°。 【解析】 设∠BOE＝x， 因为∠BOE＝∠BOC， 所以∠BOC＝3∠BOE＝3x， 所以∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝51°＋3x。 因为∠BOD＝∠AOB， 所以∠BOD＝×(51°＋3x)＝17°＋x， 所以∠DOE＝∠BOD－∠BOE＝17°＋x－x＝17°。 7．已知∠AOB＝40°。 (1)如图1，若∠AOC＝∠BOC，求∠BOC的度数。 (2)如图2，∠AOC＝30°，OM为∠AOB内部的一条直线，ON是∠MOC的四等分线，且3∠CON＝∠NOM，求4∠AON＋∠COM的值。 解：(1)如图1，当OC在∠AOB外部时， ∠AOC＝∠BOC＝(∠AOB＋∠AOC)， 所以∠AOC＝∠AOB＝×40°＝20°， 所以∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝40°＋20°＝60°； 如图2，当OC在∠AOB内部时， ∠AOC＝∠BOC＝(∠AOB－∠AOC)， 所以∠AOC＝∠AOB＝×40°＝10°， 所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝40°－10°＝30°。 故∠BOC的度数为60°或30°。 (2)设∠CON＝α， 因为ON是∠MOC的四等分线，3∠CON＝∠NOM， 所以∠MOC＝4α，∠MON＝3∠CON＝3α。 因为∠AOC＝30°， 所以∠AON＝∠AOC－∠CON＝30°－α， 所以4∠AON＋∠COM＝4(30°－α)＋4α＝120°。 学科网（北京）股份有限公司 $$