河北省张家口市宣化区2024-2025学年下学期八年级期末考试数学试题

宣化区2024—2025学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷答案（冀教版） 一、选择题（本大题共14个小题，1-6小题每题3分，7-14小题每题2分，共34分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 2 3 4 5 6 7 A D C B B A C 8 9 10 11 12 13 14 D C B C C B D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上） 15． ； 16．0 ； 17．6 ； 18．①③或③④ ； 19．（﹣1，2） ； 20．54 ； 三、解答题（本大题共6个小题，共48分.解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分7分） （1）1； .............................................3分 （2）（4，8）；..............................................7分 22．（本小题满分8分） 解：四边形ADCF是矩形...................................................1分 证明：∵E是AD的中点， ∴AE＝DE，................................................2分 ∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DBE，..............................................3分 在△BDE和△FAE中， ， ∴△BDE≌△FAE（AAS），..............................................5分 ∴AF＝BD，..............................................6分 ∵AB＝AC，D是线段BC的中点， ∴BD＝CD，AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°，AF＝CD， ∵AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形，..............................................7分 ∵∠ADC＝90°， ∴四边形ADCF是矩形．..............................................8分 23．（本小题满分8分） 解：（1）由条形统计图可知选择领域A的有4人，由扇形统计图可知选择领域A的占本次调查所抽取的学生人数的10%， ∴本次调查所抽取的学生人数为：4÷10%＝40（人）， 选择领域D的有：40﹣4﹣6﹣10﹣8＝12（人）， 补全条形统计图如图所示： .............................................2分 （2）扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为360°＝72°....................................4分 （3）选择聆听B：600＝90（人），选择聆听D：600＝180（人）.........................................6分 （4）选择聆听A：600＝60（人），B在2号汇报厅，D在1号汇报厅..................................8分 24． （本小题满分8分） 解：（1）∵桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点， ∴桐桐所用时间为：1500÷60＝25（分）． ∴m＝25．...................................1分 ∴m的实际意义是桐桐25分钟步行1500米到达A景点．....................................2分 （2）由题意，∵桐桐在A景点休息10分钟， ∴此时图象起点为（35，0）． 又∵桐桐比小兴早5分钟到达C景点， ∴图象过（45，3500）． 设桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式为s＝at+b， ∴． ∴． ∴桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式为s＝350t﹣12250．....................................5分 （3）由题意可设小兴的路程s与t的解析式为s＝kt， 又∵图象过（50，3500）， ∴3500＝50k． ∴k＝70． ∴小兴的路程s与t的解析式为s＝70t． 又∵桐桐从B景点出发步行去A景点的图象过（0，1500）（25，0）， 设此时的解析式为s＝pt+q， ∴． ∴． ∴桐桐从B景点出发步行去A景点的解析式为s＝﹣60t+1500（0≤t≤25）． ∵两人在途中相遇，结合函数图象， ∴令70t＝﹣60t+1500，则t；令70t＝350t﹣12250，则t． ∴两人在途中相遇时的时间为分或分．....................................8分 25． （本小题满分8分） 解：（1）由题意得，． ∴． ∴直线l的表达式为y＝2x+4．....................................3分 （2）由题意，∵点B在直线l：y＝2x+4上，横坐标是1， ∴B为（1，6）． ∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣4x+a交于点B， ∴方程组的解为．....................................5分 （3）由题意，∵A为（0，4），且点A关于x轴的对称点为P， ∴P（0，﹣4）． ∴AP＝4﹣（﹣4）＝8． ∴如图，S△BCP＝S△APC+S△APB AP•|∁x|AP•|Bx| ×（8×2+8×1） ＝12．....................................8分 答：△BPC的面积为12． 26． （本小题满分10分） 解：（1）①CF⊥BD，CF＝BD....................................2分 ②成立，理由如下：....................................3分 ∵∠FAD＝∠BAC＝90° ∴∠BAD＝∠CAF 在△BAD与△CAF中， ∵ ∴△BAD≌△CAF（SAS）....................................5分 ∴CF＝BD，∠ACF＝∠ACB＝45°， ∴∠BCF＝90° ∴CF⊥BD …....................................7分 （2）当∠ACB＝45°时可得CF⊥BC，理由如下：....................................8分 过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G 则∵∠ACB＝45° ∴AG＝AC，∠AGC＝∠ACG＝45° ∵AG＝AC，AD＝AF， ∵∠GAD＝∠GAC﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC，∠FAC＝∠FAD﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC， ∴∠GAD＝∠FAC， ∴△GAD≌△CAF（SAS） ∴∠ACF＝∠AGD＝45° ∴∠GCF＝∠GCA+∠ACF＝90° ∴CF⊥BC ....................................9分 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/5/21 17:01:58；用户：tianmeihui；邮箱：605012657@qq.com；学号：1245267 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宣化区2024—2025学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷(冀教版) 注意事项：1.请考生把正确答案写在答题纸相应的地方。 2.考试时间为 90 分钟, 满分为 100 分。 一、选择题 (本大题共14个小题，1—6小题每题3分，7—14小题每题2分，共34分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.在平面直角坐标系中，点P (5，3)位于第 ( )象限 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如图是长方体水槽轴截面示意图，其底部放有一个实心铜球 (铜的密度大于水)，现向水槽中匀速注水，下列四个图象中能大致反映水槽中水的深度 (y)与注水时间(x)关系的是 3.能表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数且mn≠0)的图象的是 4.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是 A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B.对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 C.对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查 D.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 5.如图，已知△ABO的顶点 A 在x轴的正半轴上，点 B的坐标为 (8，0)，点C的坐标为(3,0),AB₁与AB关于AC所在直线对称.若点 B₁ 恰好落在y轴上,则点 B₁ 的坐标为 A. (0, - 3) B. (0, - 4) C. (0, - 5) D. (0, - 8) 6.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的 x 的值为4 时，输出的 y的值为5. 则输入x的值为3时，输出的y的值为 A. -6 B. 6 C. -3 D. 3 八年级数学试卷(冀教版)第1页(共4 页) 学科网（北京）股份有限公司 7.若一个正多边形的每个外角均为30°，则这个正多边形的内角和等于 A. 2160° B. 1980° C. 1800° D. 360° 8.下列各图象中不能表示y是x的函数的是 9.如图所示，剪两张对边平行的纸条，并且纸条宽度相同，将它们随意交叠放在一起，重合的部分构成一个四边形ABCD，连接AC，BD. 则下列结论不一定正确的是 A. AB=CD B. AB=BC C. AC=BD D. AC⊥BD 10.关于一次函数y=x--1，下列说法不正确的是 A. 函数图象经过第一、三、 四象限 B.函数图象与 y轴交点为 (0,1) C.函数值y随x 的增大而增大 D.函数图象可由直线y=x向下平移1个单位长度得到 11.下列说法一定正确的是 A.平行四边形的对角线互相垂直 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.矩形的对角线相等 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 12.如图，施工队打算测量A，B两地之间的距离，但A，B两地之间有一个池塘，于是施工队在C处取点,连接AC,BC,测量AC、BC的中点E、F 之间的距离是50m,则AB 两地之间距离为 A. 50m B. 80m C. 100m D. 120m 13.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O在原点处，顶点A在y轴上，已知点 B 坐标为 ( ，3)，则点 C的坐标为 A. ( , 2) B. ( , 1) 14.如图，E为正方形ABCD 的对角线BD 上的一点，连接AE，过点 E作EF⊥AE, 交 BC 于点F, 已知DE=2, AE=2 则 BF的长为 B. 二、填空题 (本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上) 15.如图，直线y=-x+3与y=mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组 的解为 . 16. 已知y与x+1成正比例, 且x=1时, y=2. 则x=-1时, y的值是 . 17. 如图, 在菱形ABCD 中, 对角线 AC, BD 相交于点O. 若∠ADC=120°, BD=6, 则AC 的长等于 . 八年级数学试卷(冀教版)第2页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 18. 如图, 在下列四个关系: ①AB∥CD, ②AD=BC, ③∠A=∠C, ④∠B+∠C=180°中，选出两个关系作为条件，可以推出四边形 ABCD 是平行四边形的条件可以是 . (写出一种即可，填序号) 19.如图，在象棋中，“炮”的坐标为(4,1), “马”的坐标为 (2, 2),则“兵”的坐标为 . 20. 如图, 在正八边形 ABCDEFGH的外侧作正五边形 GHIJK，连结AI, AG, 则∠GAI 的大小为 度. 三、解答题 (本大题共6个小题，共48 分.解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤) 21. (本小题满分7分) 已知点 P (2a--2, a+5), 解答下列各题. (1) 若点 P 在y 轴上, 则 a= ; (2) 点 Q的坐标为 (4, 6), 直线 PQ∥y轴, 求点 P 的坐标. 22. (本小题满分8分) 如图, 在△ABC中, AB=AC, 点D、E分别是线段BC、AD的中点, 过点 A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连接CF.试判断四边形ADCF 的形状，并给予证明. 23. (本小题满分8分) 为了让学生更好地看到中国科技如何惊艳破圈，某校筹备“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动. 【收集数据】为了解学生的兴趣和爱好，随机抽取的部分学生中下发调查问卷. “科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查问卷 请选择您感兴趣的领域，并在其后“□”内打“✔”(每名同学必选且只能选择其中一项). A.卫星太空加油□ B.华为鸿蒙系统□ C. DeepSeek的接入□ D.《哪吒2》层级渲染□ E.宇树机器人□ 【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图. 【分析数据】请根据统计图提供的信息，解 “科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查结果统计图答下列问题： (1)本次调查所抽取的学生 人，并直接补全条形统计图； (2)扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为 ； 【做出决策】请合理安排讲座，补全活动日程表： 八年级数学试卷(冀教版)第3 页(共4 页) 学科网（北京）股份有限公司 (3)学校有 600名学生参加本次活动，其中选择聆听 B、D讲座的学生各有多少? (4)在(3)的条件下，确保听取讲座的每名学生都有座位，请你合理安排B，D两场报告，补全此次活动日程表. “科技赋能，为祖国点赞”主主题日活动日程表 地点 (座位数)时间 1号汇报厅 (200 座) 2号多功能厅 (100座) 8: 00—9:30 E 10:00—11: 30 C 13:00—14:30 设备检修暂停使用 24. (本小题满分8分) 某景区的同一线路上依次有A，B，C三个景点 (如图1).小兴从A景点出发，步行3500米去C景点，共用时50分钟；同时，桐桐以每分钟60米的速度从 B景点出发，步行 1500米到达A景点，休息 10分钟后，桐桐改成骑电动车去C景点，结果桐桐比小兴早5分钟到达C景点.两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为t (分)，两人各自距A景点的路程s(米)与t (分)之间的函数图象如图2 所示. (1)求m的值，并说出m的实际意义； (2)求桐桐骑车时距 A 景点的路程 s (米)与 t (分)之间的函数解析式 (不必写出 t的取值范围)； (3)请求出两人在途中相遇时的时间 t (分)的值. 25. (本小题满分8分) 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点 A (0, 4), C (--2,0)在直线l上，直线l和一次函数y=-4x+a的图象交于点B. (1)求直线l的表达式； (2)若点 B 的横坐标是1，求点B 的坐标，并直接写出关于x，y的方程组 的解； (3)在(2)的条件下，若点 A 关于x轴的对称点为 P，求△BPC的面积. 26. (本小题满分9分) 如图甲, 在△ABC中, ∠ACB为锐角, 点 D 为射线BC上一动点, 连接AD, 以AD为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF. 解答下列问题： (1) 如果 AB=AC, ∠BAC=90°, ①当点 D 在线段BC 上时(与点 B 不重合)，如图乙，线段 CF、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 . ②当点 D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么? (2) 如果AB≠AC,∠BAC≠90°点 D 在线段BC上运动. 试探究: 当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC (点C、F重合除外)?并说明理由. 八年级数学试卷(冀教版)第4 页(共4 页) 学科网（北京）股份有限公司 $$