辽宁省鞍山市海城市协作体2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年海城市协作体八年级（下）期末质量测试 数学试卷 （试卷满分100分，答题时间100分钟） 温馨提示：请把所有的答案都答在答题卡上,答题要求见答题卡，否则不给分. 一 选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求.） 1．二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．x≥0 C．x＝0 D．x＜0 2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列命题的逆命题正确的是（　　） A．全等三角形的周长相等 B．全等三角形的对应角相等 C．直角三角形的两个锐角互余 D．如果a＝b，那么a2＝b2 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　） A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3 6．平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（　　） A．8cm和14cm B．10cm 和14cm C．18cm和20cm D．10cm和34cm 7．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的度数为（　　） A．72° B．144° C．72°或144° D．无法计算 8．如图，▱ABCD周长为60cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE周长为（　　） A．30 cm B．60cm C．40cm D．20 cm 9．已知方程kx+b＝0的解是x＝3，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在矩形ABCD中，点P从A点到B点再到C点后停止，速度为2，单位/S，其中BP长与运动时间：（单位：S）的关系如图2．则矩形对角线长为（　　） A．15 B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 　 　 ． 12．因式分解：a3﹣2a2b+ab2＝　 　 ． 13．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C的坐标是（1，3），点A的坐标是（5，0），点B不在第一象限，若以点O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点B的坐标是 　 　 ． 14．某校九年级（1）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中有效次数的统计图如图所示，体育老师根据这5次的成绩，选择　 　 同学代表去参加年级引体向上比赛较好．（填“甲”或“乙”） 15．学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s（km）和时间t（h）的关系，则出发 　 　 h后两人相遇． 三、简答题（共7小题，共65分，解答应写出文字） 16．(10分）计算： （1）； （2）若，，求x2+3xy+y2的值． 17．(10分）解方程与不等式组： （1）； （2）． 18．(8分）为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲、乙两名学生的成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如下表所示： 甲 90 85 95 90 乙 98 82 88 92 （1）分别求出甲、乙两名学生在四次测试中的平均分； （2）分别求出甲、乙两名学生测试成绩的方差，从方差的角度判断选择谁参加比赛更合适． 19.(8分）（1）小明同学用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知∠AOB的两边上分别取M，N，使OM＝ON，再过点M画OA的垂线，过点N画OB的垂线，两垂线相交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线．请你结合如图证明这一结论． （2）小华同学认为直线OP也是线段MN的垂直平分线．你认为小华同学的判断正确吗？如果正确请证明；如果不正确，请说明理由． 20．(8分）某商场购进了A，B两种型号的耳机．已知购进每个A型耳机30元，购进每个B型耳机65元． （1）若该商场准备购进200个这两种型号的耳机，总费用不超过10200元，那么最多可购进B型耳机多少个？ （2）在（1）的条件下，若该商场分别以售价为58元/个，98元/个的售价销售完A，B两种型号的耳机共200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请通过计算写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 21．(8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接DF，∠ACF＝90°． （1）求证：四边形ACFD是矩形； （2）若CD＝13，CF＝5，求四边形ABCE的面积． 22.(13分）已知直线l2经过点（5，6），交x轴于点A（﹣3，0），直线l1：y＝3x交直线l2于 点B． （1）求直线l2的解析式和点B的坐标． （2）求△AOB的面积． （3）在x轴上是否存在点P，使得△PAB是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 八年级数学试卷 第 页（共4页）1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025八年级数学参考答案 1． 选择题（每题2分，共20分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D B C A A C B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 5或． 12. a（a﹣b）2． 13. （﹣4，3）或（4，﹣3）． 14.甲 15. 0.35． 三、简答题（共7小题，共65分，解答应写出文字） 16.(10分)解：（1） ＝2 ； （2）∵，， ∴x+y2，xy＝（）（）＝3﹣2＝1， ∴x2+3xy+y2 ＝（x+y）2+xy ＝（2）2+1 ＝12+1 ＝13． 17 (10分)解：（1）， 去分母得：2﹣1﹣x＝x﹣2， 移项，合并同类项得：﹣2x＝﹣3， 系数化为1得：， 检验：把代入x﹣2得：， ∴是原方程的解； （2）， 解不等式①得：x＞1， 解不等式②得：x＞2， ∴不等式组的解集为：x＞2． 18. (8分)解：（1）（90+85+95+90）＝90（分）， （98+82+88+92）＝90（分）， （2）S2甲[（90﹣90）2+（85﹣90）2+（95﹣90）2+（90﹣90）2]， S2乙[（98﹣90）2+（82﹣90）2+（88﹣90）2+（92﹣90）2]＝34， ∵甲的方差小于乙的方差， ∴选择甲参加比赛更合适． 19. (8分)（1）证明：由题意得，MP⊥OA，NP⊥OB， ∴∠OMP＝∠ONP＝90°， ∵OM＝ON，OP＝OP， ∴△OMP≌△ONP（HL）， ∴∠MOP＝∠NOP， ∴射线OP为∠AOB的平分线． （2）解：正确． 理由：连接MN，交OP于点D， ∵OM＝ON， ∴△MON为等腰三角形， ∵OD为∠AOB的平分线， ∴OD垂直平分MN， 即直线OP是线段MN的垂直平分线． 20.(8分)解：（1）设购进x个B型耳机，则购进（200﹣x）个A型耳机， 根据题意得：30（200﹣x）+65x≤10200， 解得：x≤120， ∴x的最大值为120． 答：最多可购进B型耳机120个； （2）根据题意得：（58﹣30）（200﹣x）+（98﹣65）x≥6190， 解得：x≥118， ∵x≤120， ∴118≤x≤120， ∴能实现利润不少于6190元的目标． 又∵x为正整数， ∴x可以为118，119，120， ∴共3种采购方案， 方案1：购进82个A型耳机，118个B型耳机； 方案2：购进81个A型耳机，119个B型耳机； 方案3：购进80个A型耳机，120个B型耳机． 21..(8分)（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADE＝∠FCE，∠DAE＝∠CFE， ∵E为线段CD的中点， ∴DE＝CE， ∴△ADE≌△FCE（AAS）， ∴AE＝FE， ∴四边形ACFD是平行四边形， ∵∠ACF＝90°， ∴四边形ACFD是矩形； （2）解：∵四边形ACFD是矩形， ∴∠CFD＝90°，AC＝DF， ∵CD＝13，CF＝5， ∴DF12， ∵△ADE≌△FCE， ∵△CEF的面积△ACF的面积5×12＝15， 平行四边形ABCD的面积＝BC•AC＝5×12＝60， ∴四边形ABCE的面积＝平行四边形ABCD的面积﹣△CEF的面积＝60﹣15＝45． 22 (13分)解：（1）设直线l2的解析式为y＝kx+b（k≠0），将（5，6），A（﹣3，0）代入y＝kx+b得： ， 解得， ∴直线l2的解析式为， 直线l1：y＝3x交直线l2于点B， ∴， 解得， ∴点B的坐标（1，3）； （2）∵A（﹣3，0），B（1，3）， ∴； （3）存在点P，使得△PAB是直角三角形；（1，0），；理由如下： ∵点P在x轴上， ∴∠BAP≠90°， ∴当△ABP是直角三角形时，需分∠APB＝90°和∠ABP＝90°两种情况． ①当∠APB＝90°时，点P在图中P1的位置： ∵点A和点P1均在x轴上， ∴BP1⊥x轴． ∵B（1，3）， ∴P1（1，0）； ②当∠ABP＝90°时，点P在图中P2的位置： 设P2（m，0），（m＞0）， ∵A（﹣3，0），B（1，3），P1（1，0）， ∴AP1＝4，BP1＝3，P1P2＝m﹣1，AP2＝m+3， ∴AB5， 在Rt△ABP2中，AB2， 在Rt△BP1P2中，， ∴AB2， 即（m+3）2﹣52＝32+（m﹣1）2， 解得， ∴． 综上可知，在x轴上存在点P，使得△ABP是直角三角形，点P的坐标为（1，0）或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$