江苏省宿迁市某校2024-2025学年高一下学期期末调研测试数学试题

高一年级调研测试 数 学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 5.命题：仲家琛 审校：王旭 范围：必修二9~13章 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.（ ） A. B. C. D. 2.复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3.已知x，y为非零实数，向量，为非零向量，则“”是“存在非零实数x，y，使得”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．若sin（α+β）＝cos2αsin（α﹣β），则tan（α+β）的最大值为（　　） A． B． C． D． 5.在锐角三角形中，内角的对边分别为，已知，则角的最小值为（ ） A. B. C. D. 6.已知，是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 7.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，点P是线段BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是(　　) A. B. 5 C. ＋1 D. 6＋ 8．设，是夹角为的单位向量，由平面向量基本定理知：对平面内任一向量，存在唯一有序实数对，使得，我们称有序数对为向量的“仿射坐标”.若向量和的“仿射坐标”分别为，，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则的“仿射坐标”为 C．若，则 D．若，则 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9.在△ABC中，角所对边长为，，角的平分线交于，且，则下列说法正确的是 A. 若，则 B. 若，则的外接圆半径是 C. D. 10.设i为虚数单位，复数z＝(a＋i)(1＋2i)，则下列命题正确的是(　　) A. 若z为纯虚数，则实数a的值为2 B. 若z在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是 C. 实数a＝－是z＝(为z的共轭复数)的充要条件 D. 若z＋|z|＝x＋5i(x∈R)，则实数a的值为2 11．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠ADC＝60°，将△ACD沿AC翻折为三棱锥P﹣ABC，点P为翻折过程中点D的某一位置，则下列结论正确的是（　　） A．无论点P在何位置，总有AC⊥PD B．点P存在两个位置，使得V三棱锥P﹣ABC＝1成立 C．当平面PAC⊥平面BAC时，异面直线PA与BC所成角的余弦值为 D．当PB＝2时，M为PB上一点，则AM+CM的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，b2＋c2＝accos C＋c2cos A＋a2，且S△ABC＝，则△ABC周长的最小值为________． 13.在直角三角形ABC中，已知CH为斜边AB上的高，，，现将沿着CH折起，使得点B到达点，且平面平面ACH，则三棱锥的外接球的表面积为___________. 14.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点、的距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系中，、，点满足，则的最小值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，除特别说明外，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分13分）已知平面向量，. （1）若与垂直，求k； （2）若向量，若与共线，求. 16.（本小题满分15分）如图1，直角梯形中，，以为轴将梯形旋转后得到几何体W，如图2，其中分别为上下底面直径，点分别在圆弧上，直线平面.    (1)证明：平面平面； (2)若直线与平面所成角的正切值等于，求到平面的距离； (3)若平面与平面夹角的余弦值为，求． 17.（本小题满分15分）已知函数f(x)＝2sin xcos x＋2cos2－1. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)若函数g(x)＝f(x)－a在区间上有三个零点，求实数a的取值范围． 18.（本小题满分17分）在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型，点E在棱PB上，满足，点F在棱PC上，满足要求同学们按照以下方案进行切割： （1）试在棱PC上确定一点G，使得 平面，并说明理由； （2）过点A，E，F的平面α交PD于点H，沿平面α平将四棱锥模型切割成两部分，在实施过程中为了方便切割，需先在模型中确定H 点的位置； ①请求出 的值； ②若正四棱锥模型的棱长均为6，求直线与平面α所成角的正弦值. 19.（本小题满分17分）在中，对应的边分别为. （1）求A； （2）奥古斯丁·路易斯·柯西，法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.已知三维柯西不等式：，，当且仅当时等号成立.在（1）的条件下，若a＝3. （ⅰ）求：的最小值； （ⅱ）若P是内一点，过P作AB，BC，AC的垂线，垂足分别为D，E，F，设的面积为S，求的最小值. 高一年级调研测试 数学试卷 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$