微素养•专题突破7 一元一次方程中的核心素养表现——抽象能力与推理能力-【精彩练习】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版2024）

微素养·专题突破 七 一元一次方程中的核心素养表现——抽象能力与推理能力 类型1　依据一元一次方程的定义求字母系数 　　　　 　　　　　　　　　　　　 【例1】 已知(m2－9)x2－(m－3)x＋6＝0是关于x的一元一次方程，求m的值。 解：因为方程为关于x的一元一次方程， 所以x2项的系数为0，且x的系数不为0， 所以m2－9＝0，m2＝9，m＝±3。 因为－(m－3)≠0，所以m≠3， 所以m＝－3。 【变式1】 若方程(a－2)x|a|－1＋3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝__－2__。 【变式2】 已知方程(1－m2)x2－(m＋1)x＋8＝0是关于x的一元一次方程，求m的值及方程的解。 解：因为方程(1－m2)x2－(m＋1)x＋8＝0是关于x的一元一次方程， 所以1－m2＝0且－(m＋1)≠0， 所以m＝1。 故原一元一次方程化为－2x＋8＝0，解得x＝4。 类型2　依据解的定义求字母系数 【例2】 已知关于x的两个方程3(2x－1)＝k＋2x和＝x＋2k。 (1)若方程3(2x－1)＝k＋2x的解为x＝4，求方程＝x＋2k的解。 (2)若方程3(2x－1)＝k＋2x和＝x＋2k的解相同，求k的值。 解：(1)把x＝4代入方程3(2x－1)＝k＋2x， 得3×(2×4－1)＝k＋2×4，解得k＝13。 把k＝13代入方程＝x＋2k，得＝x＋26， 解得x＝－65。即方程＝x＋2k的解是x＝－65。 (2)解方程3(2x－1)＝k＋2x，得x＝， 解方程＝x＋2k，得x＝－5k。 因为方程3(2x－1)＝k＋2x和＝x＋2k的解相同， 所以＝－5k，解得k＝－。 【变式1】 若关于x的方程x－2＝m的解与2(x＋1)＝m＋2的解的和等于5，则m的值是(　C　) A．－1 B．3 C．2 D． 【变式2】 若方程2－3(x＋1)＝0的解与关于x的方程－3k－2＝2x的解互为倒数，则k的值为__1__。 【例3】 某同学在解关于y的方程－＝1去分母时，忘记将方程右边的1乘12，从而求得方程的解为y＝10。 (1)求a的值。 (2)求方程正确的解。 解：(1)该同学去分母时方程右边的1忘记乘12， 则原方程变为3(3y－a)－2(5y－7a)＝1， 因为方程的解为y＝10， 所以3(30－a)－2(50－7a)＝1， 解得a＝1。 (2)将a＝1代入方程－＝1， 得－＝1， 解得y＝－1， 即原方程的解为y＝－1。 【变式1】 小明在解方程3x－(x－2a)＝4去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为x＝－2，那么方程正确的解为(　C　) A．x＝2 B．x＝4 C．x＝6 D．x＝8 【解析】 把x＝－2代入3x－x－2a＝4中， 得－4－2a＝4，解得a＝－4。 把a＝－4代入已知方程，得3x－(x＋8)＝4， 去括号，得3x－x－8＝4， 移项、合并同类项，得2x＝12， 解得x＝6。 【变式2】 某同学在解方程5x－5＝△x时，把△处的数字看错了，解得x＝－4，则该同学把△看成了____。 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．已知kx5－2k＋5＝3k是关于x的一元一次方程，则k＝(　D　) A．－1 B．0 C．1 D．2 2．小琪在解关于x的方程－＝2去分母时，等号右边的2忘记乘12，她求得的解为x＝－1，则k的值为(　A　) A． B．2 C．－1 D．－3 3．若方程2－3(x－1)＝2x＋10的解和关于x的方程－＝1的解互为相反数，则m的值为(　C　) A．－1 B．1 C．2 D．－2 4．小华同学在解方程5x－1＝(　　)x＋3时，把“(　　)”处的数字看成了它的相反数，解得x＝2，则该方程的正确解应为x＝____。 5．已知方程3x－1＝2x＋1和方程2x＋a＝3a＋2的解互为倒数，那么a的值是 __－__。 6．某同学在解方程＝－1去分母时，方程右边的－1忘记乘6，求得方程的解为x＝－5，则a的值为__2__。 7．已知关于x的方程x－2m＝0与3x＋5m＝6x－1的解相同，则m的值为__1__。 8．(1)已知关于x的两个方程x＋m－3＝0和＋2m＝2x－1的解的和为4，求m的值。 (2)已知关于x的方程nx2＋(m－2)·x|m－1|＋18＝0是一元一次方程，求m与x的值。 解：(1)方程x＋m－3＝0的解为x＝3－m， 方程＋2m＝2x－1的解为x＝(2m＋1)。根据题意得3－m＋(2m＋1)＝4， 去分母得9－3m＋4m＋2＝12，解得m＝1。 (2) 由已知，得|m－1|＝1且m－2≠0且n＝0，则m＝0，－x＋18＝0，解得x＝36。 学科网（北京）股份有限公司 $$