陕西省西安市铁一中学2025届高三上学期月考2数学试卷

2024—2025—1 高三年级月考2 数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为等差数列，为其前n项和.若，公差，则m的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 某校举办了数学知识竞赛，把1000名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）按，，，分成四组，并整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的为（ ） A. 的值为0.015 B. 估计这组数据的众数为80 C. 估计这组数据的第60百分位数为87 D. 估计成绩低于80分的有350人 5. 用一个圆心角为，面积为的扇形（为圆心）围成一个圆锥（点恰好重合），该圆锥顶点为，底面圆的直径为，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，设甲：；乙：，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7. 函数在上单调递增，且对任意的实数，在上不单调，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 对于实数a，b，m下列真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，且，则的最小值为 10. 过抛物线：的焦点作直线交于两点，则（ ） A. 的准线方程为 B. 以为直径的圆与的准线相切 C. 若，则线段中点的横坐标为 D. 若，则直线有且只有一条 11. 已知函数，则（ ） A. 的值域为 B. 是周期函数 C. 在单调递减 D. 的图像关于直线对称，但不关于点对称 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 直线l：被圆C：截得的弦长为，则m的值为___________. 13. 已知函数在闭区间上的最大值为7，最小值为3，则__________. 14. 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏.如图是数独的一个简化版，由3行3列9个单元格构成，玩该游戏时，需要将数字1，2，3(各3个)全部填入单元格，每个单元格填个数字，要求每一行，每一列均有1，2，3这三个数字，则不同的填法有________种(用数字作答). 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，的角平分线交于点，求线段长度的最大值． 16. 已知函数． （1）求函数在处的切线方程； （2）当时，求函数的最小值． 17. 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E、F分别为AD、SC的中点，EF与平面ABCD所成的角为45°． （1）证明：平面SBC； （2）若，求平面SCD和平面BSC的夹角的余弦值. 18. 已知椭圆的一个顶点坐标为，椭圆的离心率为. （1）求椭圆的方程和椭圆的短轴长； （2）若过点的两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点，（，与不重合），试判断直线是否经过定点，若经过定点，求出定点坐标；若不存在，请说明理由； （3）作于点，则存在定点，使得为定值，请写出这个定值（只要求写出结果）. 19. 已知常数，设， （1）若，求函数的最小值； （2）是否存在，且，，依次成等比数列，使得、、依次成等差数列？请说明理由． （3）求证：“”是“对任意，，都有”的充要条件． 2024—2025—1 高三年级月考2 数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1或9 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）． （2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 取中点，连接和，则MF∥BC，且MF＝， ∵E是AD中点，ABCD是矩形，∴AE∥BC，且AE＝， ∴MF∥AE，且MF＝AE，∴四边形为平行四边形，∴EF∥AM， 与底面所成角为，与底面ABCD所成角为， ∵SA⊥平面ABCD，SA平面SAB，∴平面SAB⊥平面ABCD， ∵AM平面SAB，∴即为与底面ABCD所成角，即， ∴为等腰直角三角形，则． 平面，BC平面ABCD，， 又，SA∩AB＝A，平面，∴BC⊥AM， ∵BC∩SB＝B，平面，∴平面； （2）. 【18题答案】 【答案】（1），短轴长为2 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 当时，存在，，满足条件， 当时，不存在，，满足条件； （3） ，则， ， 所以， 又 ， 令， 上式 ， 令，则恒成立，单调递减， 所以， 充分性：若，则，则恒成立， 必要性：要使得式恒成立，则恒成立，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $