2025年八年级数学秋季开学摸底考（北师大版2024，山东专用）

试题 第 1页（共 6页） 试题 第 2页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2025 年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七年级下册+八年级上册第 1 章（北师大版） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ） A．角 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 2．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A． 1 6 ， 1 8 ， 1 10 B．0.03，0.04，0.05 C．7，24，25 D．3，4，5 3．下列运算中，不正确．．．的是（ ） A．(-a3)2=a9 B．a3+a3=2a3 C．a2.a3 =a5 D．2a3÷a2=2a 4．下列长度的三段钢条，不能组成一个三角形框架的是 （ ） A．2cm，3cm， 4cm B．3cm，7cm，7cm C．2cm， 2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm 5．目前我国能制造芯片的最小工艺水平已达到 7 纳米，居世界前列，在5G时代赢得了一席之地，已知 1 纳米=0.000000001 米，用科学记数法将 7 纳米表示为（ ） A． -80.7 10 B． -1070 10 C． -97 10 D． -107 10 6．三角形的三边长 a，b，c满足  2 22ab a b c   ，则此三角形是（ ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 7．一副直角三角板如图放置，点 C在FD的延长线上， AB CF ， 90F ACB     ， 30ABC  ，则 DBC 的度数为（ ） A．10 B．15 C．18 D．30 8．某同学统计了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的 是（ ） 温度  ℃ 20 10 0 10 20 30 声速  m / s 318 324 330 336 342 348 A．在这个变化过程中，声速是温度的函数 B．在一定范围内，温度越高，声速越快 C．当空气温度为 20℃时，5s内声音可以传播1740m D．在一定范围内，温度每升高10℃，声速增加6m / s 9．如图，将△ABC沿 AC所在的直线翻折得到△AB′C，再将△AB′C沿 AB′所在的 直线翻折得到△AB′C′，点 B，B′，C′在同一条直线上，∠BAC=α，由此给出下列说 法：①△ABC≌△AB′C′，②AC⊥BB′，③∠CB′B=2α．其中正确的说法是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10．在矩形 ABCD中，将边长分别为 a和 b的两张正方形纸片  a b 按图 1 和图 2 两种方式放置（两张正 方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1、图 2 中阴影部分 的面积分别为 1 2,S S ．当 3 2 AD AB 时， 2 1 S S AB  的值为（ ） A． 2 a B． 2 b C． 3 2 a D． 3 2 b 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18 分）请把答案直接填写在横线上 11．计算： 2 0 12024 3 2          ． 12．若 2 2 16x kx  是一个完全平方式，则 k的值为 ． 试题 第 3页（共 6页） 试题 第 4页（共 6页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 13．等腰三角形的一个角是70，则它的另外两个角的度数是 ． 14．如图，已知 AC DC ， 1 2   ，请添加一个条件，使得 ABC DEC ≌ ，这个条件可以是 ． 15．在 1×3 的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在 其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是 ． 16．甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步 1500 米，当 甲超出乙 200 米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的 人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 x（秒）之间的关系如图 所示，则甲到终点时，乙跑了 米． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8 分）计算下列各题： (1)    32 2 4 32 7 14x y xy x y   ； (2)    22 2x y x y y x      ． 18．（8 分）如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标上数字 1，2，3，4，5，6，7，8． （1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被 4 整除的概率是多少？ （2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为 3 4 （注：指针 指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处） 19．（8 分）如图， A C E、 、 三点在同一条直线上， AB AD ， B DAC  ， BC AE ． (1)求证： BC DE CE  ； (2)当 ABCV 满足__________时， BC DE∥ ？ 20．（8 分）如图，在 ABCV 中， 6AC  ， 4BC  ． （1）用尺规作图作线段 AB的垂直平分线交 AC于点 D，交 AB于点 E（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）求 CBD△ 的周长． 21．（8 分）在某次大型活动中，张老师用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已 知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度 h（米）与操控无人机的时间 t（分钟）之间 的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： (1)无人机在 50 米高的上空停留的时间是多少分钟？ (2)在上升或下降过程中，无人机的速度为多少米/分钟？ (3)图中 a，b表示的数分别是多少？ (4)求第 14 分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 试题 第 5页（共 6页） 试题 第 6页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 22．（10 分）【探究发现】我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图 1 所示图形，其 中四边形 ABED和四边形CFGH 都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长 a，b，c之间的 一个重要结论： 2 2 2a b c  【深入思考】 如图 2，在 ABCV 中， 90C  ，BC a ，AC b ，AB c ，以 AB为直角边在 AB的右侧作等腰直角 ABD△ ， 其中 AB BD ， 90ABDÐ = °，过点D作DE CB ，垂足为点 E． (1)求证：DE a ，BE b ． (2)请你用两种不同的方法表示梯形 ACED的面积，并证明： 2 2 2a b c  23．（10 分）如图 1，边长为 a的大正方形中有一个边长为 b的小正方形，把图 1 中的阴影部分拼成一个 长方形（如图 2）． (1)上述操作能验证的乘法公式是________；（用含 a，b的式子来表示） (2)根据（1）中的乘法公式解决问题：已知 2 27, 28a b a b    ，求 1a b  的值； (3)把上述两个正方形按照如图 3 所示的方式拼接，其中 , ,B C G三点在同一条直线上，若 20, 80a b ab   ， 求阴影部分的面积． 24．（12 分）如图，直线MN AB∥ ，直角三角尺CDE的顶点C、D分别在直线MN、 AB上（点M 、A分 别在点C、D的左侧）， 30  CDE ， 90E  ，MA与ED始终保持平行．设  0 90MAB        (1)如图①，若 100MCD   ，则 的度数为_____． (2)如图②， MCD 的平分线交 AB于点 F ． ①若 60MCD  ，判断CF与MA的位置关系，并说明理由； ②直接写出 CFD 与 之间的数量关系． 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七年级下册+八年级上册第1章（北师大版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（　　） A．角 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 2．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（   ） A．，， B．0.03，0.04，0.05 C．7，24，25 D．3，4，5 3．下列运算中，不正确的是（     ） A．(-a3)2=a9 B．a3+a3=2a3 C．a2.a3 =a5 D．2a3÷a2=2a 4．下列长度的三段钢条，不能组成一个三角形框架的是 （    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．目前我国能制造芯片的最小工艺水平已达到7纳米，居世界前列，在时代赢得了一席之地，已知1纳米=0.000000001米，用科学记数法将7纳米表示为（     ） A． B． C． D． 6．三角形的三边长a，b，c满足，则此三角形是（   ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 7．一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．某同学统计了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（   ） 温度 0 10 20 30 声速 318 324 330 336 342 348 A．在这个变化过程中，声速是温度的函数 B．在一定范围内，温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，内声音可以传播 D．在一定范围内，温度每升高，声速增加 9．如图，将△ABC沿AC所在的直线翻折得到△AB′C，再将△AB′C沿AB′所在的直线翻折得到△AB′C′，点B，B′，C′在同一条直线上，∠BAC=α，由此给出下列说法：①△ABC≌△AB′C′，②AC⊥BB′，③∠CB′B=2α．其中正确的说法是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10．在矩形中，将边长分别为a和b的两张正方形纸片按图1和图2两种方式放置（两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1、图2中阴影部分的面积分别为．当时，的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．计算： ． 12．若是一个完全平方式，则k的值为 ． 13．等腰三角形的一个角是，则它的另外两个角的度数是 ． 14．如图，已知，，请添加一个条件，使得，这个条件可以是 ． 15．在1×3的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是 ． 16．甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙跑了 米． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算下列各题： (1)； (2)． 18．（8分）如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标上数字1，2，3，4，5，6，7，8． （1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被4整除的概率是多少？ （2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为（注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处） 19．（8分）如图，三点在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)当满足__________时，？ 20．（8分）如图，在中，，． （1）用尺规作图作线段的垂直平分线交于点D，交于点E（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）求的周长． 21．（8分）在某次大型活动中，张老师用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： (1)无人机在50米高的上空停留的时间是多少分钟？ (2)在上升或下降过程中，无人机的速度为多少米/分钟？ (3)图中a，b表示的数分别是多少？ (4)求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 22．（10分）【探究发现】我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，其中四边形和四边形都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长，，之间的一个重要结论： 【深入思考】 如图2，在中，，，，，以为直角边在的右侧作等腰直角，其中，，过点作，垂足为点． (1)求证：，． (2)请你用两种不同的方法表示梯形的面积，并证明： 23．（10分）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的乘法公式是________；（用含a，b的式子来表示） (2)根据（1）中的乘法公式解决问题：已知，求的值； (3)把上述两个正方形按照如图3所示的方式拼接，其中三点在同一条直线上，若，求阴影部分的面积． 24．（12分）如图，直线，直角三角尺的顶点、分别在直线、上（点、分别在点、的左侧），，，与始终保持平行．设       (1)如图①，若，则的度数为_____． (2)如图②，的平分线交于点． ①若，判断与的位置关系，并说明理由； ②直接写出与之间的数量关系． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七年级下册+八年级上册第1章（北师大版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（　　） A．角 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 【答案】D 【详解】根据轴对称图形的定义可知选项A、B、C都是轴对称图形，选项D不一定是轴对称图形，故选D. 点睛：本题考查了轴对称图形，较为简单，掌握轴对称图形的定义是解决本题的关键. 2．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（   ） A．，， B．0.03，0.04，0.05 C．7，24，25 D．3，4，5 【答案】A 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 根据勾股定理的逆定理，判断各组数中最大数的平方是否等于另两数的平方和。若相等，则能构成直角三角形；否则不能。 【详解】A、，，故不是直角三角形，故此选项符合题意； B、，故是直角三角形，故此选项不合题意； C、，故是直角三角形，故此选项不合题意； D、，故是直角三角形，故此选项不合题意． 故选：A． 3．下列运算中，不正确的是（     ） A．(-a3)2=a9 B．a3+a3=2a3 C．a2.a3 =a5 D．2a3÷a2=2a 【答案】A 【分析】利用整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法及幂的乘方的法则判定即可． 【详解】解：A、（-a3）2=a6，故本选项错误； B、a3+a3=2a3，故本选项正确； C、a2•a3=a5故本选项正确； D、2a3÷a2=2a，故本选项正确． 故选A． 【点睛】本题主要考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法及幂的乘方，解题的关键是熟记整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法及幂的乘方法则． 4．下列长度的三段钢条，不能组成一个三角形框架的是 （    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】根据构成三角形的条件，三角形的三边关系逐项判断即可，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 【详解】A.，能组成一个三角形框架，故该选项不符合题意； B.，能组成一个三角形框架，故该选项不符合题意； C.，不能组成一个三角形框架，故该选项符合题意； D.，能组成一个三角形框架，故该选项不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了构成三角形的条件，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 5．目前我国能制造芯片的最小工艺水平已达到7纳米，居世界前列，在时代赢得了一席之地，已知1纳米=0.000000001米，用科学记数法将7纳米表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据科学记数法的定义：科学记数法，数学术语，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为的形式(其中| 1| ≤| | ＜| 10| )的记数法，即可得解. 【详解】由已知得，7纳米=0.000000007米=米 故答案为C. 【点睛】此题主要考查用科学记数法表示数，熟练掌握，即可解题. 6．三角形的三边长a，b，c满足，则此三角形是（   ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键． 首先将原等式变形为，然后得到，根据勾股定理的逆定理判断即可． 【详解】解：， ∴ 即， ∵ ∴ ∴此三角形是锐角三角形， 故选：B． 7．一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据得，结合，，计算即可，本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵，， ∴， 故选B． 8．某同学统计了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（   ） 温度 0 10 20 30 声速 318 324 330 336 342 348 A．在这个变化过程中，声速是温度的函数 B．在一定范围内，温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，内声音可以传播 D．在一定范围内，温度每升高，声速增加 【答案】C 【分析】此题主要考查了函数的表示方法和有理数的混合运算．从图表中获取相应的信息是解题的关键．根据图表里的信息，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可． 【详解】解：A、在这个变化过程中，在这个变化过程中，声速是温度的函数，原说法正确，故选项不符合题意； B、根据数据表，可得温度越高，声速越快，原说法正确，故选项不符合题意； C、，当空气温度为时，内声音可以传播，原说法错误，故选项符合题意； D、∵， ∴当温度每升高，声速增加，原说法正确，故选项不符合题意； 故选：C． 9．如图，将△ABC沿AC所在的直线翻折得到△AB′C，再将△AB′C沿AB′所在的直线翻折得到△AB′C′，点B，B′，C′在同一条直线上，∠BAC=α，由此给出下列说法：①△ABC≌△AB′C′，②AC⊥BB′，③∠CB′B=2α．其中正确的说法是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】①由翻折可得△ABC≌△AB′C，△AB′C≌△AB′C′，进而可以进行判断； ②由翻折可得点B与点B′关于AC对称，进而可以进行判断； ③由翻折可得∠B′AC′=∠B′AC=∠BAC=α，∠AB′C′=∠AB′C，再根据角的和差即可进行判断． 【详解】解：①由翻折可知：△ABC≌△AB′C，△AB′C≌△AB′C′， ∴△ABC≌△AB′C′；故①正确； ②由翻折可知：点B与点B′关于AC对称， ∴AC⊥BB'；故②正确； ③由翻折可知：∠B′AC′=∠B′AC=∠BAC=α，∠AB′C′=∠AB′C， ∴∠AB′B=90°-∠B′AC=90°-α， ∴∠AB′C′=180°-∠AB′B=180°-（90°-α）=90°+α， ∴∠AB′C=90°+α， ∴∠CB′B=∠AB′C-∠AB′B=90°+α-（90°-α）=2α， ∴∠CB′B=2α．故③正确． 综上所述：正确的说法是：①②③． 故选：D． 【点睛】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质． 10．在矩形中，将边长分别为a和b的两张正方形纸片按图1和图2两种方式放置（两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1、图2中阴影部分的面积分别为．当时，的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题图，得，所以．因为，所以，所以． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，根据零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂进行计算即可求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：． 12．若是一个完全平方式，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】解：， ， 解得 故答案为： 13．等腰三角形的一个角是，则它的另外两个角的度数是 ． 【答案】或 【分析】分的角为顶角和底角两种情况结合三角形内角和定理进行求解即可． 【详解】解：当等腰三角形的底角是时，则该等腰三角形的顶角度数为； 当等腰三角形的顶角是时，则该等腰三角形的底角度数为； ∴该等腰三角形的另外两个角的度数是或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，熟知等腰三角形两底角相等是解题的关键． 14．如图，已知，，请添加一个条件，使得，这个条件可以是 ． 【答案】BC=EC 【分析】添加BC=EC，由等式的性质可得∴∠1+∠ACD=∠2+∠ACD，进而可得∠ACB=∠ECD，然后利用SAS判定△ABC≌△DEC即可． 【详解】解：添加BC=EC， ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠ACD=∠2+∠ACD， 即∠ACB=∠ECD， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（SAS）， 故答案为：BC=EC． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 15．在1×3的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是 ． 【答案】 【分析】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．由题可知共有6种等可能的结果，以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的有4种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：∵共有6种等可能的结果，以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的有4种情况， ∴以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为：． 故答案为：． 16．甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙跑了 米． 【答案】1450 【详解】乙的速度为：1500÷600=2.5(米/秒)， 甲的速度为：2.5+200÷400=3(米/秒)， 甲、乙会合地离起点的距离为：400×3=1200(米)， 甲到达终点时,乙离起点的距离为：1200+(1500−1200)÷3×2.5=1450(米). 故答案为1450. 点睛：根据“速度=路程÷时间”结合函数图象即可算出乙的速度，再根据“甲的速度=乙的速度+两者速度差”即可求出甲的速度，进而即可求出甲、乙会合地离起点的距离，结合总路程及二者的速度即可得出甲到终点时，乙离起点的距离，此题得解． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）原式利用器的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果； （2）原式中括号里利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果． 【详解】（1）解： （2）解： 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标上数字1，2，3，4，5，6，7，8． （1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被4整除的概率是多少？ （2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为（注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处） 【答案】（1）；（2）见解析 【分析】（1）根据正好被4整除的数在整个圆盘中所占的份数即可解答； （2）根据几何概率的意义，只需是满足条件的区域有6个即可，如当自由转动转盘停止时，指针指向区域的数小于7的概率（答案不唯一）． 【详解】解：（1）根据题意分析可得： 转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8；正好能被4整除的有2个， 故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被4整除的概率是； （2）根据随机事件概率的求法：当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为，只需是满足条件的区域有6个即可；如当自由转动转盘停止时，指针指向区域的数小于7的概率（答案不唯一）． 【点睛】本题考查随机事件率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 19．如图，三点在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)当满足__________时，？ 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明． （1）根据证明，得出，即可证明； （2）根据，得出，根据三角形全等的性质即可得出，得出，根据平行线的判定得出． 【详解】（1）证明：在和中 ， ∴； ∴， ∵， ∴． （2）解：当时，．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴． ∴． ∴． 20．如图，在中，，． （1）用尺规作图作线段的垂直平分线交于点D，交于点E（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）求的周长． 【答案】（1）见解析；（2）10 【分析】（1）根据要求作出图形即可． （2）证明AD=DB，可得结论． 【详解】解：（1）如图，直线DE即为所求． （2）∵DE垂直平分线段AB， ∴DA=DB， ∴△BCD的周长=CD+DB+BC=CD+AD+BC=AC+BC=6+4=10． 【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的作法，学会利用线段的垂直平分线的性质解决问题． 21．在某次大型活动中，张老师用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： (1)无人机在50米高的上空停留的时间是多少分钟？ (2)在上升或下降过程中，无人机的速度为多少米/分钟？ (3)图中a，b表示的数分别是多少？ (4)求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 【答案】(1)4分钟； (2)25米/分； (3)a=7；b=15； (4)25米． 【分析】（1）根据图象信息得出无人机在50米高的上空停留的时间6-2=4分钟即可； （2）根据“速度=路程÷时间”计算即可； （3）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可； （4）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可； 【详解】（1）解：根据图象，无人机在50米高的上空停留的时间是6-2=4（分钟）； （2）解：在上升或下降过程中，无人机的速度=25（米/分）； （3）解：图中a表示的数是6+=7（分钟）； b表示的数是12+=15（分钟）； （4）解：在第14分钟时无人机的飞行高度为75-（14-12）×25=25（米）． 【点睛】此题考查函数图象问题，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握． 22．【探究发现】我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，其中四边形和四边形都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长，，之间的一个重要结论： 【深入思考】 如图2，在中，，，，，以为直角边在的右侧作等腰直角，其中，，过点作，垂足为点． (1)求证：，． (2)请你用两种不同的方法表示梯形的面积，并证明： 【答案】(1)详见解析 (2)，详见解析 【分析】本题考查了勾股定理的验证和运用，全等三角形的性质与判定，理解勾股定理解决问题的关键． （1）依据题意，通过证明即可判断得解； （2）依据题意，用两种方法分别表示出梯形和，再列式变形即可得解． 【详解】（1）证明∶ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ， ∴． ∴； （2）证明： 由题意得，第一种方法： ， 第二种方法： ， ， ， ； 23．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的乘法公式是________；（用含a，b的式子来表示） (2)根据（1）中的乘法公式解决问题：已知，求的值； (3)把上述两个正方形按照如图3所示的方式拼接，其中三点在同一条直线上，若，求阴影部分的面积． 【答案】(1)或 (2)5 (3)120 【分析】（1）用代数式表示图1、图2中阴影部分的面积即可； （2）根据（1）的结论，代入数值进行计算，即可作答． （3）延长，交于一点E，则，再代入，，进行计算即可． 本题考查平方差公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握平方差公式的结构特征，多项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键． 【详解】（1）解：图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，所拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， ∴， 故答案为：． （2）解：∵， 且， ∴ ． （3）解：如图3，延长，交于一点E， ∵四边形是正方形， ∴ ，， . 24．如图，直线，直角三角尺的顶点、分别在直线、上（点、分别在点、的左侧），，，与始终保持平行．设       (1)如图①，若，则的度数为_____． (2)如图②，的平分线交于点． ①若，判断与的位置关系，并说明理由； ②直接写出与之间的数量关系． 【答案】(1) (2)①；理由见解析；② 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，平行公理的应用，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理． （1）根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的性质得出； （2）①根据角平分线定义得出，根据平行线的性质得出，，证明，根据平行线的判定得出，根据平行公理得出答案即可； ②根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，最后根据平行线的性质得出． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：①；理由如下： ∵平分，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 3 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题3分，共18分） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 三 、解答题（共72分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17．（ 8 分） ) ( 18．（ 8 分） 19．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（8分） 21．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23． （ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A A C C B B C D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11． 12． 13．或 14．BC=EC 15． 16．1450 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）解： ………………………………… 4分 （2）解： ………………………………… 8分 18．解：（1）根据题意分析可得： 转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8；正好能被4整除的有2个， 故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被4整除的概率是；…………………………………4 分 （2）根据随机事件概率的求法：当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为，只需是满足条件的区域有6个即可；如当自由转动转盘停止时，指针指向区域的数小于7的概率（答案不唯一）．…………………………………8 分 19．（1）证明：在和中 ， ∴； ∴， ∵， ∴．………………………………… 4分 （2）解：当时，．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴． ∴． ∴．………………………………… 8分 20．解：（1）如图，直线DE即为所求． ………………………………… 4分 （2）∵DE垂直平分线段AB， ∴DA=DB， ∴△BCD的周长=CD+DB+BC=CD+AD+BC=AC+BC=6+4=10．………………………………… 8分 21． （8分）（1）解：根据图象，无人机在50米高的上空停留的时间是6-2=4（分钟）； ………………………………… 2分 （2）解：在上升或下降过程中，无人机的速度=25（米/分）；…………………………………4 分 （3）解：图中a表示的数是6+=7（分钟）； b表示的数是12+=15（分钟）；…………………………………6 分 （4）解：在第14分钟时无人机的飞行高度为75-（14-12）×25=25（米）． ………………………………… 8分 22．（1）证明∶ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ， ∴． ∴；…………………………………4 分 （2）证明： 由题意得，第一种方法： ， 第二种方法： ， ， ， ；………………………………… 8分 23．（10分）（1）解：图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，所拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， ∴， 故答案为：．…………………………………3 分 （2）解：∵， 且， ∴ ．………………………………… 3分 （3）解：如图3，延长，交于一点E， ∵四边形是正方形， ∴ ，， .………………………………… 4分 24．（12分）（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴；…………………………………3 分 （2）解：①；理由如下： ∵平分，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴；………………………………… 7分 ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴．…………………………………12 分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七年级下册+八年级上册第 1 章（北师大版） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ） A．角 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 2．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A． 1 6 ， 1 8 ， 1 10 B．0.03，0.04，0.05 C．7，24，25 D．3，4，5 3．下列运算中，不正确．．．的是（ ） A．(-a3)2=a9 B．a3+a3=2a3 C．a2.a3 =a5 D．2a3÷a2=2a 4．下列长度的三段钢条，不能组成一个三角形框架的是 （ ） A．2cm，3cm， 4cm B．3cm，7cm，7cm C． 2cm， 2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm 5．目前我国能制造芯片的最小工艺水平已达到 7纳米，居世界前列，在5G时代赢得了一席之地，已知 1 纳米=0.000000001米，用科学记数法将 7纳米表示为（ ） A． -80.7 10 B． -1070 10 C． -97 10 D． -107 10 6．三角形的三边长 a，b，c满足  2 22ab a b c   ，则此三角形是（ ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 7．一副直角三角板如图放置，点 C在FD的延长线上， AB CF ， 90F ACB     ， 30ABC  ，则 DBC 的度数为（ ） A．10 B．15 C．18 D．30 8．某同学统计了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据 （如下表）：下列说法错误的是（ ） 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 温度  ℃ 20 10 0 10 20 30 声速  m / s 318 324 330 336 342 348 A．在这个变化过程中，声速是温度的函数 B．在一定范围内，温度越高，声速越快 C．当空气温度为 20℃时，5s内声音可以传播1740m D．在一定范围内，温度每升高10℃，声速增加6m / s 9．如图，将△ABC沿 AC所在的直线翻折得到△AB′C，再将△AB′C沿 AB′所在的直线翻 折得到△AB′C′，点 B，B′，C′在同一条直线上，∠BAC=α，由此给出下列说法： ①△ABC≌△AB′C′，②AC⊥BB′，③∠CB′B=2α．其中正确的说法是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10．在矩形 ABCD中，将边长分别为 a和 b的两张正方形纸片  a b 按图 1和图 2两种方式放置（两张正 方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1、图 2中阴影部分 的面积分别为 1 2,S S ．当 3 2 AD AB 时， 2 1 S S AB  的值为（ ） A． 2 a B． 2 b C． 3 2 a D． 3 2 b 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）请把答案直接填写在横线上 11．计算： 2 0 12024 3 2          ． 12．若 2 2 16x kx  是一个完全平方式，则 k的值为 ． 13．等腰三角形的一个角是 70，则它的另外两个角的度数是 ． 14．如图，已知 AC DC ， 1 2   ，请添加一个条件，使得 ABC DEC ≌ ，这个条 件可以是 ． 15．在 1×3的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在 其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是 ． 3 / 6 学科网（北京）股份有限公司 16．甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步 1500米，当甲 超出乙 200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人 在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 x（秒）之间的关系如图所 示，则甲到终点时，乙跑了 米． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算下列各题： (1)    32 2 4 32 7 14x y xy x y   ； (2)    22 2x y x y y x      ． 18．（8分）如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标上数字 1，2，3，4，5，6，7，8． （1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被 4整除的概率是多少？ （2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为 3 4 （注：指针指 在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处） 19．（8分）如图， A C E、 、 三点在同一条直线上， AB AD ， B DAC  ， BC AE ． (1)求证： BC DE CE  ； (2)当 ABCV 满足__________时， BC DE∥ ？ 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 20．（8分）如图，在 ABCV 中， 6AC  ， 4BC  ． （1）用尺规作图作线段 AB的垂直平分线交 AC于点 D，交 AB于点 E（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）求 CBD△ 的周长． 21．（8分）在某次大型活动中，张老师用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已 知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度 h（米）与操控无人机的时间 t（分钟）之间 的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： (1)无人机在 50米高的上空停留的时间是多少分钟？ (2)在上升或下降过程中，无人机的速度为多少米/分钟？ (3)图中 a，b表示的数分别是多少？ (4)求第 14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 22．（10分）【探究发现】我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图 1所示图形，其 中四边形 ABED和四边形CFGH 都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长 a，b，c之间的一 个重要结论： 2 2 2a b c  【深入思考】 如图 2，在 ABCV 中， 90C  ，BC a ，AC b ，AB c ，以 AB为直角边在 AB的右侧作等腰直角 ABD△ ， 其中 AB BD ， 90ABDÐ = °，过点D作DE CB ，垂足为点 E． (1)求证：DE a ，BE b ． (2)请你用两种不同的方法表示梯形 ACED的面积，并证明： 2 2 2a b c  23．（10分）如图 1，边长为 a的大正方形中有一个边长为 b的小正方形，把图 1中的阴影部分拼成一个长 方形（如图 2）． (1)上述操作能验证的乘法公式是________；（用含 a，b的式子来表示） (2)根据（1）中的乘法公式解决问题：已知 2 27, 28a b a b    ，求 1a b  的值； (3)把上述两个正方形按照如图 3所示的方式拼接，其中 , ,B C G三点在同一条直线上，若 20, 80a b ab   ， 求阴影部分的面积． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 24．（12分）如图，直线MN AB∥ ，直角三角尺CDE的顶点C、D分别在直线MN、 AB上（点M 、A分 别在点C、D的左侧）， 30  CDE ， 90E  ，MA与 ED始终保持平行．设  0 90MAB        (1)如图①，若 100MCD   ，则 的度数为_____． (2)如图②， MCD 的平分线交 AB于点 F． ①若 60MCD  ，判断CF与MA的位置关系，并说明理由； ②直接写出 CFD 与 之间的数量关系． ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七年级下册+八年级上册第1章（北师大版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（　　） A．角 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 2．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（   ） A．，， B．0.03，0.04，0.05 C．7，24，25 D．3，4，5 3．下列运算中，不正确的是（     ） A．(-a3)2=a9 B．a3+a3=2a3 C．a2.a3 =a5 D．2a3÷a2=2a 4．下列长度的三段钢条，不能组成一个三角形框架的是 （    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．目前我国能制造芯片的最小工艺水平已达到7纳米，居世界前列，在时代赢得了一席之地，已知1纳米=0.000000001米，用科学记数法将7纳米表示为（     ） A． B． C． D． 6．三角形的三边长a，b，c满足，则此三角形是（   ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 7．一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．某同学统计了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（   ） 温度 0 10 20 30 声速 318 324 330 336 342 348 A．在这个变化过程中，声速是温度的函数 B．在一定范围内，温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，内声音可以传播 D．在一定范围内，温度每升高，声速增加 9．如图，将△ABC沿AC所在的直线翻折得到△AB′C，再将△AB′C沿AB′所在的直线翻折得到△AB′C′，点B，B′，C′在同一条直线上，∠BAC=α，由此给出下列说法：①△ABC≌△AB′C′，②AC⊥BB′，③∠CB′B=2α．其中正确的说法是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10．在矩形中，将边长分别为a和b的两张正方形纸片按图1和图2两种方式放置（两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1、图2中阴影部分的面积分别为．当时，的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．计算： ． 12．若是一个完全平方式，则k的值为 ． 13．等腰三角形的一个角是，则它的另外两个角的度数是 ． 14．如图，已知，，请添加一个条件，使得，这个条件可以是 ． 15．在1×3的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是 ． 16．甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙跑了 米． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算下列各题： (1)； (2)． 18．（8分）如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标上数字1，2，3，4，5，6，7，8． （1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被4整除的概率是多少？ （2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为（注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处） 19．（8分）如图，三点在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)当满足__________时，？ 20．（8分）如图，在中，，． （1）用尺规作图作线段的垂直平分线交于点D，交于点E（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）求的周长． 21．（8分）在某次大型活动中，张老师用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： (1)无人机在50米高的上空停留的时间是多少分钟？ (2)在上升或下降过程中，无人机的速度为多少米/分钟？ (3)图中a，b表示的数分别是多少？ (4)求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 22．（10分）【探究发现】我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，其中四边形和四边形都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长，，之间的一个重要结论： 【深入思考】 如图2，在中，，，，，以为直角边在的右侧作等腰直角，其中，，过点作，垂足为点． (1)求证：，． (2)请你用两种不同的方法表示梯形的面积，并证明： 23．（10分）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的乘法公式是________；（用含a，b的式子来表示） (2)根据（1）中的乘法公式解决问题：已知，求的值； (3)把上述两个正方形按照如图3所示的方式拼接，其中三点在同一条直线上，若，求阴影部分的面积． 24．（12分）如图，直线，直角三角尺的顶点、分别在直线、上（点、分别在点、的左侧），，，与始终保持平行．设       (1)如图①，若，则的度数为_____． (2)如图②，的平分线交于点． ①若，判断与的位置关系，并说明理由； ②直接写出与之间的数量关系． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$