重难强化十六 电磁感应中的动力学和能量问题（专项训练）（广东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

重难强化十六 电磁感应中的动力学和能量问题 目录 01 课标达标练 1 题型01 水平面内的动力学问题 1 题型02 竖直面内的动力学问题 3 题型03 斜面上的动力学问题 4 题型04 水平面内的能量问题 6 题型05 竖直面内的能量问题 8 题型06 斜面上的能量问题 10 02 核心突破练 13 03 真题溯源练 18 01 水平面内的动力学问题 1．（2025·广东珠海·模拟预测）如图（a）所示，水平固定的平行导轨左端用定值电阻连接，导轨上垂直放置一根金属棒，空间中存在垂直导轨的匀强磁场，规定垂直纸面向里为磁场正方向。若磁场随时间变化如图（b）所示，金属棒始终保持静止状态，则（　　） A．t=0~1s，感应电流方向为逆时针 B．t=1~2s，金属棒受安培力向左 C．t=2~3s，金属棒受摩擦力向左 D．t=3~4s，金属棒电流逐渐减小 2．（2025·广东东莞·模拟）如图所示，导体棒ab放置在光滑的导线框上，线框放在磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面。导体棒ab的长度，电阻，以速度向右匀速运动，电阻，线框电阻不计。求： (1)电阻R两端的电压U； (2)导体棒ab所受安培力的大小F； (3)导体棒向右运动1m的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q。 02 竖直面内的动力学问题 3．（2025·广东广州·一模）如图所示， A、B是面积、磁感应强度的大小和方向均完全相同的匀强磁场区域，只是A区域比B区域离地面高，甲、乙两个完全相同的线圈，在距地面同一高度处同时由静止开始释放顺利穿过磁场，两线圈下落时始终保持线圈平面与磁场垂直，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两线圈穿过磁场的过程中产生的热量相等 B．两线圈穿过磁场的过程中通过线圈横截面的电荷量不相等 C．两线圈落地时乙的速度较大 D．甲线圈运动时间较长，乙线圈先落地 03 斜面上的动力学问题 4．（改编）如图所示，两固定平行金属导轨由光滑倾斜导轨和粗糙水平导轨组成，倾斜导轨的倾角为，水平虚线MN垂直于导轨，导轨间距为d，上端接有阻值为R的定值电阻，倾斜导轨区域存在磁感应强度大小为、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，水平导轨区域存在方向竖直向上的匀强磁场。质量为m、长为d、电阻为r的金属棒从倾斜导轨上某处由静止下滑，金属棒到达MN时速度恰好达到最大，进入水平导轨后滑行距离x停下。金属棒在水平导轨上运动的过程中，通过金属棒某一横截面的电荷量为q。金属棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度大小为g，不计导轨电阻，不计金属棒通过MN时的能量损失。 求：金属棒在倾斜导轨上运动时的最大速度； 5.（2024·广东珠海·阶段练习）如图所示，两根光滑金属导轨平行固定在倾角的绝缘斜面上，导轨下端接有的定值电阻，导轨自身电阻忽略不计。导轨置于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小。将一根质量、电阻的金属棒从导轨上方某处由静止释放，金属棒沿导轨下滑，设导轨足够长，导轨宽度和金属棒的长度均为。金属棒下滑过程中始终与导轨接触良好，金属棒沿导轨下滑的高度时，金属棒已经匀速运动了一段时间。取重力加速度大小，求： (1)金属棒达到的最大速度； (2)金属棒从释放到沿导轨下滑的高度的过程中，金属棒上产生的焦耳热和通过的电荷量。 04 水平面内的能量问题 6．（2025·广东汕头）如图（a）所示，底部固定有正方形线框的列车进站停靠时，以初速度v水平进入竖直向上的磁感应强度为B的正方形有界匀强磁场区域，如图（b）所示，假设正方形线框边长为，每条边的电阻相同。磁场的区域边长为d，且，列车运动过程中受到的轨道摩擦力和空气阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A．线框进入磁场过程中，克服安培力做的功小于线框中产生的焦耳热 B．线框离开磁场过程中，克服安培力做的功等于线框减少的动能 C．线框右边刚刚进入磁场时，感应电流沿图（b）逆时针方向，其两端的电压为 D．线框右边刚刚进入磁场时，感应电流沿图（b）顺时针方向，其两端的电压为 7.（2024·广东湛江·二模）如图甲所示，水平绝缘传送带正在输送一闭合正方形金属线框abcd，线框每一边电阻均为r，在输送中让线框随传送带通过一固定的匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B，磁场边界MN、PQ与传送带运动方向垂直，其间距为2d。已知传送带以恒定速率运动，线框质量为m，边长为d，线框与传送带间的动摩擦因数为μ，且在传送带上始终保持线框左、右两边平行于磁场边界，在线框右边刚进入磁场到线框右边刚离开磁场的过程中，其速度v随时间t变化的图像如图乙所示，重力加速度大小为g。求： （1）线框右边刚进入磁场时a、b两点的电势差； （2）整个线框恰好离开磁场时的速度大小； （3）整个线框穿过磁场过程中产生的焦耳热。 05 竖直面内的能量问题 8．（2025·广东汕头·二模）小旭利用电磁阻尼作用设计了一个货物缓降器模型，如图所示.单匝矩形金属线框的电阻为，质量为，边长为。线框通过绝缘绳索与质量为（）的货物相连。线框上方有足够多的方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为，方向与线框平面垂直，磁场间隔宽度与线框边长相同，边界与边平行.从适当位置释放货物，一段时间后线框恰能匀速进入磁场Ⅰ。线框从开始进入到全部进入磁场Ⅰ所用时间为，且线框到滑轮的距离足够长，不计摩擦，重力加速度为。求： (1)线框刚进入磁场Ⅰ的速度大小； (2)线框在时间内产生的焦耳热； (3)货物下降的最终速度大小. 9.（2023·广东汕头·三模）某种飞船的电磁缓冲装置结构简化图如图所示。在缓冲装置的底板上，沿竖直方向固定着两个光滑绝缘导轨NP、MQ。导轨内侧安装电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B。绝缘缓冲底座上绕有n匝闭合矩形线圈，线圈总电阻为R，ab边长为L。假设整个返回舱以速度与地面碰撞后，绝缘缓冲底座立即停下，船舱主体在磁场作用下减速，从而实现缓冲。返回舱质量为m，地球表面重力加速度为g，一切摩擦阻力不计，缓冲装置质量忽略不计。 （1）求绝缘缓冲底座的线圈中最大感应电流的大小 （2）若船舱主体向下移动距离H后速度减为v，此过程中缓冲线圈中通过的电量和产生的焦耳热各是多少？ 06 斜面上的能量问题 10．（2023·广东·模拟预测）如图甲所示，游乐园中的过山车虽然惊险刺激，但也有多种措施保证了它的安全运行。其中磁力刹车是为保证过山车在最后进站前的安全而设计的一种刹车形式。磁场很强的钕磁铁安装在轨道上，刹车金属框安装在过山车底部。简化为图乙所示的模型，将刹车金属框看作为一个边长为，总电阻为的单匝正方形线框，则过山车返回水平站台前的运动可以简化如下：线框沿着光滑斜面下滑s后，下边框进入匀强磁场时线框开始减速，下边框出磁场时，线框恰好做匀速直线运动。已知斜面与水平面的夹角为，过山车的总质量为，磁场区上下边界间的距离也为，磁感应强度大小为，方向垂直斜面向上，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．线框刚进入磁场上边界时，从斜面上方俯视线框，感应电流的方向为顺时针方向 B．线框刚进入磁场上边界时，感应电流的大小为 C．线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为 D．线框穿过磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量为零 11.（2025·广东湛江·模拟预测）如图所示，间距为L、电阻不计的足够长双斜面型光滑平行金属导轨，分别与水平面成α、β角，磁感应强度分别为的匀强磁场斜向上分别垂直于两导轨所在的斜面。质量分别为、，电阻均为r的金属棒ab、cd与两平行导轨垂直放置且接触良好。当金属棒ab匀速下滑时，金属棒cd恰好静止不动，重力加速度为g，则（　　） A．流过金属棒cd的电流方向为从d到c B． C．金属棒ab匀速下滑的速度大小为 D．金属棒cd消耗的电功率为 1．（2025·广东·二模）如图甲所示，水平放置的平行长直金属导轨MN、PQ，间距为L，导轨右端接有阻值为R的电阻，导体棒EF垂直放置在两导轨上并与导轨接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计。导轨间直径为L的圆形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙所示。在外力作用下，导体棒EF从t=0时开始向右运动，在t=t0时进入圆形磁场区域，通过磁场区域的速度大小始终为v。求： (1)0~t0时间内，流过R的电流大小I及方向； (2)导体棒通过圆形磁场区域的过程中受到安培力的最大值Fm； (3)导体棒通过圆形磁场区域的过程中，通过电阻R的电荷量q。 2．（2024·广东韶关·二模）电磁缓冲装置广泛应用于高铁等交通工具，它利用电磁力来实现有效缓冲，其原理图如图所示。减速区分布着两部分磁场区域Ⅰ和Ⅱ（俯视），分别存在着垂直纸面向内和垂直纸面向外的宽度均为L的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B。缓冲车质量为M，其底部最前端固定有边长也为L的N匝正方形线圈，线圈电阻为r，缓冲车以速度无动力进入减速区，不计摩擦及空气阻力。则（　　） A．缓冲车的线圈进入区域Ⅰ的过程中，线圈中的感应电流（从上往下看）沿逆时针方向 B．缓冲车的线圈进入区域Ⅰ的过程中，车做加速度减小的减速运动 C．若缓冲车的线圈刚进入区域Ⅱ时的速度为v，此时缓冲车受到的安培力大小为 D．从缓冲车的线圈进入区域Ⅱ开始，缓冲车运动位移为L的过程中，通过线圈的电荷量为 3．（2024·广东广州·二模）如图，水平面内固定有平行长直金属导轨ab、cd和金属圆环；金属杆MN垂直导轨静止放置，金属杆OP一端在圆环圆心O处，另一端与圆环接触良好。水平导轨区域、圆环区域有等大反向的匀强磁场。OP绕O点逆时针匀速转动；闭合K，待MN匀速运动后，使OP停止转动并保持静止。已知磁感应强度大小为B，MN质量为m，OP的角速度为ω，OP长度、MN长度和平行导轨间距均为L，MN和OP的电阻阻值均为r，忽略其余电阻和一切摩擦，求： （1）闭合K瞬间MN所受安培力大小和方向； （2）MN匀速运动时的速度大小； （3）从OP停止转动到MN停止运动的过程，MN产生的焦耳热。 4．（2024广东深圳·模拟预测）如图所示，轻质定滑轮上绕有细线，线的一端系一质量为2m的重物，另一端系一质量为m的金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R的电阻，导轨与金属杆电阻忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直，将重物由静止释放，运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，忽略所有摩擦，重力加速度为g。求： （1）重物由静止释放的瞬间，金属杆的加速度大小； （2）重物匀速下降的速度大小v； （3）重物从释放到下降h的过程中，电阻R中通过的电量。 1.（2024·山东·高考真题）如图所示，两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上，其所在平面竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点的连线OO'与导轨所在竖直面垂直。空间充满竖直向下的匀强磁场（图中未画出），导轨左端由导线连接。现将具有一定质量和电阻的金属棒MN平行OO'放置在导轨图示位置，由静止释放。MN 运动过程中始终平行于OO'且与两导轨接触良好，不考虑自感影响，下列说法正确的是（　　） A．MN最终一定静止于OO'位置 B．MN运动过程中安培力始终做负功 C．从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN的速率一直在增大 D．从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN中电流方向由M到N 2.（2024·辽宁·高考真题）如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g，两棒在下滑过程中（　　） A．回路中的电流方向为abcda B．ab中电流趋于 C．ab与cd加速度大小之比始终为2︰1 D．两棒产生的电动势始终相等 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难强化十六 电磁感应中的动力学和能量问题 目录 01 课标达标练 1 题型01 水平面内的动力学问题 1 题型02 竖直面内的动力学问题 3 题型03 斜面上的动力学问题 4 题型04 水平面内的能量问题 6 题型05 竖直面内的能量问题 8 题型06 斜面上的能量问题 10 02 核心突破练 13 03 真题溯源练 18 01 水平面内的动力学问题 1．（2025·广东珠海·模拟预测）如图（a）所示，水平固定的平行导轨左端用定值电阻连接，导轨上垂直放置一根金属棒，空间中存在垂直导轨的匀强磁场，规定垂直纸面向里为磁场正方向。若磁场随时间变化如图（b）所示，金属棒始终保持静止状态，则（　　） A．t=0~1s，感应电流方向为逆时针 B．t=1~2s，金属棒受安培力向左 C．t=2~3s，金属棒受摩擦力向左 D．t=3~4s，金属棒电流逐渐减小 【答案】A 【详解】A．t=0~1s，穿过闭合回路的磁通量向里增加，根据楞次定律可知，感应电流方向为逆时针，选项A正确； B．t=1~2s，根据楞次定律可知，感应电流为顺时针方向，磁场方向向里，根据左手定则可知，金属棒受安培力向右，选项B错误； C．t=2~3s，根据楞次定律可知，感应电流为顺时针方向，磁场方向向外，根据左手定则可知，金属棒受安培力向左，由平衡可知金属棒受摩擦力向右，选项C错误； D．t=3~4s，磁通量变化率不变，感应电动势不变，则金属棒电流不变，选项D错误。 故选A。 2．（2025·广东东莞·模拟）如图所示，导体棒ab放置在光滑的导线框上，线框放在磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面。导体棒ab的长度，电阻，以速度向右匀速运动，电阻，线框电阻不计。求： (1)电阻R两端的电压U； (2)导体棒ab所受安培力的大小F； (3)导体棒向右运动1m的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）回路中的感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律可知，电阻R两端的电压 （2）根据闭合电路欧姆定律可知 安培力大小为 （3）导体棒向右运动1m的时间为 R的焦耳热为 02 竖直面内的动力学问题 3．（2025·广东广州·一模）如图所示， A、B是面积、磁感应强度的大小和方向均完全相同的匀强磁场区域，只是A区域比B区域离地面高，甲、乙两个完全相同的线圈，在距地面同一高度处同时由静止开始释放顺利穿过磁场，两线圈下落时始终保持线圈平面与磁场垂直，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两线圈穿过磁场的过程中产生的热量相等 B．两线圈穿过磁场的过程中通过线圈横截面的电荷量不相等 C．两线圈落地时乙的速度较大 D．甲线圈运动时间较长，乙线圈先落地 【答案】D 【详解】A．由法拉第电磁感应定律，欧姆定律及安培力公式有，， 可得 由于乙进入磁场时的速度较大，则安培力较大，克服安培力做的功较多，即产生的焦耳热较多，故A错误； B．由电流定义式结合法拉第电磁感应定律有 可知通过线圈横截面的电荷量相等，故B错误； C．由于甲、乙减少的重力势能相同，甲穿过磁场的过程中产生的热量较少，由能量守恒定律可知，甲落地时速度较大，故C错误； D．线圈穿过磁场区域时受到的安培力为变力，设受到的平均安培力为，穿过磁场时间为，下落全过程时间为t，落地时的速度为v，则全过程由动量定理得 而， 所以 可见，下落过程中两线圈所受安培力的冲量相等，又因为甲落地的速度大于乙落地的速度，说明甲重力作用的时间更长，所以 即乙运动时间较短，先落地，故D正确。 故选D。 03 斜面上的动力学问题 4．（改编）如图所示，两固定平行金属导轨由光滑倾斜导轨和粗糙水平导轨组成，倾斜导轨的倾角为，水平虚线MN垂直于导轨，导轨间距为d，上端接有阻值为R的定值电阻，倾斜导轨区域存在磁感应强度大小为、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，水平导轨区域存在方向竖直向上的匀强磁场。质量为m、长为d、电阻为r的金属棒从倾斜导轨上某处由静止下滑，金属棒到达MN时速度恰好达到最大，进入水平导轨后滑行距离x停下。金属棒在水平导轨上运动的过程中，通过金属棒某一横截面的电荷量为q。金属棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度大小为g，不计导轨电阻，不计金属棒通过MN时的能量损失。 求：金属棒在倾斜导轨上运动时的最大速度； 【答案】（1）； 【详解】（1）金属棒在倾斜导轨上受重力、支持力和沿斜面向上的安培力，金属棒在倾斜导轨上运动达到最大速度时，匀速运动，根据平衡条件 其中 感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律，有 联立解得 5.（2024·广东珠海·阶段练习）如图所示，两根光滑金属导轨平行固定在倾角的绝缘斜面上，导轨下端接有的定值电阻，导轨自身电阻忽略不计。导轨置于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小。将一根质量、电阻的金属棒从导轨上方某处由静止释放，金属棒沿导轨下滑，设导轨足够长，导轨宽度和金属棒的长度均为。金属棒下滑过程中始终与导轨接触良好，金属棒沿导轨下滑的高度时，金属棒已经匀速运动了一段时间。取重力加速度大小，求： (1)金属棒达到的最大速度； (2)金属棒从释放到沿导轨下滑的高度的过程中，金属棒上产生的焦耳热和通过的电荷量。 【答案】(1)5m/s (2)1.4J； 【详解】（1）金属棒ab达到最大速度时恰好匀速下滑，根据平衡条件有 金属棒ab受到的安培力大小为 回路中感应电流大小为 联立解得 （2）金属棒ab从释放到沿导轨下滑的高度的过程中，根据功能关系有 解得 金属棒上产生的焦耳热为 通过定值电阻R的电荷量为 平均感应电流为 根据法拉第电磁感应定律有 联立解得 04 水平面内的能量问题 6．（2025·广东汕头）如图（a）所示，底部固定有正方形线框的列车进站停靠时，以初速度v水平进入竖直向上的磁感应强度为B的正方形有界匀强磁场区域，如图（b）所示，假设正方形线框边长为，每条边的电阻相同。磁场的区域边长为d，且，列车运动过程中受到的轨道摩擦力和空气阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A．线框进入磁场过程中，克服安培力做的功小于线框中产生的焦耳热 B．线框离开磁场过程中，克服安培力做的功等于线框减少的动能 C．线框右边刚刚进入磁场时，感应电流沿图（b）逆时针方向，其两端的电压为 D．线框右边刚刚进入磁场时，感应电流沿图（b）顺时针方向，其两端的电压为 【答案】D 【详解】A．根据功能关系可知线框克服安培力做的功全部转化为电能，线框为纯电阻电路，则又全部转化为线框中产生的焦耳热，则克服安培力做的功等于线框中产生的焦耳热，故A错误； B．线框离开磁场过程中，根据动能定理可知克服安培力做功与克服摩擦力、空气阻力做功之和等于线框和列车动能的减小量，故B错误； CD．根据右手定则，线框进入磁场时，感应电流沿顺时针方向。线框此时切割磁感线产生的感应电动势为，导线框右边两端的电压为路端电压，即为 故C错误，D正确。 故选D。 7.（2024·广东湛江·二模）如图甲所示，水平绝缘传送带正在输送一闭合正方形金属线框abcd，线框每一边电阻均为r，在输送中让线框随传送带通过一固定的匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B，磁场边界MN、PQ与传送带运动方向垂直，其间距为2d。已知传送带以恒定速率运动，线框质量为m，边长为d，线框与传送带间的动摩擦因数为μ，且在传送带上始终保持线框左、右两边平行于磁场边界，在线框右边刚进入磁场到线框右边刚离开磁场的过程中，其速度v随时间t变化的图像如图乙所示，重力加速度大小为g。求： （1）线框右边刚进入磁场时a、b两点的电势差； （2）整个线框恰好离开磁场时的速度大小； （3）整个线框穿过磁场过程中产生的焦耳热。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）线框右边刚进入磁场时，有 由楞次定律可知线框进入磁场过程中感应电流方向为逆时针（俯视）。故a、b两点电势差 （2）整个线框刚好离开磁场时的速度等于整个线框刚好进入磁场时的速度，设其大小为v，从线框恰好完全进入磁场至右边恰好出磁场的过程中线框做匀加速直线运动，由动能定理有 解得 （3）线框穿过磁场的整个过程中初、末速度分别为、v，整个过程中摩擦力不变，由动能定理有 又由功能关系有 解得 05 竖直面内的能量问题 8．（2025·广东汕头·二模）小旭利用电磁阻尼作用设计了一个货物缓降器模型，如图所示.单匝矩形金属线框的电阻为，质量为，边长为。线框通过绝缘绳索与质量为（）的货物相连。线框上方有足够多的方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为，方向与线框平面垂直，磁场间隔宽度与线框边长相同，边界与边平行.从适当位置释放货物，一段时间后线框恰能匀速进入磁场Ⅰ。线框从开始进入到全部进入磁场Ⅰ所用时间为，且线框到滑轮的距离足够长，不计摩擦，重力加速度为。求： (1)线框刚进入磁场Ⅰ的速度大小； (2)线框在时间内产生的焦耳热； (3)货物下降的最终速度大小. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）线框进入磁场Ⅰ时受力平衡，由， 得速度大小 （2）法①：线框进入磁场Ⅰ时，由焦耳定律 得焦耳热 法②：线框进入磁场Ⅰ时，由功能关系， 得焦耳热 （3）线框完全进入磁场后，先做加速度减小的减速运动，最终受力平衡，由， 得最终速度 9.（2023·广东汕头·三模）某种飞船的电磁缓冲装置结构简化图如图所示。在缓冲装置的底板上，沿竖直方向固定着两个光滑绝缘导轨NP、MQ。导轨内侧安装电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B。绝缘缓冲底座上绕有n匝闭合矩形线圈，线圈总电阻为R，ab边长为L。假设整个返回舱以速度与地面碰撞后，绝缘缓冲底座立即停下，船舱主体在磁场作用下减速，从而实现缓冲。返回舱质量为m，地球表面重力加速度为g，一切摩擦阻力不计，缓冲装置质量忽略不计。 （1）求绝缘缓冲底座的线圈中最大感应电流的大小 （2）若船舱主体向下移动距离H后速度减为v，此过程中缓冲线圈中通过的电量和产生的焦耳热各是多少？ 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）滑块刚接触地面时感应电动势最大 解得 （2）电量 其中 可得 设缓冲线圈产生的焦耳热为Q，由动能定理得 得 06 斜面上的能量问题 10．（2023·广东·模拟预测）如图甲所示，游乐园中的过山车虽然惊险刺激，但也有多种措施保证了它的安全运行。其中磁力刹车是为保证过山车在最后进站前的安全而设计的一种刹车形式。磁场很强的钕磁铁安装在轨道上，刹车金属框安装在过山车底部。简化为图乙所示的模型，将刹车金属框看作为一个边长为，总电阻为的单匝正方形线框，则过山车返回水平站台前的运动可以简化如下：线框沿着光滑斜面下滑s后，下边框进入匀强磁场时线框开始减速，下边框出磁场时，线框恰好做匀速直线运动。已知斜面与水平面的夹角为，过山车的总质量为，磁场区上下边界间的距离也为，磁感应强度大小为，方向垂直斜面向上，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．线框刚进入磁场上边界时，从斜面上方俯视线框，感应电流的方向为顺时针方向 B．线框刚进入磁场上边界时，感应电流的大小为 C．线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为 D．线框穿过磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量为零 【答案】AC 【详解】A．线框刚进入磁场上边界时，从斜面上方俯视线框，根据右手定则可知，感应电流的方向为顺时针方向，故A正确； B．线框刚进入磁场上边界时，感应电动势为 感应电流的大小为 故B错误； C．下边框出磁场时，线框恰好做匀速直线运动，有 解得 线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为 故C正确； D．线框进入磁场的过程中 线框出磁场过程中 线框穿过磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量 故D错误。 故选AC。 11.（2025·广东湛江·模拟预测）如图所示，间距为L、电阻不计的足够长双斜面型光滑平行金属导轨，分别与水平面成α、β角，磁感应强度分别为的匀强磁场斜向上分别垂直于两导轨所在的斜面。质量分别为、，电阻均为r的金属棒ab、cd与两平行导轨垂直放置且接触良好。当金属棒ab匀速下滑时，金属棒cd恰好静止不动，重力加速度为g，则（　　） A．流过金属棒cd的电流方向为从d到c B． C．金属棒ab匀速下滑的速度大小为 D．金属棒cd消耗的电功率为 【答案】BD 【详解】A．根据题意，由右手定则可知，当金属棒ab匀速下滑时，感应电流从到，则流过金属棒cd的电流方向为从c到d，故A错误； B．根据题意，由平衡条件，对金属棒有 对金属棒有 联立解得 故B正确； C．根据题意，设金属棒ab匀速下滑的速度大小为，感应电动势为 感应电流为 对金属棒有 联立解得 故C错误； D．金属棒cd消耗的电功率为 对金属棒有 联立解得 故D正确。 故选BD。 1．（2025·广东·二模）如图甲所示，水平放置的平行长直金属导轨MN、PQ，间距为L，导轨右端接有阻值为R的电阻，导体棒EF垂直放置在两导轨上并与导轨接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计。导轨间直径为L的圆形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙所示。在外力作用下，导体棒EF从t=0时开始向右运动，在t=t0时进入圆形磁场区域，通过磁场区域的速度大小始终为v。求： (1)0~t0时间内，流过R的电流大小I及方向； (2)导体棒通过圆形磁场区域的过程中受到安培力的最大值Fm； (3)导体棒通过圆形磁场区域的过程中，通过电阻R的电荷量q。 【答案】(1)，方向为N→Q (2) (3) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可知，在棒进入磁场前 回路中的电动势为 依题意 又 可见，流过R的电流大小 联立得： 方向为N→Q （2）当棒进入磁场后，磁场磁感应强度 恒定不变，根据法拉第电磁感应定律可知， 当棒运动到圆心时，感应电动势达到最大 回路中的感应电流最大为： 可见棒在运动过程中受到的最大安培力为： 联立得 （3）在棒通过圆形的过程中，由法拉第电磁感应定律 又 可得流经的电量 2．（2024·广东韶关·二模）电磁缓冲装置广泛应用于高铁等交通工具，它利用电磁力来实现有效缓冲，其原理图如图所示。减速区分布着两部分磁场区域Ⅰ和Ⅱ（俯视），分别存在着垂直纸面向内和垂直纸面向外的宽度均为L的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B。缓冲车质量为M，其底部最前端固定有边长也为L的N匝正方形线圈，线圈电阻为r，缓冲车以速度无动力进入减速区，不计摩擦及空气阻力。则（　　） A．缓冲车的线圈进入区域Ⅰ的过程中，线圈中的感应电流（从上往下看）沿逆时针方向 B．缓冲车的线圈进入区域Ⅰ的过程中，车做加速度减小的减速运动 C．若缓冲车的线圈刚进入区域Ⅱ时的速度为v，此时缓冲车受到的安培力大小为 D．从缓冲车的线圈进入区域Ⅱ开始，缓冲车运动位移为L的过程中，通过线圈的电荷量为 【答案】ABD 【详解】A．根据右手定则，缓冲车的线圈进入区域Ⅰ的过程中，线圈中的感应电流（从上往下看）沿逆时针方向，故A正确； B．缓冲车的线圈进入区域Ⅰ的过程中，根据牛顿第二定律 线圈中的电流为 可得 根据左手定则，缓冲车受到的安培力向左，故缓冲车的线圈进入区域Ⅰ的过程中，车做加速度减小的减速运动，故B正确； C．若缓冲车的线圈刚进入区域Ⅱ时的速度为v，线圈中的电流为 此时缓冲车受到的安培力大小为 故C错误； D．从缓冲车的线圈进入区域Ⅱ开始，缓冲车运动位移为L的过程中，通过线圈的电荷量为 故D正确。 故选ABD。 3．（2024·广东广州·二模）如图，水平面内固定有平行长直金属导轨ab、cd和金属圆环；金属杆MN垂直导轨静止放置，金属杆OP一端在圆环圆心O处，另一端与圆环接触良好。水平导轨区域、圆环区域有等大反向的匀强磁场。OP绕O点逆时针匀速转动；闭合K，待MN匀速运动后，使OP停止转动并保持静止。已知磁感应强度大小为B，MN质量为m，OP的角速度为ω，OP长度、MN长度和平行导轨间距均为L，MN和OP的电阻阻值均为r，忽略其余电阻和一切摩擦，求： （1）闭合K瞬间MN所受安培力大小和方向； （2）MN匀速运动时的速度大小； （3）从OP停止转动到MN停止运动的过程，MN产生的焦耳热。 【答案】（1），方向水平向左；（2）；（3） 【详解】（1）当OP绕O点逆时针匀速转动时，由右手定则可知O点电势高，OP切割磁感线产生感应电动势为 闭合K瞬间，由闭合电路欧姆定律可知，通过MN的电流大小为 方向由M到N。则有MN所受安培力大小为 由左手定则可知，安培力方向水平向左。 （2）闭合K后，则有MN向左做加速运动，速度逐渐增大，MN切割磁感线产生感应电动势，则感应电流方向与原电流方向相反，减弱原电流，可知MN受安培力逐渐减小，做加速度减小的加速运动，当MN中电流减小到零时，安培力是零，加速度是零，MN的速度达到最大，设为，此时做匀速直线运动，则有MN切割磁感线产生感应电动势与OP产生的感应电动势大小相等，可知 解得 （3）从OP停止转动到MN停止运动的过程，由能量守恒定律可知，电路中产生的焦耳热为 MN产生的焦耳热为 4．（2024广东深圳·模拟预测）如图所示，轻质定滑轮上绕有细线，线的一端系一质量为2m的重物，另一端系一质量为m的金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R的电阻，导轨与金属杆电阻忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直，将重物由静止释放，运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，忽略所有摩擦，重力加速度为g。求： （1）重物由静止释放的瞬间，金属杆的加速度大小； （2）重物匀速下降的速度大小v； （3）重物从释放到下降h的过程中，电阻R中通过的电量。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）重物由静止释放瞬间，金属杆的加速度大小为a，细线的拉力为，则 解得 （2）重物匀速下降时，对重物 对金属杆 解得 （3）重物从释放到下降h的过程中，平均电动势 平均电流 电阻R中通过的电量解得 1.（2024·山东·高考真题）如图所示，两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上，其所在平面竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点的连线OO'与导轨所在竖直面垂直。空间充满竖直向下的匀强磁场（图中未画出），导轨左端由导线连接。现将具有一定质量和电阻的金属棒MN平行OO'放置在导轨图示位置，由静止释放。MN 运动过程中始终平行于OO'且与两导轨接触良好，不考虑自感影响，下列说法正确的是（　　） A．MN最终一定静止于OO'位置 B．MN运动过程中安培力始终做负功 C．从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN的速率一直在增大 D．从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN中电流方向由M到N 【答案】ABD 【详解】A．由于金属棒MN运动过程切割磁感线产生感应电动势，回路有感应电流，产生焦耳热，金属棒MN的机械能不断减小，由于金属导轨光滑，所以经过多次往返运动，MN最终一定静止于OO'位置，故A正确； B．当金属棒MN向右运动，根据右手定则可知，MN中电流方向由M到N，根据左手定则，可知金属棒MN受到的安培力水平向左，则安培力做负功；当金属棒MN向左运动，根据右手定则可知，MN中电流方向由N到M，根据左手定则，可知金属棒MN受到的安培力水平向右，则安培力做负功；可知MN运动过程中安培力始终做负功，故B正确； C．金属棒MN从释放到第一次到达OO'位置过程中，由于在OO'位置重力沿切线方向的分力为0，可知在到达OO'位置之前的位置，重力沿切线方向的分力已经小于安培力沿切线方向的分力，金属棒MN已经做减速运动，故C错误； D．从释放到第一次到达OO'位置过程中，根据右手定则可知，MN中电流方向由M到N，故D正确。 故选ABD。 2.（2024·辽宁·高考真题）如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g，两棒在下滑过程中（　　） A．回路中的电流方向为abcda B．ab中电流趋于 C．ab与cd加速度大小之比始终为2︰1 D．两棒产生的电动势始终相等 【答案】AB 【详解】A．两导体棒沿轨道向下滑动，根据右手定则可知回路中的电流方向为abcda；故A正确； BC．设回路中的总电阻为R，对于任意时刻当电路中的电流为I时，对ab根据牛顿第二定律得 对cd 故可知 分析可知两个导体棒产生的电动势相互叠加，随着导体棒速度的增大，回路中的电流增大，导体棒受到的安培力在增大，故可知当安培力沿导轨方向的分力与重力沿导轨向下的分力平衡时导体棒将匀速运动，此时电路中的电流达到稳定值，此时对ab分析可得 解得 故B正确，C错误； D．根据前面分析可知，故可知两导体棒速度大小始终相等，由于两边磁感应强度不同，故产生的感应电动势不等，故D错误。 故选AB。 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$